張成興，王永學(xué)，馬 加

（1.許昌學(xué)院城市與環(huán)境學(xué)院，河南 許昌 461000；2.大連理工大學(xué)，海岸和近海工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024；3.大連海洋大學(xué)海洋環(huán)境工程學(xué)院，遼寧 大連 116023）

0 引言

氣幕防波堤作為一種特殊型式的防波堤，與固定式防波堤相比，具有移動(dòng)性、臨時(shí)機(jī)動(dòng)性、可重復(fù)使用、不受水深和地質(zhì)條件限制、不影響水流及泥沙的運(yùn)動(dòng)條件，可以很容易通過(guò)拋錨固定或通過(guò)錨鏈固定在拋入水中的預(yù)制重物上等優(yōu)點(diǎn)[1]。當(dāng)噴氣管安設(shè)得足夠深時(shí)，船舶可以在任何地方進(jìn)港，暢行無(wú)阻[2]。氣幕防波堤系統(tǒng)由鋪設(shè)在需要掩護(hù)的海域外側(cè)接近水底處的噴氣孔管和裝設(shè)在工作船上或岸上的壓氣站組成。

自1907美國(guó)人Brasher首次基于氣泡帷幕衰減波浪的觀點(diǎn)提出了氣幕防波堤結(jié)構(gòu)以后，氣幕防波堤結(jié)構(gòu)相關(guān)理論得到了很多學(xué)者的研究[3]，但是對(duì)于氣幕防波堤的消波機(jī)理提出不同的觀點(diǎn)。Thysse提出氣幕防波堤系統(tǒng)的消波機(jī)理主要是氣泡產(chǎn)生的表面水平流。Iver Brevik認(rèn)為氣幕防波堤的消波是由于水平流的作用產(chǎn)生的，其消波過(guò)程可以分為三個(gè)區(qū)域，分別為波幅增長(zhǎng)階段、波幅飽和階段以及最終波幅消減階段[4]。White與Geoffrey和Taylor提出了產(chǎn)生一定水平流速所需氣量和消耗掉給定波長(zhǎng)所需的流速的計(jì)算方法[5]。Eveans通過(guò)試驗(yàn)研究了氣幕與水幕防波堤的消浪特性，認(rèn)為氣幕式與水幕式防波堤產(chǎn)生的表層流以及水質(zhì)點(diǎn)速度的分配比較接近，二者可以達(dá)到相同的消浪效果，并且氣幕防波堤對(duì)波浪的運(yùn)動(dòng)影響比較小[6]。Taylor通過(guò)分析并結(jié)合Schmidt的研究工作，認(rèn)為水中氣泡帷幕產(chǎn)生表面水平流速只和單位管道長(zhǎng)度、單位時(shí)間內(nèi)從管道孔口處噴出氣體的質(zhì)量Q相關(guān)[5]。Bulson基于Taylor的研究工作，給出了由于氣泡帷幕的存在而產(chǎn)生的表面水平流速度和當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)、管道淹沒(méi)深度以及空壓機(jī)供氣量Q0之間的關(guān)系，同時(shí)給出了氣泡帷幕產(chǎn)生水平流對(duì)波浪的消減特性[7-9]。

由于氣泡帷幕的消波機(jī)理十分復(fù)雜，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在氣幕防波堤方面所做的工作主要是基于試驗(yàn)研究和概化的理論分析，對(duì)影響氣幕防波堤消波性能的影響因素了解還不夠深入。本文以Fluent軟件作為計(jì)算平臺(tái)，通過(guò)UDF添加質(zhì)量源項(xiàng)和動(dòng)量源項(xiàng)建立了氣幕防波堤的數(shù)學(xué)模型，主要研究了單排與雙排供氣方式在不同原型波浪要素、不同供氣量和不同氣幕間距條件下，對(duì)氣幕防波堤消波性能的影響。通過(guò)數(shù)據(jù)和圖形分析得出相應(yīng)的結(jié)論，并對(duì)得到的結(jié)論進(jìn)行了更深一步的分析和探討。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 控制方程

本文將空氣與水組成的兩相流體看成是一種變密度單流體，各相共享同一壓力場(chǎng)和速度場(chǎng)。引入體積分?jǐn)?shù)aq，其中aq=0表示單元內(nèi)沒(méi)有第q相流體，aq=1表示單元內(nèi)全部為第q相流體，0＜aq＜1表示單元內(nèi)第q相流體占的體積分?jǐn)?shù)為aq。對(duì)本文所研究的流體只有空氣和水兩相流體構(gòu)成的變密度單流體，所以下標(biāo)q=0表示水相，q=1表示空氣相。其密度ρ和黏性系數(shù)ν可采用式（1）和式（2）計(jì)算。

變密度單流體的控制方程表達(dá)式為式（3）~式（5）。式（3）~式（5）與單相流的連續(xù)方程和雷諾平均N-S方程的形式相同[10]，只是方程中的密度ρ和黏性系數(shù)ν由式（1）與式（2）確定，速度和壓力定義為變密度單流體的速度和壓力平均值。

氣幕的產(chǎn)生通過(guò)設(shè)置連續(xù)方程式（3）右端的質(zhì)量源項(xiàng)Sm來(lái)實(shí)現(xiàn)。為方便同試驗(yàn)結(jié)果比較，需將試驗(yàn)時(shí)用到的供氣量單位m3/（h·m）換算到源項(xiàng)的單位kg/（m3·s），兩者之間的換算關(guān)系如式（6）所示。

式中：Sm為質(zhì)量源，kg/（m3·s）；Q為試驗(yàn)中供氣量，m3/（h·m），ρ1為空氣的密度；A為質(zhì)量源面積，可以根據(jù)實(shí)際情況定義其大小。

式（4）中ρ代表壓力；μ為動(dòng)力黏性系數(shù)。而式（5）中的μt為湍流黏性系數(shù)，其表達(dá)式為：μt=ρCμk2/ε。其中：Cμ為系數(shù)，取Cμ=0.09；k為湍流動(dòng)能；ε為湍流動(dòng)能耗散率，分別采用式（7）與式（8）的標(biāo)準(zhǔn)k-ε方程[11]。本文將空氣和水兩相流體看成是一種變密度單流體，因此標(biāo)準(zhǔn)k-ε方程的系數(shù)也同樣適用。

式（7）與式（8）中的Gk表示由層流速度梯度而產(chǎn)生的湍流動(dòng)能；Gb是由浮力產(chǎn)生的湍流動(dòng)能；C1ε，C2ε是常量，取 C1ε=1.44，C2ε=1.92；C3ε=tanh（）；σk，σε是 k方程和ε方程的湍流Prandtl數(shù)，取σk=1.0，σε=1.3。

1.2 邊界條件及算法

氣幕防波堤數(shù)值模型示意圖如圖1所示，圖中左邊界AB為造波動(dòng)邊界，右邊界CD取無(wú)滑移直墻邊界條件，墻前的尾端消波采用阻尼層消波。上邊界AD取壓力入口邊界條件，底邊界BC取無(wú)滑移直墻邊界條件[12]。

圖1 氣幕防波堤數(shù)值模型示意圖

氣幕防波堤數(shù)值模型左邊的造波動(dòng)邊界選用推板式造波，數(shù)值波浪水槽尾端采用阻尼層消波，即利用數(shù)值阻尼的方法在阻尼層中使波浪的速度和壓力逐漸減小來(lái)達(dá)到消波的目的?？赏ㄟ^(guò)在數(shù)值波浪水槽尾端添加附加動(dòng)量源項(xiàng)μ（x）ui于動(dòng)量方程式（4）右端來(lái)實(shí)現(xiàn)。

式中：xl為阻尼層末端位置；x0為阻尼層起始位置；x為阻尼層內(nèi)網(wǎng)格點(diǎn)橫坐標(biāo)值。

基于網(wǎng)格劃分軟件Gambit對(duì)圖1所示的氣幕防波堤模型進(jìn)行流動(dòng)區(qū)域幾何形狀的構(gòu)建、邊界類型的確定以及網(wǎng)格的生成。動(dòng)量方程的離散格式以及k-ε方程離散格式均使用一階迎風(fēng)格式。對(duì)離散后得到的線性方程組的求解采用分離式解法，采用VOF方法追蹤氣液兩相的界面。對(duì)壓力插值方式，選用體積力加權(quán)方式。對(duì)壓力速度耦合方式，選用隱式分裂算法。

1.3 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證氣幕防波堤數(shù)值建模的合理性，對(duì)圖1所示的氣幕防波堤數(shù)值計(jì)算模型進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算。長(zhǎng)度比尺選取1∶10，波浪參數(shù)和供氣量參數(shù)的選取與試驗(yàn)研究相同[2]，即選取入射波高Hi=0.355 m，水深h=1.2 m，波浪周期T=1.58 s，1.91 s，供氣量 Qm=5 m3/（h·m）、10 m3/（h·m）、15 m3/（h·m）、20 m3/（h·m）。其原型情況可以按重力相似準(zhǔn)則進(jìn)行比尺縮放。文中數(shù)學(xué)符號(hào)帶下標(biāo)m代表模型參數(shù)，帶下標(biāo)p代表原型參數(shù)。本文中氣幕防波堤的消浪性能指標(biāo)透射系數(shù)Ctm采用公式Ctm=H2/H1定義的透射系數(shù)Ctm來(lái)討論。式中H2為氣幕后3號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)處有氣幕存在情況下的平均波高，H1為氣幕后相同監(jiān)測(cè)點(diǎn)3號(hào)處沒(méi)有氣幕存在情況下的平均波高。

圖2中（a）和（b）分別給出了不同供氣量Qm條件下，入射波浪周期T分別為1.58 s和1.91 s時(shí)，透射系數(shù)Ctm的試驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值結(jié)果對(duì)比圖。從兩圖可以看出，透射系數(shù)Ctm的試驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值結(jié)果相差很小，相對(duì)誤差最大為4.8%，表明本文氣幕防波堤數(shù)學(xué)模型建模的合理性。

圖2 不同供氣量Q m條件下試驗(yàn)和數(shù)值模擬透射系數(shù)Ct m對(duì)比圖

2 模型應(yīng)用

文中采用單雙排氣幕防波堤結(jié)構(gòu)，雙排結(jié)構(gòu)示意圖如圖3所示，采用原型入射波浪進(jìn)行數(shù)值模擬。其中模型總長(zhǎng)330 m，高15 m，水深h=12 m。單排氣幕位置在模型中距左端造波板120 m處，雙排氣幕供氣情況下，分別采用了間距ds為6 m和10 m的結(jié)構(gòu)型式。以單排氣幕位置為中心，分別布置在其左右各3 m和5 m相應(yīng)的位置。數(shù)值模擬過(guò)程中要求雙排氣幕的總供氣量Qp=Q1+Q2和單排氣幕結(jié)構(gòu)型式情況下的供氣量Qp相同。Q1代表靠近造波板處氣幕的供氣量，Q2代表遠(yuǎn)離造波板處氣幕的供氣量。由于篇幅關(guān)系，本文只討論雙排氣幕供氣量相等情況，即Q1=Q2。透射系數(shù)Ctp的求法同上。

圖3 雙排氣幕防波堤結(jié)構(gòu)示意圖（單位：m）

表1給出了原型計(jì)算條件下，雙排氣幕防波堤數(shù)值模擬情況列表。其中入射波浪周期T=4 s，5 s，水深h=12 m，入射波浪波高Hi=2.55 m，3.55 m。選用的總供氣量Qp從100 m3/（h·m）到580 m3/（h·m）共7種情況，供氣量Qp間隔80 m3/（h·m）。單排氣幕防波堤數(shù)值模擬情況和雙排氣幕防波堤數(shù)值模擬情況相同。

表1 雙排氣幕防波堤結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬計(jì)算表

圖4分別給出了不同雙排氣幕間距ds、不同總供氣量Qp情況下單排與雙排氣幕防波堤透射系數(shù)Ctp對(duì)比圖，其中入射波浪要素為：波高Hi=3.55m，入射波浪周期T=5s。

從圖4中可以看出，在相同總供氣量Qp的情況下，雙排氣幕間距ds=6 m時(shí)，其雙排氣幕防波堤和單排氣幕防波堤的消波效果相差很小，兩者透射系數(shù)Ctp最大相對(duì)誤差不到1%；而氣幕間距ds=10 m時(shí)，得到相同總供氣量Qp的情況下雙排氣幕防波堤的透射系數(shù)Ctp略大于單排氣幕防波堤的透射系數(shù)Ctp。說(shuō)明雙排氣幕間距ds對(duì)氣幕防波堤消波性能有一定的影響。

圖5分別給出了雙排氣幕間距ds=6 m和ds=10 m時(shí)、不同總供氣量Qp情況下單雙排氣幕防波堤透射系數(shù)Ctp對(duì)比圖。其中入射波浪波高Hi=3.55 m，入射波浪周期T=4 s。從圖5（a）中可以看出，當(dāng)氣幕間距ds=6 m時(shí)，雙排氣幕防波堤消波性能隨著供氣量Qp的增加而增強(qiáng)，但在供氣量Qp較小情況時(shí)，和單排氣幕防波堤相比，其透射系數(shù)Ctp差別不是太大，兩者最大相對(duì)誤差小于5%。而當(dāng)供氣量Qp增加到一定量時(shí)，雙排氣幕防波堤消波性能優(yōu)于單排氣幕防波堤消波性能，此時(shí)單排與雙排氣幕防波堤透射系數(shù)Ctp最大相對(duì)誤差在10%以內(nèi)；當(dāng)雙排氣幕間距ds=10 m時(shí)，即圖5（b）所示，雙排氣幕防波堤透射系數(shù)Ctp均大于單排氣幕防波堤透射系數(shù)Ctp，說(shuō)明雙排氣幕防波堤消波性能差于單排氣幕防波堤消波性能。

綜合圖4和圖5可以說(shuō)明，在入射波浪周期T一定時(shí)，雙排氣幕間距ds的大小對(duì)雙排氣幕防波堤的消波性能具有一定的影響。雙排氣幕間距ds較小時(shí)，單排與雙排氣幕防波堤消波性能差距不明顯；雙排氣幕間距ds較大時(shí)，雙排氣幕防波堤消波性能差于單排氣幕防波堤消波性能。

圖4 不同供氣量Q p情況下單雙排氣幕防波堤透射系數(shù)Ct p對(duì)比圖（Hi=3.55 m，T=5 s）

圖5 不同供氣量Q p情況下單雙排氣幕防波堤透射系數(shù)Ct p對(duì)比圖（Hi=3.55 m，T=4 s）

圖6 不同供氣量Q p情況下單雙排氣幕防波堤透射系數(shù)Ct p對(duì)比圖（Hi=2.55 m，T=5 s）

圖6 給出了入射波浪周期T=5 s，波高Hi=2.55 m時(shí)，不同雙排氣幕間距ds對(duì)雙排氣幕防波堤消波性能的影響。從圖6（a）中可以看出，當(dāng)雙排氣幕間距ds=6 m時(shí)，隨著供氣量Qp的增加，兩種結(jié)構(gòu)型式防波堤的消波效果均增強(qiáng)，但兩者在相同供氣量作用下的消波效果沒(méi)有太大區(qū)別。在供氣量Qp較小時(shí)，雙排氣幕防波堤消波效果略差于單排氣幕防波堤消波效果。但當(dāng)供氣量Qp較大時(shí)，雙排氣幕防波堤消波效果要優(yōu)于單排氣幕防波堤消波效果。

從圖6（b）中可以看出，當(dāng)雙排氣幕間距ds=10 m時(shí)，兩種結(jié)構(gòu)型式防波堤的消波性能在同一供氣量Qp情況下，其消波性能差別較雙排氣幕間距ds=6 m時(shí)大。雙排氣幕防波堤消波性能在供氣量Qp較小時(shí)差于單排氣幕防波堤消波性能。同樣，當(dāng)供氣量Qp增加到一定量時(shí)，雙排氣幕防波堤消波性能要優(yōu)于單排氣幕防波堤消波性能。這個(gè)結(jié)論和雙排氣幕間距ds=6 m時(shí)的結(jié)論是一致的，說(shuō)明雙排氣幕間距ds對(duì)雙排氣幕防波堤消波性能具有一定的影響，同時(shí)受到供氣量Qp的影響。

圖7分別給出了入射波浪周期T=4 s，波高Hi=2.55 m時(shí)，不同雙排氣幕間距ds對(duì)雙排氣幕防波堤消波性能的影響。從圖7（a）中可以看出，當(dāng)雙排氣幕間距ds=6 m時(shí)，雙排氣幕防波堤消波性能要優(yōu)于單排氣幕防波堤消波性能。從圖7（b）中可以看出，當(dāng)雙排氣幕間距ds=10 m時(shí)，如果供氣量Qp較小，雙排氣幕防波堤消波性能差于單排氣幕防波堤消波性能，隨著供氣量Qp增加，當(dāng)增加到一定量時(shí)，雙排氣幕防波堤消波性能增強(qiáng)，且優(yōu)于單排氣幕防波堤消波性能。同樣說(shuō)明，雙排氣幕間距ds對(duì)雙排氣幕防波堤消波性能具有一定的影響。

綜合比較圖4和圖6，圖5和圖7可以說(shuō)明，雙排氣幕防波堤消波性能除受雙排氣幕間距ds的影響外，雙排氣幕防波堤消波性能還受到入射波浪周期T、入射波浪波高Hi以及供氣量Qp的影響?？傮w來(lái)看，雙排氣幕間距ds較大情況時(shí)，雙排氣幕防波堤消波性能差于雙排氣幕間距較小時(shí)的消波性能，該原因可以通過(guò)圖8和圖9加以說(shuō)明。

圖7 不同供氣量Q p情況下單雙排氣幕防波堤透射系數(shù)Ct p對(duì)比圖（Hi=2.55 m，T=4 s）

圖8 靜水時(shí)雙排氣幕作用速度矢量圖

圖9 水平流速度V m沿水深Z分布圖

圖8 給出了靜水狀態(tài)下，供氣量Qp=500 m3/（h·m），氣幕間距ds=6 m和10 m，時(shí)間t=67 s時(shí)由于氣幕存在而產(chǎn)生水平流的速度場(chǎng)信息。圖9給出了X=134 m處水平流速度Vm沿水深Z分布情況。從圖8（a）可以看出，當(dāng)氣幕間距ds=6 m時(shí)，由于氣幕間距ds較小，經(jīng)過(guò)雙排氣幕的作用而產(chǎn)生的環(huán)流和單排氣幕產(chǎn)生的環(huán)流形式基本上是一樣的。而當(dāng)氣幕間距ds=10 m時(shí)，如圖8（b）所示，由于氣幕間距ds較大，在雙排氣幕之間又產(chǎn)生了兩個(gè)較小的環(huán)流，該環(huán)流的存在分配了由于雙排氣幕作用產(chǎn)生消波總能量的一部分，因而會(huì)使得雙排氣幕產(chǎn)生消波作用的水平流速度Vm減小。圖9也說(shuō)明由于氣幕間距ds加大，使得水平流速度Vm減小，進(jìn)而會(huì)使得氣幕防波堤的消波性能減弱。

3 結(jié)語(yǔ)

本文將氣液兩相流看成是變密度單流體，以連續(xù)方程、雷諾平均方程和k-ε方程為控制方程，采用VOF方法追蹤兩相流界面，通過(guò)在連續(xù)方程和動(dòng)量方程中添加附加源項(xiàng)方法，建立了氣幕防波堤的數(shù)值模型。數(shù)值計(jì)算得到的氣幕防波堤結(jié)構(gòu)的透射系數(shù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好。在此基礎(chǔ)上討論了不同入射波浪要素、不同雙排氣幕間距以及不同供氣量等對(duì)單排與雙排氣幕防波堤消波性能的影響，進(jìn)而得出相應(yīng)的結(jié)論如下：

1）雙排氣幕防波堤消波性能受雙排氣幕間距ds、入射波浪波高Hi、入射波浪周期T和供氣量Qp的共同影響。

2） 在入射波浪波高Hi較大，入射波浪周期T較大時(shí)。雙排氣幕間距ds=6 m和ds=10 m兩種情況下，雙排氣幕防波堤消波性能均差于單排氣幕防波堤消波性能。

3） 在入射波浪波高Hi較大，入射波浪周期T較小時(shí)。雙排氣幕間距ds=6 m情況下，當(dāng)供氣量Qp超過(guò)一定量時(shí)，雙排氣幕防波堤消波性能優(yōu)于單排氣幕防波堤消波性能；雙排氣幕間距ds=10 m情況下，雙排氣幕防波堤消波性能差于單排氣幕防波堤消波性能。

4） 在入射波浪波高Hi較小，入射波浪周期T較大時(shí)。雙排氣幕間距ds=6 m和ds=10 m兩種情況下，當(dāng)供氣量Qp超過(guò)一定量時(shí)，雙排氣幕防波堤消波性能優(yōu)于單排氣幕防波堤消波性能。

5） 在入射波浪波高Hi較小，入射波浪周期T較小時(shí)。雙排氣幕間距ds=6 m情況下，雙排氣幕防波堤消波性能優(yōu)于單排氣幕防波堤消波性能；雙排氣幕間距ds=10 m情況下，當(dāng)供氣量Qp超過(guò)一定量時(shí)，雙排氣幕防波堤消波性能優(yōu)于單排氣幕防波堤消波性能。

6）雙排氣幕防波堤消波性能在雙排氣幕間距ds較大情況下差于雙排氣幕間距ds較小情況，是由于氣幕間距ds較大時(shí)在雙排氣幕之間產(chǎn)生了兩個(gè)較小的環(huán)流，該環(huán)流的存在分配了由于雙排氣幕作用產(chǎn)生消波作用的水平流的總能量，進(jìn)而降低了其消波性能。

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