時穎，林茂六

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001)

認知無線電通過對頻譜實行動態(tài)管理，允許認知用戶在無干擾的情況下使用主用戶的閑置頻帶，是解決現(xiàn)今無線頻譜資源緊缺和利用率低等難題的有效途徑［1-2］.頻譜空穴的檢測是實現(xiàn)認知無線電網(wǎng)絡(luò)動態(tài)頻譜接入中的首要任務(wù).檢測方法有多種，其中能量檢測器因不需要先驗知識且復(fù)雜度較低［3］，常作為首選采用.但是認知網(wǎng)絡(luò)通常都在低信噪比(-20～-25 dB)下進行頻譜檢測，這時能量檢測器若仍要達到良好檢測性能所需檢測時間則會急劇增大［3］，將不能滿足頻譜檢測“快”的需求.為此，文獻［4-6］首次將序貫思想引入到能量檢測中，在滿足相同檢測性能條件下縮短了檢測時長.

吞吐量是衡量系統(tǒng)吞吐能力的重要參數(shù)，它的最大化是系統(tǒng)設(shè)計時必須考慮的一個因數(shù).在802.22 WRAN網(wǎng)絡(luò)周期性頻譜檢測方式中，每個MAC幀都由頻譜檢測時長和數(shù)據(jù)傳輸時長兩部分組成.在檢測中，虛警概率越低，CR用戶接入頻譜的機會越多，其吞吐量也就越大;但檢測器需要用犧牲檢測時長來降低虛警概率，這樣就縮短了數(shù)據(jù)傳輸時長，對應(yīng)吞吐量又隨之減小，因此如何在檢測性能與吞吐量之間進行折中，找到最佳的參數(shù)設(shè)置使系統(tǒng)吞吐量最大化是一個非常重要的問題.本文在序貫?zāi)芰啃蛄兴迫槐确治龅幕A(chǔ)上，對其檢測性能進行了定量分析與比較.并借助能量檢測器的吞吐量最大化分析思路［7］，建立了序貫?zāi)芰繖z測認知系統(tǒng)吞吐量數(shù)學(xué)模型，證明了使得系統(tǒng)吞吐量最大化的最佳參數(shù)值的存在，并通過仿真驗證了理論結(jié)果的正確性.

1 頻譜檢測信號模型

為了實現(xiàn)動態(tài)頻譜接入并達到對主用戶保護的目的，要求CR用戶時刻通過對主用戶信號檢測的方法來確定頻段內(nèi)是否有主用戶存在.主用戶信號檢測的主要挑戰(zhàn)是以非常低的漏檢概率實現(xiàn)噪聲中微弱信號的檢測.由于此頻譜檢測不需要對信號解調(diào)和譯碼而只需要檢測其是否存在，所以主用戶信號檢測模型一般描述為二元假設(shè)檢驗，模型如下:

2 能量檢測器

能量檢測法(energy detection，ED)由于其算法簡單、計算量小、設(shè)備復(fù)雜度低、不需要主用戶的先驗知識且是一種非相干檢測等特點，使其成為常用頻譜檢測方法之一.

式中:采樣點數(shù)N=τfs，其中τ為檢測時長，fs為采樣頻率.因為T(x)是N個復(fù)高斯變量的平方和，在H0條 件 下，在 H1條件下，.若給定檢測概率和虛警概率，那么就可推出利用能量檢測器在信噪比γ條件下所需要的最小采樣數(shù)［3，7］:

3 序貫?zāi)芰繖z測器

3.1 SED 檢測原理

序貫檢測的思想就是保證達到預(yù)設(shè)檢測概率的前提下減小虛警概率，因此提出將能量檢測與序貫檢測相結(jié)合，以保證達到理想檢測性能的前提下縮短檢測時間，該方法稱為序貫?zāi)芰繖z測法［4］(sequential energy detection，SED)，結(jié)構(gòu)圖如圖1所示.

圖1 序貫?zāi)芰繖z測器框圖Fig.1 Block diagram of sequential energy detector

CR用戶接收信號x(n)與上節(jié)二元假設(shè)檢驗?zāi)Ｐ拖嗤?，先對其進行能量計算，能量器輸出序列為Rn=［r1r2… rn］，其中

根據(jù)序貫檢測思想，若其對數(shù)似然比L(Rn)＞lnA，則判決為 H1，若 L(Rn)＜ lnB，則判決為 H0，否則進行第n+1個采樣點x(n+1)的累加能量rn+1判斷，直至檢測結(jié)束.若CR系統(tǒng)要求達到的虛警概率和檢測概率分別為 PFA和 PD(PD＞PFA)，依據(jù)Wald-Wolfowitz定理，序貫檢測的2個門限分別［8］為

3.2 SED檢測性能分析與比較

根據(jù)SED的工作原理，可知整個檢測過程的關(guān)鍵是L(Rn)的計算，但由于

可看出 rn與前 n-1個采樣點值有關(guān)，所以 r1、r2、…、rn之間不是相互獨立的，這樣在計算對數(shù)似然比時:

由于式(7)的存在，接下來的序貫?zāi)芰繖z測器平均采樣點數(shù)的計算及系統(tǒng)吞吐量的分析都會遇到很大的困難.但是換個角度重新分析式(6)就會發(fā)現(xiàn)，雖然 r1，r2，…，rn之間是相互不獨立的，可是每個輸出變量rn之間的增量|x(n)|2卻是相互獨立的，并服從自由度為2的χ2分布.這時利用rn與|x(n)|2的函數(shù)關(guān)系及雅格比行列式計算，其r1、r2、…、rn的聯(lián)合概率密度可以寫成:

將式(8)代入式(7)，化簡得出:

式中，

下面分析一下SED完成檢測所需平均采樣點數(shù).設(shè)在每次檢測中系統(tǒng)采樣點數(shù)為Nf，其中完成檢測時所需要的采樣點數(shù)是 Ns，并 Nf≥Ns，因此結(jié)合式(9)，有

對式(11)兩側(cè)在Hi(H0，H1)同時求數(shù)學(xué)期望并整理，得出序貫?zāi)芰繖z測器在Hi情況假設(shè)下所需要的平均采樣點數(shù)［9］:

由于|x(n)|2|Hi服從自由度為2的χ2分布，則

圖2 NSED和NED比較曲線圖Fig.2 Comparison of NSEDand NED

4 系統(tǒng)吞吐量優(yōu)化分析

在周期式頻譜檢測認知無線電系統(tǒng)中，每幀固定時長Tf分成兩段:第一段是頻譜檢測所用時長Ts，第二段是用于數(shù)據(jù)傳輸所用時長(Tf-Ts)，很容易看出Ts越小，系統(tǒng)用于數(shù)據(jù)傳輸?shù)臅r間就越多，這樣系統(tǒng)的吞吐量也就越大［7］.在這部分，分析一下基于序貫?zāi)芰繖z測法的認知系統(tǒng)中頻譜檢測能力與系統(tǒng)吞吐量之間的優(yōu)化關(guān)系，找出在預(yù)設(shè)檢測概率前提下，能使系統(tǒng)吞吐量達到最大的虛警概率值.

4.1 CR用戶吞吐量分析

表1 頻譜檢測情況表Table 1 The scenarios observed during spectrum sensing

當CR用戶經(jīng)過頻譜檢測判斷為主用戶存在時，為了避免對主用戶產(chǎn)生干擾，CR用戶不能占用該頻段.因此只有在S0，S1這2種情況發(fā)生時CR用戶才能動態(tài)接入到主用戶頻段.因此可寫出CR用戶的平均吞吐量:

4.2 吞吐量的優(yōu)化

從式(18)中可看出CR用戶的吞吐量是PFA的函數(shù).

證明 將式(14)代入式(18)中，并對PFA求一階導(dǎo):

△出售《芳草》小說月刊2011年合訂本上下冊全套，簡裝本，售價每套80元，含快件郵寄費。存數(shù)僅10套以內(nèi)，售完為止。聯(lián)系人：彭新（QQ：344164442）

但是

同理，根據(jù)式(16)，可以分析出CR用戶的總吞吐量的最大化問題，如下:

式中:β(γp)=γp-ln(1+γp)＞0，容易得出

5 仿真結(jié)果與分析

對SED的檢測能力與吞吐量之間的優(yōu)化關(guān)系進行仿真結(jié)果分析，最后與ED吞吐量進行比較.依據(jù)IEEE WRAN仿真模型［12］，考慮低信噪比環(huán)境下，接收到的主用戶信噪比 γp=-20 dB，P(H1)=0.2，P(H0)=0.8，帶寬為 6 MHz，采樣頻率為12 MHz，其次CR用戶的傳輸信噪比γs=20 dB，幀長Tf=10 ms，所以能得到 C0=6.643 9，C1=6.644 0.

圖4 認知用戶吞吐量Fig.4 Achievable throughput for the cognitive users

圖5 歸一化吞吐量的理論與仿真值比較Fig.5 Comparison between simulated and theoretical values of normalized achievable throughput

為了對序貫?zāi)芰繖z測器性能進一步評估，需要對SED和ED進行吞吐量的分析與比較.由于文獻［7］中對ED的吞吐量優(yōu)化已做了詳細分析，這里就不再闡述.表2給出的是SED和ED在同一檢測概率和信噪比條件下，它們的CR系統(tǒng)最大吞吐量及對應(yīng)的檢測時長的數(shù)據(jù)對照表.結(jié)果表明在同一檢測概率下，SED在系統(tǒng)吞吐量和檢測時長方面都要比ED占有優(yōu)勢，并且隨著檢測概率的增大，這種優(yōu)勢會更明顯.

表2 SED和ED的吞吐量優(yōu)化比較表Talbe 2 Comparison of achievable throughput of SED and ED

6 結(jié)束語

本文對序貫?zāi)芰繖z測法的檢測原理及檢測性能進行了詳細分析，發(fā)現(xiàn)序貫?zāi)芰繖z測器比能量檢測器在檢測時長上占有優(yōu)勢，但是這種優(yōu)勢的強弱跟信道環(huán)境及認知系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)置關(guān)聯(lián)較大，并且它們之間不呈線性關(guān)系.重點分析了虛警概率與認知系統(tǒng)吞吐量最大化之間的折中問題.在解決序貫?zāi)芰啃蛄虚g的相關(guān)性給檢測性能和吞吐量分析的問題基礎(chǔ)上，建立了系統(tǒng)吞吐量優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，并采用優(yōu)化理論對其進行證明分析，給出認知系統(tǒng)存在最佳P*FA值使其吞吐量最大的結(jié)論，這為采用序貫?zāi)芰繖z測法的認知無線電系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)置提供了理論依據(jù).

［1］ANANT S，SHRIDHAR M M，RAHUL T.Cognitive radios for spectrum sharing［J］.IEEE Signal Processing Magazine，2009(1):140-145.

［2］DANIJELAè，SHRIDHAR M M，DANIEL W，et al.A cognitive radio approach for usage of virtual unlicensed spectrum［C］//14th IST Mobile Wireless Communication Summit.Dresden，Germany，2005.

［3］KHIEM V，PHAN V.Energy detection performance in a noise fluctuating channel［C］//Military Communications Conference，MILCOM'89.Boston，MA，USA，1989:85-89.

［4］KUNDARGI N，TEWFIK A.Sequential pilot sensing of ATSC signals in IEEE 802.22 cognitive radio networks［C］//IEEE International Conference on Acoustics，Speech and Signal Processing.Las Vegas，USA，2008.

［5］KUNDARGI N，TEWFIK A.Hierarchical sequential detection in the context of dynamic spectrum access for cognitive radios［C］//14th IEEE International Conference on Electronics，Circuits and Systems.Marrakech，2007.

［6］KUNDARGI N，TEWFIK A.A performance study of novel sequential energy detection methods for spectrum sensing［C］//IEEE ICASSP，Dallas，TX，2010:3090-3093.

［7］LIANG Y C，ZENG Yonghong.Sensing throughput tradeoff for cognitive radio networks［J］.IEEE Transactions on Wireless Communications，2008，7(4):1326-1337.

［8］WALD A.Sequential tests of statistical hypothesis［J］.Annals Math Statistics，1945，16(2):117-186.

［9］XIAO Ma.Spectrum sensing based on sequential testing［D］.Christchurch:University of Canterbury 2009:51-52.

［10］KARAMA H，KHALED B L.Power，sensing time，and throughput tradeoffs in cognitive radio systems:a cross-layer approach［C］//IEEE WCNC，Budape，Hungang，2009:1-5.

［11］陳寶林.最優(yōu)化理論算法［M］2版.北京:清華大學(xué)出版社，2005:1-31.

CHEN Baolin.Optimization theory and algorithm［M］.2nd ed.Beijing:Tsinghua University Press，2005:1-31.

［12］SHELLHARMMER S，TAWIL V，CHOUINARD G，et al.Spectrum sensing simulation model［S］.IEEE 802.22.