胡開(kāi)業(yè)，盧友敏，2，丁勇

(1.哈爾濱工程大學(xué)多體船國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱150001;2.武昌船舶重工有限責(zé)任公司潛艇設(shè)計(jì)工藝所，湖北武漢430060)

近年來(lái)，以三體為典型代表的多體船型引起了人們廣泛關(guān)注［1］.三體船興波阻力較小，兩個(gè)片體不僅可以增加穩(wěn)性，橫搖時(shí)還可以增大橫搖阻尼，具有優(yōu)良的耐波性能［2］.在穩(wěn)性計(jì)算方面，傳統(tǒng)的穩(wěn)性計(jì)算是基于型值表的二維數(shù)值積分，輸入量大，步驟繁復(fù)，并引入各種假設(shè)，計(jì)算精度和效率不高.與單體船相比，三體船與波面的交點(diǎn)較多，情況復(fù)雜，需要編制專門的三體船穩(wěn)性計(jì)算程序.另外，在進(jìn)行三體船穩(wěn)性分析時(shí)通常將片體作為附體計(jì)入，事實(shí)上雖然片體所占排水量比例不大，但是由于其位置距船體縱中面較遠(yuǎn)，片體對(duì)穩(wěn)性的影響不容忽略.

深V船型是國(guó)際上近幾十年來(lái)開(kāi)發(fā)的一種新的高速船型［3］，這種船型的突出優(yōu)點(diǎn)是在洶濤中的耐波性能較常規(guī)圓舭船型有較大改善.目前對(duì)三體船型的研究主要集中在常規(guī)圓舭型三體船型方面，而對(duì)深V型三體船的研究確相對(duì)較少，鑒于深V船型優(yōu)良的總體性能，有必要開(kāi)展深V型三體船型性能的研究.

本文開(kāi)發(fā)了一種基于NURBS技術(shù)的深V型三體船穩(wěn)性計(jì)算程序:采用NURBS方法對(duì)深V型三體船曲面進(jìn)行擬合，并在此基礎(chǔ)上計(jì)算任意傾斜姿態(tài)下船體的幾何要素和三體船穩(wěn)性，并討論不同的船體形狀和片體要素對(duì)其穩(wěn)性的影響.

1 計(jì)算模型

1.1 NUBRS 相關(guān)原理

NURBS方法是計(jì)算機(jī)曲面造型技術(shù)中的重要方法［4］，能夠?qū)崿F(xiàn)二次解析曲線曲面和自由曲線曲面的統(tǒng)一，特別適用于復(fù)雜的船體曲面造型［5-6］，因此基于NURBS方法的自由曲面和曲面體的幾何特性計(jì)算為三體船的穩(wěn)性計(jì)算提供了更為便捷的處理思路和方法，可在三維曲面表達(dá)的基礎(chǔ)上，直接對(duì)深V型三體船進(jìn)行整體處理和計(jì)算.

NURBS曲線為一分段的矢值有理多項(xiàng)式函數(shù)，其表達(dá)式為

式中:p(u)為參數(shù)船體曲面上的點(diǎn)，di為控制頂點(diǎn)，wi為權(quán)因子，Ni，k為 k次樣條基函數(shù)，由遞推公式定義，u為節(jié)點(diǎn)，由其形成節(jié)點(diǎn)矢量U.

NURBS曲面有3種等價(jià)表示形式，其中較常用的一種有理分式表示為

控制頂點(diǎn) di，j(i=0，1，…，m;j=0，1，…，n)呈拓?fù)渚匦侮嚵?，形成一個(gè)控制網(wǎng)格.wi，j是與頂點(diǎn) di，j聯(lián)系的權(quán)因子，規(guī)定四角頂點(diǎn)處用正權(quán)因子即w0，0，wm，0，w0，n，wm，n＞0，其余 wi，j≥0 且順序 k × l個(gè)權(quán)因子不同時(shí)為零.Ni，k(u)和 Nj，l(v)分別為 u 向 k 次和v向l次的規(guī)范B樣條基，它們分別由u向與v向的節(jié)點(diǎn)矢量U=［u0u1… um+k+1］與V=［v0v1… vn+l+1］按德布爾遞推公式?jīng)Q定.

本文使用到的NUBRS相關(guān)技術(shù)主要包括:

1)升階:主要用于構(gòu)造組合曲線，對(duì)直線段和二次曲線升階，使其與自由曲線的冪次相同而不改變其形狀，計(jì)算公式為

式中:di和d*i分別為升階后的控制頂點(diǎn)，wi和w*i為升階前后的權(quán)因子.

2)節(jié)點(diǎn)插入與刪除.用于曲線分段的構(gòu)造和局部修改，對(duì)于不同的曲線插入節(jié)點(diǎn)以獲得相同的節(jié)點(diǎn)矢量，刪除節(jié)點(diǎn)為插入節(jié)點(diǎn)的逆運(yùn)算，其刪除節(jié)點(diǎn)的次數(shù)應(yīng)小于曲線的重合度與曲線次數(shù).

3)蒙皮法擬合曲面.先沿某一方向譬如v方向進(jìn)行，以所給v參數(shù)值對(duì)v向的m+1個(gè)控制多邊形及其聯(lián)系的權(quán)因子執(zhí)行用于計(jì)算NURBS曲線上點(diǎn)的算法，求得m+1個(gè)點(diǎn)及其權(quán)因子作為中間頂點(diǎn)及其權(quán)因子，然后以所給u參數(shù)值對(duì)這些中間頂點(diǎn)及其權(quán)因子執(zhí)行用于NURBS曲線上的算法，所得一點(diǎn)即為所求NURBS曲面的點(diǎn).

1.2 NUBRS曲面表示與網(wǎng)格劃分

船體曲面幾何表示方法通?？梢苑譃?種:1)由曲線方程表示，由一組按某種規(guī)律變化的平行平面曲線(如橫剖線、水線)構(gòu)成;2)直接用曲面方程來(lái)描述船體曲面，如利用Bezier曲面，則需要將船體曲面分成幾塊曲面片，然后按照位置連續(xù)、切平面連續(xù)條件拼接得到船體曲面.由于曲線方法是用某些函數(shù)來(lái)表達(dá)型線，和用樣條來(lái)表達(dá)型線相比在控制線條上的拐點(diǎn)數(shù)、拐點(diǎn)位置、曲率均勻變化和UV度變化等方面易于控制.本文先采用第一種方法，即在型值表基礎(chǔ)上生成曲線，然后由曲線生成NUBRS三維曲面模型.

在船舶型線設(shè)計(jì)等工程實(shí)際中，通常給出有限的離散坐標(biāo)點(diǎn)，據(jù)此構(gòu)造出所需曲線，即根據(jù)已有的型值表，通過(guò)定位于曲面上的一些點(diǎn)，對(duì)邊界條件進(jìn)行設(shè)置，進(jìn)行插值和相應(yīng)的變換處理.并根據(jù)需要，沿船長(zhǎng)和型深方向劃分確定合適的網(wǎng)格步長(zhǎng)或網(wǎng)格數(shù)目，對(duì)船體進(jìn)行橫向和縱向加密以生成插值點(diǎn)，建立起曲面控制網(wǎng)格，見(jiàn)圖1.

圖1 曲面片與控制網(wǎng)格示意Fig.1 Sketch of surface and control mesh

圖2 帶有折角線的船體曲面圖Fig.2 Ship-hull surface with knuckle line

與單體船相比，深V型三體船表面具有一定的特殊性，如通常具有折角線，且有多個(gè)船體，涉及二次曲面、自由曲面與平面的組合和尖點(diǎn)處的表達(dá)，難點(diǎn)在于對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)一表示.因此，對(duì)原有的曲線曲面打斷，進(jìn)行局部修改，對(duì)曲面次數(shù)進(jìn)行相容性處理［5］，采用升階、節(jié)點(diǎn)插入、刪除等技術(shù)構(gòu)造特殊形狀.圖2為帶有折角船體曲面的示例.

1.3 深V型三體船曲面模型

在進(jìn)行三體船型線設(shè)計(jì)和曲面造型時(shí)，由于型值表提供的母型船型值較單體船復(fù)雜，例如同時(shí)存在3個(gè)船體的橫剖面處，某一水線高度處有3個(gè)半寬值，應(yīng)事先對(duì)這些型值進(jìn)行統(tǒng)一處理并按一定順序排列，以避免在擬合曲線時(shí)出現(xiàn)交叉和重復(fù)處理.

為便于對(duì)3個(gè)船體進(jìn)行同步整體操作，提高擬合速度，考慮以縱向型值參與橫剖面的構(gòu)造的方法，即以水線為基礎(chǔ)，先對(duì)主體和兩個(gè)側(cè)體沿縱向統(tǒng)一進(jìn)行水線加密和擬合，包括對(duì)水線、龍骨線、輪廓線的擬合，利用加密后的縱向型值并插入特殊點(diǎn)，在同一縱向位置處形成橫剖面型值，并對(duì)其加密，擬合出更為精確的橫剖線，在兩個(gè)方向上順次連接相鄰的各插值點(diǎn)，就能生成船體曲面網(wǎng)格.依據(jù)以上理論和方法，基于已知主尺度(見(jiàn)表1)和型值，建立某深V型三體船的NUBRS曲面模型，如圖3.

表1 深V型三體船主尺度與排水量Table 1 Principal dimensions of deep-vee trimaran

圖3 深V型三體船曲面模型實(shí)例Fig.3 An example of deep-vee trimaran surface model

1.4 浮態(tài)與穩(wěn)性計(jì)算

在建立了深V型三體船的NURBS曲面模型之后，可較為方便地與水面(通常以隱式曲面表示，如圖3(b))進(jìn)行相交計(jì)算.本文采用逼近方法中的離散法，對(duì)NURBS船體曲面和表示為隱式平面的水面進(jìn)行相交處理，找出不同船體和甲板與波面的交點(diǎn)，從而得到水線以下的船體形狀.具體計(jì)算中，應(yīng)對(duì)各個(gè)船體與傾斜水面進(jìn)行求交計(jì)算［7］，并根據(jù)三體船特點(diǎn)對(duì)交點(diǎn)分布進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，得到傾斜水線下的橫剖面形狀，從而實(shí)現(xiàn)船體在任意浮態(tài)下水線面、橫剖面、排水體積和重心與浮心位置等相關(guān)幾何要素的計(jì)算.

選擇吃水T，橫傾角θ，縱傾角ψ作為浮態(tài)參數(shù)，根據(jù)力的平衡條件，建立浮態(tài)方程組:

式中:V為排水體積，γ為水的比重，P為重力，Mxz、Myz、Mxy表達(dá)式如下:

式中:xc、yc、zc為浮心坐標(biāo)，xG、yG、zG為重心坐標(biāo)，此時(shí)，可利用以幾何要素表示的偏導(dǎo)數(shù)所組成的jacobi矩陣［8］，求解以浮態(tài)參數(shù)的修正值為未知數(shù)的逐次線性化方程組，得到浮態(tài)參數(shù).

在多體船穩(wěn)性衡準(zhǔn)［9］中，主要通過(guò)考察靜穩(wěn)性曲線下的各種面積是否符合要求來(lái)衡量多體船穩(wěn)性，因此，本文通過(guò)對(duì)靜穩(wěn)性曲線進(jìn)行計(jì)算來(lái)研究深V型三體船的穩(wěn)性特點(diǎn).由上文所述方法，已經(jīng)得出任意傾斜狀態(tài)下三體船的浮態(tài)，并根據(jù)浮態(tài)計(jì)算相應(yīng)的靜穩(wěn)性臂GZ值，即在該浮態(tài)時(shí)重力作用線與浮力作用線之間的距離.根據(jù)空間傾斜的幾何關(guān)系，靜穩(wěn)性臂可表示為以下形式:

在由上式計(jì)算對(duì)應(yīng)一定橫傾角的靜穩(wěn)性臂后，進(jìn)而可以得到該浮態(tài)下三體船的穩(wěn)性曲線.

2 算例分析

2.1 等排水量不同船型的穩(wěn)性性能比較

為比較深V型三體船與常規(guī)圓舭型三體船的穩(wěn)性性能差異，該文也建立了一同主尺度同排水量的圓舭型三體船，橫剖面形狀如圖4所示.

圖4 深V型船與圓舭型船橫剖面形狀Fig.4 Transversal section of deep-vee and round-bilge trimaran

為驗(yàn)證該文方法及所編制程序的正確性，該文同時(shí)也采用文獻(xiàn)［10］提供的傳統(tǒng)穩(wěn)性計(jì)算方法對(duì)所建立的圓舭型三體船的穩(wěn)性進(jìn)行了計(jì)算，圖5為這2種方法的比較結(jié)果及同排水量深V型、圓舭型2種三體船型靜穩(wěn)性曲線的計(jì)算結(jié)果.

圖5 2種三體船型穩(wěn)性的比較Fig.5 Intact stability of two kinds of trimaran hulls

從圖5可以看出，對(duì)于圓舭型三體船，該文方法計(jì)算結(jié)果同采用文獻(xiàn)［10］提供的傳統(tǒng)方法計(jì)算所得結(jié)果基本吻合，證明了該程序的正確性.此外，在同排水量的情況下，深V型三體船的最大靜穩(wěn)性臂GZ明顯大于圓舭型三體船，且靜穩(wěn)性曲線下的面積大于圓舭型船，表現(xiàn)出更加優(yōu)異的穩(wěn)性性能，這是由于深V型船的水線面面積及底升角較大，橫傾時(shí)浮心橫向移動(dòng)距離大于圓舭型三體船的浮心橫向移動(dòng)距離，從而獲得較大的GZ值;但是深V型三體船的穩(wěn)性消失角較圓舭型船穩(wěn)性消失角要小，即穩(wěn)距范圍相對(duì)較小.

2.2 片體布局對(duì)深V型三體船穩(wěn)性的影響

為了研究片體在不同的橫向和縱向位置時(shí)對(duì)深V型三體船穩(wěn)性的影響，該文選取了片體在不同的橫向位置b(跨距)和縱向位置a的方案，分別計(jì)算其穩(wěn)性來(lái)考察片體在不同橫向和縱向位置時(shí)對(duì)穩(wěn)性的影響.片體與主體位置關(guān)系如圖6所示.

圖6 主船體與片體的相對(duì)位置Fig.6 Layout position of main-hull and side-hull

首先研究片體橫向位置的不同對(duì)三體船穩(wěn)性的影響，圖7是當(dāng)片體縱向位置a=-10 m時(shí)，片體橫向位置 b 分別為 3.5、3.7、3.9、4.1 m 時(shí)穩(wěn)性計(jì)算結(jié)果.

圖7 側(cè)體跨距對(duì)穩(wěn)性的影響Fig.7 Influence of side-hull transverse position on stability

從圖7的計(jì)算結(jié)果可以看出，片體跨距b對(duì)初穩(wěn)性影響不大，因?yàn)樵谛〗嵌葍A斜時(shí)，左右兩側(cè)體的排水體積相差不大，其參與構(gòu)成力矩的作用相當(dāng)，但在大傾角穩(wěn)性方面，隨著b的增加，三體船最大靜穩(wěn)性臂GZ也越大，可見(jiàn)，在一定范圍內(nèi)適當(dāng)增加片體與主體的跨距可有效提高三體船的大傾角穩(wěn)性.

片體橫向位置(b=3.7 m)不變，縱向位置a為-0.8、-3.8、-6.8、-9.8 m 時(shí)對(duì)三體船穩(wěn)性影響的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖8所示.

圖8表明，片體縱向位置的不同對(duì)三體船穩(wěn)性的影響不大，因此，要想有效提高三體船的穩(wěn)性性能，并不能通過(guò)改變片體的縱向位置來(lái)獲得.

圖8 片體縱向位置對(duì)穩(wěn)性的影響Fig.8 Influence of side-hull longitudinal position on stability

2.3 片體吃水的不同對(duì)深V型三體船穩(wěn)性的影響

當(dāng)片體的吃水 t分別為 1.1、1.0、0.9、0.8 m時(shí)，其穩(wěn)性計(jì)算結(jié)果如圖9所示(此時(shí)保持片體的橫向位置為3.7 m，縱向位置為-10 m不變).

圖9 片體吃水對(duì)穩(wěn)性的影響Fig.9 Influence of side-hull draft on stability

從圖9的計(jì)算結(jié)果可以看出，增加片體的吃水，最大靜穩(wěn)性臂GZ隨之增大，這是由于隨著吃水的增加，片體參與的排水體積比例增大，使得片體對(duì)穩(wěn)性的貢獻(xiàn)增加，但在某一角度范圍時(shí)，幾條靜穩(wěn)性臂曲線出現(xiàn)交叉，原因是在超出一定角度后，一側(cè)片體完全入水，而另一側(cè)片體完全出水，因此片體吃水大時(shí)的靜穩(wěn)性臂比吃水小時(shí)減少迅速，且穩(wěn)性消失角也比后者小得多.因此，不同的片體吃水情況對(duì)三體船的穩(wěn)性性能也具有較大影響.

2.4 底部橫向斜升角對(duì)深V型三體船穩(wěn)性的影響

為研究底部橫向斜升角度對(duì)深V型三體船穩(wěn)性的影響，分別選取斜升角為20°、25°、30°時(shí)進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖10所示.

從圖10的計(jì)算結(jié)果可以看出，取不同的底部斜升角，靜穩(wěn)性臂變化情況不同，增大深V型三體船斜升角度時(shí)，最大靜穩(wěn)性臂GZ隨之增加，穩(wěn)性提高，但是增加到某一角度時(shí)，穩(wěn)性性能反而變差.當(dāng)斜升角較小如20°時(shí)，初穩(wěn)性較好，但最大靜穩(wěn)性臂偏低，且原點(diǎn)處的斜率即初穩(wěn)性高GM值較大，搖擺周期短，在風(fēng)浪中搖擺會(huì)比較劇烈;底部斜升角取為25°時(shí)，最大靜穩(wěn)性臂值和穩(wěn)性消失角最大;取30°時(shí)，其最大靜穩(wěn)性臂值也偏低，不利于穩(wěn)性.底部斜升角對(duì)穩(wěn)性的影響主要是由于垂向棱形系數(shù) 的改變，使得排水量沿吃水方向的分布產(chǎn)生變化，水線面面積也發(fā)生了改變.

圖10 底部橫向斜升角對(duì)穩(wěn)性的影響Fig.10 Influence of section oblique angle on stability

3 結(jié)論

該文應(yīng)用NUBRS曲面造型理論，構(gòu)造一深V型三體船模型，并進(jìn)行了相應(yīng)的網(wǎng)格劃分，展示了三體船從傳統(tǒng)的二維型線圖表示向三維立體表示的轉(zhuǎn)化過(guò)程，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了深V型三體船穩(wěn)性計(jì)算，并分析了船體形狀、片體布局和吃水及底部橫向斜升角度對(duì)三體船穩(wěn)性的影響，得出如下結(jié)論:

1)不同的船型對(duì)三體船穩(wěn)性有不同的影響，深V型三體船具有比圓舭型三體船更為優(yōu)異的穩(wěn)性，因此可以通過(guò)適當(dāng)改變?nèi)w船型線獲得更好的穩(wěn)性.

2)片體的位置對(duì)深V型三體船穩(wěn)性的影響主要體現(xiàn)在橫向位置上，增大片體跨距可顯著提高三體船的大傾角穩(wěn)性，但縱向位置對(duì)穩(wěn)性影響不大.

3)片體吃水對(duì)深V型三體船的初穩(wěn)性和大傾角穩(wěn)性都具有較大影響，一般來(lái)說(shuō)，增加側(cè)體吃水可有效提高三體船穩(wěn)性，但應(yīng)當(dāng)注意片體的出入水角度，避免穩(wěn)性消失角過(guò)小，對(duì)穩(wěn)性造成不利影響.

4)底部橫向斜升角度對(duì)深V型三體船穩(wěn)性，特別是初穩(wěn)性高GM產(chǎn)生影響，應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)男鄙且垣@得適宜的GM值并提高深V型三體船的穩(wěn)性.

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