孫金海，汪峰，李金海，閻躍鵬

(中國科學(xué)院微電子研究所電子系統(tǒng)總體室，北京100029)

GPS等衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)進(jìn)行用戶位置定位時需要知道衛(wèi)星的位置和觀測的偽距，而衛(wèi)星位置和偽距都與衛(wèi)星信號的發(fā)射時間有關(guān)［1-2］，所以接收機(jī)要進(jìn)行定位必須正確地獲取衛(wèi)星發(fā)射時間.用戶接收機(jī)為獲取衛(wèi)星信號的發(fā)射時間，必須完成比特同步(bit synchronization)和幀同步(frame synchronization)，即使有衛(wèi)星星歷也至少需要6 s的時間才能完成幀同步，這嚴(yán)重影響到GPS首次定位時間.Niilo Sirola 提出一種 RangeFit［3］方法，Roland Kaniuth稱為 Snapshot［4］，文獻(xiàn)［5-6］中提出的定位算法與文獻(xiàn)［3-4］基本類似，這些方法都是利用衛(wèi)星信號發(fā)射時間1 ms以下的歷元計數(shù)計算偽距進(jìn)行定位(本文稱為RangeFit方法)，從而不需要進(jìn)行比特同步和幀同步即可進(jìn)行定位解算，使得TTFF可在1 s內(nèi)完成.但同時RangeFit方法也存在一定的缺陷，即初始時間誤差、初始坐標(biāo)誤差和鐘差等誤差的等效距離和需小于150 km，即使初始位置沒有誤差，初始時間誤差也必須在210 s以內(nèi)，這種約束條件嚴(yán)重影響了 RangeFit法的應(yīng)用，故大部分接收機(jī)指標(biāo)(TTFF小于1 s)是指在熱啟動和AGPS條件下的指標(biāo).

1 RangeFit快速定位算法基本原理

RangeFit快速定位算法的基本原理是利用衛(wèi)星信號發(fā)射時間ms以下的值，即碼相位的值，進(jìn)行定位解算，不需要進(jìn)行比特同步和幀同步，從而縮短定位時間.

第i號衛(wèi)星RangeFit表達(dá)式定義［3］如下:

考慮到衛(wèi)星信號發(fā)射時間誤差δTs，用于定位的線性化表達(dá)式如下:

2 多普勒輔助的RangeFit快速定位算法

2.1 RangeFit約束條件分析

RangFit定位的約束條件［3］為

式中:k≈710 m/s;T、R、B為衛(wèi)星信號發(fā)射時間、接收機(jī)位置和鐘偏的真實值.

從式(1)中可以看出RangeFit方法中鐘偏的估計是不完整的，只是估計了1 ms中的一部分;而且從式(1)中可以得出鐘偏誤差Δb=|B-b0|的大小并不影響RangeFit定位，而是fracΛ(Δb)影響RangeFit定位，故式(3)中的約束條件可以改為:

2.2 多普勒輔助

令 F(t，r，b)=k|T-t0|+ ‖ R-r0‖ +fracΛ(|B-b0|)，則 F(t，r，b)＜ 150 km 時，RangeFit方法能夠正確進(jìn)行定位解算.本文采用載波多普勒作為主要觀測量進(jìn)行解算，獲得(t，r)更為準(zhǔn)確的近似值，使 F(t，r，b)小于 150 km.

將式(2)進(jìn)行微分得

令 δx'=0、δy'=0、δz'=0、δTs'=0、d'=l'，則式(6)可寫為

則多普勒輔助解算公式如下:

z0t0b0］T為初始狀態(tài)量，則多普勒輔助解算的值為

3 多普勒輔助RangeFit算法性能分析

本文對采用實測上述方法進(jìn)行性能分析，考慮到靜態(tài)數(shù)據(jù)易于進(jìn)行誤差仿真分析，而且整個算法流程并不區(qū)分動態(tài)還是靜態(tài)環(huán)境，所以本文性能分析采用的是靜態(tài)數(shù)據(jù)，其坐標(biāo)經(jīng)緯度和高度表示為(39.953 854 1°，119.611 263 7°，53.79 m).通過對上述算法的分析和實際數(shù)據(jù)測試，發(fā)現(xiàn)相對于150 km的約束門限，初始坐標(biāo)r0的偏差并不影響解算的精度，僅僅影響了解算迭代的次數(shù)即計算時間，故本文不再對初始坐標(biāo)r0的偏差做論述，所有分析中采用的初始坐標(biāo)為r0=(0，0，0).

從圖1中可以得出在速度誤差滿足一定精度的情況下，G(x)能夠在RangeFit約束門限以內(nèi)，但是上述方法能夠接受的衛(wèi)星信號發(fā)射時間系統(tǒng)誤差δTs不能夠無窮大，圖2為接收機(jī)速度誤差為Δv=0，解算所能夠接受的δTs;下述圖中G(x)=0時表示上述方法無法完成解算.從圖中可以得出上述方法能夠處理的在衛(wèi)星發(fā)射時間系統(tǒng)誤差δTs可達(dá)到數(shù)千秒甚至數(shù)萬秒，大大突破了RangeFit的約束門限(最大210 s左右)，衛(wèi)星數(shù)越多，能夠處理的δTs就越大，在10顆衛(wèi)星的情況下，δTs在11 000 s(約3 h左右)內(nèi)都可完成快速定位.

圖1 不同衛(wèi)星數(shù)下速度誤差與G(x)的關(guān)系Fig.1 The correlation between velocity error and G(x)

圖2 不同衛(wèi)星數(shù)下時間偏差誤差與G(x)的關(guān)系Fig.2 The correlation between time error and G(x)

4 定位試驗

上述方法的定位試驗是以本實驗室自主知識產(chǎn)權(quán)GPS開發(fā)平臺為基礎(chǔ)進(jìn)行測試的.該平臺采用FPGA+ARM9的硬件結(jié)構(gòu)，實時采集實際天空中的衛(wèi)星信號，并將信號捕獲跟蹤后的測量結(jié)果(EPOCH計數(shù))和解調(diào)后的星歷信息通過串口輸出.本論文中的定位試驗是采用C語言平臺在實測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行測試的.

本文闡述的算法與動靜態(tài)測試環(huán)境無關(guān)，只與初始的速度、時間等誤差有關(guān)，故為了更好的分析定位結(jié)果的誤差特性，定位試驗采用的是靜態(tài)環(huán)境，其真實坐標(biāo)為 (39.953 854 1°，119.611 263 7°，53.79).在接收機(jī)初始位置未知(解算時設(shè)為0)，初始時間誤差在1 500 s、并且衛(wèi)星星歷已知的情況下，分別利用常規(guī)最小二乘法和多普勒輔助Range-Fit法各進(jìn)行1 000次開機(jī)定位試驗，則定位結(jié)果如圖3和圖4所示.從圖中可以得出，這2種方法都能夠獲得令人滿意的定位精度，但是多普勒輔助RangeFit的定位結(jié)果誤差要大于常規(guī)最小二乘，主要是因為各衛(wèi)星的δTs是不同的，而多普勒輔助RangeFit算法做了近似相等處理.

圖4 常規(guī)最小二乘與多普勒輔助RangeFit定位誤差比較Fig.4 Scatter plot of positioning error

對上述兩種方法的開機(jī)定位時間TTFF進(jìn)行平均計算得出，采用常規(guī)最小二乘法開機(jī)平均首次定位時間(TTFF)為6.75 s，而多普勒輔助RangeFit定位法的平均首次定位時間(TTFF)為0.92 s.

5 結(jié)束語

本文針對RangeFit方法的約束條件，提出了一種多普勒輔助RangeFit快速定位法，極大突破了RangeFit的約束門限(150 km)，使得TTFF快速定位適用于更多的應(yīng)用的環(huán)境.試驗證明，利用本文方法可以在開機(jī)時間誤差在幾千秒甚至幾萬秒內(nèi)、位置坐標(biāo)誤差未知的情況下完成TTFF小于1 s的快速定位.該方法不僅可以應(yīng)用于GPS系統(tǒng)中，而且可以應(yīng)用在GLONASS、GALILEO和北斗等全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中.

但該方法還存在一定的缺陷，容易受到初始速度誤差的影響，一般情況下首次定時的速度誤差需小于54 km/h，雖然能夠滿足大部分城市環(huán)境應(yīng)用，但對于快速運(yùn)動載體的TTFF依然存在著一些問題.未來的工作主要集中在進(jìn)一步完善上述算法模型，同時引入對鐘偏誤差的消除技術(shù)，進(jìn)一步提高算法適用范圍和定位精度.

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［2］TSUI J B Y.Fundamentals of global positioning system receivers:a software approach［M］.2nd ed.New Jersey:John Wiley＆ Sons Inc，2005:202-209.

［3］SIROLA N，SYRJ?RINNE J.GPS Position can be computed without navigation data［C］//Proc ION GPS 2002，Portland，USA，2002.

［4］KANIUTH R，EISSFELLER B，LEMKE N，et al.A snapshot positioning approach for a high integrated GPS/Galileo chipset［C］//ION ITM 05.Long Beach，USA，2005.

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