李 建 波， 林 皋， 鐘 紅， 胡 志 強

（大連理工大學 建設工程學部 工程抗震研究所，遼寧 大連 116024）

0 引 言

核電建設的安全性受到日益廣泛的關注，這就更要求處理好安全與經(jīng)濟的關系，使設計出的結構具有足夠的安全性，但又是適宜的和經(jīng)濟的.

核電廠房的樓層反應譜是核電結構和設備抗震設計的依據(jù).在當前核電廠結構設計中，樓層反應譜一般采用確定性的方法進行計算.實際上核電結構承受的環(huán)境荷載及其性能參數(shù)可能在很大的范圍內(nèi)發(fā)生變化，確定性計算只能選擇可能性比較大，同時又相對保守的參數(shù)進行分析，這樣對計算結果反映實際情況的程度就很難作出可靠的判斷.

核電廠樓層反應譜計算中不確定性因素大體上可以分為3類[1、2].第1類屬于計算模型的不確定性范疇.核電廠結構設計中采用不同的模型進行離散.不同的離散和簡化途徑及方法對樓層反應譜計算結果的影響是否偏于安全方面，是難以作出可靠判斷的.第2類屬于結構和地基性能參數(shù)的不確定性范疇，其對樓層反應譜的影響是否偏于安全不能事先確知.這些參數(shù)包括地基的剪切模量、結構的彈性模量等.第3類也屬于結構和地基性能參數(shù)的不確定性范疇，其對樓層譜計算結果的影響是否偏于安全，其趨向是肯定的.這類參數(shù)包括地震動輸入的加速度、結構的阻尼等.種種不確定性的組合對樓層反應譜的影響，用確定性的方法進行分析難以奏效，采用不確定性的分析方法則可以獲得更為合理的結果.只是不確定性分析方法目前仍處于發(fā)展階段，同時計算工作量也比較大，所以應用尚不普遍.

考慮不確定性影響的隨機分析目前進行的研究大體上可區(qū)分為兩類.一類假定結構是確定性的，只是考慮地震動等輸入的不確定性，據(jù)此計算結構的響應即輸出的不確定性影響，計算相對比較方便.另一類則考慮結構本身的不確定性，有的采用試算法，有的采用隨機概率法，以隨機有限元方法為代表，直接在結構動力方程中增加體現(xiàn)結構動力特性變異性的參數(shù)及其概率分布規(guī)律，再經(jīng)由數(shù)值求解獲得響應最優(yōu)解及其變異系數(shù)[3～7].該類方法一般需要將不確定性參數(shù)的概率密度函數(shù)假設為正態(tài)分布或均勻分布等簡單形式以便于處理，同時不確定性參數(shù)的數(shù)量也不宜過多.像核電廠結構這樣的復雜隨機系統(tǒng)，所含的不確定性參數(shù)種類繁多，要在隨機分析理論基礎上建立相應的計算模型在當前的技術條件下是比較困難的.本文結合我國核電工程抗震安全檢驗的客觀需要，適應土－結構動力相互作用時程分析相關模型的最新發(fā)展，參考美國核電設計規(guī)程的建議[1]，采用基于蒙特卡羅模型的概率統(tǒng)計法進行核電廠結構樓層反應譜的分析.這是在確定性分析的框架內(nèi)，選取核電結構的主要變異性參數(shù)（含計算荷載的變異性、材料性能的變異性等）及其概率分布規(guī)律，通過對數(shù)值結果的概率統(tǒng)計，獲取不同置信率的響應結果.即對傳統(tǒng)的確定性方法獲得的動力響應結果進行置信率的定量判斷，以便對傳統(tǒng)確定性方法設計的核電結構的安全性有更為深入的了解.的勘測數(shù)據(jù)進行擬合調整.由于采用概率統(tǒng)計方法，可以適應各種形式表示的概率密度曲線，并不要求具有解析表達式.當數(shù)據(jù)不夠充分時，也可以近似地采用正態(tài)分布，甚至均勻分布曲線，生成隨機樣本.

1 核電結構設計中不確定性因素及其計算模型

核電結構設計中對樓層譜計算有影響的參數(shù)都在一定范圍內(nèi)發(fā)生變化，美國核電設計中建議的設計參數(shù)的概率密度變化函數(shù)如圖1所示.該圖主要依據(jù)的是少量測試數(shù)據(jù)的統(tǒng)計結果，僅在缺少實測數(shù)據(jù)條件下可以引用.更為確切的方法是針對不同的廠址條件進行具體試驗測定.圖中R代表隨機值與確定值的比率，其中R＝1為確定性設計中的采用值.括號中的數(shù)值則代表超越概率10%和90%，是偏離中值的比例.結構材料和地基土的阻尼通過結構－地基動力相互作用對樓層譜的計算發(fā)生重要影響，地基土的阻尼比可在很大范圍內(nèi)變化，它不僅包括地基土的材料阻尼，還包括地震波向無限遠處擴散的輻射阻尼影響.結構材料的阻尼中，常用混凝土和鋼筋阻尼的變化特點各不相同.地基對樓層譜計算產(chǎn)生的另一重要影響，是其剪切波速所代表的地基剪切模量的不確定性.這包括地基本身的不均勻性，以及不同勘測單位采用的勘測設備不同所可能產(chǎn)生的離散性.結構構件，如剪力墻、梁、柱等的計算參數(shù)，如慣性矩、剪切面積、彈性模量以及節(jié)點質量等也都在一定范圍內(nèi)變化.

此外還有地震動輸入的不確定性，將另文進行討論.這些概率密度分布曲線可以根據(jù)各工程

圖1 不確定性參數(shù)的概率分布Fig.1 Input probability distribution of indeterministic parameters

2 樓層反應譜的計算分析

進行核電結構樓層反應譜的計算時，核電結構常采用多質點彈簧、阻尼體系分析.為了更好地反映結構特點以及結構和水相互作用的影響，有限元方法也逐漸得到應用.

樓層反應譜的計算，時程積分是比較直接和常用的方法.其構造與設計反應譜相匹配的人工地震波作為輸入，計算結構支撐點的地震響應，再據(jù)此得到樓層反應譜.但時程分析不能得到光滑的樓層反應譜.對此，不同的研究者提出不同的看法.Biggs等認為時程分析獲得的樓層譜不可靠[8].核電規(guī)程委員會（NRC）在早期未發(fā)表的一份備忘錄中曾經(jīng)對在核電廠設計中采用時程分析法構造樓層反應譜提出過批評[9].美國新的核電規(guī)程ASCE－98對時程分析還是給予了肯定.但在概率統(tǒng)計分析方面，則計算工作量比較大.

另一種求解樓層反應譜的方法是從地震動的設計反應譜直接計算樓層反應譜，許多研究者提出了不同的方法.Biggs等[8]和 Kapur等[10]鑒于將主附結構系統(tǒng)簡化為兩自由度體系進行分析的基本思想，推導了附屬結構的響應作為樓層譜計算的依據(jù)，并經(jīng)過若干實際核電結構的檢驗，證明其計算簡便.但由于所采用的假定，計算結果偏于保守.Singh[11]則將地震動輸入作為平穩(wěn)隨機過程進行考慮，推導了核電結構支承的振子的隨機響應，得出樓層反應譜值.其計算結果精度比較高，但在共振峰處出現(xiàn)偏差，后來又作了進一步改正[9]，達到了良好的效果.所有這些方法都是鑒于剛性地基的情況進行的推導，沒有考慮結構與地基相互作用的影響.

本文采用從地震動輸入反應譜直接計算樓層反應譜的方法.由于主要研究參數(shù)不確定性對樓層反應譜的影響，比較確定性分析與不確定性分析結果的差別，選用了比較簡單而又方便的Biggs方法進行樓層反應譜的計算.Biggs方法的基本思想是當振子（附屬結構或設備）剛度相對于主體結構剛度較大時，則振子最大加速度相對于地面運動加速度的動力放大系數(shù)β主要取決于主體結構的振動放大特性；而當振子相對于主體結構柔度較大時，則主體結構的振動放大特性對振子的動力放大系數(shù)影響較小，可近似地看作將振子直接放置于地面上來計算振子的動力放大系數(shù).令Aemn表示振子相應于主結構n階模態(tài)的最大加速度；Asne＝｜Aonηsnsne｜，為主結構第n階模態(tài)在子系統(tǒng)支承點的最大加速度；Aeg表示地面運動的最大加速度；Aon為主結構第n階模態(tài)周期處的地震動輸入反應譜值；Tem表示振子的振動周期；Tsn表示結構第n階模態(tài)的振動周期.Biggs方法對樓層反應譜的計算可表述如下：

當Tem/Tsn≤1.25時

當Tem/Tsn＞1.25時

根據(jù)主結構阻尼比ζs和附屬結構阻尼比ζe的取值，系數(shù)β1可按圖2求得，系數(shù)β2則可按圖3求得.A′em或A″em針對主結構的每一模態(tài)進行計算，然后加以綜合.令符合式（1）的主結構模態(tài)數(shù)為n′，符合式（2）的主結構模態(tài)數(shù)為n″，主結構第n階模態(tài)的參與系數(shù)為ηsn，振子所在部位的主結構模態(tài)值為sn，則振子最大加速度的綜合值為

如附屬結構或設備為多自由度系統(tǒng)時，則附屬結構計算點的最大加速度可表示為

圖2 按結構振動特性確定的放大系數(shù)Fig.2 Magnification ratio based on structural dynamic properties

圖3 按地面運動特性確定的放大系數(shù)Fig.3 Magnification ratio based on ground motion

式中：ηemr為附屬結構r階模態(tài)的參與系數(shù)；emr為附屬結構計算點第r階模態(tài)的模態(tài)值.將附屬結構的各模態(tài)響應按平方和開根的方法求得綜合響應.＝1.2×1010Pa，泊松比ν＝0.30，剪切波速vs＝2150 m/s.地震動輸入方面，限于篇幅，主要考慮水平向地震動的作用，采用1/2 SSE設計水準，對應的水平向地震動峰值為9 m/s2.按圖5所示地震動廠址譜作為輸入.

3 考慮參數(shù)不確定性的樓層譜概率統(tǒng)計分析方法

考慮設計參數(shù)不確定性，對樓層反應譜進行概率統(tǒng)計分析的實現(xiàn)方法可簡化如下.依據(jù)表征輸入?yún)?shù)不確定性的概率分布密度函數(shù)，通過生成隨機數(shù)建立起各項參數(shù)的樣本空間；再以結構確定性抗震分析為基本過程，獲得各組隨機樣本對應的樓層反應譜結果；最后對該結果進行統(tǒng)計處理，獲得概率意義上的統(tǒng)計樓層譜計算值.這一過程中，輸入?yún)?shù)與輸出樓層譜結果的統(tǒng)計處理可按相同的保證率進行.

具體隨機樣本生成過程中，主要以分布密度函數(shù)的形式來控制各不確定性參數(shù)的隨機樣本取值情況，其中包括場地剪切波速、結構動彈性模量、構件剪切模量、轉動慣量、節(jié)點質量等值.而分析過程中，地震荷載與確定性分析過程保持一致，按確定值處理.

此外，由于隨機樣本參數(shù)的生成不能事先保證其滿足指定的范圍要求，實踐中，可根據(jù)工程設計的需要來取舍.如根據(jù)3d原則（d代表標準差），參數(shù)取值在此范圍內(nèi)的保證率為0.997.據(jù)此，對隨機樣本數(shù)據(jù)進行篩選，超出該范圍，可認為是不可能事件.

4 算例與分析

以某百萬千瓦級壓水堆核電站反應堆廠房RX為背景，其多質點簡化模型如圖4所示.結構的材料為混凝土，動彈性模量為4×1010Pa，剪切模量為1.6×1010Pa，泊松比為0.2，質量密度為2500 kg/m3，阻尼比為7%.

確定性廠房樓層反應譜計算中，假設如下均質場地參數(shù)：密度ρ＝2600 kg/m3，動剪切模量G

圖4 反應堆廠房（RX）集中質量計算模型Fig.4 Lumped mass model for the RX plant

圖5 確定性數(shù)值分析水平向輸入加速度反應譜Fig.5 Horizontal seismic input acceleration spectra for the certain numerical analysis

進而，按本文方法，將輸入地震動保持定值（地震動不確定性的影響另文進行討論），考慮模型及地基動力參數(shù)的不確定性，進行廠房地震響應的隨機數(shù)值分析，并將反應譜概率統(tǒng)計結果與確定性分析結果進行比較.

4.1 樣本空間數(shù)量的選取

為了進行樓層譜統(tǒng)計學意義上的分析與處理，選取大數(shù)量（N組）的隨機樣本空間是必要的.

分別按100組、200組、300組、400組及500組樣本組合，在題設2%阻尼條件下，對比反應堆廠房某高位點的水平向樓層反應譜90%保證率的統(tǒng)計結果.

經(jīng)過比較發(fā)現(xiàn)，100組隨機數(shù)列樣本組合與200～500組樣本組合，概率統(tǒng)計結果相差無幾，說明100組即可滿足收斂精度要求.為避免在隨機統(tǒng)計過程中因組合數(shù)過少引入其他的數(shù)值不確定性因素，后續(xù)結果將統(tǒng)一按300組隨機樣本空間進行參數(shù)輸入計算與樓層譜結果的統(tǒng)計分析.

4.2 樓層譜數(shù)值結果比較與分析

由于篇幅所限，此處僅給出圖4所示廠房結構節(jié)點8（即安全殼結構50.02 m標高）和節(jié)點12（內(nèi)部結構29.00 m標高）處的樓層加速度反應譜曲線的對比.

為進行確定性分析與不確定性概率統(tǒng)計分析的對比，在圖6中，樓層譜確定性分析與概率統(tǒng)計分析均以相同的地震動時程作為外荷載輸入.圖6（a）表示2%阻尼比條件下，廠房8號節(jié)點處水平向樓層反應譜確定性數(shù)值計算結果與90%、99%保證率的樓層譜概率統(tǒng)計結果的對比.很明顯，概率統(tǒng)計結果與確定性分析曲線相比，兩者形狀較為接近，只是在樓層譜峰值區(qū)段有一定幅度的降低.而且99%保證率的概率統(tǒng)計樓層譜相比90%保證率的結果要大，這與本文的定性判斷相一致.按國際主要核電參考規(guī)范ASCE 4－98的相關規(guī)定[2]，從統(tǒng)計學意義上考慮，滿足90%保證率的反應譜，即可認為符合安全要求.進而，圖6（b）針對廠房結構12號節(jié)點處的樓層譜，給出了2%、5%、10%不同阻尼比條件下確定性計算值與90%概率統(tǒng)計結果的對比，其相對關系與圖6（a）基本類似，只是峰降率隨著阻尼比的增加而降低.具體表現(xiàn)為90%保證率條件下，與圖6（a）及圖6（b）相對應的反應譜峰降率統(tǒng)計如表1所示.不難看出，其與ASCE規(guī)范關于參數(shù)不確定性對樓層譜影響的論述相一致，即小阻尼條件下，在滿足90%保證率的前提下，峰降幅度可能進一步降低，甚至遠大于15%[1、2].

從樓層反應譜的曲線形態(tài)上來看，基于結構－地基動力相互作用的數(shù)值分析，2%～10%低阻尼比條件下，90%保證率的概率統(tǒng)計分析結果同確定性模型分析結果相比在低頻與高頻段較為接近，而在峰值段降低明顯，且更為光滑.確定性分析與本文概率統(tǒng)計分析得到的樓層反應譜已應用于核電廠地基適應性的評價，其相關成果可相互印證.

圖6 樓層反應譜計算值曲線Fig.6 Numerical results curves of the floor response spectra

表1 概率統(tǒng)計樓層譜計算結果峰降率Tab.1 Decrease range for the probabilistic peak values of the floor response spectra

5 結 論

本文結合結構抗震時程分析法的最新發(fā)展，在考慮土－結構動力相互作用的基礎上，提供了一種可供參考的確定性與概率統(tǒng)計法相結合的樓層譜計算方法.該方法可不受模型不確定性參數(shù)的個數(shù)與統(tǒng)計參數(shù)概率分布規(guī)律的限制.計算中以概率統(tǒng)計分析為基本手段，通過定義不同的概率密度函數(shù)來研究輸入?yún)?shù)的不確定性對樓層譜計算值的影響，為核電站的抗震設計裕量評估和安全管理提供了一些可資參考的有益結論.

本文研究也表明，確定性分析獲得的反應譜具有足夠的安全裕度，即相關結果具有足夠的可靠度和保守性.同時，通常情況下，低阻尼比條件下，按照現(xiàn)行的國際主要核電抗震規(guī)范，通過包絡和按結構頻率的0.15倍拓寬與降低峰值來考慮參數(shù)不確定性對樓層反應譜的影響也是可行的[2]、保守的.

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