高 揚(yáng)， 楊智春

(西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072)

壁板顫振是飛行器壁板結(jié)構(gòu)在空氣動力、慣性力和彈性力的耦合作用下產(chǎn)生的一種氣動彈性不穩(wěn)定現(xiàn)象，屬于自激振動的范疇。早期的壁板顫振研究主要針對的是金屬材料壁板，隨著復(fù)合材料層合板在飛行器設(shè)計(jì)中的廣泛應(yīng)用，針對復(fù)合材料壁板顫振的研究得到了重視，由于層合復(fù)合材料壁板結(jié)構(gòu)的特殊性，使得除了壁板的邊界支持條件、氣流偏角和幾何尺寸外，復(fù)合材料壁板的鋪層方式也是影響其顫振特性的一個重要因素。其中，鋪層方式是設(shè)計(jì)中需要考慮的一個重要問題。

對于以高馬赫數(shù)(一般大于2.2)飛行的飛行器，會產(chǎn)生明顯的氣動加熱的效應(yīng)。氣動加熱影響主要表現(xiàn)在改變材料機(jī)械性能和產(chǎn)生熱應(yīng)力兩個方面，進(jìn)而影響結(jié)構(gòu)的顫振特性。對金屬壁板的熱顫振特性和熱振動問題已經(jīng)有不少研究［1，2］。

在實(shí)際飛機(jī)結(jié)構(gòu)中，壁板是帶有一定曲率的。初始曲率的存在會引入靜態(tài)載荷，在大變形時會產(chǎn)生顯著幾何非線性剛度效應(yīng)，在幾何非線性引起附加的面內(nèi)力、面內(nèi)熱應(yīng)力和氣動力的耦合作用下，曲壁板會呈現(xiàn)出更為豐富的非線性動力學(xué)現(xiàn)象，從而使得對曲壁板熱顫振特性的研究具有重要的學(xué)術(shù)意義。Dowell［3，4］分別從定量和定性方面總結(jié)了曲壁板顫振的特性。Nagai等［5］針對平壁板和小曲率的曲壁板，進(jìn)行了一些相關(guān)的試驗(yàn)研究。Azzouz［6］用非線性有限元方法進(jìn)行了層合復(fù)合材料曲壁板的顫振分析，研究結(jié)果顯示，曲壁板的初始曲率引入的靜載荷將對曲壁板的顫振邊界產(chǎn)生較大的影響，使得其顫振特性與平壁板有很大區(qū)別，但是他沒有考慮鋪層方式的影響。

國內(nèi)已有關(guān)于鋪層方式對復(fù)合材料平壁板熱顫振的分析研究［7］，鋪層方式對復(fù)合材料曲壁板的顫振特性影響的研究還未見報(bào)道。本文提出了一種分析曲壁板熱顫振特性的方法，通過對不同鋪層角度和鋪層順序的層合復(fù)合材料曲壁板的熱顫振分析，考察了不同鋪層方式下曲壁板的顫振臨界速度隨溫升的變化規(guī)律，對超音速氣流中飛行器曲壁板的防顫振設(shè)計(jì)有一定的參考意義。

1 層合復(fù)合材料壁板內(nèi)力與應(yīng)變的關(guān)系

考慮圖1所示圓柱殼曲壁板，其總應(yīng)變?yōu)橹忻嫖灰飘a(chǎn)生的應(yīng)變、考慮大變形時撓度引起的面內(nèi)附加應(yīng)變、彎曲產(chǎn)生的應(yīng)變和曲板初始拱高h(yuǎn)0(x，y)引起的Marguerre 應(yīng)變的和［6］:

圖1 曲壁板的坐標(biāo)系定義Fig.1 Coordinates of curved panel model

橫向剪切應(yīng)變?yōu)?

其中，u0，v0，w0為中面位移，θx和 θy為中面分別繞 x 軸和y軸的轉(zhuǎn)角。

令 ε0=εm+ εmb+εh，則層數(shù)為 NL的復(fù)合材料層合板單位寬度上的內(nèi)力表達(dá)式可寫為:

其中:

式中:［A］為拉伸剛度矩陣，［B］為耦合剛度矩陣，［D］為彎曲剛度矩陣，［As］為剪切剛度矩陣，［］和［］為偏軸剛度矩陣，{N}{M}和{R}分別為單位寬度上層合板的平均面內(nèi)力、平均面內(nèi)力矩和平均橫向剪切力，{NΔT}和{MΔT}為溫度場引起的載荷。

對于平壁板［7］，其應(yīng)變及應(yīng)力公式與曲壁板類似，只需從總應(yīng)變(1)式中刪去由于曲壁板任意點(diǎn)處初始拱高h(yuǎn)0(x，y)引起的Marguerre應(yīng)變εh項(xiàng)。

2 層合復(fù)合材料壁板熱顫振分析

2.1 層合復(fù)合材料壁板熱顫振方程

考慮如圖1所示圓柱殼曲壁板，氣流沿x軸方向，曲壁板表面的氣動力可由一階活塞理論求得［6］:

根據(jù)曲壁板的內(nèi)力與應(yīng)變關(guān)系，由虛功原理可得超聲速氣流中受熱曲壁板運(yùn)動方程［6］:

其中靜態(tài)載荷向量{Pstal}為:

式中:［M］為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣，［G］為氣動阻尼矩陣，［Aα］為氣動剛度矩陣，［KL］為系統(tǒng)線彈性剛度矩陣，［KΔT］為熱載荷引起的線性剛度矩陣，［N1］和［N2］分別為系統(tǒng)的一階和二階非線性剛度矩陣，{W}為結(jié)點(diǎn)位移向量，為由曲壁板初始拱高h(yuǎn)(x，y)引起的0靜氣動載荷{Ph0}在x方向的分量，{PΔT}為熱載荷向量，{}是與曲壁板初始拱高h(yuǎn)0(x，y)有關(guān)的熱載荷向量。無量綱氣流參數(shù)λ定義式中，D11為復(fù)合材料曲壁板彎曲剛度矩陣D的第一個對角線項(xiàng)D(1，1)，a為曲壁板在氣流方向長度。

對于平壁板的熱顫振分析［7］，運(yùn)動方程右端應(yīng)刪去與曲壁板初始拱高h(yuǎn)0(x，y)有關(guān)的項(xiàng)。

曲壁板的位移響應(yīng)可以看作由靜變形{W}s和動變形{W(t)}t兩部分的線性疊加構(gòu)成:

{W}s不隨時間變化，是曲壁板在氣動力載荷和熱載荷共同作用下處于靜力平衡時的變形;{W(t)}t是時間的函數(shù)，刻畫了一個與時間相關(guān)的自激振動，描述了曲壁板隨時間變化的動態(tài)特性。

2.2 壁板熱顫振分析過程

在壁板的熱顫振分析中通常采用兩個簡化假設(shè):① 壁板結(jié)構(gòu)的變形不影響溫度場;② 顫振響應(yīng)的時間尺度遠(yuǎn)小于溫度變化的時間尺度，因此在壁板的熱顫振分析中可以將溫度場看作是穩(wěn)態(tài)的;③ 在溫升不太高的情況下忽略溫度對材料特性的影響。

本文的熱顫振分析求解分為兩個過程。首先建立帶有熱載荷的壁板有限元模型，通過非線性分析將因熱載荷而引起的結(jié)構(gòu)附加剛度引入到結(jié)構(gòu)總體剛度中，得到結(jié)構(gòu)的等效剛度矩陣。

之后采用p－k法求解超聲速氣流中受熱曲壁板顫振方程。求解時需要預(yù)先給定一系列速度V，通過迭代來得到結(jié)果。

按照上述求解過程，就可以完成考慮結(jié)構(gòu)的熱壁板顫振分析。

3 復(fù)合材料曲壁板與平壁板熱顫振特性對比

層合復(fù)合材料可以利用不同鋪層方式得到所需要剛度特性的層合板。工程上經(jīng)常使用的層合板往往是一些具有特殊鋪層方向和鋪層順序的層合板，如正交鋪設(shè)對稱層合板、斜交鋪設(shè)對稱層合板、準(zhǔn)各向同性層合板和一般π/4層合板等。本節(jié)將考慮兩種準(zhǔn)各向同性層合板和一種正交鋪設(shè)對稱層合板，其鋪層方式分 別 為 ［ 0/－ 45/45/90］s、［0/－ 45/90/45］s和［0/90/90/0］s，單層厚度為 0 .15 mm，鋪層的材料性能見表1。圓柱殼曲壁板的初始最大拱高，在xy平面投影面的幾何尺寸為0.381 m×0.305 m，為了進(jìn)行對比，平壁板幾何尺寸就取為曲壁板xy平面的投影幾何尺寸。兩類壁板的邊界條件均為四邊固支，氣流方向沿x軸。

表1 石墨/環(huán)氧材料的力學(xué)性能參數(shù)表Tab.1 The Material Property

3.1 受熱曲壁板與平壁板的動力學(xué)特性

分別計(jì)算三種不同鋪層方式曲壁板CP1、CP2、CP3和平壁板FP1、FP2、FP的前六階固有頻率隨溫升的變化曲線，以對比分析不同鋪層方式曲壁板和平壁板的動力學(xué)特性。三塊平壁板的屈曲臨界溫升分別為:

由圖2(a)可見，隨著溫度升高，平壁板的前六階固有頻率隨溫升的增大都有明顯的下降趨勢，這是因?yàn)楸诎鍎偠入S著溫度升高而降低，即出現(xiàn)所謂的剛度“軟化”現(xiàn)象。FP1和FP2的第一、三、四、六階頻率基本相同，第二階頻率差別較大。FP3與FP1、FP2鋪層角不同，鋪層順序亦不同，前六階固有頻率相差較大。FP3為正交鋪設(shè)對稱層合板，只由0°和90°兩種角度的單層板鋪成，在三種不同鋪層方式中這種鋪層方式下的前六階頻率最高，說明順氣流的0°鋪層和垂直于氣流的90°鋪層對剛度貢獻(xiàn)大。

圖2 (a)平壁板固有頻率隨溫升變化(b)曲壁板固有頻率隨溫升變化Fig.2 (a)Variation of the natural frequencies of the flat panels versus temperature(b)Variation of the natural frequencies of the flat panels versus temperature

而曲壁板不存在臨界屈曲溫升。由圖2(b)可見，曲壁板CP1和CP2的鋪層角相同，鋪層順序不同，其固有頻率隨溫升的變化情形相似，第二階和第五階固有頻率隨溫度升高而升高，其余階固有頻率隨溫升基本不變，且第三、四、六階固有頻率基本相同，第一、二、五階固有頻率差別較大。CP3的第一、二、六階固有頻率隨溫度升高而下降，第三、四、五階固有頻率隨溫升先有趨近的趨勢，之后第四、五階固有頻率略有升高，而第三階固有頻率降低趨勢明顯。

由于復(fù)合材料曲壁板固有振動特性隨鋪層方式和溫升的變化與平壁板有明顯不同，可以推斷出它們顫振特性也會有較大不同。下面針對這三種鋪層方式的曲壁板和平壁板進(jìn)行熱顫振分析對比，以獲得鋪層方式和溫升對其顫振速度的影響規(guī)律。

3.2 復(fù)合材料曲壁板與平壁板熱顫振特性的對比

設(shè)定飛行的海拔高度為8km，對應(yīng)的大氣密度為0.525 kg/m3，當(dāng)?shù)芈曀贋?308.06 m/s。分別計(jì)算得到三塊不同鋪層方式的復(fù)合材料曲壁板和平壁板在溫升分別為0°C～40°C時和溫升為0～ΔTcr時的熱顫振臨界速度隨溫升的變化曲線，如圖3所示。

圖3 (a)曲壁板顫振臨界速度隨溫升變化(b)平壁板顫振臨界速度隨溫升變化Fig.3 (a)Variation of the critical flutter velocity of the curved panels versus temperature(b)Variation of the critical flutter velocity of the flat panels versus temperature

由圖3可以看到:

當(dāng)ΔT=0°C時，CP1、CP2和CP3的顫振臨界速度分別為 1102.94 m/s、1047.06 m/s 和 1129.41 m/s，即。CP1和CP2的鋪層角度相同，順序不同，CP1準(zhǔn)各向同性的鋪層方式在無溫升時的顫振臨界速度比CP2大5%，可見曲壁板的顫振速度對鋪層順序的變化比較敏感;正交鋪設(shè)層合板CP3與準(zhǔn)各向同性鋪設(shè)層合板CP1、CP2的鋪層角度和鋪層順序都不同，無溫升時的顫振臨界速度最高，顫振特性最好。

當(dāng)ΔT=0°C時，F(xiàn)P1、FP2和FP3的顫振臨界速度分別為1103.03 m/s、1048.10 m/s和 938.98 m/s，即。FP1是準(zhǔn)各向同性鋪設(shè)的層合板，它在研究溫升范圍內(nèi)始終保持最大的顫振臨界速度。雖然FP2和FP1的鋪層角度相同，但是鋪設(shè)順序不同，兩者的動力學(xué)特性亦不同，如圖3所示。FP3與FP1、FP2的鋪層角度和鋪層順序都不同，雖然它的前三階頻率均為最高，但是顫振速度最低。

當(dāng)ΔT=0°C時，對于準(zhǔn)各向同性鋪設(shè)方式的復(fù)合材料，曲壁板和平壁板的顫振臨界速度幾乎相同;對于正交鋪設(shè)方式的復(fù)合材料，曲壁板的顫振臨界速度比平板提高20.28%。

對于三種鋪層曲壁板和平壁板，顫振臨界速度隨溫升近似呈線性下降關(guān)系。其中，準(zhǔn)各向同性平壁板的顫振臨界速度在溫度接近各自臨界屈曲溫度時趨于同一值，正交鋪設(shè)方式板并不存在此現(xiàn)象。壁板發(fā)生熱屈曲時，與屈曲模態(tài)相關(guān)的剛度完全喪失，其他階模態(tài)剛度仍存在。對于上述現(xiàn)象中的準(zhǔn)各向同性平壁板，因?yàn)槠鋮⑴c顫振的模態(tài)和屈曲模態(tài)相同，在溫度接近各自臨界屈曲溫度時僅剩氣動剛度，所以顫振臨界速度趨于同一值。然而正交鋪設(shè)方式板參與顫振的模態(tài)與屈曲模態(tài)不同，所以不會出現(xiàn)類似現(xiàn)象。

三塊曲壁板和平壁板顫振臨界速度相對于溫升的變化率分別為 7.94 m/(s·℃－1)、8.97 m/(s·℃－1)、12.06m/(s·℃－1)和 19.58m/(s·℃－1)、16.24 m/(s·℃－1)、11.02 m/(s·℃－1)。從溫度載荷對曲壁板顫振臨界速度的影響來看，CP1和CP2的變化率顯著小于CP3，即與準(zhǔn)各向同性鋪設(shè)的曲壁板相比，正交各向異性鋪設(shè)的曲壁板剛度隨溫升“軟化”程度更大。對于平壁板而言，從顫振臨界速度相對于溫升的變化率來看，F(xiàn)P3的顫振速度對溫升最不敏感，也就是說，與準(zhǔn)各向同性的鋪設(shè)方式相比，正交各向異性鋪設(shè)的平壁板“剛度軟化”程度更小。相同鋪層方式下曲壁板與平壁板比較，顫振臨界速度相對于溫升的變化率分別降低了71.91%、69.83%和25.59%，即曲壁板“剛度軟化”程度更小。從圖3壁板固有頻率隨溫升變化曲線看出，在溫升中曲壁板的各界固有頻率始終大于平壁板，即前者的剛度一直大于后者。

對曲壁板來說，準(zhǔn)各向同性層合板CP1和CP2的顫振臨界速度相對于溫升的變化率小于正交各向異性層合板CP3的值;平壁板中，情況正好相反。即對于曲壁板，與正交各向異性的鋪設(shè)方式相比，準(zhǔn)各向同性的鋪設(shè)方式“剛度軟化”程度更小;對于平壁板，情況正好相反。

通過考察曲壁板和平壁板參與顫振耦合的危險(xiǎn)模態(tài)可知，對于曲壁板，CP1和CP2的的固有模態(tài)振型相同，CP3與前二者不同;而對于這三種不同鋪層方式的復(fù)合材料平壁板，其固有模態(tài)振型并未隨鋪層方式不同而改變。這說明在鋪層角度相同時，鋪層順序?qū)η诎搴推奖诎宓墓逃心B(tài)振型都沒有較大影響;不同的鋪層角度和鋪層順序會改變曲壁板的固有模態(tài)振型。曲壁板CP1、CP2的鋪層角度相同，鋪層順序不同，其顫振都是由其第五、六階模態(tài)發(fā)生耦合所導(dǎo)致的;CP3與CP1、CP2的鋪層角度和鋪層順序都不同，其顫振是由第三、四階模態(tài)發(fā)生耦合引起的。可見，曲壁板的鋪層角成分會影響參與耦合的危險(xiǎn)模態(tài)。對于平壁板，其顫振都是由第一、二階模態(tài)發(fā)生耦合所導(dǎo)致的，即鋪層方式的不同不會影響參與耦合的危險(xiǎn)模態(tài)。

通過以上分析可知，對于相同鋪層方式的曲壁板與平壁板，熱顫振邊界及參與顫振耦合的模態(tài)均不相同，原因有二:① 曲壁板的幾何曲率使其彎曲剛度比相同投影幾何尺寸的平壁板彎曲剛度大;② 在同時考慮氣動力和熱效應(yīng)的情況下，曲壁板的初始幾何曲率同時引入了靜態(tài)氣動載荷和靜態(tài)熱載荷，由于這些靜態(tài)載荷的存在，在顫振發(fā)生前曲板將存在一定的靜氣動變形和靜態(tài)熱變形，使得曲板的總變形是靜態(tài)變形和動態(tài)變形兩部分的疊加。正是這些靜態(tài)載荷和靜變形的存在，使得曲板的顫振特性與平板有很大不同。

4 結(jié)論

通過考慮熱效應(yīng)影響對三種不同鋪層方式的復(fù)合材料曲壁板和平壁板熱顫振特性的對比分析，得到了其顫振臨界速度隨溫度的變化規(guī)律。結(jié)果表明:

(1)溫升會導(dǎo)致壁板顫振臨界速度隨溫升近似呈線性下降，正交各向異性鋪設(shè)的曲壁板與準(zhǔn)各向同性鋪設(shè)的曲壁板相比，其顫振臨界速度下降得更快一些，而平壁板情況剛好相反;

(2)不同鋪層方式曲壁板的熱顫振危險(xiǎn)模態(tài)不同，而平壁板熱顫振危險(xiǎn)模態(tài)不受鋪層方式的影響;

(3)隨溫度升高，不論對于平壁板還是曲壁板，采用［0/－45/45/90］s鋪層方式的熱顫振特性相對較好。

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