王 博，黃 亮，徐建國，孫麗萍，侯玉潔

(1.鄭州大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院，鄭州 450002;2.鄭州大學(xué) 土木工程學(xué)院，鄭州 450002)

南水北調(diào)水利工程是為緩解我國華北及西北地區(qū)水資源缺乏的現(xiàn)狀而興建的大型水利工程，大型渡槽在南水北調(diào)工程中起著重要的作用，如何確保渡槽在地震作用下的安全，是關(guān)系到國計(jì)民生的重大問題［1］。在2008年汶川地震中，多座渡槽被破壞，導(dǎo)致所處灌區(qū)農(nóng)田水利工程發(fā)生癱瘓，造成巨大損失。

在1994年的美國北嶺(Northridge)地震中，位于震中附近的內(nèi)環(huán)5號線與14號洲際公路連接段的幾座橋梁的伸縮縫和橋臺處都發(fā)生了嚴(yán)重的碰撞破壞［2］，在1995年日本阪神地震中，西宮港大橋(主跨252m的鋼系桿拱橋)第一跨引橋落梁的原因主要是主橋和引橋間的相對位移過大，橋墩的支承面太窄，而支座、連接限位構(gòu)件又失效，阪神地震勘查報(bào)告指出:橋梁支座破壞后，橋梁連接構(gòu)造處的碰撞引起了結(jié)構(gòu)局部損壞和上部結(jié)構(gòu)的落梁［3］。

目前國內(nèi)外對于碰撞現(xiàn)象的研究基本僅限于橋梁方面，且多數(shù)結(jié)論基于單邊碰撞分析而得出，對于縱向地震輸入下渡槽伸縮縫處碰撞效應(yīng)的研究較少，本文通過對渡槽結(jié)構(gòu)在地震荷載作用下，槽身間發(fā)生相互碰撞后不同工況下的地震響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算，討論了碰撞對渡槽結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響，并比較分析了雙邊碰撞與單邊碰撞對渡槽結(jié)構(gòu)的影響，對梁式渡槽的抗震設(shè)計(jì)提供一定的參考價(jià)值。

1 渡槽結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析模型

渡槽結(jié)構(gòu)為薄壁結(jié)構(gòu)，根據(jù)其自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，采用薄壁梁段有限元(BSE)模型［4］將渡槽槽身沿縱向進(jìn)行剖分，渡槽槽身振動(dòng)位移為橫截面沿x軸的橫向彎曲位移u、沿y軸的豎向彎曲位移v、沿z軸的縱向位移w、繞扭轉(zhuǎn)中心的扭轉(zhuǎn)角ψ。每個(gè)BSE有2個(gè)結(jié)點(diǎn)，每個(gè)結(jié)點(diǎn)有7個(gè)自由度，第i個(gè)結(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)位移為ui，ui’，vi，vi’，wi，ψi，ψi’，單元內(nèi)任一點(diǎn)的位移與結(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系為:

式中，由于考慮渡槽截面的約束扭轉(zhuǎn)、結(jié)點(diǎn)位移，包括扭轉(zhuǎn)角ψ沿單元長度的變化率，故薄壁梁段單元的橫向位移u，豎向位移 v，扭轉(zhuǎn)角 ψ的梁段單元形函數(shù)［N(z)］取為三次 Hermite多項(xiàng)式，縱向位移形函數(shù)［N1(z)］取為一次多項(xiàng)式。{u}e=［uiui’ ujuj’］T，{v}e=［vivi’ vjvj’］T，{w}e=［wiwj］T，{ψ}e=［ψiψi’ ψjψj’］T，分別為梁段單元兩端結(jié)點(diǎn)的橫向位移、豎向位移、縱向位移和扭轉(zhuǎn)位移列陣。

采用勢能駐值原理推導(dǎo)渡槽梁段單元的剛度矩陣［K］e，渡槽第i個(gè)梁段單元的彈性應(yīng)變能由橫向彎曲應(yīng)變能、豎向彎曲應(yīng)變能、縱向變形應(yīng)變能、自由扭轉(zhuǎn)應(yīng)變能、約束扭轉(zhuǎn)應(yīng)變能組成。計(jì)算出第i個(gè)梁段單元的彈性應(yīng)變能并取一階變分，計(jì)算可得渡槽梁段單元?jiǎng)偠染仃?

由彈性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)總勢能不變值原理可以推導(dǎo)出渡槽梁段單元的質(zhì)量矩陣:

采用粘滯阻尼理論計(jì)算結(jié)構(gòu)阻尼矩陣，由彈性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)總勢能不變值原理可以推導(dǎo)渡槽梁段單元的阻尼矩陣:

渡槽支架采用空間梁單元進(jìn)行離散，阻尼矩陣由Rayleigh線性組合而得。

2 計(jì)算模型的建立

取南水北調(diào)某大型三跨簡支渡槽進(jìn)行時(shí)程分析，槽身每跨跨長28 m，彈性模量2.55 E4MPa，每兩跨間設(shè)置伸縮縫，槽身與支架間設(shè)有盆式橡膠支座連接;支架采用H型框架結(jié)構(gòu)，彈性模量2.55 E4MPa，底部固結(jié)處理，盆式橡膠支座抽象為彈性元件。

圖1 分析模型Fig.1 Analysis model

渡槽簡化模型如圖1所示，考慮伸縮縫處止水材料的彈性對結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響，通過計(jì)算其應(yīng)變能(由腹板間止水材料平面面外剪切應(yīng)變能Ud1和底板間止水材料平面內(nèi)的剪切應(yīng)變能Ud2組成)來考慮其對槽身剛度的作用。根據(jù)Ud1、Ud2的一階變分把相關(guān)項(xiàng)疊加至整體剛度、阻尼、質(zhì)量矩陣。

槽身相鄰梁段間使用Kelvin碰撞單元(圖2)進(jìn)行模擬［5，6］，即采用一個(gè)剛度為Kk的線性彈簧和一個(gè)阻尼器Ck并聯(lián)來模擬相鄰梁的碰撞，Ck用來模擬碰撞過程中的能量耗散。

圖2 碰撞單元Fig.2 (1)Pounding element

接觸力的計(jì)算如式(5):

根據(jù)能量守恒定律，可以建立阻尼系數(shù)Ck與恢復(fù)系數(shù)e之間的關(guān)系，

其中:初始間隙gap取值假設(shè)為0.01 m，m1、m2是兩相鄰梁的質(zhì)量，對于混凝土結(jié)構(gòu)，e 取 0.65［7］，Kk為線性彈簧的剛度。

式中:n為獨(dú)立接觸單元個(gè)數(shù)，L為梁的跨度。

將盆式橡膠支座抽象為一個(gè)彈性體，設(shè)其豎向、橫向、縱向的彈性剛度系數(shù)分別為kv、kL、kw，求出彈性應(yīng)變能，由變分原理確定其剛度及所在位置，將其集成至整體系數(shù)矩陣中。

根據(jù)渡槽所處的場地條件，地面運(yùn)動(dòng)記錄采用適用于中硬、中軟場地的天然地震波記錄EL－Centro波(NS分量)，TAFT波(NS分量)，所有工況假設(shè)發(fā)生于地震烈度9度區(qū)，將每條輸入地震波的加速度峰值調(diào)整至0.4 g 。

選用自行編制的大型渡槽動(dòng)力計(jì)算程序進(jìn)行計(jì)算，運(yùn)動(dòng)方程采用Newmark－β直接積分法求解，為了保證求解過程的穩(wěn)定收斂，β取值為1/4，渡槽地震碰撞是一個(gè)瞬時(shí)發(fā)生的過程，其過程時(shí)間極短，所以計(jì)算時(shí)間間隔應(yīng)盡可能縮短以把握整個(gè)過程的準(zhǔn)確度，但是如果過度的縮短時(shí)間間隔將大幅增加計(jì)算工作量，從而在碰撞的未發(fā)生階段耗費(fèi)大量的機(jī)時(shí)，本文綜合考慮計(jì)算的速度與準(zhǔn)確性，采用變步長的計(jì)算方法，積分的常規(guī)時(shí)間間隔取為0.02 s，在判斷進(jìn)入碰撞階段后減小積分步長以取得碰撞計(jì)算的精度。

3 考慮碰撞的地震響應(yīng)分析

目前國內(nèi)外對于縱向地震輸入條件下的梁式結(jié)構(gòu)的碰撞研究多基于單邊碰撞而進(jìn)行研究，歐美、日本等國學(xué)者對于碰撞對橋梁的位移影響存在較大爭議，本文為比較單邊與雙邊碰撞對渡槽結(jié)構(gòu)的不同影響，對圖1所示模型兩端伸縮縫處的單雙邊碰撞進(jìn)行計(jì)算，單邊碰撞時(shí)取左端伸縮縫為目標(biāo)對象，雙邊碰撞時(shí)則以兩個(gè)伸縮縫為目標(biāo)對象。

3.1 考慮單邊碰撞的渡槽地震響應(yīng)

3.1.1 考慮單邊碰撞對位移反應(yīng)的影響

圖3分別為兩條地震波作用下渡槽中跨縱向位移響應(yīng)，其中縱坐標(biāo)為位移響應(yīng)值，橫坐標(biāo)為時(shí)間，由圖3可以看出，考慮單邊碰撞的情況下，整體縱向位移響應(yīng)較不考慮碰撞作用下的位移響應(yīng)有所減小，考慮單邊碰撞時(shí)的峰值位移亦小于不考慮碰撞時(shí)的峰值位移。

圖3 (a)Elcen-NS作用下的中跨地震位移響應(yīng)(b)Taft-NS作用下的中跨地震位移響應(yīng)Fig.3 Displacement of the middle deck(ond-side pounding considered).(a)Elcen-NS;(b)Taft-NS

圖4 考慮單邊碰撞時(shí)伸縮縫兩端相對位移的反應(yīng)(a)Elcen-NS作用下(b)Taft-NS作用下Fig.4 Relative displacement between the middle deck.(one-side pounding considered)(a)Elcen-NS;(b)Taft-NS

3.1.2 單邊碰撞對梁端相對位移的影響

單邊碰撞所研究的目標(biāo)伸縮縫取在渡槽一二兩聯(lián)槽身之間(即左側(cè))，圖4分別為兩條地震波作用下的目標(biāo)伸縮縫兩側(cè)槽身的相對位移，可以發(fā)現(xiàn)碰撞對槽身間的相對位移的影響效果較為相似，在考慮單邊碰撞的情況下，相對位移受到一定程度上的抑制。

3.1.3 單邊碰撞下的碰撞力

圖5分別為兩條地震波作用下渡槽槽身間的碰撞力，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，不同的地震動(dòng)輸入條件下碰撞的發(fā)生次數(shù)以及碰撞力的大小均存在較大差異，這是由于輸入地震動(dòng)的頻譜特性存在差異導(dǎo)致，同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)碰撞所產(chǎn)生的槽身間碰撞力十分巨大，將導(dǎo)致槽身端部的局部損壞，甚至破壞伸縮縫處的止水帶，直接導(dǎo)致渡槽滲水漏水，其危害極其巨大。

3.2 考慮雙邊碰撞的渡槽地震響應(yīng)

3.2.1 雙邊碰撞對位移反應(yīng)的影響

當(dāng)兩處伸縮縫處的碰撞效應(yīng)同時(shí)考慮時(shí)，同樣取渡槽中跨位移反應(yīng)進(jìn)行分析，如圖6所示，首先可以發(fā)現(xiàn)雙邊碰撞對于渡槽的縱向位移響應(yīng)比較復(fù)雜，Elcen-NS作用下的縱向位移受雙邊碰撞的影響不大，部分時(shí)段稍有增大，而Taft-NS作用下的縱向位移受雙邊碰撞的影響較大，整體位移受較明顯的抑制，但峰值位移基本相同。

圖5 單邊作用下的碰撞力.(a)Elcen-NS作用下;(b)Taft-NS作用下Fig.5 Pounding force history(one － side pounding considered).(a)Elcen-NS;(b)Taft-NS

圖6 考慮雙邊碰撞時(shí)中跨位移反應(yīng)(a)Elcen-NS作用下;(b)Taft-NS作用下Fig.6 Displacement of the middle deck.(two-side pounding considered)(a)Elcen-NS;(b)Taft-NS

3.2.2 雙邊碰撞對梁端相對位移響應(yīng)的影響

圖7分別為兩條地震波作用下的目標(biāo)伸縮縫兩側(cè)槽身的相對位移，可以發(fā)現(xiàn)碰撞對槽身間的相對位移的影響效果較為相似，在考慮雙邊碰撞的情況下，相對位移受到一定程度上的抑制。

3.2.3 雙邊碰撞下的碰撞力

雙邊碰撞的撞擊力如圖8所示，比較同一地震動(dòng)輸入的情況(圖5－1與圖8－1、圖5－2與圖8－2)可以發(fā)現(xiàn)，考慮雙邊碰撞時(shí)的碰撞產(chǎn)生次數(shù)要明顯增加，碰撞的發(fā)生更為密集。而碰撞力的大小與地震波的相關(guān)性極大(圖8)，在本文計(jì)算中，兩條地震波的強(qiáng)度等級已調(diào)整到相等，但Taft－NS波無論產(chǎn)生的碰撞次數(shù)還是最大撞擊力都要明顯高于Elcen－NS，由此可以發(fā)現(xiàn)加速度反應(yīng)譜不能反映碰撞力的特征。

圖7 碰撞對梁端相對位移的影響(a)Elcen-NS作用下;(b)Taft-NS作用下Fig.7 Relative displacement between two decks.(two-side pounding considered)(a)Elcen-NS;(b)Taft-NS

圖8 碰撞力(a)Elcen-NS作用下;(b)Taft-NS作用下Fig.8 Pounding force history.(two － side pounding considered)(a)Elcen-NS;(b)Taft-NS

表1 單邊碰撞與雙邊碰撞比較Tab.1 Comparison for pounding effects between one-side pounding and two-side pounding

3.3 單邊碰撞與雙邊碰撞的渡槽響應(yīng)比較

為能基本涵蓋所可能遭受實(shí)際地震影響情況下的渡槽反應(yīng)特點(diǎn)。并考慮當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)地震動(dòng)分組情況，以不同峰值組合的地震動(dòng)輸入(G1－G3為人工波)對該渡槽進(jìn)行進(jìn)一步討論，計(jì)算結(jié)果如下(表1:不同地震波作用下的跨中地震響應(yīng))，從表中可以看出，不同的地震波對渡槽的碰撞效應(yīng)影響有較大差異，其中(Santa Monica 90°、Santa Monica 0°、San Fernando)三條波雖然峰值差異較大，但均未促使渡槽梁段間發(fā)生碰撞，而(G2)作用下，僅使得渡槽產(chǎn)生單邊碰撞，以至其單邊碰撞計(jì)算結(jié)果與雙邊碰撞計(jì)算結(jié)果相同，而在(James RD.220°)作用下，若同時(shí)考慮雙邊碰撞，則會導(dǎo)致地震反應(yīng)過大，如果這種情況出現(xiàn)，則會導(dǎo)致落梁的產(chǎn)生，而對此地震波輸入僅考慮單邊碰撞的話，則不會產(chǎn)生，故此，對渡槽結(jié)構(gòu)的雙邊碰撞研究是很有必要的。對單邊與雙邊碰撞計(jì)算的結(jié)果表明，地震作用下渡槽槽身的單邊與雙邊碰撞均產(chǎn)生很大的撞擊力，這種撞擊力作用的效果使得渡槽槽身間的位移產(chǎn)生了局部的擾亂，表現(xiàn)較為突出的是各部分的加速度出現(xiàn)了放大，尤其是雙邊碰撞情況下的，加速度“針尖效應(yīng)”較為明顯，而槽身間位移呈現(xiàn)部分減小，而單邊與雙邊碰撞對于跨中位移的影響又有所不同(表1)，由于雙邊碰撞使得碰撞發(fā)生的次數(shù)更多，其加速度的放大倍數(shù)較大，應(yīng)當(dāng)引起足夠的重視。

4 結(jié)論

(1)由于地震波的特性隨震源、傳播途徑和場地作用的變化而不同，不同地震波激勵(lì)下，渡槽的非線性地震響應(yīng)呈現(xiàn)較大差異，梁間碰撞的次數(shù)和碰撞力的大小都會呈現(xiàn)不同，這是由不同地震波的卓越周期不同所至，故此，研究渡槽碰撞時(shí)，考慮輸入地震波及其場地條件，是十分必要的;

(2)縱向地震動(dòng)輸入的情況下，渡槽槽身伸縮縫處發(fā)生的單邊碰撞對槽身的位移響應(yīng)存在一定程度的抑制，而雙邊碰撞對于位移響應(yīng)的影響比較復(fù)雜，隨地震動(dòng)輸入的不同差異較大，總體來說，使得位移響應(yīng)在整個(gè)過程中呈現(xiàn)趨于“平均”的狀態(tài)，且隨著碰撞次數(shù)的增加，位移時(shí)程呈緩和趨勢，但峰值位移略大于不計(jì)碰撞的情況，雙邊碰撞產(chǎn)生的碰撞次數(shù)多于單邊碰撞，其槽身相對位移的要小于單邊碰撞，但是其加速度的放大倍數(shù)較大，“針尖效應(yīng)”較為顯著;

(3)渡槽的槽身間的碰撞所導(dǎo)致的位移響應(yīng)趨于平穩(wěn)是以梁端產(chǎn)生巨大撞擊力為代價(jià)的，而這將導(dǎo)致渡槽槽身端部局部損害，甚至破壞止水帶，導(dǎo)致大量漏水，因此碰撞問題嚴(yán)重威脅了渡槽安全運(yùn)行，在設(shè)計(jì)和施工中應(yīng)給予足夠的重視。

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