王雪仁，繆旭弘，賈 地，葉文榮

(1.海軍裝備研究院 艦船所，北京 100161;2.92854部隊，湛江 524000)

近年來，人們對多點激勵問題的關(guān)注主要來源于對船舶、飛機(jī)等復(fù)雜結(jié)構(gòu)振動噪聲特性控制的需求。這些復(fù)雜結(jié)構(gòu)內(nèi)部機(jī)械設(shè)備較多，種類各不相同，且往往同時運行工作，導(dǎo)致其結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)實際是多個機(jī)械設(shè)備振源共同作用的結(jié)果。目前，多點激勵結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)的數(shù)值仿真計算方法主要有諧響應(yīng)法、譜分析法和時域法，但這些方法均是基于線性的分析方法，不能考慮激勵源之間的耦合作用和非線性響應(yīng)。為考察結(jié)構(gòu)在多點激勵下的真實振動響應(yīng)特性，須借助于試驗分析方法。圓柱殼體結(jié)構(gòu)是船舶、飛機(jī)等復(fù)雜結(jié)構(gòu)的基本組成部分，雖然對其開展的理論和試驗研究比較多，但多集中在光圓柱殼、艙段結(jié)構(gòu)在單激勵作用下的振動響應(yīng)分析［1－4］，關(guān)于更復(fù)雜結(jié)構(gòu)和多點激勵力作用下的結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)則較少見。

本文是開展多點激勵條件下結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)試驗研究，發(fā)展相應(yīng)的測量方法，并初步分析頻率、相位等因素對不同圓柱殼結(jié)構(gòu)在多個振動源激勵條件下的振動響應(yīng)特性。

1 多點激勵振動響應(yīng)理論基礎(chǔ)

阻尼系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有限元動力學(xué)方程為［5］:

對式(1)進(jìn)行拉式變換可得:

式中，Z(s)為系統(tǒng)的阻抗矩陣，其逆矩陣即為系統(tǒng)的導(dǎo)納矩陣或傳遞函數(shù)矩陣H(s):

將式(3)中的s用jω代替，即可得到系統(tǒng)的頻響函數(shù)H(ω)為:

將式(4)代入式(2)即可得到系統(tǒng)的輸入輸出及頻響函數(shù)的關(guān)系為:

因此，系統(tǒng)在激勵力向量F(ω)作用下各點的振動位移響應(yīng)輸Xi(ω)為:

式中，i代表振動響應(yīng)測量點，j代表激勵點，F(xiàn)j(ω)表示激勵點j處的激振力。

式(6)即為試驗中獲得多源激勵條件下結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)結(jié)果的基本公式。

2 結(jié)構(gòu)模型

考察的模型為圖1和圖2所示的圓柱殼體結(jié)構(gòu)。圖1為徑向簡支光圓柱殼結(jié)構(gòu)，由普通碳鋼加工制成，殼體厚6 mm。殼體的簡支邊界條件是通過將很薄的環(huán)形鋼片(厚度約1 mm)用24個小螺釘(直徑約3 mm)鉚接在殼體上實現(xiàn)的?？紤]到殼體的重量較大，為了保證足夠的剛度，端蓋與支架都選用厚度約35 mm的碳鋼。端蓋和支架是通過焊接在端蓋上的軸(直徑約36 mm)連接的。圖2為自由邊界軸系圓柱殼結(jié)構(gòu)，材料仍為普通碳鋼，殼體壁厚為5 mm，軸系為外徑為32 mm，壁厚為5 mm的中空結(jié)構(gòu)，軸承支撐面板的壁厚為4 mm，整個殼體由五個分段組成，分段之間靠內(nèi)法蘭或外法蘭螺栓連接，在Ⅲ、Ⅵ、Ⅴ段內(nèi)設(shè)計有軸系結(jié)構(gòu)。

圖1 光圓柱殼體模型結(jié)構(gòu)和尺寸Fig.1 Structure and dimensions of the cylindrical shell model

圖2 軸系圓柱殼體模型結(jié)構(gòu)和尺寸Fig.2 Structure and dimensions of the cylindrical shell model with a shaft

3 測量系統(tǒng)和方法

結(jié)構(gòu)的振動特性測量方法包括兩部分:模態(tài)測試和振動響應(yīng)測試。模態(tài)測試主要用于模型和測量系統(tǒng)精度的考察，并進(jìn)行修正和完善，為后續(xù)的振動響應(yīng)測量奠定基礎(chǔ)。模態(tài)測試和振動響應(yīng)測試時，光圓柱殼結(jié)構(gòu)為徑向簡支，軸系圓柱殼結(jié)構(gòu)為彈簧吊裝(懸掛系統(tǒng)的第一階模態(tài)約為4.7 Hz)。

3.1 模態(tài)測試

試驗中采用脈沖激勵，為激起結(jié)構(gòu)的中高頻模態(tài)縱向、切向和徑向響應(yīng)，采用鋁質(zhì)力錘頭，并沿這三個方向分別敲擊測量。為考察1000 Hz以下結(jié)構(gòu)的中低頻振動特性，試驗中模態(tài)的采樣頻率設(shè)置在2048 Hz以內(nèi)。數(shù)據(jù)采集與處理系統(tǒng)采用LMS Test.lab系統(tǒng)。

為獲得結(jié)構(gòu)的振型，采用單點激勵多點響應(yīng)的測試方法。激勵點的選擇將根據(jù)仿真計算結(jié)果，確保其位置不在前三階模態(tài)振型的節(jié)點處。為確保對模態(tài)振型的準(zhǔn)確識別，響應(yīng)測試點所測得的信息要求有盡可能高的信噪比，因此，測試點不應(yīng)該靠近節(jié)點。但實際過程中模態(tài)節(jié)點的位置很難準(zhǔn)確確定，為避免局部測試點在振型節(jié)點處，從而導(dǎo)致測試數(shù)據(jù)失效，試驗中將根據(jù)計算結(jié)果，在保證測試量在可接受的范圍內(nèi)情況下，盡可能縮小測試點之間的距離，兩個圓柱殼結(jié)構(gòu)的模態(tài)測試響應(yīng)測點布置如表1所示。測點的布置合理性通過模態(tài)之間的模態(tài)置信度(MAC)來評價。模態(tài)置信度表達(dá)式為［6］:

式中，MACij表示第i和第j階試驗?zāi)B(tài)的置信度，取值區(qū)間為［0，1］，ψtest表示試驗?zāi)B(tài)的振型，* 表示矩陣轉(zhuǎn)置。測點布置合理的情況下MAC矩陣的分布規(guī)律為主對角線元素為1，而其余值在0.1以下［5］。

表1 模態(tài)測試響應(yīng)測點布置Tab.1 Response points on the two cylindrical structures for modal tests

3.2 振動響應(yīng)測試

試驗中激勵源采用激振器模擬，激振器均處于自由懸掛狀態(tài)，以模擬自由邊界條件。激勵點的選擇如圖3中a，a1，a2，a3和 b點，振動響應(yīng)測量點的選擇如圖中1至10點。采用在a和b點，a1和b點，a2和b點或a3和b點兩點同時激勵來考察多點激勵響應(yīng)的情況，振動響應(yīng)仍采用ICP三軸加速度傳感器來測量各測點三個方向的加速度值。測試系統(tǒng)示意圖如圖4所示。圖中a點激振器為1#激振器，在試驗過程中其位置可在激勵點a，a1，a2和a3點之間變換，b點為2#激振器，實驗過程中其位置固定不變。試驗的數(shù)據(jù)采集和處理設(shè)備采用Pulse系統(tǒng)，兩個功率放大器均采用YE5872功率放大器。兩激振力之間的相位由PULSE系統(tǒng)內(nèi)的信號源來控制輸出。

圖3 試驗中激勵點與振動響應(yīng)測量點的布置示意圖Fig.3 Sketch map for the positions of exciting and response points in the experiment

圖4 測試系統(tǒng)示意圖Fig.4 Sketch map for the testing equipments

4 測試結(jié)果分析

4.1 模態(tài)測試結(jié)果

圖5為圓柱殼結(jié)構(gòu)試驗?zāi)B(tài)的MAC值，從圖中可以看出，試驗測得的各階振型保持了較高的正交特性，非對角元素除軸系圓柱殼體的MAC24、MAC42、MAC89和MAC98達(dá)到30%左右，其余均較小，在0.1以下，說明傳感器的布置是合適的。結(jié)構(gòu)典型模態(tài)試驗值與有限元仿真計算值比較如表2和3?？梢钥闯觯囼炛蹬c計算結(jié)果吻合很好，說明了模型和試驗方法的正確性，可進(jìn)一步進(jìn)行振動響應(yīng)測量分析。

圖5 試驗?zāi)B(tài)的模態(tài)置信度Fig.5 MAC among the testing modes

表2 光圓柱殼結(jié)構(gòu)典型模態(tài)比較 單位:HzTab.2 Comparison of the typical modes of the simple cylindrical shell between different methods Hz

表3 軸系圓柱殼結(jié)構(gòu)典型模態(tài)比較 單位:HzTab.3 Comparison of the typical modes of the cylindrical shell with a shaft between different methods Hz

4.2 振動響應(yīng)測試結(jié)果

4.2.1 激勵源之間的耦合關(guān)系

針對光圓柱殼結(jié)構(gòu)，圖6和圖7為兩力之間的相位差對不同頻率、不同夾角時兩激振器力桿上力傳感器輸出信號的影響關(guān)系曲線，相位差表示2#激振器輸出信號滯后于1#激振器輸出信號的時間。

圖6 兩激勵力均為300 Hz時耦合關(guān)系Fig.6 Coupling relationship between the two forces whose frequency is 300 Hz

圖7 兩激勵力均為500 Hz時耦合關(guān)系Fig.7 Coupling relationship between the two forces whose frequency is 500 Hz

從試驗過程中得知，在300 Hz以下頻段內(nèi)兩激振器上力傳感器的輸出信號并不隨兩激勵力之間相位差和夾角的改變而改變，且均保持在10 N(初始施加載荷)，如圖6所示。因此，300 Hz以下頻段內(nèi)兩激勵力之間不存在耦合影響關(guān)系，保持了較好的獨立性。在300 Hz以上頻段內(nèi)兩激振器上力傳感器的輸出信號隨兩激勵力之間相位差和夾角的變化而變化較大，力的幅值隨相位差近似程余弦變化，在0°或180°達(dá)到最大或最小，如圖7所示。圖8為兩激勵力之間的相干系數(shù)頻譜曲線，可以看出，在300 Hz以下頻段內(nèi)相干系數(shù)基本在0.2以下，而300 Hz以上頻段則接近于1。因此，300 Hz以上頻段內(nèi)兩激勵力之間存在嚴(yán)重的相互影響耦合關(guān)系，導(dǎo)致各激勵力的性質(zhì)相對于單獨激勵時發(fā)生變化。

出現(xiàn)上述現(xiàn)象的原因主要有以下兩點:一方面可歸結(jié)于光圓柱殼結(jié)構(gòu)的模態(tài)主要集中在300 Hz以上頻段，而在300 Hz以下頻段內(nèi)除結(jié)構(gòu)的(1，3)階模態(tài)外幾乎不存在其它模態(tài)，如圖9所示，由此導(dǎo)致結(jié)構(gòu)在300 Hz以上頻段的振動特性出現(xiàn)較強的非線性(主要是由結(jié)構(gòu)的共振引起的);另一方面是由于在軸系圓柱殼試驗測試過程中并未發(fā)現(xiàn)兩激勵力之間明顯的相互影響現(xiàn)象(即使在其模態(tài)比較密集的200 Hz以上頻段)，因此推測光圓柱殼上兩激勵力的位置較近也是導(dǎo)致激勵力出現(xiàn)耦合現(xiàn)象的重要原因之一。

在試驗過程中還發(fā)現(xiàn)，不同頻率激勵力之間并無明顯的相互影響關(guān)系。因此，不同激勵頻率的激勵力，即使倍頻或諧頻激勵力之間均可視為獨立的激勵力，不用考慮相互之間的耦合關(guān)系。

4.2.2 結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)

在有限元中計算結(jié)構(gòu)響應(yīng)時，阻尼損耗因子的選擇至關(guān)重要。結(jié)合模態(tài)測試數(shù)據(jù)，計算中的損耗因子選取為質(zhì)量阻尼系數(shù)α=52.1，剛度阻尼系數(shù)β=5.96×10－6。

針對光圓柱殼結(jié)構(gòu)，兩個弱耦合單頻激勵力同時作用下結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)試驗值和有限元預(yù)測結(jié)果比較如圖10所示。可以看出，二者吻合很好，所發(fā)展的多點激勵振動響應(yīng)試驗方法是合理的，有限元可正確預(yù)測弱耦合或非耦合激勵源作用下的結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)。

圖8 兩激振器同時垂向激振時激勵力之間的相干系數(shù)Fig.8 Correlation of the two vertical forces

針對軸系圓柱殼結(jié)構(gòu)，兩點同時垂向隨機(jī)激勵(夾角為0°)時，激勵源之間的相干系數(shù)如圖11所示?？梢钥闯龀?00 Hz以上個別頻率下相干系數(shù)較大外，其它頻率下相干系數(shù)均小于0.2，說明二力之間的相互影響很小，處于弱耦合狀態(tài)，測得的激勵源載荷數(shù)據(jù)可直接應(yīng)用于數(shù)值仿真計算。結(jié)構(gòu)各測點的振動響應(yīng)加速度試驗測量值與仿真計算值比較如圖12?？梢钥闯?，二者變化趨勢基本一致，特別是在300 Hz以上測量頻段內(nèi)吻合較好。引起仿真計算與試驗結(jié)果誤差的原因可歸結(jié)為以下幾點:一是實際結(jié)構(gòu)在模態(tài)附近存在較強的非線性響應(yīng);二是試驗中用于模擬模型自由邊界條件的彈簧吊裝方式對結(jié)構(gòu)低頻振動特性具有更明顯的影響，導(dǎo)致300 Hz以下的誤差增大;三是試驗中不可能激起結(jié)構(gòu)的所有模態(tài)，特別是結(jié)構(gòu)的局部模態(tài)，導(dǎo)致相應(yīng)的振動響應(yīng)測試結(jié)果與計算結(jié)果誤差增大。

圖9 光圓柱殼的模態(tài)分布Fig.9 Mode distribution of the simple cylindrical shell

圖10 結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)結(jié)果比較Fig.10 Comparison of the structure vibration response

圖11 兩力夾角為0°時激勵力之間的相干系數(shù)頻譜曲線Fig.11 Correlation of the two forces between which the direction angle is 0 degree

4.2.3 相位的影響

兩激振器以相同頻率同時激振時，結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)頻率以激振頻率為主，其它響應(yīng)頻率(包括激振頻率的諧頻)對應(yīng)的振動量值相對很小，可忽略不計。兩激振器同時垂向激振時，激勵力之間的相位差對各測點振動響應(yīng)的影響如圖13所示?？梢钥闯?，激勵力之間的相位差對振動響應(yīng)的影響較大，二者近似呈余弦的變化關(guān)系，振動響應(yīng)在激勵力之間的相位差為0°或180°時達(dá)到最大或最小。

5 結(jié)論

開展了多點激勵結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型試驗，考察了多個激勵源之間的耦合關(guān)系，以及多源激勵條件下結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)規(guī)律，主要結(jié)論如下:

(1)實驗結(jié)果與數(shù)值仿真計算結(jié)果對比分析表明試驗方法合理，測試系統(tǒng)可靠，所得數(shù)據(jù)可信;

(2)激勵源之間的耦合關(guān)系由模型尺寸、模態(tài)密度、激勵頻率、激勵力大小等多種因素決定，因此，激勵源之間耦合關(guān)系的強度判別需綜合考慮這些因素;

(3)相位對多點激勵下結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)具有明顯的影響，為精確考察多源激勵條件下結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)，相位因素不可忽略，但將激勵力幅值應(yīng)用于仿真計算時，可得到保守的預(yù)測結(jié)果;

(4)激勵源之間存在弱耦合或不相關(guān)時，試驗測得的激勵源載荷數(shù)據(jù)可直接應(yīng)用于數(shù)值仿真計算的邊界條件輸入，但存在耦合關(guān)系時，則必須進(jìn)行解耦后才能作為仿真計算的激勵邊界條件。

圖12 兩激振器同時垂向激勵時試驗測量結(jié)果與仿真計算結(jié)果比較Fig.12 Comparison of the structure vibration response between the measurements and predictions when the two vibration exciters are in a vertical direction

圖13 兩點激振頻率均為300 Hz時相位差對響應(yīng)頻率為300 Hz振動加速度的影響Fig.13 Influence of the phase difference on the vibration response at 300 Hz when the frequencies of the two force are 300 Hz

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