任 杰， 秦 偉， 馬大為， 李志剛

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094)

車(chē)載多管防空火箭炮行軍時(shí)需能通過(guò)各種惡劣的道路，具備通過(guò)垂直臺(tái)階、水平壕溝、陡坡等障礙的能力，研究其通過(guò)障礙的能力和通過(guò)障礙時(shí)的動(dòng)態(tài)特性非常重要。車(chē)載多管火箭炮通過(guò)路面障礙的能力直接影響其作戰(zhàn)性能，而通過(guò)障礙所引起的振動(dòng)則是影響武器壽命和安全的一個(gè)重要因素，通過(guò)障礙時(shí)引起的振動(dòng)不僅會(huì)導(dǎo)致零部件過(guò)早的磨損、疲勞和損壞，還會(huì)給乘員帶來(lái)疲勞甚至損害健康，最終影響武器的正常使用。這就要求研制的車(chē)載多管防空火箭炮必須按照相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行路面試驗(yàn)，在研制過(guò)程進(jìn)行行駛動(dòng)力學(xué)仿真分析可以獲知一部分關(guān)鍵參數(shù)，有助于設(shè)計(jì)的改進(jìn)，避免樣機(jī)的重復(fù)制造，節(jié)省了研制時(shí)間和經(jīng)費(fèi)。

目前，行駛動(dòng)力學(xué)的主要研究對(duì)象為車(chē)輛，很少考慮武器系統(tǒng)，多采用多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論進(jìn)行研究［1－4］，近年來(lái)引入了柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論［5，6］。多管火箭炮動(dòng)力學(xué)的研究主要以發(fā)射動(dòng)力學(xué)為主，關(guān)心其發(fā)射時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，南京理工大學(xué)芮筱亭［7，8］應(yīng)用多體系統(tǒng)傳遞矩陣法對(duì)多管火箭炮發(fā)射動(dòng)力學(xué)做了大量研究工作。而車(chē)載多管火箭炮車(chē)炮系統(tǒng)復(fù)雜，行駛動(dòng)力學(xué)研究并不多見(jiàn)，主要采用大量路面試驗(yàn)進(jìn)行研究。本文與以往研究有較大區(qū)別，主要以多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)和柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論為基礎(chǔ)，考慮了越野車(chē)、多管火箭炮和路面障礙，建立了相對(duì)完整的剛?cè)狁詈宪?chē)炮動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行研究，能獲得較為準(zhǔn)確的結(jié)果，為工程研制、試驗(yàn)提供一定的理論支持。

1 基本理論研究

研究剛?cè)狁詈隙囿w系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，需將多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)和柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)基本理論相結(jié)合。

有限元法處理柔性多體動(dòng)力基本學(xué)思路是，將柔性體離散化，以離散后若干個(gè)單元的有限個(gè)節(jié)點(diǎn)自由度來(lái)去表示物體的無(wú)限多個(gè)自由度，單元的彈性變形可用少量模態(tài)的線性組合近似的表示。

如果物體在坐標(biāo)系的位置用它在慣性坐標(biāo)系中的笛卡爾坐標(biāo)X=(x，y，z)和反映剛體方位的歐拉角Ψ=(ψ，θ，φ)來(lái)表示［9］，模態(tài)坐標(biāo)用 q={q1，q2，…，qm}M(M為模態(tài)坐標(biāo)數(shù))來(lái)表示，則柔性體的廣義坐標(biāo)可選為:

柔性體的動(dòng)能表達(dá)式為［10，11］:

最后運(yùn)用拉格朗日乘子法建立柔性體的運(yùn)動(dòng)微分方程:

式(4)中，K為模態(tài)剛度矩陣;D為模態(tài)阻尼矩陣;Kξ和D分別為物體內(nèi)部由于彈性變形和阻尼引起的廣義力;fg為廣義重力;λ為對(duì)應(yīng)于約束的拉格朗日乘子;Q為對(duì)應(yīng)于外力的廣義力。

2 車(chē)載多管火箭炮剛?cè)狁詈夏Ｐ偷慕?/h2>

2.1 車(chē)載多管火箭武器系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

車(chē)載多管火箭炮結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

經(jīng)合理簡(jiǎn)化后建立剛?cè)狁詈系能?chē)炮多體動(dòng)力學(xué)模型，模型主要包含:駕駛室、底盤(pán)(包括車(chē)大梁、板簧、鉸接件)、輪胎、底座、回轉(zhuǎn)支承、發(fā)射箱、定向器、火箭彈等構(gòu)件。

圖1 車(chē)載多管火箭炮結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 The structural diagram of the multiple launch rocker system in vehicle

2.2 多管火箭武器系統(tǒng)的多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)描述

將車(chē)載多管火箭炮簡(jiǎn)化成n個(gè)剛體組成的多體系統(tǒng)。將驅(qū)動(dòng)橋、駕駛室、車(chē)大梁、底座、回轉(zhuǎn)支撐、起落架、發(fā)射箱、定向器和彈分別設(shè)為剛體。對(duì)任意多體系統(tǒng)的拓?fù)錁?gòu)型表達(dá)方式而言，個(gè)體記為Bi(i=1，2，3，…，n)，n為系統(tǒng)中體的個(gè)數(shù)，用連接鄰接體的有向線段表示鉸，記為 hj(j=1，2，3…)。B0表示系統(tǒng)外運(yùn)動(dòng)為已知的體;鉸的指向背離B0方向;車(chē)載防空火箭武器系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.2 The topological structure of system

本文采用RecurDyn軟件進(jìn)行行駛動(dòng)力學(xué)分析。為描述系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)，需建立慣性坐標(biāo)系和各物體基點(diǎn)坐標(biāo)系，所建立的坐標(biāo)系均為右手直角坐標(biāo)系。首先建立慣性坐標(biāo)系o0x0y0z0，以大梁上平面中心線與最外面邊線的交點(diǎn)處為原點(diǎn)o0，x0軸正方向與車(chē)行進(jìn)方向相反，z0軸垂直向上。然后分別建立大梁坐標(biāo)系()、底座坐標(biāo)系()、回轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系()、起落架坐標(biāo)系()、定向管坐標(biāo)系、一枚彈坐標(biāo)系()、前驅(qū)動(dòng)橋坐標(biāo)系()、后驅(qū)動(dòng)橋坐標(biāo)系()。各坐標(biāo)系原點(diǎn)均在質(zhì)心位置處，x軸正方向均為與車(chē)行進(jìn)方向相反，Z軸均垂直向上。各坐標(biāo)系均固結(jié)在對(duì)應(yīng)構(gòu)件上，隨之運(yùn)動(dòng)。

車(chē)載多管火箭炮通過(guò)路面障礙時(shí)，車(chē)體大梁的變形對(duì)系統(tǒng)影響不可忽略，模型中需考慮大梁的柔性效應(yīng)，故將其建為柔性體，使用有限元軟件建模，再導(dǎo)入RecurDyn中替代多剛體動(dòng)力學(xué)模型中的剛性大梁，并定義相應(yīng)的連接節(jié)點(diǎn)，建立剛?cè)狁詈系膭?dòng)力學(xué)模型。

輪胎采用Fiala輪胎模型，無(wú)量綱表達(dá)式為［12］:

式(4)中，Py為輪胎側(cè)偏力;Ma為回正力矩;μ為附著系數(shù);Pz為垂直載荷;Lr為輪胎印跡長(zhǎng)度;φ為無(wú)量綱側(cè)偏角，且 φ =Ktgα/(Pzμ)，K 為輪胎側(cè)偏剛度，α為輪胎側(cè)偏角。

2.3 含垂直凸臺(tái)路面模型的參數(shù)確定

越野車(chē)超越垂直凸臺(tái)或階狀障礙的能力主要取決于其所能克服的垂直障礙的極限高度。

圖3為超越階狀障礙瞬間越野車(chē)受力示意圖。N1、N2分別為地面對(duì)前、后車(chē)輪的反作用力，μN(yùn)1、μN(yùn)2分別為前、后車(chē)輪與地面接觸點(diǎn)處的推力，W為整車(chē)重量的一半，α為前輪上的反作用力與水平面的夾角，h為垂直臺(tái)階的高度，h0為車(chē)重心到車(chē)軸平面的垂直距離，a為前軸至車(chē)重心的水平距離，r為車(chē)輪半徑，l為車(chē)軸距。

圖3 越野車(chē)前輪超越階狀障礙Fig.3 The state of vehicle when the front wheels passing over the step obstacle

由圖3可列出整車(chē)垂直方向、水平方向的力平衡方程式以及對(duì)前軸的力矩平衡方程式:

解得前輪可超越障礙高度的無(wú)因次表達(dá)式為:

式(6)中，a取1700 mm;μ取0.8(車(chē)輪與硬路面的附著系數(shù));r取 560 mm;l取 3400 mm。解得 h=358.42 mm。

車(chē)后輪開(kāi)始超越階狀障礙時(shí)，受力如圖4所示，α為后輪上的反作用力與水平面的夾角，車(chē)身呈β度傾斜，其余符號(hào)標(biāo)示與圖3一致。

圖4 越野車(chē)后輪在超越階狀障礙Fig.4 The state of vehicle when the rear wheels passing over the step obstacle

由圖4可列出整車(chē)垂直方向、水平方向的力平衡方程式以及對(duì)后軸的力矩平衡方程式:

解得 h=290.3 mm。

解得前、后輪可通過(guò)的臺(tái)階極限高度后取較小的h值，故設(shè)定垂直凸臺(tái)的高h(yuǎn)為290 mm，長(zhǎng)為300 mm。

2.4 含壕溝障礙路面模型的參數(shù)確定

壕溝寬度ld與車(chē)輪直徑D和軸距l(xiāng)等幾何參數(shù)有關(guān)。Bekker認(rèn)為，對(duì)同一輪式車(chē)輛，若已知h/D值，可通過(guò)h/D和ld/D的關(guān)系曲線(如圖5所示)來(lái)確定極限壕溝寬度 ld［13］。由上文可知，h=290 mm，D=1120 mm，由圖5中的曲線關(guān)系可得ld/D=0.85，壕溝極限寬度ld為952 mm，參考GJB 349.13A － 1997《火箭炮定型試驗(yàn)規(guī)程》，可取壕溝寬度為300 mm＜952 mm。

圖5 h/D和ld/D關(guān)系曲線Fig.5 The relationship curve of h/D and ld/D

2.5 含陡坡路面模型的參數(shù)確定

越野車(chē)通過(guò)陡坡時(shí)，首先要考慮進(jìn)入陡坡時(shí)接近角和離去角的極限位置，需和地面無(wú)干涉，防止出現(xiàn)觸頭失效和拖尾失效。其次要考慮從陡坡出來(lái)時(shí)，要求陡坡和越野車(chē)無(wú)干涉，防止出現(xiàn)頂起失效。文中越野車(chē)的接近角為36°，離去角為35°，考慮行軍時(shí)為帶彈全負(fù)載，取坡道的坡度為60%，坡道長(zhǎng)20 m，坡前為平直路面。

2.6 約束條件與激勵(lì)源

車(chē)載多管火箭武器系統(tǒng)在行駛過(guò)程中，火箭炮上裝部分將由行軍固定器固定，在模型中相應(yīng)位置施加對(duì)應(yīng)的約束條件。

行軍過(guò)程中系統(tǒng)的主要激勵(lì)來(lái)源于路面不平、輪胎和傳動(dòng)軸及發(fā)動(dòng)機(jī)等。一般認(rèn)為，路面不平引起的垂直方向加速度是多管火箭武器系統(tǒng)系統(tǒng)振動(dòng)的主要因素。在越障行軍過(guò)程中，主要考察各種路面障礙對(duì)系統(tǒng)的影響，研究時(shí)假設(shè)動(dòng)力總成等不產(chǎn)生振動(dòng)，主要激勵(lì)來(lái)自路面障礙，垂直方向的激勵(lì)按路面—車(chē)體—炮身路徑傳遞。

3 剛?cè)狁詈隙喙芑鸺谛旭倓?dòng)力學(xué)仿真研究

對(duì)越障行駛時(shí)的車(chē)載多管火箭炮進(jìn)行行駛動(dòng)力學(xué)仿真研究，需重點(diǎn)考察系統(tǒng)的垂向加速度、垂向加速度功率譜密度、側(cè)向加速度以及炮質(zhì)心處的擺動(dòng)加速度，獲取車(chē)載多管火箭炮通過(guò)路面障礙時(shí)的關(guān)鍵參數(shù)響應(yīng)。

3.1 垂直凸臺(tái)路面行駛仿真分析

經(jīng)過(guò)多次仿真，認(rèn)為以12km/h的車(chē)速通過(guò)垂直凸臺(tái)障礙時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)較為理想，故本次分析設(shè)定越野車(chē)以12km/h的速度行駛，四輪驅(qū)動(dòng)越過(guò)垂直凸臺(tái)，考察車(chē)炮系統(tǒng)的垂向加速度、垂向加速度功率譜、側(cè)向加速度、橫擺角速度等關(guān)鍵參數(shù)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

由圖6可知，當(dāng)車(chē)遇到垂直凸臺(tái)時(shí)，產(chǎn)生垂向和側(cè)向的加速度。前輪接觸垂直凸臺(tái)時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)重心靠后，柔性大梁變形不大，火箭炮質(zhì)心加速度值小于全系統(tǒng)質(zhì)心加速度值，火箭炮質(zhì)心加速度峰值約為5.3 g，系統(tǒng)質(zhì)心的加速度峰值約為9.2 g;后輪接觸垂直凸臺(tái)時(shí)，柔性大梁產(chǎn)生較大的變形，使得火箭炮的加速度較大，系統(tǒng)質(zhì)心的垂向加速度峰值約為9.2 g，而火箭炮質(zhì)心垂向加速度峰值約為14 g。當(dāng)前、后車(chē)輪越過(guò)垂直臺(tái)階后，加速度均能夠快速穩(wěn)定下來(lái)。

由圖7～圖9可知，通過(guò)垂直臺(tái)階時(shí)的側(cè)向加速度、橫擺角加速度等響應(yīng)變化范圍和峰值均不大，整體加速度的功率譜密度峰值較小，最大值發(fā)生在9 Hz處，其值約為28 mm2/s3。仿真表明車(chē)炮系統(tǒng)在通過(guò)垂直臺(tái)階時(shí)較穩(wěn)定，車(chē)輪接觸臺(tái)階瞬間垂向加速度值變化較大。

3.2 含壕溝障礙路面行駛仿真分析

越野車(chē)四輪驅(qū)動(dòng)、以12km/h的車(chē)速駛過(guò)水平壕溝。由圖10可知，當(dāng)越野車(chē)前輪進(jìn)入壕溝時(shí)，垂向加速度開(kāi)始出現(xiàn)負(fù)值，前輪到達(dá)最低點(diǎn)開(kāi)始爬升，垂向加速度迅速增大到最大，其值約為3.8 g。后輪進(jìn)入和離開(kāi)壕溝時(shí)垂向加速度變化規(guī)律類(lèi)似，但幅值小于前輪，最大值約為3 g。

圖6 系統(tǒng)質(zhì)心與炮質(zhì)心垂向加速度對(duì)比Fig.6 The centroid vertical acceleration of rocket launcher and whole system

圖7 行駛過(guò)程垂向加速度功率譜密度Fig.7 The power spectral density of vertical acceleration during the running

圖8 系統(tǒng)質(zhì)心側(cè)向加速度Fig.8 The lateral acceleration of system centroid

圖9 系統(tǒng)質(zhì)心橫擺角加速度Fig.9 The lateral oscillating angular acceleration of whole system centroid

圖10 系統(tǒng)質(zhì)心垂向加速度Fig.10 The vertical acceleration of system centroid

圖11 行駛過(guò)程垂向加速度功率譜密度Fig.11 The power spectral density of vertical acceleration during the running

由圖11～圖13可知，系統(tǒng)質(zhì)心垂向加速度的功率譜密度峰值較小，峰值出現(xiàn)在13 Hz處，約為8 mm2/s3;駛過(guò)水平壕溝時(shí)系統(tǒng)質(zhì)心的側(cè)向加速度不大，峰值為0.14 m/s2，出現(xiàn)在后輪通過(guò)壕溝時(shí)。橫擺角加速度峰值為0.042 rad/s。

圖12 系統(tǒng)質(zhì)心側(cè)向加速度Fig.12 The lateral acceleration of system centroid

圖13 系統(tǒng)質(zhì)心橫擺角加速度Fig.13 The lateral oscillating angular acceleration of system centroid

結(jié)果表明，此車(chē)載多管火箭炮以12km/h的速度通過(guò)含水平壕溝的道路較平穩(wěn)，各項(xiàng)關(guān)鍵參數(shù)響應(yīng)均不大。

3.3 含陡坡路面行駛仿真分析

陡坡坡度為60%，通過(guò)多次仿真計(jì)算得出16km/h的車(chē)速下通過(guò)該陡坡響應(yīng)較為理想，故仿真時(shí)取車(chē)速為16km/h，采用四輪驅(qū)動(dòng)，進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如下。

由圖14～圖15可知，車(chē)前輪進(jìn)入和駛出陡坡時(shí)，垂向加速度值出現(xiàn)峰值，分別為7.8 g和5.6 g。后輪進(jìn)入和駛出陡坡時(shí)的垂向加速度比前輪小得多。車(chē)駛出斜坡時(shí)后輪出現(xiàn)騰空，如圖16所示。

由圖17～圖19可知，系統(tǒng)質(zhì)心垂向加速度的功率譜密度峰值較小，峰值出現(xiàn)在6 Hz處，約為3.5 mm2/s3;車(chē)前后輪進(jìn)入和駛出陡坡時(shí)出現(xiàn)側(cè)向加速度，前輪進(jìn)入陡坡時(shí)側(cè)向加速度最大值為0.39 mm/s2，駛出陡坡側(cè)向加速度比進(jìn)入時(shí)要大，峰值為0.65 mm/s2;后輪進(jìn)入陡坡時(shí)的側(cè)向加速度比前輪進(jìn)入時(shí)小，峰值為0.19 m/s2，駛出斜坡時(shí)呈騰空的狀態(tài)(圖16所示)，落地時(shí)側(cè)向加速度最大為0.3 mm/s2。系統(tǒng)質(zhì)心橫擺角加速度幅值較小。表明車(chē)炮系統(tǒng)以16km/h的速度通過(guò)該陡坡較穩(wěn)定。

圖14 進(jìn)入陡坡時(shí)系統(tǒng)質(zhì)心垂向加速度Fig.14 The vertical acceleration of system centroid during driving up steep gradients

圖15 離開(kāi)陡坡時(shí)系統(tǒng)質(zhì)心垂向加速度Fig.15 The vertical acceleration of system centroid during away from steep gradients

圖16 后輪駛出陡坡騰空狀態(tài)Fig.16 The state of the rear wheels when driving up steep gradients

圖17 行駛過(guò)程垂向加速度功率譜密度Fig.17 The power spectral density of vertical acceleration during the running

圖18 系統(tǒng)質(zhì)心側(cè)向加速度Fig.18 The lateral acceleration of system centroid

圖19 系統(tǒng)質(zhì)心橫擺角速度Fig.19 The lateral oscillating angular acceleration of system centroid

4 結(jié)論

文中根據(jù)車(chē)炮系統(tǒng)的實(shí)際情況計(jì)算了前、后輪通過(guò)垂直凸臺(tái)的極限高度和通過(guò)水平壕溝的極限寬度，依據(jù)試驗(yàn)要求和相關(guān)文獻(xiàn)分別確定和建立了含垂直臺(tái)階、壕溝、陡坡等路面障礙的道路參數(shù)和模型，進(jìn)行行駛動(dòng)力學(xué)仿真分析后得到了一些有用的結(jié)論。

(1)通過(guò)垂直凸臺(tái)障礙路面。車(chē)前輪接觸垂直凸臺(tái)時(shí)，柔性大梁變形不大，火箭炮質(zhì)心在全系統(tǒng)重心之后，使火箭炮質(zhì)心加速度值小于全系統(tǒng)質(zhì)心加速度值;后輪接觸垂直凸臺(tái)時(shí)，柔性大梁變形較大，使大梁上火箭炮的垂向加速度大于系統(tǒng)質(zhì)心的垂向加速度;車(chē)輪越過(guò)垂直臺(tái)階后，加速度均能夠很快地穩(wěn)定;全系統(tǒng)垂向加速度的功率譜密度、側(cè)向加速度、橫擺角加速度等響應(yīng)變化范圍和峰值均不大。

(2)通過(guò)水平壕溝路面。車(chē)前輪接觸水平壕溝邊緣時(shí)，垂向加速度出現(xiàn)負(fù)值，前輪到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，垂向加速度由負(fù)值迅速增大到正向最大值;后輪進(jìn)入和離開(kāi)壕溝時(shí)垂向加速度變化規(guī)律類(lèi)似，全系統(tǒng)質(zhì)心垂向加速度的功率譜密度、側(cè)向加速度、橫擺角加速度等各項(xiàng)幅值關(guān)鍵參數(shù)響應(yīng)均不大。

(3)通過(guò)陡坡路面。全系統(tǒng)的垂向加速度峰值出現(xiàn)在前后輪進(jìn)入和駛出陡坡時(shí)，后輪進(jìn)入和駛出陡坡的垂向加速度比前輪小得多，而駛出陡坡時(shí)后輪會(huì)騰空。前輪進(jìn)入陡坡時(shí)的側(cè)向加速度幅值要小于駛出陡坡時(shí);后輪進(jìn)入和駛出陡坡時(shí)的側(cè)向加速度比前輪小，系統(tǒng)質(zhì)心垂向加速度的功率譜密度、側(cè)向加速度和橫擺角加速度均不大。

(4)仿真表明，垂向加速度功率譜主要分布在低頻段，路況差加速度響應(yīng)的功率譜值就高。通過(guò)垂直凸臺(tái)路面，系統(tǒng)質(zhì)心垂向加速度的功率譜密度峰值9 Hz，幅值為28 mm2/s3;通過(guò)水平壕溝路面，系統(tǒng)質(zhì)心垂向加速度的功率譜密度峰值13 Hz，幅值為8 mm2/s3;通過(guò)垂直凸臺(tái)路面，系統(tǒng)質(zhì)心垂向加速度的功率譜密度峰值 6 Hz，幅值為 3.5 mm2/s3;

(5)越野車(chē)通過(guò)路面障礙時(shí)，會(huì)產(chǎn)生附加的側(cè)向加速度，側(cè)向加速度幅值要遠(yuǎn)小于垂向加速度幅值。

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