馬 蒙，劉維寧，丁德云，Degrande G，劉衛(wèi)豐

(1.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，北京 100044;2.魯汶大學(xué) 土木工程系，比利時(shí))

目前，北京城市軌道交通建設(shè)已進(jìn)入蓬勃發(fā)展的時(shí)期:截至2008年，已開通運(yùn)營(yíng)的線路達(dá)8條，總里程達(dá)到199.6km;規(guī)劃到2015年，將建成19條線路共561km的軌道交通網(wǎng)［1］。然而，地鐵的大規(guī)模建設(shè)將對(duì)沿線的歌劇院、醫(yī)院、古建等敏感建筑以及設(shè)有高精密度儀器儀表的科研院所產(chǎn)生嚴(yán)重影響［2－5］。其中，軌道交通列車引起的振動(dòng)對(duì)精密儀器設(shè)備的影響已經(jīng)成為一個(gè)世界性難題:如臺(tái)灣新干線穿越臺(tái)南工業(yè)科學(xué)園(TNISP)［6］，亞特蘭大已建成的地鐵線路上方擬建醫(yī)療建筑［7］，華盛頓大學(xué)物理天文實(shí)驗(yàn)室樓受到輕軌交通線路的潛在低頻影響［8］等。近年來，北京地鐵建設(shè)對(duì)科研單位的影響日益突出。例如，地鐵4號(hào)線近距離經(jīng)過北大物理實(shí)驗(yàn)樓;地鐵10號(hào)線沿線經(jīng)過中國(guó)空間技術(shù)研究院、中科院微電子所等振動(dòng)敏感區(qū)域;地鐵15號(hào)線規(guī)劃下穿清華大學(xué)校園，也將近距離經(jīng)過具有精密儀器的實(shí)驗(yàn)室。當(dāng)?shù)罔F列車引起的振動(dòng)過大時(shí)，會(huì)影響儀器儀表刻度閱讀的準(zhǔn)確性和閱讀速度，嚴(yán)重時(shí)無法讀數(shù)甚至可能損害和破壞儀器儀表。因此，在前期線路規(guī)劃和環(huán)境評(píng)價(jià)時(shí)如何準(zhǔn)確預(yù)測(cè)地鐵通車運(yùn)營(yíng)后對(duì)精密儀器的影響以及評(píng)估減振措施的有效性便成為亟需解決的問題。

地鐵隧道建成通車前，數(shù)值模擬是進(jìn)行振動(dòng)預(yù)測(cè)的一個(gè)重要手段。然而，由于參數(shù)確定、計(jì)算機(jī)時(shí)等因素的限制，很難在數(shù)值模型中同時(shí)考慮建筑物、實(shí)驗(yàn)臺(tái)等因素;但建立相應(yīng)的隧道－地層模型，并預(yù)測(cè)自由場(chǎng)地振動(dòng)響應(yīng)的方法已趨于完善?；诖耍疚囊员本┠承陆ǖ罔F線路近距離經(jīng)過某科研機(jī)構(gòu)為背景，預(yù)測(cè)未來地鐵列車振動(dòng)對(duì)樓內(nèi)精密儀器的影響。利用周期性邊界元－有限元耦合模型計(jì)算得到自由場(chǎng)地條件下實(shí)驗(yàn)樓外地表拾振點(diǎn)處的振動(dòng)響應(yīng);其次，在現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行了環(huán)境振動(dòng)測(cè)試，獲得了精密儀器實(shí)驗(yàn)臺(tái)與樓外地表拾振點(diǎn)的現(xiàn)況振動(dòng)數(shù)據(jù)，并以此計(jì)算出兩點(diǎn)間的振動(dòng)響應(yīng)傳遞比;最后，通過該實(shí)測(cè)傳遞比將數(shù)值計(jì)算所得的樓外振動(dòng)響應(yīng)折算到實(shí)驗(yàn)臺(tái)上，以達(dá)到預(yù)測(cè)的目的。

1 現(xiàn)場(chǎng)振動(dòng)測(cè)試

現(xiàn)場(chǎng)振動(dòng)測(cè)試是本文預(yù)測(cè)方法中的重要環(huán)節(jié)。振動(dòng)由地層經(jīng)建筑物傳到實(shí)驗(yàn)臺(tái)上，在此傳播路徑中，大部分頻段的振動(dòng)量會(huì)得到衰減;但受建筑基礎(chǔ)、樓板、實(shí)驗(yàn)臺(tái)等結(jié)構(gòu)固有頻率影響，相關(guān)頻段也可能被放大。因此，通過測(cè)試，可以獲得現(xiàn)況背景下樓外測(cè)點(diǎn)與實(shí)驗(yàn)臺(tái)之間在不同頻段上振動(dòng)衰減程度或放大程度(本文采用“振動(dòng)響應(yīng)傳遞比”表示)。同時(shí)，實(shí)驗(yàn)臺(tái)面上的測(cè)試數(shù)據(jù)可以直接反映精密儀器的現(xiàn)況振動(dòng)水平，以此判斷與允許振動(dòng)量相比儀器是否超標(biāo)、或探知現(xiàn)存振動(dòng)余量水平。

1.1 測(cè)點(diǎn)布置

擬建地鐵區(qū)間隧道采用盾構(gòu)法施工，盾構(gòu)外徑為6 m，軌面埋深20 m，隧道結(jié)構(gòu)中心線距離該科研大樓外墻最近處13.7 m。在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)及樓外分別布置測(cè)點(diǎn)(圖1):樓外測(cè)點(diǎn)SW1位于地表未來地鐵隧道中心線位置處;在108實(shí)驗(yàn)室內(nèi)的三個(gè)實(shí)驗(yàn)臺(tái)上分別布置三個(gè)測(cè)點(diǎn)，記作SN1、SN3、SN5。每個(gè)測(cè)點(diǎn)均測(cè)試了加速度、速度、位移三個(gè)響應(yīng)量(均包括x、y、z三個(gè)方向)，每個(gè)方向測(cè)試10～13組數(shù)據(jù)。圖2為一組典型時(shí)程、頻譜圖。

測(cè)試儀器采用LC0130T系列壓電式加速度傳感器，配套使用高速便攜式數(shù)據(jù)采集器Wavebook/516E/WBK18和LC0205－8雙積分信號(hào)調(diào)理器。

圖1 測(cè)點(diǎn)布置示意圖Fig.1 A schematic illustration of measuring points arrangement

圖2 測(cè)點(diǎn)SN1現(xiàn)況背景的豎向速度時(shí)程圖與頻譜圖Fig.2 Time history and frequency spectrum of vertical velocity on measuring point SN1

1.2 精密儀器允許振動(dòng)要求

無論是對(duì)現(xiàn)況環(huán)境振動(dòng)的評(píng)價(jià)還是對(duì)未來地鐵列車振動(dòng)的預(yù)測(cè)都需要比照精密儀器的允許振動(dòng)要求。通常來講，確定某一精密儀器的允許振動(dòng)指標(biāo)時(shí)，需要回答以下三個(gè)問題［9］:(1)數(shù)據(jù)表達(dá)的分析域(即時(shí)域還是頻域);(2)衡量單位(即位移、速度還是加速度);(3)統(tǒng)計(jì)形式(瞬時(shí)值還是平均值)。國(guó)際上對(duì)于精密儀器允許值使用何種分析域存在較長(zhǎng)時(shí)間的爭(zhēng)議［9－15］。但在 1995 年以后，1/3 倍頻程標(biāo)準(zhǔn)被廣泛采用。

目前，國(guó)際上一般采用文獻(xiàn)［14］提出的容許速度標(biāo)準(zhǔn)，該標(biāo)準(zhǔn)把精密儀器防微振動(dòng)劃分為五個(gè)等級(jí)(表1)，該標(biāo)準(zhǔn)的允許量值為1/3倍頻下的振動(dòng)速度均方根值。

通過對(duì)本文所研究的實(shí)驗(yàn)室內(nèi)各種精密儀器類型、精度及已知允許振動(dòng)量值的調(diào)查與分析:室內(nèi)絕大部分儀器的允許振動(dòng)量值介于表1所示VC－C級(jí)與VC－D級(jí)之間，最精密的儀器振動(dòng)要求已達(dá)到VC－D級(jí)。為此，下文將以VC－C級(jí)和VC－D級(jí)作為實(shí)驗(yàn)臺(tái)的振動(dòng)控制標(biāo)準(zhǔn)。

表1 精密儀器允許振動(dòng)量的一般規(guī)定Tab.1 Generic vibration criterion

1.3 現(xiàn)況振動(dòng)評(píng)價(jià)

將現(xiàn)況環(huán)境振動(dòng)測(cè)試結(jié)果與儀器允許振動(dòng)要求進(jìn)行比較(圖3)可以發(fā)現(xiàn)，由于距樓外道路水平距離的不同以及實(shí)驗(yàn)臺(tái)自身隔振條件的差異，SN1、SN3兩點(diǎn)的現(xiàn)況均能滿足儀器正常工作，且余量分別介于68.8% ～84.8%和31.7% ～67.2%;而在 SN5 測(cè)點(diǎn)處，當(dāng)樓外道路有卡車、公交車經(jīng)過時(shí)，不采取被動(dòng)隔振措施已無法確保最精密的儀器正常工作(這與目前儀器實(shí)際工作狀況相吻合)。

1.4 振動(dòng)傳遞比計(jì)算

振動(dòng)在土體、建筑物內(nèi)傳播時(shí)，由于受到輻射阻尼、材料阻尼等因素影響，振動(dòng)總體呈現(xiàn)衰減趨勢(shì)，但受建筑結(jié)構(gòu)自振特性影響，部分頻段有可能會(huì)被放大。目前在進(jìn)行建筑物內(nèi)振動(dòng)環(huán)境評(píng)價(jià)時(shí)，通常假定:兩點(diǎn)間的振動(dòng)衰減只與建筑物的本身特性(包括建筑物基礎(chǔ)型式、結(jié)構(gòu)型式、建筑材料地板的隔振型式等)有關(guān)，而與振源的位置無關(guān)。基于此，為研究不同頻段振動(dòng)傳遞的放大或衰減程度，本文引入振動(dòng)響應(yīng)傳遞比(簡(jiǎn)稱“傳遞比”)的概念。實(shí)驗(yàn)臺(tái)某測(cè)點(diǎn)與樓外SW1測(cè)點(diǎn)之間的傳遞比表示為:

圖3 室內(nèi)各測(cè)點(diǎn)現(xiàn)況環(huán)境振動(dòng)水平Fig.3 Vibration velocity on sensitive instrument tables

式中X(fi)為實(shí)測(cè)樓外的(SW1)振動(dòng)響應(yīng)，Y(fi)為實(shí)測(cè)室內(nèi)的(SN1、SN3或SN5)振動(dòng)響應(yīng)，兩點(diǎn)響應(yīng)均為1/3倍頻程下的量值，下標(biāo)i表示每一頻帶對(duì)應(yīng)的中心頻率。當(dāng)某頻段傳遞比小于1時(shí)，振動(dòng)呈衰減趨勢(shì);反之，該頻段的振動(dòng)響應(yīng)被放大。

當(dāng)利用數(shù)值模擬獲得地鐵列車運(yùn)營(yíng)時(shí)自由場(chǎng)地處某點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)，則可以利用(1)式將樓外振動(dòng)量折算到實(shí)驗(yàn)臺(tái)上。假設(shè)數(shù)值模擬預(yù)測(cè)得到地鐵運(yùn)行時(shí)SW1點(diǎn)處振動(dòng)響應(yīng)為X'(fi)，則地鐵引起的振動(dòng)折算到實(shí)驗(yàn)臺(tái)上的響應(yīng)Y'(fi)可以表示為:

圖4 室內(nèi)三個(gè)測(cè)點(diǎn)與SW1點(diǎn)之間的傳遞比曲線Fig.4 Vibration transfer ratio between SW1 and SN1/SN3/SN5

圖4為基于現(xiàn)況實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)、并根據(jù)(1)式計(jì)算得到的室內(nèi)三個(gè)測(cè)點(diǎn)與樓外SW1點(diǎn)之間的豎向(Z向)速度傳遞比曲線。圖中，散點(diǎn)代表實(shí)際計(jì)算結(jié)果，曲線為高次多項(xiàng)式擬合結(jié)果;擬合后的曲線可以較準(zhǔn)確地反映各頻帶對(duì)振動(dòng)衰減作用(或放大作用)的趨勢(shì)，從而避免傳遞比在個(gè)別頻帶偏差過大帶來的誤差?？梢园l(fā)現(xiàn)，樓外與室內(nèi)測(cè)點(diǎn)間振動(dòng)主要呈現(xiàn)衰減趨勢(shì)，但建筑結(jié)構(gòu)及實(shí)驗(yàn)臺(tái)自振特性會(huì)導(dǎo)致部分頻帶的響應(yīng)放大。以往大量測(cè)試結(jié)果表明，地鐵列車引起的地面振動(dòng)主要頻率在30 Hz～80 Hz，SN1、SN3兩點(diǎn)在該頻段可獲得較好的振動(dòng)衰減效果，但SN5點(diǎn)在接近100 Hz時(shí)有一個(gè)振動(dòng)相對(duì)放大峰值，傳遞比超過0.7，衰減作用不明顯。未來地鐵列車振動(dòng)影響將有可能出現(xiàn)在此頻段。

2 數(shù)值計(jì)算

為了考慮列車沿線路通過時(shí)的縱向時(shí)空效應(yīng)，并避免單純采用三維動(dòng)力有限元法所消耗的大量計(jì)算時(shí)間，本文選用周期性有限元－邊界元耦合方法［16］。該方法遵從以下假定:(1)地鐵線路為直線，隧道結(jié)構(gòu)在其軸線方向ey上具有周期性和一致性;(2)隧道埋置在水平成層的半無限土體介質(zhì)中;(3)位移和應(yīng)變足夠小，滿足線性疊加原理。根據(jù)以上假設(shè)，建立軌道－隧道－土體相互作用模型，利用積分變換在頻域－波數(shù)域內(nèi)求解。

2.1 移動(dòng)荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)

地鐵列車運(yùn)行可看做一系列移動(dòng)軸荷載作用于鋼軌上，如圖5［17］所示，第k個(gè)移動(dòng)軸荷載可以表示為用來確定荷載位置的Dirac函數(shù)和第k個(gè)軸荷載幅值的乘積，而第na個(gè)列車軸荷載則可以表示為:

其中，yk是第k個(gè)軸荷載的初始位置，v為列車沿y軸車速，ez為豎向單位向量。

圖5 地鐵隧道內(nèi)的列車移動(dòng)荷載示意圖Fig.5 Axle loads inside the tunnel

對(duì)式(3)進(jìn)行Fourier變換，得到頻域內(nèi)表達(dá)式:

其中，頂劃線“^”表示頻域內(nèi)的函數(shù)。na個(gè)列車軸荷載作用下，拾振點(diǎn)x在頻域內(nèi)響應(yīng)可以寫作:

如果隧道－自由場(chǎng)動(dòng)力相互作用系統(tǒng)在隧道軸線方向具有周期性，可以利用Fourier變換和Floquet變換將式(6)進(jìn)一步簡(jiǎn)化為［16－19］:

2.2 計(jì)算參數(shù)及傳遞函數(shù)

按照規(guī)劃設(shè)計(jì)，盾構(gòu)管片每一環(huán)由6片組成，縱向由螺栓連接，管片混凝土襯砌的楊氏模量Et=35000 MPa，泊松比 νt=0.25，密度 ρt=2500 kg/m3，滯回材料阻尼比βt=0.02。隧道仰拱處灌注混凝土道床，其楊氏模量 Et=28500 MPa，泊松比為 νt=0.2，密度為 ρt=2500 kg/m3，滯回材料阻尼比為 βt=0.02。軌道中采用北京地鐵常用的DTVI2扣件。根據(jù)地質(zhì)勘探報(bào)告，將該處地層簡(jiǎn)化為5層，各層土動(dòng)力參數(shù)見表2。

表2 土層動(dòng)力參數(shù)表Tab.2 Dynamic soil characteristics

利用三維周期性有限元－邊界元耦合數(shù)值模型可求解傳遞函數(shù)。其中，采用有限元法建立隧道模型、邊界元法建立土層模型，并在土結(jié)界面上耦合。利用有限元軟件MIDAS/GTS建立隧道基本單元模型，見圖6。根據(jù)模態(tài)疊加原理，隧道上位移場(chǎng)可表示為:

圖6 隧道基本單元有限元模型Fig.6 Finite element model of the generic cell of the tunnel

而在頻率－波數(shù)域內(nèi)的隧道－自由場(chǎng)動(dòng)力相互作用方程可以寫作［4，16，20］:

其中，Kt(κy)、Mt(κy)為隧道基本單元的動(dòng)力剛度矩陣和質(zhì)量矩陣，Ks(κy，ω)為土層基本單元的剛度矩陣。在頻域－波數(shù)域中解方程(10)，求出模態(tài)坐標(biāo)并代入式(8)、式(9)即可求得基本元內(nèi)隧道結(jié)構(gòu)中及土結(jié)界面上的位移響應(yīng)。再通過動(dòng)力學(xué)互易定理和邊界元的概念，最終可計(jì)算出土層中任意點(diǎn)的位移。

2.3 移動(dòng)外荷載［4，20］

2.4 地表振動(dòng)預(yù)測(cè)

地鐵列車在其SW1點(diǎn)處引起的豎向振動(dòng)響應(yīng)要遠(yuǎn)大于其他兩個(gè)水平方向的響應(yīng)，因此下文主要分析豎向預(yù)測(cè)結(jié)果，水平方向預(yù)測(cè)方法與此相同?？紤]不同的列車行車速度(30km/h、45km/h、60km/h、80km/h)，最終可獲得SW1點(diǎn)的振動(dòng)速度預(yù)測(cè)結(jié)果(圖7)?？梢?，地鐵在地面最主要的影響集中在40 Hz～80 Hz的中高頻段，且列車車速直接影響該頻段峰值。

圖7 不同車速地表振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果Fig.7 Vibration results under different train speeds on the ground detecting point

3 儀器實(shí)驗(yàn)臺(tái)預(yù)測(cè)與分析

利用式(3)可將樓外SW1點(diǎn)的數(shù)值預(yù)測(cè)結(jié)果(圖7)通過傳遞比曲線(圖4)折算到室內(nèi)各測(cè)點(diǎn)，從而獲得地鐵列車運(yùn)行下各實(shí)驗(yàn)臺(tái)上的振動(dòng)響應(yīng)預(yù)測(cè)值。

由于未來地鐵開通運(yùn)營(yíng)后，儀器會(huì)受到地面公交車流與地下列車振動(dòng)的雙重影響，故需綜合考慮兩種振源的作用。式(12)對(duì)每一頻段的均方根值進(jìn)行了疊加。

式中，vfe為實(shí)驗(yàn)臺(tái)環(huán)境振動(dòng)響應(yīng)的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值，vfm為地鐵列車單獨(dú)作用對(duì)實(shí)驗(yàn)臺(tái)振動(dòng)響應(yīng)的預(yù)測(cè)值，振動(dòng)疊加后的結(jié)果見圖8?？梢?，如果未來地鐵列車高速運(yùn)行通過，所分析的三個(gè)實(shí)驗(yàn)臺(tái)上精度最高的儀器均無法正常工作;SN5點(diǎn)由于其所處位置和實(shí)驗(yàn)臺(tái)條件相對(duì)較差，車速降至60km/h依舊難以滿足儀器要求。降低車速、勻速運(yùn)營(yíng)可以確保豎向振動(dòng)響應(yīng)控制在儀器允許振動(dòng)要求之內(nèi)。

圖8 實(shí)驗(yàn)臺(tái)上豎向振動(dòng)速度預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.8 Prediction of vertical velocity on sensitive instrument tables

4 結(jié)論與建議

本文以地鐵引起的振動(dòng)對(duì)某實(shí)驗(yàn)室內(nèi)精密儀器影響為背景，采用周期性有限元－邊界元耦合的數(shù)值模擬與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)相結(jié)合的方法，對(duì)儀器實(shí)驗(yàn)臺(tái)上的振動(dòng)做出預(yù)測(cè)。該方法可以考慮建筑結(jié)構(gòu)、實(shí)驗(yàn)平臺(tái)在不同頻段下的振動(dòng)吸收或放大作用;可分頻段分析地鐵列車引起的振動(dòng)對(duì)精密儀器的影響，并在1/3倍頻程頻域下與國(guó)際通用的精密儀器防振要求進(jìn)行比較。

現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)表明:樓外道路上的車流造成實(shí)驗(yàn)臺(tái)水平方向振動(dòng)量過大，在測(cè)點(diǎn)SN5甚至超過最精密儀器的振動(dòng)要求，建議采取相應(yīng)被動(dòng)隔振措施。

考慮不同車速勻速運(yùn)營(yíng)條件下實(shí)驗(yàn)臺(tái)的振動(dòng)響應(yīng)，當(dāng)?shù)罔F列車低速、勻速通過時(shí)，地鐵引起的振動(dòng)不會(huì)對(duì)儀器造成影響，但會(huì)給行車組織和運(yùn)送能力帶來困難;當(dāng)列車以大于60km/h通過時(shí)，建議采用較高級(jí)別的軌道減振措施確保儀器正常工作。

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