張媛媛，徐科軍，黃云志，陳佳臻，滕 勤，談 建

(1，合肥工業(yè)大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，合肥 230009;2，安徽大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院，合肥 230039;3，合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院，合肥 230009;4，合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，合肥 230009)

寬域廢氣氧傳感器是電噴發(fā)動機(jī)空燃比控制系統(tǒng)中最重要的傳感器，它提供給電控單元(ECU)關(guān)于汽車廢氣中的氧含量信息，以便ECU決定噴油時(shí)刻和噴油量。UEGO傳感器結(jié)構(gòu)特殊，必須配合控制器(稱之為UEGO控制器)方能工作。并且當(dāng)它配合單獨(dú)的控制器時(shí)，可以組成發(fā)動機(jī)臺架的重要檢測儀器——空燃比儀。目前市場上的UEGO控制器皆是國外制造，例如日本Horiba公司的空燃比分析儀MEXA-700λ，價(jià)格昂貴，且使用專用UEGO傳感器;美國的ECM4800R空燃比儀和NGK空燃比儀，使用市場占有率最高的德國BOSCH公司的LSU4.2型UEGO傳感器，動態(tài)響應(yīng)時(shí)間為80 ms～150 ms。UEGO控制器設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是泵電壓控制單元的設(shè)計(jì)，文獻(xiàn)［1～2］提到利用PID控制算法控制泵電壓，但詳細(xì)內(nèi)容未見披露。文獻(xiàn)［3］選用日本NTK公司的UEGO傳感器，用模擬電路實(shí)現(xiàn)PID泵電壓控制;文獻(xiàn)［4］選用LSU4.2型UEGO傳感器及其CJ125專用控制芯片，開發(fā)了控制器的輔助功能。國內(nèi)設(shè)計(jì)的UEGO控制器欠缺溫度檢測、加熱控制、泵電流數(shù)字PID控制、非線性校正等模塊，控制器的測量精度和動態(tài)特性都有待提高。

選用LSU 4.2型UEGO傳感器，其λ測量范圍為［0.7，2.4］。基于 dSPACE 實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)實(shí)現(xiàn) UEGO控制器，設(shè)計(jì)了外圍電路和Simulink軟件模塊。將魯棒PID算法應(yīng)用在UEGO控制器中，控制泵電壓的大小和方向，并反饋?zhàn)饔迷趥鞲衅魃?，檢測傳感器上的泵電流值，對其進(jìn)行非線性校正，校正結(jié)果即為λ值。首先，在夏利化油器發(fā)動機(jī)臺架上進(jìn)行泵電壓控制模塊的開環(huán)實(shí)驗(yàn)，根據(jù)開環(huán)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立被控對象的參數(shù)不確定模型，確定魯棒PID算法的參數(shù)穩(wěn)定域;在穩(wěn)定域內(nèi)，基于ITAE性能指標(biāo)最優(yōu)，應(yīng)用單純形方法整定PID控制器參數(shù)。其次，進(jìn)行λ靜態(tài)的實(shí)驗(yàn)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)了非線性校正模塊。最后，進(jìn)行λ動態(tài)的實(shí)驗(yàn)。通過比較UEGO控制器的輸出和Horiba公司的MEXA－700λ儀輸出的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得出結(jié)論:在 λ∈［0.9，1.7］范圍內(nèi)，當(dāng) λ 值靜態(tài)和動態(tài)變化時(shí)，UEGO控制器都具有良好的魯棒性和運(yùn)行性能，能夠快速響應(yīng)且精度良好。

1 UEGO傳感器的結(jié)構(gòu)和工作原理

LSU4.2型UEGO傳感器為六線制，它的結(jié)構(gòu)主要包括泵電池、氧濃差電池、擴(kuò)散室、參考室、內(nèi)加熱器，如圖1虛框內(nèi)所示。基本工作原理:廢氣通過擴(kuò)散孔進(jìn)入擴(kuò)散室，稱之為取樣廢氣，當(dāng)擴(kuò)散室中取樣廢氣的氧濃度和參考室中空氣的氧濃度不同時(shí)，氧濃差電池的兩電極(電極C和電極D)間產(chǎn)生濃差電池電壓。設(shè)計(jì)泵電壓PID控制器，改變泵電壓的大小和方向，由此可改變UEGO傳感器中氧離子的擴(kuò)散方向和速率(泵入或泵出擴(kuò)散室)，目的是使取樣廢氣維持在理論空燃比值(即A/F=14.7、λ=1)。在泵氧過程中，外加泵電壓的增加所導(dǎo)致的泵電流的增加會逐漸減小，最后出現(xiàn)泵電流值在一定的電壓范圍內(nèi)不變或變化很小的現(xiàn)象，即電流達(dá)到飽和，此電流被稱為極限電流［5］，極限電流值與被測環(huán)境中的氧含量呈正比。業(yè)內(nèi)又將極限電流所對應(yīng)的泵電壓范圍稱之為極限電流平臺。通過測量UEGO傳感器上的泵電流，即可得知廢氣中的氧含量信息。

圖1 UEGO傳感器結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of UEGO sensor

濃差電池型ZrO2氧傳感器在λ=1時(shí)的電壓值為0.45 V，取該值作為參考電壓。稀廢氣(含氧量高)時(shí)，氧從擴(kuò)散孔進(jìn)入擴(kuò)散室，擴(kuò)散室中取樣廢氣的氧濃度增加，濃差電池電壓減小，小于0.45 V。則需經(jīng)過泵電壓的控制作用，使氧離子經(jīng)由泵電池和擴(kuò)散柵泵出擴(kuò)散室，降低擴(kuò)散室內(nèi)的氧含量，使取樣廢氣維持在理論空燃比。由泵氧原理可知，離子由陰極向陽極運(yùn)動，此時(shí)B為陰極，A為陽極，即泵電流為流入方向(正向電流)。濃廢氣(含氧量低)時(shí)，情況與之相反。

2 UEGO控制器的設(shè)計(jì)

2.1 工作原理

UEGO控制器的主要工作原理如圖2所示，以0.45 V作為給定輸入值，設(shè)計(jì)泵電壓PID控制器，改變泵電壓的大小和方向，并反饋?zhàn)饔迷赨EGO傳感器之上。目的是使UEGO傳感器的氧濃差電池電壓等于0.45 V，則取樣廢氣的空燃比值達(dá)到理論空燃比值。該控制器的突出特點(diǎn)是:將控制量(泵電壓)的輸出經(jīng)過相應(yīng)轉(zhuǎn)換和非線性校正之后的信號，作為UEGO控制器的輸出信號，該值即為λ值。由于被控對象模型存在不確定性，故設(shè)計(jì)統(tǒng)一的且具有良好魯棒性的泵電壓PID控制器，則成為UEGO控制器設(shè)計(jì)的技術(shù)關(guān)鍵。

圖2 控制器工作原理框圖Fig.2 Block Diagram of operational principle for controller

2.2 功能模塊簡介

基于dSPACE實(shí)時(shí)仿真系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)UEGO控制器，設(shè)計(jì)了外圍電路和Simulink軟件模塊，控制器的基本結(jié)構(gòu)如圖3所示。軟件功能模塊包括:(1)溫度檢測模塊。采用交流測電池內(nèi)阻的方法，判斷傳感器是否達(dá)到工作溫度750°。(2)加熱控制模塊。該模塊和溫度檢測模塊配合使用，實(shí)現(xiàn)加熱閉環(huán)控制，使UEGO傳感器迅速升溫并穩(wěn)定在工作溫度。(3)泵電壓PID控制模塊。目的是使氧濃差電池的電壓保持在0.45 V，此時(shí)泵電流值反映廢氣中的氧含量。(4)泵電流檢測和非線性校正模塊。對檢測到的泵電流值進(jìn)行非線性校正，校正結(jié)果即為λ值。本文主要敘述軟件模塊3和4，溫度檢測和加熱控制模塊另文敘述。

圖3 控制器結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 Block Diagram of Controller Structure

3 泵電壓PID控制器設(shè)計(jì)

由于在不同氧含量條件下，泵電壓PID控制模塊中的被控對象模型存在不確定性，參數(shù)具有一定的攝動，有必要通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立被控對象的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行深入分析，以便設(shè)計(jì)PID控制器。

3.1 實(shí)驗(yàn)裝置流程圖

實(shí)驗(yàn)裝置主要由① 夏利化油器發(fā)動機(jī);② 發(fā)動機(jī)臺架實(shí)驗(yàn)控制柜;③ 測功機(jī);④ Horiba公司的空燃比分析儀 MEXA－700λ;⑤ ControlDesk監(jiān)控界面;⑥基于dSPACE系統(tǒng)的UEGO控制器(Simulink軟件和外圍硬件電路);⑦ 熱電偶;⑧ 計(jì)算機(jī)等組成。

圖4 實(shí)驗(yàn)裝置流程圖Fig.4 Experiment equipment flow chart

實(shí)驗(yàn)裝置流程圖如圖4所示，雙線表示物理連接，單線表示電氣連接。在排氣管的鄰近位置安裝LSU4.2型UEGO傳感器和HORIBA儀自帶的專用UEGO傳感器，熱電偶測量排氣管中的廢氣溫度，測功機(jī)用來改變發(fā)動機(jī)的負(fù)荷，實(shí)驗(yàn)控制柜用來改變發(fā)動機(jī)的轉(zhuǎn)速，計(jì)算機(jī)保存HORIBA儀、熱電偶、UEGO控制器的輸出值。綜合調(diào)節(jié)發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速、負(fù)荷、進(jìn)氣量，使發(fā)動機(jī)運(yùn)行在不同工況下，可獲得較穩(wěn)定的不同λ值。例如通過測功機(jī)改變發(fā)動機(jī)的負(fù)荷大小，可使發(fā)動機(jī)工作在怠速、小負(fù)荷、大負(fù)荷的不同工況下，對應(yīng)濃廢氣(λ＜1);使發(fā)動機(jī)工作在中等負(fù)荷工況時(shí)，對應(yīng)稀廢氣(λ＞1)。減小阻風(fēng)門面積，提升油平面，增強(qiáng)供油能力，可使λ減小;反之，λ增大。油針可改變主量孔面積，旋進(jìn)油針，導(dǎo)致主量孔面積減小，則供油能力減弱，導(dǎo)致λ增大;反之，λ減小。

3.2 極限電流平臺的確定

設(shè)計(jì)ControlDesk界面的在線監(jiān)控平臺，通過它可在線改變輸入值，監(jiān)視并保存相關(guān)數(shù)據(jù)。當(dāng)傳感器溫度達(dá)到工作溫度時(shí)，反復(fù)調(diào)節(jié)泵電壓值，使氧濃差電池電壓為0.45 V，此時(shí)的泵電流即為極限電流。下一步，通過實(shí)驗(yàn)確定該極限電流值對應(yīng)的泵電壓范圍(即為極限電流平臺)。實(shí)驗(yàn)手段是在該泵電壓值附近，通過ControlDesk監(jiān)控平臺，小范圍階躍改變泵電壓(Ip voltage)值，監(jiān)測泵電流(Ip current)的變化。

例如λ=1.52時(shí)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖5所示，當(dāng)泵電壓在［0.2，0.9］V 內(nèi)階躍變化時(shí)，UEGO 傳感器上的泵電流初始值也突然增大，響應(yīng)曲線的起始處類似脈沖信號，隨后泵電流值減小，其穩(wěn)態(tài)值基本保持不變，說明此時(shí)泵電流為極限電流。由此，可判定λ=1.52時(shí)的極限電流平臺為［0.2，0.9］V。綜合改變實(shí)驗(yàn)手段，獲取不同的穩(wěn)定λ值。由上述方法，得到不同的λ值對應(yīng)的極限電流平臺如表1所示。

圖5 λ=1.52時(shí)泵電壓和泵電流Fig.5 Pumping cell voltage and pumping cell current(λ = 1.52)

表1 極限電流平臺數(shù)據(jù)Tab.1 Data of limiting current scope

3.3 被控對象的參數(shù)不確定模型

在極限電流平臺范圍內(nèi)，進(jìn)行多幅值正、負(fù)階躍改變泵電壓的開環(huán)動態(tài)實(shí)驗(yàn)，目的是充分激勵出被控對象的各個(gè)模態(tài)，以便建立被控對象的數(shù)學(xué)模型。實(shí)驗(yàn)手段:在表1所示的9個(gè)不同λ值條件下，在極限電流平臺范圍內(nèi)，通過監(jiān)控平臺階躍改變泵電壓值。泵電壓(Ip voltage)作為輸入信號，氧濃差電池電壓(Nernst voltage)作為輸出信號，如圖6所示，該組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對應(yīng)的 λ =1.52。

根據(jù)不同λ實(shí)驗(yàn)條件下所進(jìn)行的21組開環(huán)動態(tài)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可建立被控對象的多個(gè)數(shù)學(xué)模型，擬建立一階時(shí)延(FOLPD)數(shù)學(xué)模型，如式(1)所示:

式中，K是比例增益，T是慣性時(shí)間常數(shù)，L是時(shí)延系數(shù)。

例如根據(jù)λ=1.41，泵電壓從0.3 V階躍變化到0.5 V時(shí)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立式(2)所示的數(shù)學(xué)模型，模型輸出和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較如圖7所示，可見建模精度良好。

圖6 開環(huán)動態(tài)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig.6 Data of open loop dynamic eExperiment

圖7 模型輸出和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較Fig.7 Compare model output with experiment data

21組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的動態(tài)性能指標(biāo)有一定差別，所建立的FOLPD模型的參數(shù)有攝動，即被控對象為參數(shù)不確定模型，可建立表示參數(shù)攝動最大范圍的被控對象的多個(gè)數(shù)學(xué)模型，稱之為棱邊模型。分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可知K最大值為1，最小值為0.8;調(diào)節(jié)時(shí)間 ts最大值為3.9 s，最小值為2.1 s。根據(jù)K、T分別為最大和最小值，選取相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立4個(gè)棱邊模型如式(3)～式(6)所示。

3.4 魯棒PID算法

帶PID控制器系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如式(7)所示:

式中，G(s)如式1所示。Gc(s)為PID控制器的傳遞函數(shù)，Kp是比例系數(shù)，Ki是積分系數(shù)，Kd是微分系數(shù)。

特征方程式為1+G(s)Gc(s)=0。即s(1+Ts)+Ke－Ls(kds2+kps+ki)=0。令 s=jω，得到特征方程式的頻率特性為:

再整理得到:

可以看出kp只與ω有關(guān)，ki與kd和ω有關(guān)。文獻(xiàn)［6］指出kd的穩(wěn)定域范圍是 [ －T/K，T/K]。在該范圍內(nèi)選取一個(gè)kd值，即固定kd，在kp－ki二維平面上繪出穩(wěn)定分界線l，l可將平面分成穩(wěn)定和不穩(wěn)定的區(qū)域。文獻(xiàn)［7］提出快速測試穩(wěn)定域的方法，當(dāng)被控對象為開環(huán)穩(wěn)定對象時(shí)(即 T ＞0，K ＞ 0，L＞0)，當(dāng) ω ∈(0，ω*)時(shí)，其中 ω*∈(π/2L，π/L)，在此區(qū)間繪制的穩(wěn)定邊界線，即為控制器的穩(wěn)定邊界線。同時(shí)，ω* 是 I mG(jω)=0的根，即是式(10)的根。

圖8 4個(gè)模型對應(yīng)的穩(wěn)定域Fig.8 Stable regions of four models

分別求取被控對象的棱邊模型對應(yīng)的PID控制器參數(shù) Kp、Ki、Kd的穩(wěn)定域，以及穩(wěn)定域交集。由式(9)～式(10)得到模型(3)～(6)對應(yīng)的穩(wěn)定域如圖8所示，穩(wěn)定域交集所對應(yīng)的模型為式(3)。選取交集內(nèi)的任意參數(shù)設(shè)計(jì)PID控制器，無論被控對象模型如何改變，系統(tǒng)都是穩(wěn)定的，即該控制器具有良好的魯棒性。

3.5 PID控制器參數(shù)整定

在保證PID控制器具有良好魯棒性的前提下，尋找最優(yōu)的Kp、Ki、Kd參數(shù)，使系統(tǒng)性能最佳。采用時(shí)間乘絕對誤差的積分(ITAE)準(zhǔn)則作為目標(biāo)函數(shù)［8］，如式(11)所示:

它對誤差加以時(shí)變的權(quán)t，在過渡過程之初，權(quán)t的影響極小;隨著t的增大，逐漸加強(qiáng)對誤差的權(quán)的作用，以抑制誤差的增大，促進(jìn)其加快收斂，因此基于ITAE的尋優(yōu)可保證控制系統(tǒng)具有快速且超調(diào)量較小的動態(tài)特性。

單純形法的基本思想為:在n維空間中取(n+1)個(gè)點(diǎn)構(gòu)成單純形，比較這(n+1)個(gè)點(diǎn)處的目標(biāo)函數(shù)值，舍棄最壞的點(diǎn)(即函數(shù)值最大的點(diǎn))，代之以對稱點(diǎn)，構(gòu)成新的單純形，反復(fù)迭代來尋得函數(shù)值最小的點(diǎn)。它具有參數(shù)收斂快、簡單實(shí)用等特點(diǎn)。

考慮到微分環(huán)節(jié)相當(dāng)于高通濾波器，會放大噪聲，并且現(xiàn)場噪聲較大，故Kd取較小的值0.02。在圖8所示的穩(wěn)定域交集內(nèi)選取Kp=10，Ki=300，利用單純形法尋優(yōu)，得到最優(yōu)值為Kp=19，Ki=28。為驗(yàn)證單純形算法的穩(wěn)定性，在穩(wěn)定域交集內(nèi)選取不同的初始值，尋優(yōu)結(jié)果都相同。

4 UEGO控制器系統(tǒng)測試實(shí)驗(yàn)

4.1 靜態(tài)實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)裝置與前相同，通過綜合改變實(shí)驗(yàn)條件，從而改變化油器發(fā)動機(jī)的運(yùn)行工況，達(dá)到改變廢氣λ值的目的，廢氣的 λ 范圍可達(dá)［0.9，1.7］，并使 λ 盡量保持穩(wěn)定，即為靜態(tài)實(shí)驗(yàn)。當(dāng)UEGO傳感器達(dá)到750°，啟動泵電壓 PID 控制，取 Kp=19，Ki=28，Kd=0.02。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí):系統(tǒng)穩(wěn)定，且氧濃差電池電壓為0.45 V，即實(shí)現(xiàn)了無差控制。進(jìn)行多個(gè)λ值條件下的靜態(tài)實(shí)驗(yàn)，得到λ和泵電流的靜態(tài)特性如圖9所示，符合UEGO傳感器的自身特性［9］，說明所設(shè)計(jì)的UEGO控制器的工作是合理有效的。為檢驗(yàn)參數(shù)穩(wěn)定域，取Kp=40，Ki=80，Kd=0.02，也實(shí)現(xiàn)了無差控制。在穩(wěn)定域內(nèi)任意取值，實(shí)驗(yàn)證明系統(tǒng)都是穩(wěn)定的。

由圖9可知，λ和泵電流值是非線性關(guān)系，需設(shè)計(jì)非線性校正環(huán)節(jié)，使泵電流校正后的結(jié)果為λ值。采用反擬合法，即以泵電流值為輸入，以λ值為輸出，建立二者的多項(xiàng)式關(guān)系式。遵循階次選擇苛刻性原則，6階以上時(shí)，精度提高不再明顯，故選擇6階多項(xiàng)式，誤差平方和為0.00079，多項(xiàng)式系數(shù)如式(12)所示，擬合曲線和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖10所示，可見擬合的精度良好;非線性校正結(jié)果和λ的線性關(guān)系如圖11所示，可見非線性校正結(jié)果和λ是一比一的線性關(guān)系，即泵電流的非線性校正結(jié)果為λ值。

圖9 靜態(tài)曲線Fig.9 Static curve

圖10 靜態(tài)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和擬合曲線Fig.10 Static experiment data and fitting curve

圖11 非線性校正結(jié)果和線性關(guān)系Fig.11 Result of nonlinear correct and linear relation

4.2 控制器精度評價(jià)

圖12 HORIBA儀和UEGO控制器輸出比較Fig.12 Compare output of HORIBA Instrument with output of UEGO controller

圖13 λ正階躍實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig.13 Experiment data of λ positive step

圖14 λ負(fù)階躍實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig.14 Experiment data of λ negative step

靜態(tài)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明:當(dāng)λ值靜態(tài)時(shí)，UEGO控制器的精度良好，其輸出值和Horiba儀輸出值十分接近。篇幅所限，僅舉一例，如圖12所示。當(dāng)發(fā)動機(jī)運(yùn)行工況突然改變，導(dǎo)致λ值動態(tài)變化時(shí)，控制器能夠快速響應(yīng)，且精度良好，其輸出值和Horiba儀輸出值仍然十分接近，如圖13和14所示，表明控制器具有良好的魯棒性和運(yùn)行性能。

5 結(jié)束語

將魯棒PID控制算法應(yīng)用在泵電壓PID控制器的設(shè)計(jì)中，根據(jù)在極限電流平臺內(nèi)進(jìn)行的開環(huán)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立被控對象的參數(shù)不確定模型;確定其對應(yīng)的PID參數(shù)穩(wěn)定域，并確定穩(wěn)定域交集;在交集內(nèi)基于ITAE性能指標(biāo)最優(yōu)，利用單純形方法離線尋優(yōu)，整定PID控制器參數(shù);并設(shè)計(jì)了非線性校正環(huán)節(jié)。在夏利化油器發(fā)動機(jī)上進(jìn)行了系統(tǒng)測試實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:當(dāng)λ在［0.9，1.7］范圍內(nèi)時(shí)，無論 λ 穩(wěn)定或動態(tài)變化，所設(shè)計(jì)的UEGO控制器的魯棒性和運(yùn)行性能都良好。下一步，需改進(jìn)實(shí)驗(yàn)條件，進(jìn)行盡可能標(biāo)準(zhǔn)的階躍實(shí)驗(yàn)，從而得到控制器的動態(tài)性能指標(biāo)。

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