王 文，孟 光，劉 芳，尤明懿

(上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室，上海 200240)

隨著手提式、便攜式電子產(chǎn)品的廣泛使用，并朝著多用途、多功能化發(fā)展，使得電子封裝設(shè)計趨向高密度、小尺寸，這使得焊點的跌落可靠性問題變得越來越突出。跌落碰撞不僅會導(dǎo)致電子產(chǎn)品外殼的機(jī)械損壞，而且由于能量的傳遞與轉(zhuǎn)化，依附于外殼上電路板(printed circuit board，簡稱:PCB)的電子元器件及其不同部位的焊點由于受到變化的應(yīng)力應(yīng)變也會發(fā)生失效破壞，輕則造成電子產(chǎn)品部分功能的喪失，重則可造成整個電子設(shè)備的失效。近年來，隨著環(huán)境問題日趨重視電子產(chǎn)品無鉛化已成必然［1，2］;然而，研究表明無鉛焊點相對傳統(tǒng)含鉛焊點而言剛度大且較脆，使得無鉛焊點對沖擊載荷更加敏感。因此板級無鉛焊點在沖擊載荷下的可靠性研究具有重要意義。

焊點可靠性的研究通常采用實驗與軟件模擬仿真相結(jié)合的方法，許多研究人員已經(jīng)做了大量的研究工作。大多數(shù)針對焊點疲勞壽命預(yù)測的研究都是建立在復(fù)雜的力學(xué)模型基礎(chǔ)上，需要測得焊點應(yīng)變或建立復(fù)雜的有限元模型分析得到應(yīng)力等參數(shù)，很少從外部環(huán)境因素角度分析其對焊點壽命的影響。Wong［3－5］和Qiang 等［6］以斷裂力學(xué)理論研究焊點壽命，Seah［7］和Caers［8］從焊點內(nèi)部微損傷累積的原理研究焊點疲勞壽命，Tee［9］等把最大拉應(yīng)力作為跌落碰撞下焊點失效的判斷準(zhǔn)則，用Power原理建立了一個將最大拉應(yīng)力和焊點失效時跌落次數(shù)聯(lián)系起來的壽命預(yù)測模型。

本文采用圓形電路板組件［10］作為跌落試件，分別測得0.34 m，0.46 m和0.78 m三種不同高度跌落時封裝焊點失效數(shù)據(jù)。運(yùn)用比例風(fēng)險模型［11－13］以跌落高度分析其對焊點壽命的影響，并與實驗數(shù)據(jù)分析得到的結(jié)果進(jìn)行比較驗證了模型的有效性，最后結(jié)合Miner準(zhǔn)則［14］預(yù)測焊點損傷壽命，得到的焊點跌落壽命損傷累積模型無需建立復(fù)雜的有限元模型，無需做大量不同跌落高度下的疲勞試驗，有著很好的經(jīng)濟(jì)性，而且以容易測得的跌落高度作為環(huán)境因素，非常便于工程應(yīng)用。

1 跌落實驗

文中引入貼裝八個封裝組件的圓形PCB板組件為跌落試件如圖1。該P(yáng)CB板的設(shè)計制作同JEDEC測試板，其直徑為160 mm，厚度是1 mm，PCB板上焊盤類型為非焊接屏蔽界定(NSMD)，BGA封裝的尺寸為11 mm×l3 mm，焊球直徑為0.35 mm，球間距為0.8mm，焊料為無鉛的Sn96.5Ag3.0Cu0.5。板上八個 BGA封裝以PCB的中心線為軸，對稱的分布在PCB上，PCB組件在跌落試驗中用八個螺栓固定在基礎(chǔ)平面上如圖2，所以跌落時PCB板上的BGA封裝處于同一應(yīng)力應(yīng)變水平，而且BGA貼裝在PCB上后形成焊點的菊花鏈如圖3所示。試驗中將BGA封裝形成的菊花鏈接入菊花鏈監(jiān)測系統(tǒng)，圖4是跌落碰撞下實時監(jiān)控菊花鏈焊點動態(tài)阻值的電路原理圖，外接電阻R0(1.4 Ω)與菊花鏈焊點串聯(lián)連接到直流電源上，菊花鏈兩端的動態(tài)阻值可以表示為:

其中Ed為直流電源電壓，V是菊花鏈兩端的動態(tài)電阻Rd的動態(tài)電壓，當(dāng)V→Ed，Rd，→∞，電路形成開路則斷定焊點失效。跌落實驗中的跌落臺類同于JEDEC制定的跌落測試儀器［15］。

圖1 圓形PCB板試件Fig.1 The PCB board for drop test

圖2 跌落固定邊界條件Fig.2 The fixed boundary for the test board

圖3 焊點的菊花鏈圖Fig.3 Dynamic voltage monitoring system

圖4 菊花鏈檢測系統(tǒng)Fig.4 The monitoring system of daisy chain

試驗采用LMS采集器測量輸入加速度的脈沖時間、脈沖形狀和幅值，通過反復(fù)調(diào)整跌落高度和碰撞基面，得到試驗要求的加速度脈沖幅值和脈沖時間。分別進(jìn)行了三組不同脈沖幅值和脈沖時間的跌落碰撞試驗:第一組，跌落高度 H=0.34 m時，產(chǎn)生1500 G，0.55 ms半正弦加速度脈沖;第二組，跌落高度H=0.46 m時，產(chǎn)生2000 G，0.5 ms半正弦加速度脈沖;第三組，跌落高度 H=0.78 m 時，產(chǎn)生 2700 G，0.48 ms半正弦加速度脈沖。跌落試驗中采用示波器監(jiān)測菊花鏈兩端的電壓，并記錄每個試件上BGA封裝首次失效時的跌落次數(shù)。對以上每組分別進(jìn)行3個試件的跌落試驗，每組可得到24個樣本的跌落失效數(shù)據(jù)(如表1)做后續(xù)疲勞壽命分析。

表1 跌落試驗焊點失效數(shù)據(jù)Tab.1 The failure lifetines of solder joints under drop test

2 實驗結(jié)果及分析

2.1 比例風(fēng)險模型

比例風(fēng)險模型已經(jīng)被廣泛運(yùn)用到醫(yī)學(xué)及工程領(lǐng)域［16－19］，分析各種因素變化對樣本壽命的影響。在工程領(lǐng)域運(yùn)用的實例表明模型能有效地估計外界因素對樣本壽命產(chǎn)生的影響。包含時變協(xié)變量的比例風(fēng)險模型由如下定義:

這里的h［t，Z(t)］為風(fēng)險函數(shù)，h0(t)為基準(zhǔn)風(fēng)險函數(shù)是與時間相關(guān)的任意參數(shù)或非參數(shù)形式的函數(shù)，Z(t)為時變協(xié)變向量，β為回歸系數(shù)向量。

參數(shù)比例風(fēng)險模型中可以選Weibull分布，對數(shù)正態(tài)分布等作為參數(shù)基準(zhǔn)函數(shù)，其中以Weibull分布為基準(zhǔn)函數(shù)的應(yīng)用最為普遍。本文采用Weibull分布作為比例風(fēng)險模型的基準(zhǔn)函數(shù)，其比例風(fēng)險函數(shù)如下:

這里的γ ＞0，η ＞0為Weibull分布的形狀參數(shù)和壽命參數(shù)。

一般可由極大似然估計原理得到比例風(fēng)險模型中的γ，η，β等參數(shù)的估計值。假定樣本由n個(包含右刪失)數(shù)據(jù)組成且表示為 ［Ti，δi，，(Zi(t)，0≤t≤Ti)］，δi，為刪失指數(shù)，Ti為觀測失效時間則 δ=1 或為觀測刪失時間則δ=0，Zi(t)為協(xié)變量從0到 Ti的歷史數(shù)據(jù)，則模型的極大似然函數(shù)表述如下:

其中R(·)為樣本的可靠度，可由如下積分得到:

對方程(4)兩邊取自然對數(shù)可得:

將所得樣本壽命數(shù)據(jù)代入方程(6)，由最大似然估計可得各參數(shù)的估計值。

2.2 實驗數(shù)據(jù)分析

本文考慮跌落高度H作為環(huán)境因素研究對焊點壽命的影響，可將H作為比例風(fēng)險模型的協(xié)變量;由于每組樣本的跌落高度H為定值且為非時變的，故只需一個回歸系數(shù)β，則可得到考慮跌落高度H的焊點壽命的比例風(fēng)險模型(PHM)為:

則可靠度可由積分得到:

將方程(7)、(8)代入方程(6)得到模型的自然對數(shù)最大似然函數(shù)為:

失效概率密度函數(shù)為:

其壽命的數(shù)學(xué)期望為:

將跌落試驗得到的72個樣本失效數(shù)據(jù)和與其對應(yīng)的跌落高度代入方程(9)，由最大似然估計原理通過求取L(γ，η，β)函數(shù)的最大值，最終得到焊點壽命PHM模型的三個參數(shù)的估計值和似然函數(shù) L(γ，η，β)最大值如表2。

表2 PHM模型各參數(shù)γ，η，β的估計值與似然函數(shù) L(γ，η，β)最大值Tab.2 The estimated value of γ，η，β and maximum of L(·)

由于需要用預(yù)測得到的壽命期望(MTTF)值進(jìn)行焊點壽命的后續(xù)損傷累積分析，所以PHM模型估計得到的MTTF值的誤差大小是評估模型的重要數(shù)據(jù)。用求得的PHM模型的參數(shù)估計值和每組跌落高度H代入方程(11)求得對應(yīng)跌落高度下的焊點MTTF值并比較試驗數(shù)據(jù)如表3，Experiment一欄表示試驗數(shù)據(jù)算得每組跌落高度下焊點壽命均值，error一欄為PHM模型算得的焊點MTTF值與實驗數(shù)據(jù)算得均值的誤差。由表3對比數(shù)據(jù)可以看出PHM模型算得的結(jié)果誤差都比較小，所以用得到的PHM模型來估計焊點MTTF值是精確的。

表3 PHM模型算得的焊點MTTF值及實驗數(shù)據(jù)算得的均值數(shù)據(jù)Tab.3 The MTTF caleulated by PHM model and experimental data

將PHM模型各參數(shù)的估計值代入方程(10)得到隨跌落高度H變化的失效概率密度函數(shù)(PDF)為:

取跌落高度 H 為 0.34 m、0.46 m、0.78 m 代入方程(12)得到對應(yīng)跌落高度下焊點壽命的失效概率密度函數(shù)和實驗數(shù)據(jù)得到的焊點壽命的失效概率密度函數(shù)如圖5～圖7。由圖可知除了0.34 m跌落高度下PHM模型與試驗數(shù)據(jù)在0～30、60～90壽命段有偏差外，其余都能較好地吻合。而且PHM模型估計得到的焊點壽命的失效概率密度函數(shù)在壽命的主要分布段與實驗值都能夠較好地吻合，特別是在高跌落高度下PHM模型能較精確地估計出焊點壽命的失效概率密度函數(shù)，說明PHM模型是有效的且能夠揭示出跌落高度H與焊點壽命的失效概率密度函數(shù)隱含的數(shù)學(xué)關(guān)系。

圖5 0.34 m跌落高度下PHM模型與實驗數(shù)據(jù)的失效概率密度函數(shù)曲線Fig.5 The failure probability density of PHM model and experimental data under drop height of 0.34 m

圖6 0.46 m跌落高度下PHM模型與實驗數(shù)據(jù)的失效概率密度函數(shù)曲線Fig.6 The failure probability density of PHM model and experimental data under drop height of 0.46 m

圖7 0.78 m跌落高度下PHM模型與實驗數(shù)據(jù)的失效概率密度函數(shù)曲線Fig.7 The failure probability density of PHM model and experimental data under drop height of 0.78 m

將PHM模型參數(shù)的估計值代入公式(11)得到跌落高度H變化的MTTF值別如下:

MTTF=464.426［exp(6.281·H)］0.937(13)由方程(13)得到焊點跌落MTTF值隨高度變化曲線如圖8，由圖可知焊點MTTF值的變化率隨著跌落高度遞減，最終趨近于零，且圖8中實驗得到焊點壽命均值基本落在PHM模型估計的焊點MTTF值變化曲線上。圖中由紅線標(biāo)出的10次跌落線可以看出，當(dāng)?shù)涓叨嚷源笥?.6 m時焊點MTTF值都小于10次，表明無鉛焊點對沖擊載荷非常敏感。而且本PHM模型得到的MTTF值有著很好的經(jīng)濟(jì)性，只要我們得到特定跌落高度下的幾組失效數(shù)據(jù)即可預(yù)測其他跌落高度下的MTTF值，而無需做大量不同跌落高度下的疲勞試驗。

圖8 跌落壽命期望值隨高度變化曲線Fig.8 Lifetime curve of solder joints under drop test

Miner損傷累積原理被廣泛運(yùn)用于不同載荷下預(yù)測封裝的疲勞壽命，如果不同載荷下累積損傷是線性的，則可得到損傷累積因子CDI為:

其中Ni為第i載荷下的樣本疲勞壽命，ni為在i載荷下循環(huán)的次數(shù)，CDI取值范圍從0到1.0;一般認(rèn)為，0時為無損傷狀態(tài)，1.0時為完全損傷狀態(tài)。那么本文將Hi跌落高度下的MTTF值作為疲勞壽命代入方程(14)得到:

由方程(15)得到的焊點跌落壽命損傷累積模型無需建立復(fù)雜的有限元模型，跌落高度又較容易測得，而且只要我們得到特定跌落高度下的幾組失效數(shù)據(jù)即可預(yù)測其他跌落高度下的MTTF值，而無需做大量不同跌落高度下的疲勞試驗，節(jié)省了大量的人力和財力，非常便于工程應(yīng)用。而基于損傷的可靠性分析能夠被運(yùn)用到以下不同的方式:工程技術(shù)人員能夠計算出給定不同跌落高度及其跌落次數(shù)的累加損傷因子，得到結(jié)構(gòu)損傷狀況用以評估結(jié)構(gòu)可靠度及其剩余壽命;設(shè)定CDI閥值作為安全設(shè)計因子，在確定載荷狀況下預(yù)測結(jié)構(gòu)的失效時間。

3 結(jié)論

本文以圓形電路板組件為試驗試件，進(jìn)行了三組不同高度的跌落試驗。以跌落高度作為環(huán)境因素運(yùn)用比例風(fēng)險模型分析其對無鉛焊點壽命的影響，用PHM模型估計的焊點MTTF值對比實驗數(shù)據(jù)的均值誤差較小;而且該P(yáng)HM模型估計得到的焊點壽命的失效概率密度函數(shù)在壽命的主要分布段與實驗值能夠較好地吻合，特別是在高跌落高度下PHM模型能較精確地估計出焊點壽命的失效概率密度函數(shù)，說明此PHM模型是有效的且能夠揭示不同跌落高度H與焊點壽命的失效概率密度函數(shù)隱含的數(shù)學(xué)關(guān)系。而且由焊點跌落壽命期望值隨高度變化曲線可看出，當(dāng)?shù)涓叨嚷源笥?.6 m時焊點MTTF值都小于10，表明無鉛焊點對沖擊載荷非常敏感。最后用估計得到的MTTF值公式結(jié)合Miner準(zhǔn)則作為焊點跌落壽命損傷累積模型，該模型無需建立復(fù)雜的有限元模型，無需做大量不同跌落高度下的疲勞試驗，有著很好的經(jīng)濟(jì)性，而且其參數(shù)跌落高度較容易測得，非常便于工程應(yīng)用。

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