艾 軍，單 崗，王俠偉，錢 江，楊 杰，陸耀清，徐春林

(1.南京航空航天大學(xué) 土木工程系，南京 210016;2.浙江順暢高等級公路養(yǎng)護(hù)有限公司，杭州 310051)

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(Fiber Reinforced Polymer/Plastic，簡稱FRP)是由纖維材料與基體材料按一定比例混合并經(jīng)過一定工藝復(fù)合形成的高性能新型材料。FRP以其高強(qiáng)、輕質(zhì)、耐腐蝕等優(yōu)點(diǎn)，開始在土木工程中得到應(yīng)用，并受到工程界的廣泛關(guān)注［1，2］。近些年來，預(yù)應(yīng)力CFRP布加固方法逐漸成為研究熱點(diǎn)。但是綜合國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，針對預(yù)應(yīng)力CFRP布加固鋼筋混凝土簡支梁橋動力性能的研究較少，國內(nèi)還未見有相關(guān)的報道。

本文擬通過理論與試驗(yàn)相結(jié)合的辦法，研究預(yù)應(yīng)力CFRP布加固鋼筋混凝土簡支梁橋的動力特性，分析預(yù)張力與被加固損傷梁固有頻率之間的定量關(guān)系，以期為預(yù)應(yīng)力CFRP布加固鋼筋混凝土簡支梁橋的加固設(shè)計(jì)提供一定的參考，同時也為預(yù)應(yīng)力加固鋼筋混凝土簡支梁橋的檢測提供一定的依據(jù)。

1 理論分析

對于預(yù)應(yīng)力CFRP布加固鋼筋混凝土簡支梁橋，由于CFRP布被張拉后，具有一定的抗彎剛度。因此研究預(yù)應(yīng)力CFRP布加固RC梁的動力特性，不能忽略預(yù)應(yīng)力CFRP布的剛度影響，需要將兩者綜合考慮［3］。建立預(yù)應(yīng)力CFRP布加固完好梁計(jì)算模型，如圖1所示。

根據(jù)簡支梁振動的基本理論，可推導(dǎo)其振動微分方程為:

式中:ErIr為預(yù)應(yīng)力加固梁總體抗彎剛度，ErIr=ECIC+ESIS;mr為預(yù)應(yīng)力加固梁的總的單位長度質(zhì)量，mr=ρCAC+ρSAS;ESIS為預(yù)應(yīng)力CFRP布的抗彎剛度;ρSAS為預(yù)應(yīng)力CFRP布單位長度的質(zhì)量。

圖1 理論計(jì)算模型Fig.1 Theoretical calculation model

由于CFRP布的密度相對于混凝土來說很小，其質(zhì)量可以忽略不計(jì)。因此求解加固梁的頻率，只要求得加固梁總抗彎剛度ErIr即可，由于ECIC已知，關(guān)鍵是求出ESIS。

CFRP布由于被施加了預(yù)應(yīng)力，使得其處于拉緊狀態(tài)。同時CFRP布的寬度與長度相比很小，可將其近似為梁，計(jì)算模型如圖2所示。其振動微分方程為:

圖2 預(yù)應(yīng)力CFRP布計(jì)算模型Fig.2 Calculation model of prestressed CFRP sheets

圖3 CFRP布等效計(jì)算模型Fig.3 Equivalent calculation model of CFRP sheets

對于式(3)，通過分離變量可以求得預(yù)應(yīng)力CFRP布的頻率為:

同時將預(yù)應(yīng)力CFRP布的計(jì)算模型進(jìn)行等效變換(計(jì)算模型如圖3所示)，將其等效為具有一定抗彎剛度的普通CFRP梁，根據(jù)簡支梁的振動基本理論，可以得到等效預(yù)應(yīng)力CFRP梁的自振頻率為:

對于式(4)與式(5)，兩者應(yīng)等價，進(jìn)行簡化后可以得到:

將式(6)代入式(2)，進(jìn)行分析和化簡，最后得到預(yù)應(yīng)力CFRP布加固完好梁的自振頻率計(jì)算公式如(7)所示:

其中:

對于式(7)，未考慮混凝土壓實(shí)所帶來的影響;同時在計(jì)算預(yù)應(yīng)力CFRP布的剛度時，將其等效為具有一定抗彎剛度的CFRP梁，故利用式(7)來計(jì)算不同預(yù)張力下完好梁的固有頻率，會存在一定的誤差。

因此，考慮上述兩因素，引入頻率影響系數(shù)λ對式(7)進(jìn)行修正，修正后的結(jié)果如式(8)所示。

其中:

損傷梁相對于完好梁，最主要的變化就是剛度折減，引入剛度折減系數(shù)β。因此損傷梁的抗彎剛度為ErIr=βECIC，則預(yù)應(yīng)力CFRP布加固鋼筋混凝土損傷梁的總抗彎剛度為:

以預(yù)應(yīng)力CFRP布加固完好梁的理論分析為基礎(chǔ)，引入剛度折減系數(shù)β，則預(yù)應(yīng)力CFRP布加固鋼筋混凝土損傷梁的自振頻率計(jì)算公式如式(10)所示:

其中:

2 動力特性試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)簡介

本次試驗(yàn)以一根鋼筋混凝土梁為對象，其截面尺寸為150 mm×250 mm×4200 mm，計(jì)算跨徑為3900 mm。架立筋為 2φ8，主筋為 2φ14，箍筋為 φ8@200，鋼筋保護(hù)層厚度為25 mm。截面配筋如圖4所示。

試驗(yàn)首先進(jìn)行預(yù)應(yīng)力加固完好梁的動力特性試驗(yàn)，而后將完好梁進(jìn)行預(yù)裂，使梁體產(chǎn)生一定的損傷，最后進(jìn)行預(yù)應(yīng)力加固損傷梁的動力特性試驗(yàn)。試驗(yàn)儀器設(shè)備主要有:DH5935動態(tài)數(shù)據(jù)采集分析系統(tǒng)、C-AKZ型號的加速度傳感器、力錘、YE2538程控靜態(tài)應(yīng)變儀、裂縫觀測儀等。

圖4 試驗(yàn)梁截面配筋圖(單位:mm)Fig.4 Reinforcement drawing of test beam

圖5 錨固端實(shí)圖Fig.5 Graph of anchor end

圖6 試驗(yàn)梁實(shí)圖Fig.6 Graph of test beam

圖7 張拉裝置實(shí)圖Fig.7 Graph of straining device

圖8 預(yù)應(yīng)力施加示意圖Fig.8 Schematic diagram of applying prestress

2.2 預(yù)應(yīng)力CFRP布加固試驗(yàn)梁

2.2.1 錨固端處理

在完成準(zhǔn)備工作后，進(jìn)行錨固端處理。先用螺桿把上下兩塊鋼墊板固定，在墊板與混凝土接觸界面刷上膠體，再用螺帽固定。待膠凝固達(dá)到一定強(qiáng)度后，取一小段表面刷過膠的光圓鋼筋，將CFRP布刷上膠體，繞過鋼筋后，用鋼壓板壓緊，旋緊螺帽固定，錨固端如圖5所示。最后完成錨固后試驗(yàn)梁如圖6所示。

2.2.2 預(yù)應(yīng)力施加

預(yù)應(yīng)力的施加主要依靠擰緊螺栓和螺帽的過程中逐漸縮短CFRP布的縱向長度而施加預(yù)應(yīng)力，張拉過程中，CFRP布任何橫截面均勻受力，不會產(chǎn)生應(yīng)力集中，最大程度克服了纖維束分別受力、先后斷裂的缺陷，CFRP布張拉裝置及預(yù)應(yīng)力施加原理如圖 7、8所示。

2.3 試驗(yàn)梁的振動試驗(yàn)及實(shí)測頻率

本次試驗(yàn)采用錘擊法，利用東華DH5935動態(tài)數(shù)據(jù)采集分析系統(tǒng)對試驗(yàn)梁的振動加速度響應(yīng)信號進(jìn)行了測量。試驗(yàn)共有五個加速度傳感器，在梁表面分別布置在梁的1/8跨，1/6跨，2/6跨，4/6跨，5/6跨，其中1#～5#為力錘敲擊位置，具體布置情況如圖9所示。

具體試驗(yàn)過程如下:將CFRP布張拉至相應(yīng)預(yù)張力，待CFRP布應(yīng)變讀數(shù)穩(wěn)定后，進(jìn)行三種不同激振位置的振動試驗(yàn)，間隔擊打10次，時間間隔一要保證數(shù)據(jù)采集順利進(jìn)行，二要保證上一次擊打引起的振動衰減完畢。完成該預(yù)張力下試驗(yàn)后，利用扳手將CFRP布張拉至下一預(yù)張力，完成相應(yīng)振動試驗(yàn)［4］。

控制預(yù)張力為 4.8、7.2、9.6、12、14.4、16.8、19.2(單位kN)，對測得加速度響應(yīng)信號進(jìn)行傅里葉變換(如圖10～圖13所示)，得到不同預(yù)張力作用下完好梁的第一階固有頻率結(jié)果如表1所示。

控制預(yù)張力為 4.8、7.2、9.6、12、14.4、16.8、19.2(單位kN)，對測得加速度響應(yīng)信號進(jìn)行傅里葉變換(如圖14～圖17所示)，得到不同預(yù)張力作用下?lián)p傷梁的第一階固有頻率結(jié)果如表2所示。

表1 實(shí)測不同預(yù)張力下完好梁第一階固有頻率(單位:Hz)Tab.1 The primary frequency value of good beam under different pretension

圖9 測試傳感器布置及錘擊位置示意圖(單位:mm)Fig.9 Arrangement of test sensor and hammering position

表2 實(shí)測不同預(yù)張力下?lián)p傷梁第一階固有頻率(單位:Hz)Tab.2 The primary frequency value of damage beam under different pretension

3 基于ANSYS鋼筋混凝土損傷梁的模型修正

本章利用ANSYS軟件，采用整體式建模方法，選用SOLID45單元來模擬鋼筋混凝土，建立鋼筋混凝土完好梁的三維有限元模型［5］。

根據(jù)式(8)，由于未施加預(yù)應(yīng)力，則N=0，故完好梁各階固有頻率理論解的計(jì)算公式如下:

其中:

通過對模型進(jìn)行模態(tài)分析，得到前四階固有頻率值，而后與理論公式的計(jì)算值進(jìn)行對比分析，選取基頻作為對比值，ANSYS計(jì)算的基頻與理論計(jì)算結(jié)果吻合較好，相對誤差僅為0.01%。

圖10 完好梁在0 kN作用下頻域分析曲線Fig.10 Frequency Domain analysis curve of good beam under 0 kN

圖11 完好梁在7.2 kN作用下頻域分析曲線Fig.11 Frequency Domain analysis curve of good beam under 7.2 kN

圖12 完好梁在12 kN作用下頻域分析曲線Fig.12 Frequency Domain analysis curve of good beam under 12 kN

圖13 完好梁在16.8 kN作用下頻域分析曲線Fig.13 Frequency Domain analysis curve of good beam under 16.8 kN

圖14 損傷梁在0 kN作用下頻域分析曲線Fig.14 Frequency Domain analysis curve of damage beam under 0 kN

圖15 損傷梁在7.2 kN作用下頻域分析曲線Fig.15 Frequency Domain analysis curve of damage beam under 7.2 kN

圖16 損傷梁在12 kN作用下頻域分析曲線Fig.16 Frequency Domain analysis curve of damage beam under 12 kN

圖17 損傷梁在16.8 kN作用下頻域分析曲線Fig.17 Frequency Domain analysis curve of damage beam under 16.8 kN

表3 ANSYS計(jì)算結(jié)果與理論求解對比分析(單位:Hz)Tab.3 Comparative analysis between results of ANSYS and theoretical calculation

由于混凝土剛度對動力特征影響較大，并且自振頻率隨混凝土剛度的減小而減小。為了使損傷梁的有限元模型和存在裂縫的實(shí)際模型更接近，引入剛度折減系數(shù)β。根據(jù)損傷梁的動力測試結(jié)果，以完好梁的有限元模型為基礎(chǔ)，利用ANSYS的優(yōu)化設(shè)計(jì)功能，進(jìn)行損傷梁的模型修正。根據(jù)三次的優(yōu)化結(jié)果，最后得到當(dāng)β=0.55999時，有限元模型與實(shí)際損傷梁模型誤差最小，僅為0.0085%。

4 試驗(yàn)值與理論值比較分析

4.1 一階頻率的線性擬合

由于本試驗(yàn)預(yù)張力變化范圍為4.8 kN～19.2 kN。當(dāng)預(yù)張力為19.2 kN時，經(jīng)過計(jì)算，并未起到完全的卸荷作用，因此本試驗(yàn)所施加的預(yù)張力屬于低預(yù)應(yīng)力［6］。

分析式(8)，對于一階頻率，可以得到如下關(guān)系:

其中:

由式(12)可知，f2與N成線性關(guān)系，利用Origin軟件，對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行線性擬合，結(jié)果如圖18所示。

圖18 完好梁的一階頻率線性擬合Fig.18 The primary frequency linear fitting of good beam

根據(jù)分析結(jié)果可知，擬合直線為:f2=617.318+1.101·N。線性擬合的相關(guān)系數(shù)為0.99135，說明擬合效果良好。

最后得到預(yù)應(yīng)力CFRP布加固RC梁，預(yù)張力與頻率之間的關(guān)系如式(13)所示。

4.2 損傷梁一階頻率的試驗(yàn)值與理論值對比分析

對于式(13)，考慮剛度折減系數(shù) β=0.55999，可以得到預(yù)應(yīng)力CFRP布加固損傷梁預(yù)張力與頻率之間的關(guān)系，如式(14)所示。

對于一階頻率與預(yù)張力之間的關(guān)系如式(15)所示。

將預(yù)應(yīng)力CFRP布加固損傷梁的一階頻率的試驗(yàn)值與理論值進(jìn)行對比，具體如圖19所示。

圖19 損傷梁一階頻率試驗(yàn)值與理論值的對比Fig.19 Comparison of damage beam between test value and theoretical value

根據(jù)圖19可知，當(dāng)預(yù)張力N為7.2 kN和9.6 kN時，損傷梁的一階頻率的理論值大于試驗(yàn)值，當(dāng)預(yù)張力繼續(xù)增大的時候，一階頻率的試驗(yàn)值大于理論值，同時，隨著預(yù)張力的增大，試驗(yàn)值的增幅也在不斷地增大。經(jīng)過分析認(rèn)為，隨著預(yù)張力的不斷增加，損傷梁的混凝土被壓實(shí)，同時內(nèi)部的裂縫逐漸地閉合，使得損傷梁的剛度得到了提高，頻率相應(yīng)地增大，而且作用的預(yù)張力越大，損傷梁剛度的提高也越大，使得實(shí)測一階頻率的增幅也不斷地增大。

通過分析認(rèn)為，在低預(yù)應(yīng)力范圍內(nèi)，利用式(15)所計(jì)算得到的理論結(jié)果，能基本反映出一階頻率的試驗(yàn)值隨預(yù)張力變化的趨勢。證明了利用有限元計(jì)算得到剛度折減系數(shù)方法的可行性和式(14)對計(jì)算加固損傷梁一階頻率的適用性。

5 結(jié)論

本文通過理論推導(dǎo)，同時考慮了相關(guān)因素影響，引入頻率影響系數(shù)及剛度折減系數(shù)，得到了預(yù)張力與損傷梁頻率之間的定量關(guān)系。利用完好梁一階頻率的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對理論公式進(jìn)行線性擬合，得到了相關(guān)的擬合系數(shù)及損傷梁頻率的計(jì)算公式，最后將試驗(yàn)值與理論值進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)在低預(yù)應(yīng)力作用下，理論計(jì)算結(jié)果能基本反映出加固損傷梁一階頻率的試驗(yàn)值隨預(yù)張力變化的趨勢，試驗(yàn)值與理論值吻合較好。

本文得到的預(yù)張力與被加固損傷梁固有頻率之間的定量關(guān)系，可以為預(yù)應(yīng)力CFRP布加固鋼筋混凝土簡支梁橋的加固設(shè)計(jì)提供一定的參考，同時也為預(yù)應(yīng)力損失的檢測提供一定的依據(jù)。

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