沈國輝，余關(guān)鵬，孫炳楠，樓文娟，李慶祥，楊仕超

(1.浙江大學(xué) 土木工程學(xué)系，杭州 310058;2.廣東省建筑科學(xué)研究院，廣州 510500)

大型雙曲自然通風(fēng)冷卻塔由于體型巨大，壁厚極薄，風(fēng)荷載是主要的控制荷載。1965年英國渡橋電站冷卻塔群中，處于下風(fēng)向的三座塔在五年一遇的大風(fēng)中發(fā)生倒塌，引起人們對冷卻塔干擾效應(yīng)的重視。對于在實際工程中較為常見的雙塔干擾問題，已有一些研究人員采用風(fēng)洞試驗和數(shù)值模擬等手段進行研究。

在風(fēng)洞試驗方面，顧志福等［1］分析不同排列時冷卻塔的平均和脈動風(fēng)壓;Orlando等［2］研究三種排列情況下典型風(fēng)壓的干擾系數(shù);張彬乾等［3］分析冷卻塔雙塔干擾時平均風(fēng)壓的變化規(guī)律;趙林等［4］根據(jù)某電廠實際布局采用等效風(fēng)荷載比例系數(shù)來量化干擾。在數(shù)值模擬方面，劉若斐等［5］采用CFD方法分析受干擾冷卻塔的壓力系數(shù);沈國輝等［6］針對不同的塔間距和風(fēng)向角，獲得冷卻塔阻力系數(shù)的變化規(guī)律。以上成果主要分析了雙塔情況下冷卻塔表面風(fēng)壓的變化，對冷卻塔整體風(fēng)荷載作用如阻力、升力、底部剪力等的系統(tǒng)研究尚缺乏。

本文采用風(fēng)洞試驗的同步測量技術(shù)獲得冷卻塔外表面的風(fēng)壓，通過增加模型表面粗糙度的方法以補償模型試驗的雷諾數(shù)效應(yīng)，應(yīng)用本征正交分解法(POD)［7，8］進行風(fēng)壓數(shù)據(jù)點的插值和加密，最后通過對阻力系數(shù)、升力系數(shù)、底部剪力系數(shù)等分析進行雙塔干擾效應(yīng)的研究。

1 風(fēng)洞試驗簡介

1.1 冷卻塔模型

冷卻塔高150 m，塔頂半徑為 36 m，底部半徑為 60 m，頸部高112.5 m，頸部半徑為 33.27 m，塔底由48對均勻分布的人字柱支撐。模型按 1∶300縮尺比制作，冷卻塔的幾何尺寸和測點布置如圖1所示。共布置5層外壓測點，編號為A ～E，分別對應(yīng)于 140 m、110 m、80 m、50 m、20 m高度，每層沿環(huán)向均勻布置36個測點，共布置180個測點。

圖1 冷卻塔的幾何尺寸和測點布置Fig.1 Schematic diagram of cooling tower and measuring taps

1.2 風(fēng)洞和風(fēng)場模擬

風(fēng)洞試驗在廣東省建筑科學(xué)研究院的CGB－1風(fēng)洞中進行，風(fēng)洞試驗段長10 m，寬3 m，高2 m。三角尖劈和地面粗糙元置于來流前部，用以模擬B類地貌的大氣邊界層，試驗照片如圖2所示。風(fēng)壓測量采用美國Scanivalve公司的DSM3200電子掃描閥，使用三組模塊，可進行192個測點的同步測壓。

圖2 冷卻塔的風(fēng)洞試驗照片F(xiàn)ig.2 Cooling tower picture in wind tunnel

根據(jù)結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范［9］要求，B類地貌大氣邊界層的平均風(fēng)速V剖面按指數(shù)規(guī)律變化。對于湍流度Iu剖面，我國規(guī)范沒有要求，參考日本AIJ規(guī)范［10］有:

式中z為高度，α為地面粗糙度指數(shù)，對于B類地貌取0.16。風(fēng)洞模擬的風(fēng)速和湍流度剖面如圖3所示，圖中平均風(fēng)速剖面以高度為H的塔頂處風(fēng)速VH進行無量綱處理，可見風(fēng)洞中很好地模擬了B類地貌的邊界層。

1.3 數(shù)據(jù)處理

風(fēng)壓系數(shù)Cp以塔頂高度H的速度壓作為參考:

圖3 風(fēng)洞模擬的平均風(fēng)速和湍流度剖面Fig.3 Simulated profiles of mean velocity and turbulence intensity

式中:p(θ，z)是測點的壓力值，p∞為參考點的靜壓值，θ為圓周角，ρ為空氣密度。

冷卻塔的截面為圓形，可以計算該截面順風(fēng)向的阻力和橫風(fēng)向的升力。假設(shè)沿截面均勻分布N個風(fēng)壓測點，阻力系數(shù)CD和升力系數(shù)CL的計算公式為:

式中:Li為測點所占的長度，αi為測點的法向與來流風(fēng)向的夾角，D為截面直徑。

將冷卻塔表面的風(fēng)荷載合成為作用于底部的順風(fēng)向剪力Q，剪力系數(shù)CQ的計算公式為:

式中Dj為冷卻塔j層的直徑，Hj為j層風(fēng)壓點所占的高度為冷卻塔的平均直徑。

2 模型表面粗糙度的選取

風(fēng)洞試驗的雷諾數(shù)與實際往往相差兩個數(shù)量級，對于圓形截面的冷卻塔，雷諾數(shù)的影響非常大，因此需要采用一定的方法來補償模型試驗的雷諾數(shù)不匹配。Farell［11］和 Sun 等［12］均成功采用提高模型表面粗糙度的方法來補償模型試驗的雷諾數(shù)效應(yīng)，本次試驗采用在模型表面粘貼膠帶的方法來提高表面的粗糙度。

在模型外表面沿子午線方向均勻粘貼膠帶，膠帶厚度分別為 0.1 mm、0.2 mm、0.4 mm、0.6 mm，膠帶條數(shù)為36條。圖4給出厚度為0.4 mm時的B層測點的體型系數(shù)分布，并將以前的現(xiàn)場實測、相近試驗條件的模型試驗結(jié)果和規(guī)范數(shù)據(jù)繪于圖中進行比較。圖中所有的數(shù)據(jù)均換算為結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范［9］意義上的體型系數(shù)，且各數(shù)據(jù)所在測層均位于冷卻塔的喉部及喉部附近。由圖可知，厚度為0.4 mm的表面粗糙度比較合理，后面的單塔和雙塔試驗均采用該粗糙度。

圖4 本次試驗與規(guī)范、實測及以往試驗值的比較Fig.4 Data comparisons between present test with Code，full-scale tests and others’wind tunnel tests

3 本征正交分解法

由公式(5)可知，在計算風(fēng)荷載作用下冷卻塔的底部剪力時，需要的風(fēng)壓數(shù)據(jù)點越多越好。由于風(fēng)洞試驗中同步測壓的測點數(shù)目有限，本次試驗為180個測點，因此需要進行風(fēng)壓數(shù)據(jù)點的插值和加密。本征正交分解法已經(jīng)成功用于高層建筑和屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)壓場的插值和加密［7，18，19］，因此本文采用該方法。其原理如下表述。

3.1 POD的原理

假設(shè)p(x，y，t)為隨機風(fēng)壓函數(shù)，其中 x、y表示位置坐標，t表示時間。POD方法將其分解為:

式中φn(x，y)為特征向量，an(t)為主坐標函數(shù)。POD的特征向量和特征值可以通過求解下列方程獲得:

式中Rp(x，y，x'，y')為風(fēng)壓的協(xié)方差矩陣，λ為特征值。

3.2 單塔數(shù)據(jù)的POD分析

對單個冷卻塔的數(shù)據(jù)進行POD分析，獲得特征值和特征向量，歸一化特征值和特征值累加如圖5所示?？梢园l(fā)現(xiàn)第1階特征值為25.4%，前19階和40階特征值的累計值分別為80%和90%，這個結(jié)論和某高層建筑POD分析［7］的結(jié)論非常接近。圖6和圖7分別給出第1階和第2階特征向量，可以發(fā)現(xiàn)第一階POD特征向量呈對稱分布，第二階POD特征向量呈反對稱分布，該分布特征和某圓柱面的POD特征向量［8］一致。

圖5 單塔POD的特征值分布Fig.5 POD eigenvalues distribution of isolated tower

圖6 單塔POD分析的1階特征向量Fig.6 First POD eigenvector of isolated tower

圖7 單塔POD分析的2階特征向量Fig.7 Second POD eigenvector of isolated tower

3.3 風(fēng)壓時程的POD插值和加密

運用POD方法進行風(fēng)壓系數(shù)時程的插值和加密，計算中使用全部的180階POD模態(tài)，通過對POD特征向量的插值，可以獲得未布測點處的風(fēng)壓時程。文獻［19］進行了多種POD模態(tài)插值方法的對比，發(fā)現(xiàn)立方插值(cubic)具有較好的精度，因此本文采用立方插值方法，將原來5×36個風(fēng)壓測點時程插值成50(豎向)×72(緯向)個風(fēng)壓點的時程。

4 單塔的數(shù)據(jù)分析

根據(jù)POD插值加密獲得的50×72個風(fēng)壓點的時程，可以計算得到沿高度分布的阻力系數(shù)、升力系數(shù)，以及底部剪力系數(shù)的時程。雖然就某個測點而言，其時程分布可能不符合正態(tài)分布，但對于很多個風(fēng)壓點疊加后的時程，其分布非常接近正態(tài)分布，圖8為單塔B測層升力系數(shù)時程數(shù)據(jù)的分布，發(fā)現(xiàn)與正態(tài)分布吻合較好。這個結(jié)論也可用中心極限定理來說明，即當獨立隨機變量的個數(shù)增加時，其和的分布趨于正態(tài)。因此各響應(yīng)(阻力系數(shù)、升力系數(shù)、底部剪力系數(shù))的極大值可以采用平均值與3倍標準差之和來計算，即具有99.87%的極值保證率。

圖9給出單塔情況下阻力系數(shù)CD隨高度變化的平均值、標準差和極大值?？梢园l(fā)現(xiàn)平均阻力系數(shù)較大，范圍為0.33～0.57，在60 m高度處最小，在塔頂最大。阻力系數(shù)的標準差沿高度幾乎不變，在塔頂略大，范圍為0.06～0.12，極大值的分布與平均值相似。圖10給出了單塔情況下升力系數(shù)CL隨高度變化的平均值、標準差和極大值。可以發(fā)現(xiàn)單塔的平均升力系數(shù)幾乎為零，即對于圓形截面，其橫風(fēng)向的平均風(fēng)荷載合力為零。但升力系數(shù)的標準差較大，與阻力系數(shù)的標準差相當，范圍為0.08～0.12，升力系數(shù)的極大值也相當大，范圍為0.24～0.35。因此，雖然單塔情況沒有平均升力系數(shù)，但脈動升力系數(shù)卻相當大，在設(shè)計中應(yīng)引起重視。

圖8 B測層升力系數(shù)時程的數(shù)據(jù)分布圖Fig.8 Distribution of time history of lift coefficients at measuring layer B

圖9 單塔阻力系數(shù)的統(tǒng)計值Fig.9 Statistic values of drag coefficient of isolated tower

圖10 單塔升力系數(shù)的統(tǒng)計值Fig.10 Statistic values of lift coefficient of isolated tower

5 雙塔干擾的數(shù)據(jù)分析

進行雙塔干擾的風(fēng)洞試驗，測壓塔置于轉(zhuǎn)盤中心，放置干擾塔，試驗的平面布置如圖11所示。兩塔中心連線與來流風(fēng)向的夾角為風(fēng)向角β，0°～180°風(fēng)向角每隔15°為一個工況，其中0°～30°之間加密，每隔5°為一個工況;塔間距N/D(塔中心距/塔底直徑)為1.3～2.5，其中1.3 ～1.6 的變化步長為0.05，1.6 ～2.5 的步長為0.3。如下定義干擾系數(shù)IF，其中響應(yīng)包括沿高度變化的阻力系數(shù)、升力系數(shù)，以及底部剪力系數(shù)。

5.1 阻力的干擾效應(yīng)

阻力系數(shù)CD的干擾系數(shù)主要和三個參數(shù)相關(guān):塔間距、風(fēng)向角和測層高度。工程設(shè)計中常見的塔間距為N/D=1.5，圖12給出該塔間距下平均阻力系數(shù)的干擾系數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)存在三種干擾情況:① 0°～75°風(fēng)向角，干擾塔對測壓塔產(chǎn)生“遮擋”作用，測壓塔位于干擾塔的尾流區(qū)，干擾系數(shù)小于1;② 90°～150°風(fēng)向角，干擾塔位于測壓塔的側(cè)面，產(chǎn)生“狹縫”效應(yīng)，兩塔中間的空氣流動加速，部分截面的干擾系數(shù)大于1，這些截面主要位于冷卻塔的底部和頂部;③ 165°～180°風(fēng)向角，干擾塔位于測壓塔的尾流區(qū)，處于下游的干擾塔對氣流產(chǎn)生一定的阻擋，導(dǎo)致測壓塔背風(fēng)面風(fēng)壓變小，干擾系數(shù)小于1。

從圖12還可以發(fā)現(xiàn)，0.95 H高度的干擾系數(shù)最大，圖13給出該高度處各種塔間距的干擾系數(shù)。可以發(fā)現(xiàn)，干擾效應(yīng)大于1的情況主要集中在90°～150°風(fēng)向角，即狹縫效應(yīng)起作用的風(fēng)向角。在這些風(fēng)向角下，可以發(fā)現(xiàn)塔間距越小，干擾系數(shù)越大，說明狹縫效應(yīng)越顯著。

圖11 雙塔風(fēng)洞試驗的平面布置示意圖Fig.11 Schematic diagram of two adjacent towers in wind tunnel test

圖12 N/D=1.5時平均阻力系數(shù)的干擾系數(shù)Fig.12 IF of mean drag coefficients when N/D=1.5

圖13 0.95 H高度處平均阻力系數(shù)的干擾系數(shù)Fig.13 IF of mean drag coefficients at height of 0.95 H

以上考慮的是平均阻力系數(shù)，下面考慮脈動情況，圖14給出塔間距N/D=1.5時阻力系數(shù)極大值的干擾系數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)其分布與平均值的干擾系數(shù)非常相似，即也存在著三種干擾情況，唯一的區(qū)別是0°和15°風(fēng)向角下部分高度的干擾系數(shù)大于1。圖15給出0.95H高度處阻力系數(shù)極大值的干擾系數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)其分布與平均阻力系數(shù)的干擾系數(shù)非常接近。從上面的分析可知:對于阻力的干擾效應(yīng)，阻力系數(shù)的平均值和極大值對應(yīng)的干擾系數(shù)幾乎相同。

5.2 升力的干擾效應(yīng)

由于單塔情況下平均升力系數(shù)幾乎為零，因此不能計算雙塔情況下的干擾系數(shù)，圖16給出N/D=1.5情況下的平均升力系數(shù)?？梢园l(fā)現(xiàn)，0°和180°風(fēng)向角下的平均升力系數(shù)幾乎為零，即此時風(fēng)場呈對稱分布，不存在橫風(fēng)向的平均升力;平均升力系數(shù)在90°和15°附近存在極值;平均升力系數(shù)在0°～30°風(fēng)向角范圍內(nèi)變化劇烈。本次試驗在0°～30°風(fēng)向角范圍內(nèi)進行了工況的加密，圖17中給出該范圍內(nèi)的平均升力系數(shù)。可以發(fā)現(xiàn)在10°風(fēng)向角時平均升力系數(shù)達到最大值，最大的數(shù)據(jù)為0.15。從圖中還可知平均升力系數(shù)沿高度的分布規(guī)律:中間高度較大，兩端(塔頂、塔底)較小。

圖14 N/D=1.5時阻力系數(shù)極大值的干擾系數(shù)Fig.14 IF of dynamic drag coefficients when N/D=1.5

圖15 0.95 H高度處阻力系數(shù)極大值的干擾系數(shù)Fig.15 IF of dynamic drag coefficients at height of 0.95 H

圖16 N/D=1.5 時的平均升力系數(shù)Fig.16 Mean lift coefficients when N/D=1.5

圖17 N/D=1.5時的平均升力系數(shù) ( 0°～30°風(fēng)向)Fig.17 Mean lift coefficients when N/D=1.5(0°～30°)

圖18 N/D=1.5時升力系數(shù)極大值的干擾系數(shù)Fig.18 IF of dynamic lift coefficients when N/D=1.5

圖19 N/D=1.5時升力系數(shù)極大值的干擾系數(shù)(0°～30°風(fēng)向)Fig.19 IF of dynamic lift coefficients when N/D=1.5(0°～30°)

下面考慮脈動情況，圖18給出N/D=1.5情況下升力系數(shù)極大值的干擾系數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)大部分的干擾系數(shù)都大于1，說明雙塔情況下升力系數(shù)的極大值得到了放大，最大值出現(xiàn)在15°風(fēng)向角附近。圖19給出0°～30°風(fēng)向角范圍加密工況的干擾系數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)在15°風(fēng)向角干擾系數(shù)達到最大值，最大的數(shù)據(jù)為1.75。由于單塔的升力系數(shù)極大值較大，范圍為0.24～0.35，而雙塔情況下的干擾系數(shù)也大，最大的數(shù)據(jù)為1.75，因而雙塔情況下升力系數(shù)的極大值就非常大。而根據(jù)一般的常識，冷卻塔橫風(fēng)向的升力系數(shù)都認為很小，而本次風(fēng)洞試驗的結(jié)果卻表明雙塔情況下升力系數(shù)的極大值非常大，因此在設(shè)計時應(yīng)引起特別的重視。同時升力系數(shù)極大值的干擾系數(shù)沿高度分布規(guī)律為:中間高度較大，兩端較小，這個分布規(guī)律同平均升力系數(shù)的分布。

5.3 底部剪力的干擾效應(yīng)

圖20 順風(fēng)向底部剪力系數(shù)平均值的干擾系數(shù)Fig.20 IF of mean base shear coefficients in along-wind direction

根據(jù)公式(5)可計算得到冷卻塔順風(fēng)向的底部剪力系數(shù)，底部剪力系數(shù)可以反映冷卻塔受到的總體風(fēng)荷載。計算得單個冷卻塔的順風(fēng)向底部剪力系數(shù)，其平均值、標準差和極大值分別為 0.40、0.05 和 0.54。圖20給出雙塔情況下順風(fēng)向底部剪力系數(shù)平均值的干擾系數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)大部分風(fēng)向角下的干擾系數(shù)都小于1，除了產(chǎn)生狹縫效應(yīng)的90°～150°風(fēng)向角。同時發(fā)現(xiàn)在90°～150°風(fēng)向角范圍內(nèi)，塔間距 N/D為1.3和1.35時的干擾系數(shù)特別大，最大數(shù)據(jù)為1.3。也就是說，對于塔間距N/D為1.3和1.35時，冷卻塔受到的總體阻力比單塔情況大很多，因此在設(shè)計中應(yīng)使塔間距大于1.35。圖21給出了順風(fēng)向底部剪力系數(shù)極大值的干擾系數(shù)，發(fā)現(xiàn)和平均值干擾系數(shù)的結(jié)論幾乎相同。

圖21 順風(fēng)向底部剪力系數(shù)極大值的干擾系數(shù)Fig.21 IF of dynamic base shear coefficients in along-wind direction

6 結(jié)論

(1)提高模型表面粗糙度可補償模型試驗的雷諾數(shù)效應(yīng)，通過數(shù)據(jù)的對比發(fā)現(xiàn)，本次試驗采用36條均勻分布、厚度為0.4 mm的膠帶為非常合適的表面粗糙度。

(2)單塔情況下，平均阻力系數(shù)較大，平均升力系數(shù)為零;阻力系數(shù)和升力系數(shù)的標準差數(shù)據(jù)相當;升力系數(shù)的極大值較大，須引起設(shè)計的注意。

(3)雙塔情況下，平均阻力系數(shù)的干擾系數(shù)根據(jù)風(fēng)向角可分成三種情況，干擾系數(shù)大于1對應(yīng)于干擾塔位于測壓塔的側(cè)面情況，此時有狹縫效應(yīng)產(chǎn)生。同時阻力系數(shù)的平均值和極大值對應(yīng)的干擾系數(shù)幾乎相同。

(4)雙塔情況下，升力系數(shù)極大值干擾系數(shù)的大部分數(shù)據(jù)都大于1，最大數(shù)據(jù)達1.75，說明升力系數(shù)的極大值比單塔情況得到放大。而一般常識都認為冷卻塔橫風(fēng)向的升力很小，因此在設(shè)計時應(yīng)引起特別的重視。

(5)順風(fēng)向底部剪力反映冷卻塔受到的總體風(fēng)荷載。對于雙塔情況下塔間距N/D為1.3和1.35時，底部剪力系數(shù)的干擾系數(shù)在個別風(fēng)向角下會接近1.3，因此在設(shè)計中應(yīng)盡量避免1.35及以下的塔間距。

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