葛振亮，侯友山，姜 勇

(1煙臺大學 機電汽車工程學院，煙臺 264005;2北京科技大學 土木與環(huán)境工程學院，北京 100083)

工程車輛因載重較大，轉向系統(tǒng)普遍采用全液壓式轉向系統(tǒng)，管路是液壓轉向系統(tǒng)的重要組成部分，影響著整車的轉向動態(tài)性能。目前研究人員對于鉸接車輛液壓轉向系統(tǒng)的動態(tài)特性已經(jīng)做了大量的研究［1－5］，但對于影響液壓系統(tǒng)動態(tài)特性的液壓管路參數(shù)的研究不多，在對整車轉向系統(tǒng)研究的過程中往往忽略了液壓管路參數(shù)對轉向系統(tǒng)動態(tài)特性的影響，而液壓管路本身是有容性、阻性和感性的，管路的特性在某些情況下同樣會對整個轉向系統(tǒng)的動態(tài)特性帶來影響。本文采用功率鍵合圖方法建立工程車輛全液壓轉向系統(tǒng)的數(shù)學模型，并基于20sim軟件［6－7］重點對轉向器至動力油缸之間壓力油管路的動態(tài)特性以及該段管路參數(shù)對液壓轉向系統(tǒng)動態(tài)特性的影響進行了研究。研究結果為液壓系統(tǒng)管路的優(yōu)化設計和動態(tài)特性分析提供了理論依據(jù)。

1 數(shù)學模型

工程車輛要實現(xiàn)轉向運動，就必須使車輪偏轉某一角度。在偏轉過程中，由于輪胎與地面有相對運動，地面必然給輪胎施加阻力矩。阻力矩的大小與橋荷分布、驅(qū)動狀況、地面狀況以及輪胎參數(shù)等有關，作用方向與輪胎偏轉趨勢的方向相反。輪胎的變形在一定范圍內(nèi)可以認為是彈性的，此時車輪和輪胎可以被簡化為質(zhì)量、阻尼和彈性元件組成的等效動力學模型，其等效彈性元件和阻尼的一端就是輪胎的接地點;對稱布置的兩個動力缸簡化成一雙出軸液壓缸，且活塞兩邊的有效面積相等?；谝陨纤?，本文所研究的工程車輛全液壓轉向系統(tǒng)數(shù)學模型可簡化為如圖1所示，由轉向器(簡化成零開口四邊滑閥)、膠管、動力缸和負載組成，其中負載是指車架和輪胎等，在此簡化為質(zhì)量、阻尼和彈性元件［8－10］。

將圖1所示轉向系統(tǒng)分為三個子系統(tǒng)，即控制閥子系統(tǒng)、液壓管路子系統(tǒng)及缸－負載子系統(tǒng)，采用功率鍵合圖分別建立各子系統(tǒng)的鍵圖模型，進而建立起轉向系統(tǒng)的鍵圖模型。

圖1 工程車輛全液壓轉向系統(tǒng)Fig.1 Fully hydraulic steering system of engineering vehicles

1.1 轉向控制閥子系統(tǒng)鍵圖模型

轉向控制閥子系統(tǒng)鍵圖模型如圖2所示。

圖2 控制閥子系統(tǒng)鍵圖模型Fig.2 Control valve subsystem bond graph model

供油流量是引向油箱還是流向出口A或出口B，取決于可變液阻Ra1、Ra2、Ra3、Ra4的四個控制節(jié)流口的調(diào)制情況。隨著閥芯的移動，節(jié)流口成對的開閉。Ra1與Ra2控制出口 A的流量，Ra3與 Ra4控制出口 B的流量。

其中:Ra1，Ra2，Ra3，Ra4——控制閥口液阻，N·s/m;Ps——輸入壓力，MPa;Sa1——勢源(系統(tǒng)背壓)，MPa;Pai，qai(i=1 ～13)——功率鍵勢變量，流變量，MPa，L/min。

1.2 液壓管路子系統(tǒng)鍵圖模型

管路具有容性、阻性和感性效應，這些效應分布在整個管路上。目前對于管路動態(tài)性研究方法主要有特征線法、頻率法、分布參數(shù)鍵圖法等［11－12］。管路分段集中參數(shù)法是頻率法的一種，適合于管路較短、脈動頻率較低時使用，否則誤差較大;特征線法對摩擦項的高精度處理，使得其遞推算法規(guī)整而且精確，但由于邊值問題及與相關流體原件模型連接的分布參數(shù)管路阻抗，用簡化傳遞矩陣的分段式集中參數(shù)法來建立液壓管路的鍵合圖模型，同時參考了李洪人、陳照弟［13］提出的包含動態(tài)摩擦項的方法，修正分段式集中參數(shù)模型，即采用包含有動態(tài)摩擦項的分段式集中參數(shù)模型來進行管路模型的搭建。圖3即為所建立的分為n段的液壓管路子系統(tǒng)一般鍵圖模型，該模型形式簡單，各參數(shù)的物理意義明顯，能方便地與其他管路或非管路元件的數(shù)學模型相連接。

圖3 n段液壓管路子系統(tǒng)鍵圖模型Fig.3 n Sections hydraulic pipeline subsystem bond graph model

其中 Rs1，Rs2為靜摩擦液阻，N·s·m－5。層流時一般表達式為(ρ為流體的密度，kg·m－3;υ為流體的運動粘度，m2/s;l為管路的長度，m;d為管路的直徑，m);Rd1，Rd2為動摩擦液阻，N·s·m－5。層流時一般表達式為Rd1=1304.987(l/r)－0.6392Rs;Ib1，Ib2為管路液感，kg·m－4。線性表達式為 Ib1=(ρ為流體密度，kg·m－3;l為管路長度，m;A為管道截面積，m2);Cb1，Cb2為液容，m5·N－1。其線性表達式為(Ew為管壁彈性模量，Pa;Kf為流體體積彈性模量，Pa;因 Ew?Kf，本文忽略Ew的影響);Pb(i+1)，Qb(i+1)(i=1～8)為功率鍵上的勢變量和流變量，MPa，L·min－1。

對于紊流的情況，該分段式集中參數(shù)模型仍然適用，但是由于紊流模動態(tài)摩擦液阻的確定涉及到復雜的流體力學問題，不同紊流流態(tài)下精確的動態(tài)摩擦液阻的確定需要結構仿真模型應用量綱分析π定理去進一步的研究，本文僅針對管路層流狀態(tài)進行動態(tài)特性分析。

1.3 缸－負載子系統(tǒng)鍵圖模型

根據(jù)圖1所建立的缸－負載子系統(tǒng)的鍵圖模型如圖4所示。

圖4 缸－負載子系統(tǒng)鍵圖模型Fig.4 Cylinder-load subsystem bond graph mode

其中，Rc1為活塞與油缸之間的密封磨損，N·s·m－1;Ic1為負載質(zhì)量(包括活塞與活塞桿的質(zhì)量)，kg;Sc1為負載力，N;Cc1，Cc2為油缸缸端液容，m5/N;Ag為油缸活塞面積，m2;Pci(i=1～5)為功率鍵勢變量，Pa;qci(i=1～5)為功率鍵流變量，L/m;Fci(i=1～5)為功率鍵勢變量，N;vci(i=1～5)為功率鍵流變量，m/s。

全液壓轉向系統(tǒng)的鍵圖模型由上述三個子系統(tǒng)的鍵合圖在明顯的共用鍵處連接而成。

圖5為液壓管路分為三段的全轉向系統(tǒng)鍵圖模型［14－15］，根據(jù)管路不同的分段數(shù)，可以將該模型進行相應的擴充。圖6為在20 sim中所建立的仿真模型。

圖5 全液壓轉向系統(tǒng)鍵圖模型Fig.5 Bond graph model of Full hydraulic steering system

圖6 仿真模型Fig.6 Simulation model

2 液壓管路動態(tài)特性仿真

為了能夠定量地分析鉸接車輛液壓動力轉向系統(tǒng)液壓管路的動態(tài)工作特性以及管路參數(shù)變化對轉向動態(tài)特性的影響，以TL345J自卸車液壓轉向系統(tǒng)作為計算和仿真研究的實例，具體研究工況:TL345J原地轉向時，突然給方向盤施加一個轉角(即全液壓轉向系統(tǒng)仿真模型施加一階躍信號)后，研究不同管路參數(shù)下，轉向油缸里輸出壓力波動情況?？紤]到液壓管路的實際情況，將管路分為三個單元段進行建模研究，液壓管路的相關技術參數(shù)見表1所示，全液壓轉向系統(tǒng)結構參數(shù)見表2所示。

表1 液壓管路的相關參數(shù)Tab.1 The relevant parameters of hydraulic piping

表2 全液壓轉向系統(tǒng)結構參數(shù)Tab.2 Related constructive parameters of FHSS

下面將上述各表參數(shù)代人到圖6所示的仿真模型中進行仿真分析。

2.1 管徑變化對系統(tǒng)響應的影響

液壓管路的液感、液阻、液容與管徑有關，下面我們分別取三個不同的管徑尺寸來研究分析管徑的變化對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。所取的管徑尺寸及對應的管路參數(shù)值見表3。

表3 管路尺寸及參數(shù)值Tab.3 Pipeline size and parameters

從表3可以看出，隨著管徑的逐漸增大，液壓管路的液阻和液感逐漸減小，而液容在逐漸增大。將上述參數(shù)值代入到仿真模型進行仿真，動態(tài)仿真結果如圖7所示，從圖7可以看出，當管徑d=12 mm時，動力缸瞬間壓力峰值最小，約為15.5 MPa。系統(tǒng)振蕩幅度和程度最小，至0.07 s時刻起系統(tǒng)振蕩幅值即衰減完畢，系統(tǒng)開始趨于穩(wěn)定;當管徑d=20 mm時，瞬間壓力峰值最大，約為21 MPa。系統(tǒng)響應很快，振蕩劇烈，振蕩的幅度和頻率最大，約經(jīng)過0.15 s后，系統(tǒng)振蕩幅值衰減完畢，系統(tǒng)趨于穩(wěn)定;當d=16 mm時，其系統(tǒng)的特性特征剛好介于d=12 mm和d=20 mm系統(tǒng)特性特征之間。

由此可以得知:對于小管徑液壓管路，其管路液阻和液感較大，系統(tǒng)響應較慢，系統(tǒng)振蕩幅值較小，劇烈振蕩時間較短，轉向系統(tǒng)的穩(wěn)定性較好;對于大管徑液壓管路，其管路的液阻和液感較小，系統(tǒng)動態(tài)響應比較快，劇烈振蕩幅度較大，振蕩頻率較高，系統(tǒng)趨于穩(wěn)定的持續(xù)時間較長，系統(tǒng)最終趨于穩(wěn)定。因此適當?shù)脑龃蠊軓娇梢约铀俎D向系統(tǒng)的動態(tài)響應，但系統(tǒng)的振蕩沖擊較大，不利于整車的操作穩(wěn)定性，適當?shù)臏p小管徑可以吸收振蕩沖擊，增強系統(tǒng)穩(wěn)定性，但是系統(tǒng)的響應較慢，設計時要全盤權衡。

圖7 動態(tài)仿真結果(Ⅰ)Fig.7 Simulation results(Ⅰ)

2.2 管長變化對系統(tǒng)響應的影響

液壓管路的長度同樣會影響系統(tǒng)的動態(tài)特性，下面我們分別取三個不同的管長來研究分析管長的變化對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。所取的管長尺寸及對應的管路參數(shù)值見表4。

表4 管路尺寸及參數(shù)Fig.4 Pipeline size and parameters

從表4可以看出，隨著管路的逐漸加長，液壓管路的液感、液阻和液容均逐漸增大。將表4的參數(shù)值代入到仿真模型中，動態(tài)仿真結果如圖8所示。從圖8可以看出，當管長l=1 m時，動力缸瞬間壓力峰值最大為18 MPa左右，系統(tǒng)劇烈振蕩，振蕩幅度較大;當管長l=3 m時，動力缸內(nèi)瞬間壓力峰值明顯降低，約為15.5 MPa左右，系統(tǒng)振蕩幅度及程度均有所降低。至于管長l=2m時的系統(tǒng)特性，剛好介于l=1 m和l=3 m之間。

如上所述可以得出如下結論:隨著管路長度的增加，管路內(nèi)的液感、液阻和液容逐漸的增大，系統(tǒng)的振蕩次數(shù)逐漸減少，振蕩幅度也在逐漸減小，系統(tǒng)趨于最終穩(wěn)定的過程比較平緩，但系統(tǒng)的動態(tài)響應較慢;減少管路的長度剛好相反，管路內(nèi)的液感、液阻和液容減小，系統(tǒng)動態(tài)響應較快，但劇烈振蕩沖擊的程度有所增加，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在適當?shù)臈l件下，可以通過增加轉向系統(tǒng)管路的管長來增強系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性，通過減少轉向系統(tǒng)管路的管長加快系統(tǒng)的動態(tài)響應速度。但在實際中增長管路一般是不可取的，對車輛的行駛安全性不利。

圖8 動態(tài)仿真結果(Ⅱ)Fig.8 Simulation results(Ⅱ)

2.3 油液體積彈性模量

“軟參數(shù)”油液體積彈性模量K的取值與管路材質(zhì)、管路中空氣含量、油溫以及系統(tǒng)壓力大小等因素有關。下面通過改變K值的大小來了解油液體積彈性模量對轉向系統(tǒng)動態(tài)特性的影響。圖9所示為液壓油體積彈性模量分別為300 MPa、750 MPa時的系統(tǒng)輸出動力特性對比。由圖9可知，當油液體積彈性模量由300 MPa增至750 MPa時，系統(tǒng)的動態(tài)特性明顯改善，振蕩峰值和幅度明顯減小，系統(tǒng)的穩(wěn)定性明顯改善。因此可以通過提高油液的體積彈性模量來增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性，可以通過選取合適的管路材質(zhì)、控制油液中的空氣含量、控制油液溫度及合理調(diào)定系統(tǒng)的壓力等措施提高油液體積彈性模量。

圖9 動態(tài)仿真結果(Ⅲ)Fig.9 Simulation results(Ⅲ)

3 結論

(1)基于功率鍵合圖方法建立了工程車輛全液壓力轉向系統(tǒng)的數(shù)學模型，模型中考慮了管路的動態(tài)摩擦項，定量的分析了液壓管路參數(shù)變化對轉向系統(tǒng)性能的影響。仿真結果表明液壓管路參數(shù)對系統(tǒng)的動態(tài)特性影響較大，在進行系統(tǒng)建模分析時不能被忽略。

(2)減小鉸接車輛轉向系統(tǒng)油管的管徑或者增加管路的長度，即增加了液壓管路的液感和液阻，可以改善轉向系統(tǒng)的轉向穩(wěn)定性，但系統(tǒng)的響應時間比較長;增大管徑或者減少管路的長度，容易造成轉向系統(tǒng)產(chǎn)生高頻振蕩，系統(tǒng)沖擊較大，穩(wěn)定性差。設計時應全盤權衡。

(3)增大油液的體積彈性模量之后，系統(tǒng)動態(tài)響應明顯改善，系統(tǒng)振蕩幅度減小，系統(tǒng)穩(wěn)定性較好。可以通過控制油液中空氣含量、降低油溫、選用較好材質(zhì)的管路等來提高油液的體積彈性模量以保證系統(tǒng)良好的動態(tài)穩(wěn)定性。

(4)基于20sim鍵圖仿真仿真方法較Simulink仿真方法更有優(yōu)勢，更方便解決負載模型非線性問題。

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