萬 召，孟 光，荊建平，白輝宇

(上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

燃?xì)廨啓C(jī)是裝備制造業(yè)的高端產(chǎn)品，已被《國家中長期科技發(fā)展規(guī)劃》和《國務(wù)院關(guān)于加快振興裝備制造業(yè)的若干意見》列為優(yōu)先發(fā)展的重大裝備。相比燃煤的蒸汽輪機(jī)發(fā)電裝置，燃?xì)廨啓C(jī)發(fā)電裝置(特別是燃?xì)廨啓C(jī)與燃?xì)猓羝?lián)合循環(huán)裝置)因具有突出的環(huán)保優(yōu)勢，被越來越多的國家采用，其裝機(jī)容量呈逐年上升趨勢，我國各大燃機(jī)廠商正有計(jì)劃的引進(jìn)國外先進(jìn)的燃機(jī)技術(shù)。由于燃?xì)廨啓C(jī)在結(jié)構(gòu)、工況等諸多方面與蒸汽輪機(jī)相比有較大差別，因此有必要對燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)行為進(jìn)行深入研究。轉(zhuǎn)子－軸承系統(tǒng)的油膜渦動和油膜振蕩是影響機(jī)組運(yùn)行安全的重要因素之一，研究系統(tǒng)油膜渦動的動力學(xué)特征，對于系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、油膜振蕩的診斷、防治和消除均具有重要的意義。

目前對油膜渦動的研究主要集中在:(1)非線性油膜力的建模和求解;(2)轉(zhuǎn)子－油膜軸承系統(tǒng)油膜渦動的非線性動力特性、穩(wěn)定性、故障診斷和防治。具有代表性的研究有:Muszynska［1］分析了輕載轉(zhuǎn)子－油膜軸承系統(tǒng)的自激油膜渦動和油膜振蕩特性;姚福生等［2］率先系統(tǒng)總結(jié)了國內(nèi)外轉(zhuǎn)子－軸承系統(tǒng)油膜渦動研究成果，從物理概念上闡明油膜軸承半速渦動的產(chǎn)生機(jī)理，討論了油膜渦動的發(fā)生、擴(kuò)展、穩(wěn)定性以及相關(guān)的防治措施;荊建平，孟光，夏松波等［3］采用有限元法建立了轉(zhuǎn)子－軸承系統(tǒng)的連續(xù)模型，分析了系統(tǒng)的非線性動力學(xué)特性;楊金福，楊坤等［4］研究了徑向滑動軸承流固耦合的機(jī)理，提出了一種滑動軸承－轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別準(zhǔn)則和分析方法;張文，鄭鐵生等［5］提出了有限長油膜軸承在穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)下的非線性油膜力的解析模型，并探討了橢圓軸承、可傾瓦軸承等的油膜力模型和求解方法。

現(xiàn)有研究文獻(xiàn)表明，對于不平衡轉(zhuǎn)子－油膜軸承系統(tǒng)在升速過程中會發(fā)生慣性渦動、半速油膜渦動和油膜振蕩等特性，已經(jīng)被實(shí)驗(yàn)證實(shí)并有了定性認(rèn)識，慣性渦動和半速渦動已可從理論上解釋，但是對升速過程中渦動的累積和擴(kuò)展過程以及不平衡量對擴(kuò)展過程的影響，目前尚沒有較明確和系統(tǒng)的研究。本文根據(jù)實(shí)際燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)特征，建立了不平衡雙盤彈性轉(zhuǎn)子－滑動軸承的動力學(xué)模型，選取與工程實(shí)際接近的系統(tǒng)參數(shù)，采用數(shù)值方法分析了系統(tǒng)的渦動特征，獲得了系統(tǒng)從穩(wěn)態(tài)慣性渦動歷經(jīng)半速油膜渦動，再到油膜振蕩和鎖頻這一渦動擴(kuò)展的全過程，揭示了不平衡量對升速過程中系統(tǒng)的動力學(xué)特性的影響。

1 雙盤轉(zhuǎn)子－軸承動力學(xué)模型

如圖1所示為某一中心拉桿式單軸燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)子－軸承系統(tǒng)的示意圖，壓氣機(jī)、透平和兩端油膜軸承均簡化成圓盤，各圓盤之間由無質(zhì)量彈性軸連接。系統(tǒng)的方程具有以下形式［6］:為軸頸中心復(fù)位移矢量，［M］質(zhì)量矩陣，［C］阻尼矩陣，［K］剛度矩陣，［Fb］，［Fe］，［Fg］分別為軸承油膜力、輪盤不平衡慣性力、重力矩陣。其中:

M=diag(m1，m2，m3，m4)。由平面梁的本構(gòu)關(guān)系得到各軸段的剛度為:兩端支撐段，i=1，3;中間段，i=2。不平衡力:

為Sommerfeld系數(shù)，其中μ為潤滑油黏度，L為軸承寬度，R為軸承半徑，δ為油膜間隙。引入阻尼比ζ=c/cc，c為系統(tǒng)阻尼為臨界阻尼;速比 λ =ωr/ωc1，ωc1為一階臨界轉(zhuǎn)速，ωr為轉(zhuǎn)子工作轉(zhuǎn)速。為了方便計(jì)算，記無量綱時(shí)間為τ=ωrt，無量綱橫向位移xi=，，并記:

圖1 燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)子－軸承系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of the HDGT rotor-bearing system

2 系統(tǒng)的油膜渦動分析

已知某重型燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)基本參數(shù)為:轉(zhuǎn)子總質(zhì)量約16 t，其中壓氣機(jī)約為 12 t，透平 4 t，長6 m，一階臨界轉(zhuǎn)速1700 r/min，工作轉(zhuǎn)速3000 r/min，根據(jù)燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)特征，查閱了相關(guān)文獻(xiàn)，結(jié)合數(shù)值分析計(jì)算，選取以下參數(shù):m1=500 kg，m2=12000 kg，m3=4000 kg，m4=460 kg;各軸段等效剛度1=3.78e8 N/m，2=3.63e8 N/m，3=3.73e8 N/m;1-Bearing參數(shù):R1=0.5 m，L1=0.7 m，δ1=2R1·0.175%=1.75 mm;4－Bearing參數(shù):R2=0.45 m，L2=0.63 m，δ2=1.56 mm，潤滑油采用30號透平油，黏度為μ=0.0373 Pa·s;系統(tǒng)阻尼比ζ=0.036。

將系統(tǒng)方程從二階微分方程化為一階形式，然后采用標(biāo)準(zhǔn)四階Runge－Kutta法對所得到的一階方程組進(jìn)行數(shù)值積分，求得系統(tǒng)在某一參數(shù)下的響應(yīng)。為保證積分精度，取積分步長為2π/1000，同時(shí)，為了得到穩(wěn)態(tài)收斂解，積分時(shí)間需要足夠長，分析時(shí)舍去前500個(gè)周期，取后100個(gè)周期分析。記nw為工作轉(zhuǎn)速，nc1為1階臨界轉(zhuǎn)速，nc2為2階臨界轉(zhuǎn)速，nb為發(fā)生油膜振蕩臨界轉(zhuǎn)速。

2.1 半速渦動到油膜振蕩

為得到系統(tǒng)由半速油膜渦動積累并擴(kuò)展至油膜振蕩的過程，取無量綱偏心量S0:，分析1－Bearing軸頸中心在升速過程中的振動特性。圖2和圖3給出了在升速過程中1－Bearing軸頸中心X向振動的頻率特性瀑布圖，振幅特性和分岔圖，圖4為在不同轉(zhuǎn)速下軸心軌跡和Poincare截面圖，圖5為不同頻率下系統(tǒng)響應(yīng)的頻譜分析圖。

圖2 升速過程中頻率特性的瀑布圖Fig.2 Spectrum cascade plot of the response while smooth speedup

圖3 升速過程的振幅曲線和分岔圖Fig.3 Amplitude-speed response and bifurcation diagram

從圖2至圖5中可以看出，不平衡轉(zhuǎn)子－油膜軸承系統(tǒng)的升速過程的渦動可以分為三個(gè)階段:

(1)慣性同步正向渦動階段(nw＜1800 r/min)，當(dāng)工作轉(zhuǎn)速nw小于系統(tǒng)1階臨界轉(zhuǎn)速nc1時(shí)，系統(tǒng)做工頻渦動，并伴有工頻的多倍頻成分，由圖4知軸頸的軸心軌跡為一橢圓，Poincare截面圖為一孤立點(diǎn)，系統(tǒng)做單周期渦動，處于穩(wěn)定狀態(tài);

(2) 慣性渦動與半速油膜渦動并存階段(1800 r/min≤nw≤2520 r/min)，當(dāng)工作轉(zhuǎn)速 nw＞nc1且 nw＜nc2時(shí)，除慣性渦動外，還出現(xiàn)油膜渦動，頻譜分析發(fā)現(xiàn)其渦動頻率略小于工頻的一半，故稱為半速油膜渦動。從圖3和圖4中可知，此時(shí)的Poincare截面圖呈現(xiàn)為2個(gè)孤立點(diǎn)，系統(tǒng)進(jìn)入2周期分岔，文獻(xiàn)［8］也有類似的理論分析結(jié)果。且隨著轉(zhuǎn)速增加，振動能量由工頻慣性渦動向半速油膜渦動遷移，工頻渦動逐漸減弱，半速渦動逐漸增強(qiáng)，從圖5中還可發(fā)現(xiàn)，油膜渦動伴有強(qiáng)烈的次諧波分量，這在文獻(xiàn)［9］中得到實(shí)驗(yàn)證實(shí);

(3)油膜振蕩階段(nw＞2520 r/min)，當(dāng)工作轉(zhuǎn)速上升至nw＞nc2，慣性渦動的振幅遠(yuǎn)小于油膜振蕩的振幅，油膜渦動經(jīng)過積累振幅快速上升，并發(fā)展成為激烈的油膜振蕩，但渦動頻率不隨工作轉(zhuǎn)速增加而增大，而是鎖定在一階臨界附近，如圖2所示，另外從Poincare截面圖可知系統(tǒng)做概周期運(yùn)動。

圖4 不同轉(zhuǎn)速下的軸心軌跡和Poincaré截面圖Fig.4 Orbits(a)and Poincaré maps(b)at different haracteristic frequenies

圖5 不同轉(zhuǎn)速下的頻譜圖Fig.5 Spectrum plot at different characteristic frequencies

2.2 不平衡量對渦動的影響

研究發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)不平衡量的大小會使得系統(tǒng)動力學(xué)特性發(fā)生變化［10］，取無量綱不平衡量S1:=0.55，保持系統(tǒng)其它參數(shù)不變，分析1-Bearing軸頸中心在升速過程中的振動特性。圖6給出了系統(tǒng)在不同不平衡量S0和S1下的振幅特性曲線，圖7為系統(tǒng)分岔圖，圖8為升速過程中頻譜的2D和3D瀑布圖，比較S0和S1下系統(tǒng)特性可以得到:(1)當(dāng)轉(zhuǎn)子不平衡量較小時(shí)(S0條件下)，即系統(tǒng)經(jīng)過良好的動平衡，在系統(tǒng)升速過程中1階臨界的幅頻特性不會被激發(fā)出來或者說不明顯，這在文獻(xiàn)［11］中得到試驗(yàn)證實(shí)，此時(shí)油膜力是主要影響因素，隨著轉(zhuǎn)速的升高，轉(zhuǎn)子由單周期運(yùn)動，經(jīng)2周期運(yùn)動進(jìn)入概周期運(yùn)動，2周期運(yùn)動是油膜渦動的積累過程，后擴(kuò)展為油膜振蕩;

圖6 不同不平衡量下系統(tǒng)的振幅特性Fig.6 Amplitude to rotating frequency response under different unbalanced excitation

(2)在較大的不平衡量下(S1條件下)，當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)于2階臨界轉(zhuǎn)速以下時(shí)，不平衡慣性力是引起渦動的主要因素，系統(tǒng)1階臨界的幅頻特性會被激發(fā)，在2階臨界轉(zhuǎn)速以下系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，當(dāng)轉(zhuǎn)速大于2階臨界轉(zhuǎn)速以后，系統(tǒng)發(fā)生油膜振蕩使得振幅呈跳躍上升趨勢，油膜振蕩具有突發(fā)性，系統(tǒng)從單周期運(yùn)動直接進(jìn)入概周期運(yùn)動，如圖7所示;

圖7 系統(tǒng)分岔圖Fig.7 Bifurcation diagram under large unbalanced excitation

(3)在大不平衡量下(S1)，系統(tǒng)振幅增加，但相比小平衡量(S0)，系統(tǒng)達(dá)到最大振幅時(shí)的轉(zhuǎn)速提高，即系統(tǒng)發(fā)生油膜渦動的臨界轉(zhuǎn)速nb提高，這可以解釋為增大系統(tǒng)負(fù)載后，使得軸承油膜間隙減小，提高了軸承的承載能力，從而擴(kuò)大了系統(tǒng)的穩(wěn)定性區(qū)域，這從側(cè)面說明重載軸承具有相對較高的穩(wěn)定性，另外為防止油膜振蕩所采取的減小軸承寬度或直徑，增大偏心或油溫等措施，其目的都是為了提高軸承的承載能力，即提高油膜剛度，按照文中采用的短軸承理論，是通過降低軸承的Sommerfeld系數(shù)來提高軸承工作的穩(wěn)定性，這表明可通過控制不平衡量來改善系統(tǒng)穩(wěn)定性;

(4)進(jìn)一步的數(shù)值試驗(yàn)表明，系統(tǒng)的1階臨界的幅頻特性是否被激發(fā)，與轉(zhuǎn)子不平衡量和轉(zhuǎn)子剛度之間存在一定關(guān)系，對于柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)來說，1階臨界的幅頻特性是否被激發(fā)關(guān)系到系統(tǒng)能否安全通過1階臨界轉(zhuǎn)速。

圖8 轉(zhuǎn)子升速過程的功率譜瀑布圖Fig.8 Spectrum waterfall(a)and cascade(b)plot under large unbalanced excitation

3 結(jié)論

本文采用不平衡雙盤轉(zhuǎn)子－油膜軸承模型，分析了系統(tǒng)在升速過程渦動的發(fā)展過程及不平衡量對系統(tǒng)幅頻特性的影響，得出以下結(jié)論:

(1)不平衡量對系統(tǒng)動力學(xué)特性的影響方式可歸結(jié)為:不平衡量的變化使得軸頸處振幅和油膜參數(shù)(厚度)發(fā)生改變，引起了油膜支撐剛度的變化，從而改變了系統(tǒng)的動力學(xué)特性;

(2)在平穩(wěn)升速過程中，具有小不平衡量的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)會經(jīng)歷慣性同步渦動向半速油膜渦動的遷移階段，油膜振蕩經(jīng)過一段半速油膜渦動的積累后才發(fā)生的;大不平衡量轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的油膜振蕩具有突發(fā)和跳躍性，但穩(wěn)定性區(qū)域卻會增大;

(3)本文的分析較好的解釋了系統(tǒng)渦動的發(fā)展過程及不平衡量對系統(tǒng)特性的影響，結(jié)論得到多個(gè)實(shí)驗(yàn)研究文獻(xiàn)的證實(shí)，表明文中建立的不平衡雙盤－油膜軸承的動力學(xué)模型和參數(shù)與實(shí)際轉(zhuǎn)子系統(tǒng)具有較高的相似性，可以以此為基礎(chǔ)，對燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)子－軸承系統(tǒng)的整體動力學(xué)行為做進(jìn)一步分析。

［1］Muszynska A.Stability of whirl and whip in rotor/bearing systems［J］.Journal of Sound and Vibration，1988，127(1):49－64.

［2］姚福生.汽輪機(jī)軸的渦動和油膜振蕩［J］.發(fā)電設(shè)備，1991(10).

［3］Jing Jianping，Meng Guang，Sun Yi，et al.On the oil －whipping of a rotor－bearing system by a continuum model［J］.Applied Mathematical Modelling，2005，29(5):461－475.

［4］楊金福.流體動力潤滑及軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究［D］.石家莊:華北電力大學(xué)，2006.

［5］郭建萍，邱鵬慶，崔 升，等.有限長軸承非穩(wěn)態(tài)油膜力建模及非線性油膜失穩(wěn)［J］.振動工程學(xué)報(bào)，2001(01).

［6］曹樹謙.高維復(fù)雜轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動力學(xué)的若干現(xiàn)代問題研究［D］.天津:天津大學(xué)，2003.

［7］Adiletta G，Guido A R，Rossi C.Chaotic motions of a rigid rotor in short journal bearings［J］.Nonlinear Dynamics，1996，10(6):251 －269.

［8］劉長利，夏春明，鄭建榮，等.碰摩和油膜耦合故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)周期運(yùn)動分岔分析［J］.振動與沖擊，2008，27(5):85－88，176.

［9］楊金福，楊 昆，付忠廣，等.轉(zhuǎn)子滑動軸承系統(tǒng)中油膜諧波振蕩過程的試驗(yàn)研究［J］.燃?xì)鉁u輪試驗(yàn)與研究，2007，20(3).

［10］孫保蒼，周傳榮.不平衡轉(zhuǎn)子－軸承系統(tǒng)非線性行為研究［J］.振動與沖擊，2003，22(2):85 －89.

［11］劉淑蓮，鄭水英.油膜振蕩發(fā)展過程的實(shí)驗(yàn)研究［J］.振動工程學(xué)報(bào)，2004，17，(S).