陳希祥 邱 靜 劉冠軍

國防科學(xué)技術(shù)大學(xué),長(zhǎng)沙,410073

0 引言

在裝備全生命周期的測(cè)試性設(shè)計(jì)過程中,基于測(cè)試性分析的測(cè)試優(yōu)化選擇是測(cè)試性方案優(yōu)化工作的開始,關(guān)系到整個(gè)測(cè)試性設(shè)計(jì)工作的好壞[1-2]。目前關(guān)于測(cè)試性分析與測(cè)試選擇的研究比較廣泛和深入[2-6],并取得了一定的成果,也涌現(xiàn)出了一些輔助分析與設(shè)計(jì)工具,如DSI公司的eXpress[7]和QSI公司的 TEAMS[8]。但是其理論與方法仍然停留在早期的研究基礎(chǔ)之上,即基于確定性測(cè)試假設(shè)條件,忽略十幾種存在的真實(shí)情況對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化。鑒于此,Raghavan等[9]、Sui等[10]考慮了測(cè)試不確定性,進(jìn)行了診斷策略設(shè)計(jì)或故障診斷的研究。其中,在測(cè)試性模型中,故障與測(cè)試邏輯關(guān)系也表現(xiàn)出不確定性,導(dǎo)致測(cè)試性指標(biāo)的計(jì)算以及故障-測(cè)試相關(guān)性矩陣都將發(fā)生改變。如果忽略這種不確定性,而采用傳統(tǒng)的診斷推理機(jī),則可能產(chǎn)生不合乎實(shí)際情況的測(cè)試性分析結(jié)果,無法有效指導(dǎo)測(cè)試性評(píng)估與設(shè)計(jì),進(jìn)而影響測(cè)試選擇的結(jié)論。

為了從根本上避免脫離實(shí)際,針對(duì)裝備系統(tǒng)測(cè)試過程中普遍存在的測(cè)試不確定性問題,基于傳統(tǒng)的多信號(hào)流圖模型,首先建立面向測(cè)試性分析的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型,在此基礎(chǔ)上通過貝葉斯參數(shù)學(xué)習(xí)算法獲得不確定條件下的故障-測(cè)試相關(guān)矩陣,并提出基于貝葉斯推理的測(cè)試性指標(biāo)形式化描述與計(jì)算方法,進(jìn)而利用混合二進(jìn)制粒子群-遺傳算法(hybrid binary particle swarm optimization and genetic algorithm,HBPSOGA)[6]對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試優(yōu)化選擇。最后通過案例對(duì)所提出的模型和方法進(jìn)行有效性驗(yàn)證。

1 基于不確定測(cè)試的測(cè)試性分析模型

1.1 問題描述

裝備系統(tǒng)測(cè)試性模型的建立有多種方式,其中運(yùn)用最廣泛、效果最明顯的是Deb等[11]提出的多信號(hào)流模型,通過該模型可以獲得基于布爾邏輯的系統(tǒng)故障-測(cè)試相關(guān)矩陣,進(jìn)而可對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試性分析與評(píng)估,對(duì)于初始階段的測(cè)試性設(shè)計(jì)而言能夠滿足需要。但上述模型并沒有考慮測(cè)試過程中的不確定性,其約束條件在實(shí)際測(cè)試性設(shè)計(jì)中往往是不完備的,導(dǎo)致該模型缺乏對(duì)不確定信息的處理能力,對(duì)裝備測(cè)試性分析的結(jié)果過于樂觀。由于裝備復(fù)雜的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和外界環(huán)境,實(shí)際中的測(cè)試結(jié)果會(huì)受到許多干擾源的影響,包括不正確的安裝、錯(cuò)誤的人為操作、電磁干擾、環(huán)境影響以及測(cè)試設(shè)備固有的測(cè)量誤差等,這些難以用傳統(tǒng)模型描述的運(yùn)行狀態(tài)和工況都會(huì)影響測(cè)試結(jié)果的可信度,因而有必要構(gòu)造具有處理不確定性信息能力的測(cè)試性分析模型。

本文立足于測(cè)試實(shí)際情況,考慮不確定因素,對(duì)多信號(hào)流圖模型進(jìn)行擴(kuò)展,建立基于測(cè)試不確定的擴(kuò)展多信號(hào)流模型,可用一個(gè)六元組進(jìn)行表述,即(F,T,E,PF,PT,C),具體構(gòu)成如下：

(1)m+1維系統(tǒng)故障模式集F={f 0,f 1,…,f m},其中 f 0表示系統(tǒng)無故障狀態(tài);

(2)n維系統(tǒng)測(cè)試集T={t1,t2,…,tn};

(3)E=F ×T,其中,“×”號(hào)表示集合F與集合T的笛卡兒乘積,E表示故障與測(cè)試之間的拓?fù)溥B接關(guān)系;

(5)測(cè)試不確定概率集合 PT={(pd ij,p f aij)}(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n),其中,pd ij=p(tj=1|f i=1),pf a ij=p(tj=1|f i=0),pd ij、pf a ij分別表示測(cè)試t j對(duì)故障模式 f i的檢測(cè)概率和虛警概率;

(6)n維向量C=(c1,c2,…,cn),表示測(cè)試代價(jià)。

除此之外,由多信號(hào)流圖模型經(jīng)可達(dá)性算法[10]可以得到如下兩個(gè)矩陣：

(1)測(cè)試確定條件下系統(tǒng)故障-測(cè)試相關(guān)性矩陣 FT,FT=[ftij](m+1)×n,其中

(2)測(cè)試不確定條件下系統(tǒng)故障-測(cè)試相關(guān)性矩陣 FTP=[ftp ij]m×n,其中

本文首先建立基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的測(cè)試性分析模型,并結(jié)合擴(kuò)展的多信號(hào)流模型,通過貝葉斯網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學(xué)習(xí)過程來計(jì)算PT并以此獲取f tp ij。

1.2 基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的測(cè)試性分析模型

1988年,Pearl[12]提出了貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的概念,它基于概率推理,本身就是一種不確定性因果關(guān)聯(lián)模型。由于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對(duì)于解決復(fù)雜系統(tǒng)不確定因素引起的故障分析具有很大的優(yōu)勢(shì),在許多領(lǐng)域得到了很好的應(yīng)用[13-14]。

在測(cè)試性分析中,如果將多信號(hào)流模型中的故障與測(cè)試看作節(jié)點(diǎn),那么多信號(hào)流模型和貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在結(jié)構(gòu)上很相似。由此可以根據(jù)系統(tǒng)多信號(hào)流模型構(gòu)建面向系統(tǒng)測(cè)試性分析的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)B(G,P),如圖1所示。它由兩部分組成：

圖1 面向系統(tǒng)測(cè)試性分析的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

(1)具有M個(gè)節(jié)點(diǎn)的有向無環(huán)圖G(V,E),用于表示貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。圖1中的節(jié)點(diǎn)V={V1,V2,…,V M}=F∪ T={f 1,f 2,…,f m,t1,t2,…,tn}代表隨機(jī)變量,fi(i=1,2,…,m)(正常/故障)表示第i個(gè)故障模式,tj(j=1,2,…,n)(通過/不通過)表示第 j個(gè)測(cè)試,記 f i、tj的第k(k=1,2)個(gè)取值分別為fki,tk

j。而節(jié)點(diǎn)間的有向邊E代表故障節(jié)點(diǎn)與測(cè)試節(jié)點(diǎn)間相互關(guān)聯(lián)關(guān)系。值得一提的是,該有向圖蘊(yùn)含了條件獨(dú)立性假設(shè)：圖中每個(gè)節(jié)點(diǎn) Vi條件獨(dú)立于由Vi的父節(jié)點(diǎn)pa(Vi)給定的非Vi后代節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的任何節(jié)點(diǎn)子集A(Vi),即

(2)與每個(gè)節(jié)點(diǎn)相關(guān)的條件概率表(conditional probabilities table,CPT),它表達(dá)了節(jié)點(diǎn)與其父節(jié)點(diǎn)之間的相關(guān)關(guān)系——條件概率。

由于具備了節(jié)點(diǎn)及其相互關(guān)系、條件概率表,故貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可表達(dá)網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的聯(lián)合概率,即

1.3 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學(xué)習(xí)

根據(jù)構(gòu)成,貝葉斯網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)分為兩部分內(nèi)容：網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)G的學(xué)習(xí)和條件概率表CPT的學(xué)習(xí)。根據(jù)裝備多信號(hào)流圖模型,測(cè)試領(lǐng)域?qū)＜铱梢酝ㄟ^一定的轉(zhuǎn)換規(guī)則獲得相應(yīng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。而要直接給出眾多變量的CPT則非常困難,且隨著系統(tǒng)復(fù)雜性增加,難度增大。因此在故障測(cè)試與診斷領(lǐng)域中,學(xué)習(xí)CPT更具有實(shí)際意義。

對(duì)于CPT參數(shù)學(xué)習(xí)問題的研究已有一些成功的方法和結(jié)果[12,15]。由于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)本質(zhì)上是變量的聯(lián)合概率分布的圖形表示,故CPT學(xué)習(xí)可以歸結(jié)為統(tǒng)計(jì)學(xué)中的參數(shù)估計(jì)問題。通常學(xué)習(xí)方法可以分為兩大類：一是基于經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)的學(xué)習(xí),采用頻率方法,學(xué)習(xí)目標(biāo)是尋找參數(shù)的點(diǎn)估計(jì),如最大似然(maximum likelihood,ML)或最大后驗(yàn)概率(maximize a posterior,MAP);二是基于貝葉斯統(tǒng)計(jì)學(xué)的學(xué)習(xí),采用貝葉斯方法,參數(shù)可以處理為其他任何隨機(jī)變量,學(xué)習(xí)與推理是一樣的。

對(duì)于圖1所示的面向系統(tǒng)測(cè)試性分析的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型,假設(shè)：DI={CI f1,CI f2,…,CI fm,CIt1,CIt2,…,CItn}為故障與測(cè)試數(shù)據(jù)樣本,元素CI fi(i=1,2,…,m)或CI ti(i=1,2,…,n)為樣本DI的一個(gè)事例。對(duì)于本文所述問題而言,pa i(pa i∈F)為結(jié)構(gòu)G中測(cè)試變量ti(ti∈T)的父節(jié)點(diǎn)集,并記其可能取值的數(shù)目為qi,γij表示pa i的第j個(gè)取值,則表示給定pai為第j種取值時(shí),節(jié)點(diǎn)ti為第k種取值的概率,記為θij k。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學(xué)習(xí)的目標(biāo)是基于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)G和訓(xùn)練樣本集DI,利用先驗(yàn)知識(shí),確定貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型各節(jié)點(diǎn)處的條件概率密度,記為p(θ|DI,G),根據(jù)貝葉斯規(guī)則便可得到如下估計(jì)：

至此便可以獲得圖1所示網(wǎng)絡(luò)的條件概率表,然后根據(jù)式(1)計(jì)算對(duì)應(yīng)裝備系統(tǒng)在不確定測(cè)試條件下的故障-測(cè)試相關(guān)性矩陣FTP。

2 測(cè)試性指標(biāo)分析計(jì)算

測(cè)試選擇的目的是在滿足系統(tǒng)測(cè)試性參數(shù)指標(biāo)要求前提下選擇合理的測(cè)試項(xiàng)目組合,使測(cè)試代價(jià)最小[2]。下面首先基于不確定條件下的故障-測(cè)試相關(guān)性矩陣對(duì)測(cè)試性參數(shù)進(jìn)行分析計(jì)算。

(1)故障檢測(cè)率。對(duì)于故障 f i(f i∈F),在所選擇的測(cè)試集Ts條件下,其能被檢測(cè)到的概率為可通過貝葉斯推理得到。那么故障檢測(cè)率形式化表示為

(2)關(guān)鍵故障檢測(cè)率。對(duì)于關(guān)鍵故障f i(f i∈F),在所選擇的測(cè)試集 T s條件下,其能被檢測(cè)到的概率為1),可通過貝葉斯推理得到。那么關(guān)鍵故障檢測(cè)率形式化表示為

(3)故障隔離率。由于存在一個(gè)測(cè)試可用于檢測(cè)多個(gè)故障以及一個(gè)故障可被多個(gè)測(cè)試觀測(cè)到的情況,因此故障隔離問題要遠(yuǎn)比故障檢測(cè)問題復(fù)雜。若故障 f i和f j(f i,f j∈F且i≠j)可以被隔離,則必須滿足矩陣FT第i行FT i與其第j行FTj相異。設(shè)Tfi為能檢測(cè)故障fi的所有測(cè)試組成的集合,Tf j為能檢測(cè)故障f j的所有測(cè)試組成的集合,那么 f i能被隔離的條件是：Tf i⊕Tf j≠0,?f j∈F,f i≠f j。其中“⊕”表示集合異或,當(dāng)兩個(gè)集合不同時(shí),結(jié)果為1。反之,故障 fi和f j位于同一模糊組的條件是：Tfi⊕Tfj=0,?f j∈F,f i≠f j。如定義另一個(gè)運(yùn)算符“⊙”表示兩個(gè)集合的同或,即當(dāng) Tfi⊕Tfj=0時(shí),Tfi⊙Tf j=1,表示故障 f i和f j屬于同一模糊組。設(shè)所選擇的測(cè)試集T s能隔離的所有故障構(gòu)成的集合為F I,若給定故障隔離模糊度L,則有

對(duì)于任意 fi∈FI,設(shè)其能被隔離的概率可通過貝葉斯推理所得。由此可以獲得故障隔離率形式化表示：

(4)虛警率。設(shè)故障 f i(f i∈F)對(duì)應(yīng)可能產(chǎn)生的虛警概率為那么總的虛警率可以形式化表示為

3 基于HBPSOGA的測(cè)試優(yōu)化選擇

3.1 優(yōu)化模型描述

根據(jù)測(cè)試選擇目標(biāo)及約束,通過測(cè)試性參數(shù)指標(biāo)分析與計(jì)算過程,可以得到測(cè)試優(yōu)化選擇模型如下：

其中,FDR、FIR、FAR分別為給定的故障檢測(cè)率、故障隔離率和虛警率。

3.2 基于HBPSOGA的測(cè)試優(yōu)化選擇算法

文獻(xiàn)[6]將二進(jìn)制粒子群算法(binary particle swam optimization,BPSO)與遺傳算法(genetic algorithm,GA)相結(jié)合,提出混合二進(jìn)制粒子群-遺傳算法(HBPSOGA)進(jìn)行測(cè)試確定條件下的測(cè)試優(yōu)化選擇,通過性能互補(bǔ),既能通過GA避免陷入早熟收斂和局部最優(yōu),又能充分利用BPSO增強(qiáng)搜索速度,提高成功率。本文利用HBPSOGA對(duì)式(10)所示的測(cè)試不確定條件下的測(cè)試選擇優(yōu)化模型進(jìn)行求解。首先假設(shè)：

(2)NP為當(dāng)前迭代次數(shù),Nmax為最大迭代次數(shù),w為慣性權(quán)重,則w=w max-N P(w maxw min)/N max;

(3)c1、c2為加速因子,均為正實(shí)數(shù)為隨機(jī)產(chǎn)生的一個(gè)介于(0,1)之間的正實(shí)數(shù);

那么在BPSO中,位置與速度的更新公式如下：

而遺傳算法作為一個(gè)較成熟的進(jìn)化算法,以適應(yīng)度為依據(jù),通過對(duì)群體中的個(gè)體進(jìn)行選擇、交叉、變異等遺傳操作算子實(shí)現(xiàn)群體內(nèi)個(gè)體結(jié)構(gòu)重組并不斷迭代獲得最優(yōu)個(gè)體。結(jié)合兩者優(yōu)點(diǎn),提出基于 HBPSOGA的測(cè)試優(yōu)化選擇,步驟描述如下：

(1)參數(shù)初始化,包括種群規(guī)模Popsize,遺傳交叉概率P c、遺傳變異概率P m,粒子群慣性因子w,學(xué)習(xí)因子 c1、c2,最大速度 v max和迭代次數(shù)N max。

(2)種群初始化,根據(jù)求解問題維數(shù)隨機(jī)產(chǎn)生初始種群Pop=(xij)Popsize×n,其中n為所求問題的維數(shù),即備選測(cè)試數(shù)目,當(dāng)測(cè)試tj被選中時(shí),xij=1,否則x ij=0,并定義適應(yīng)度函數(shù)為

其中 ,D 、α、β 、γ、φ均為常數(shù) 。

(3)計(jì)算Pop中個(gè)體適應(yīng)度并進(jìn)行評(píng)價(jià),采用輪盤賭方法選擇兩個(gè)個(gè)體,并以概率Pc兩兩進(jìn)行交叉操作,得到種群Pop′。

(4)對(duì)Pop′中的個(gè)體以概率P m進(jìn)行變異操作,得到種群 Pop″。

(5)對(duì)Pop″中的個(gè)體進(jìn)行適應(yīng)度評(píng)估,得到個(gè)體最優(yōu)位置Pbest和全局最優(yōu)位置Gbest,并按照式(11)和式(12)分別對(duì)種群速度和位置進(jìn)行更新,產(chǎn)生下一代種群Pop。

(6)若迭代次數(shù)已經(jīng)達(dá)到最大次數(shù),則算法結(jié)束,輸出最優(yōu)個(gè)體作為問題最優(yōu)解;否則轉(zhuǎn)(3)。

4 案例驗(yàn)證

表1為某系統(tǒng)[6]故障與可選測(cè)試間對(duì)應(yīng)關(guān)系。系統(tǒng)共有15個(gè)故障源,20個(gè)可用測(cè)試,表2是故障的先驗(yàn)概率,表 3是各測(cè)試對(duì)應(yīng)的測(cè)試費(fèi)用。

表1 某系統(tǒng)故障與測(cè)試故障對(duì)應(yīng)關(guān)系

表2 故障先驗(yàn)概率

表3 測(cè)試費(fèi)用 美元

由系統(tǒng)故障與測(cè)試相關(guān)關(guān)系,根據(jù)1.2節(jié)所述便可建立相應(yīng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型,如圖2所示。由于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學(xué)習(xí)需要大量的訓(xùn)練樣本,且本文重點(diǎn)研究系統(tǒng)在不確定信息條件下的測(cè)試選擇問題,因此鑒于篇幅所限,略去貝葉斯網(wǎng)絡(luò)參數(shù)學(xué)習(xí)過程。假設(shè)條件概率仿真數(shù)據(jù)如表4所示。

圖2 系統(tǒng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)圖

表4 故障-測(cè)試CPT

設(shè)系統(tǒng)測(cè)試性設(shè)計(jì)的要求為：故障檢測(cè)率不低于90%,故障隔離率不低于80%,關(guān)鍵故障{f 4,f 5,f 6,f 7,f 10,f 11,f 14,f 15}檢測(cè)率為100%,虛警率不大于3%,且費(fèi)用最小。利用HBPSOGA對(duì)文獻(xiàn)[6]與本文所述問題分別進(jìn)行測(cè)試優(yōu)化選擇,參數(shù)設(shè)置均為：Popsize=60,p c=0.8,p m=0.02,wmax=0.9,wmin=0.4,Nmax=200,c1=c2=1.4962,D=10,α=β=γ=0.5,φ=50。計(jì)算結(jié)果對(duì)比如表6所示。

表6 本文與文獻(xiàn)[6]結(jié)論對(duì)比

結(jié)果分析：從表6可以看出,測(cè)試優(yōu)化選擇結(jié)論隨著測(cè)試性分析方法的不同而發(fā)生相應(yīng)的變化。通過以上對(duì)比,利用本文方法進(jìn)行測(cè)試性分析及測(cè)試優(yōu)化選擇具有兩個(gè)特點(diǎn)：①本文所得結(jié)果雖然使得測(cè)試性指標(biāo)有所降低,但依然能夠滿足既定要求;②由于考慮了裝備測(cè)試過程中的不確定性,其分析更加符合實(shí)際情況,這也是提出本文方法的重要目的。

5 結(jié)束語

隨著裝備功能結(jié)構(gòu)與運(yùn)行環(huán)境越來越復(fù)雜,測(cè)試過程中普遍存在大量不確定信息。本文基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)建立測(cè)試性分析與評(píng)估模型,通過計(jì)算測(cè)試性關(guān)鍵指標(biāo)參數(shù),建立了測(cè)試優(yōu)化選擇模型。在此基礎(chǔ)上利用 HBPSOGA對(duì)備選測(cè)試項(xiàng)目進(jìn)行優(yōu)化。案例分析表明,本文所提出的模型與方法表達(dá)的信息量高,具有處理不確定性信息的能力,使得測(cè)試性分析與評(píng)估結(jié)果更為客觀,為復(fù)雜裝備測(cè)試優(yōu)化選擇提供了可靠的依據(jù),可有效指導(dǎo)測(cè)試性方案設(shè)計(jì)。

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