邱朝陽 雷麗麗 胡 航 董 曄

(1.中航雷達(dá)與電子設(shè)備研究院航空電子系統(tǒng)射頻綜合仿真航空科技重點實驗室， 江蘇 無錫 214063；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

1. 引 言

在相控陣?yán)走_(dá)特別是多功能相控陣?yán)走_(dá)中，陣列常常包含數(shù)千個陣元，因而,通常采用子陣結(jié)構(gòu)[1-2]，只能得到子陣的數(shù)字化輸出。此時需要采用子陣級陣列處理技術(shù)。如相控陣?yán)走_(dá)應(yīng)用自適應(yīng)數(shù)字波束形成(Adaptive Digital Beamforming，即ADBF)時，需要采用子陣級ADBF；此時陣元級模擬加權(quán)用于抑制靜態(tài)方向圖的旁瓣，而子陣級數(shù)字加權(quán)用于進(jìn)行自適應(yīng)[3]。

很多相控陣?yán)走_(dá)采用單脈沖技術(shù)測角，此時必須同時形成和、差波束，并對和、差波束的旁瓣進(jìn)行抑制。若在陣元上采用兩種形式的模擬加權(quán)，即和波束的Taylor加權(quán)及差波束的Bayliss加權(quán)[4]，則對包含成千上萬陣元的陣列來說，需要高昂的成本。

根據(jù)子陣級相控陣的結(jié)構(gòu)及組成特點，可在陣元級只用Taylor加權(quán)抑制和波束的旁瓣，而抑制差波束旁瓣的任務(wù)由子陣級數(shù)字加權(quán)完成[5]。由于用數(shù)字加權(quán)取代了模擬(Bayliss)加權(quán)，從而大大降低了硬件成本與復(fù)雜度，并充分利用了數(shù)字處理的靈活性。

提出利用遺傳算法優(yōu)化子陣級加權(quán)，以得到良好的旁瓣抑制效果。遺傳算法是模擬生物遺傳和進(jìn)化過程的優(yōu)化概率搜索算法，能夠在搜索過程中自動獲取和積累有關(guān)的搜索空間信息，并自適應(yīng)地控制搜索過程以求得最優(yōu)解。它提供了求解復(fù)雜優(yōu)化問題的通用框架，可得到全局最優(yōu)解，且不受求解問題的約束，有很強的魯棒性；尤其適用于傳統(tǒng)優(yōu)化方法解決不了的復(fù)雜非線性問題[6]。

為用遺傳算法優(yōu)化子陣級加權(quán)，構(gòu)造了兩種適應(yīng)度函數(shù)：加權(quán)向量和方向圖參數(shù)。為提高旁瓣抑制性能并改善優(yōu)化效率，對常規(guī)的只使用一種適應(yīng)度函數(shù)的遺傳方法進(jìn)行了改進(jìn)，提出將優(yōu)化過程分為兩個階段，且分別使用加權(quán)向量和方向圖參數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)。

仿真結(jié)果表明，與常規(guī)遺傳方法相比，本文的改進(jìn)遺傳方法不僅大大提高了優(yōu)化效率，且得到了更好的旁瓣抑制效果。

2. 基于改進(jìn)遺傳算法的子陣級加權(quán)的優(yōu)化

2.1 陣列模型

設(shè)由M個全向陣元組成的平面陣位于xoy平面上，其中第1個陣元位于坐標(biāo)原點為參考陣元，第m(m=1，…，M)個陣元的坐標(biāo)為(xm，ym)。用(θ，φ)表示俯仰角和方位角，設(shè)陣列波束指向為(θ0，φ0)；陣元采用Taylor加權(quán)，且設(shè)第m個陣元的權(quán)值為wm；波束指向由移相器控制。設(shè)陣列被劃分為L個子陣，其子陣轉(zhuǎn)換矩陣T為M×L維矩陣，它是描述子陣級相控陣的主要參數(shù)，決定了其組成與結(jié)構(gòu)。子陣轉(zhuǎn)換矩陣由陣元數(shù)、陣元分布、子陣數(shù)、子陣結(jié)構(gòu)、陣元級加權(quán)及移相等共同決定:

T=Φ0WT0

(1)

式中：W=diag(wm)m=1，2，…，M；Φ0=diag[φm(θ0，φ0)]m=1，…，M，其中φm(θ，φ)=exp{-j2π[xmsinθcosφ+ymsinθsinφ]/λ}；T0為M×L維子陣形成矩陣：在其第l(1≤l≤L)列的所有元素中，只有與第l個子陣的陣元序號相對應(yīng)的元素值為1，其余均為0(非重疊子陣情況下，T0的列向量相互正交)[7]。

在波束指向處的子陣級導(dǎo)向向量為

asub(θ0，φ0)=THa(θ0，φ0)

(2)

式中

a(θ0，φ0)= [φ1(θ0，φ0)，…，φm(θ0，φ0)，…，

φM(θ0，φ0)]T

令u=sinθcosφ、v=sinθsinφ分別表示(θ，φ)方向的單位向量在x和y方向的投影，用wsub_Δ表示用于抑制差波束旁瓣的L維子陣級權(quán)向量，則子陣級差波束的方向性函數(shù)為

fΔ(u，v)= (wsub_Δ)H[asub(u，v)°

asub(-u0，-v0)]

(3)

式中,“°”表示Hadamard積。

2.2 基于遺傳算法的子陣級加權(quán)的優(yōu)化

為抑制差波束旁瓣，常規(guī)考慮是在陣元上采用Bayliss加權(quán)。然而，根據(jù)相控陣的結(jié)構(gòu)及特點，可采用子陣級數(shù)字加權(quán)。

遺傳算法是一種高效的優(yōu)化技術(shù)，廣泛應(yīng)用于陣列處理[8-11]。利用遺傳算法優(yōu)化子陣級加權(quán)。為此需要解決兩個問題：一是優(yōu)化目標(biāo)的編解碼方法，二是適應(yīng)度函數(shù)的選擇。

2.2.1 編碼方法

采用實數(shù)編碼方案。與二進(jìn)制編碼相比，其可快速收斂并避免優(yōu)化過程陷入局部最優(yōu)解。它避免了將二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制的運算，降低了運算代價；且具有較好的收斂性能。

設(shè)種群大小即染色體個數(shù)為Msub，它由陣元數(shù)和子陣數(shù)決定。種群中每個染色體對應(yīng)一個子陣級權(quán)向量，用xsub_j表示其第j(j=1，2，…，Msub)個染色體；用xsub_j_l表示第j個染色體中的第l個基因，它是第l個子陣的權(quán)值；則

xsub_j={xsub_j_1，…，xsub_j_l，…，xsub_j_L}

(4)

2.2.2 適應(yīng)度函數(shù)

在用遺傳算法優(yōu)化子陣級加權(quán)的過程中，適應(yīng)度函數(shù)的選取對旁瓣抑制效果有很大影響；其選擇不當(dāng)可能影響全局優(yōu)化性能，甚至收斂于局部最優(yōu)解。

基于不同優(yōu)化目的，構(gòu)造以下兩種適應(yīng)度函數(shù)。

1)使子陣級加權(quán)等效的陣元級加權(quán)在最小均方誤差意義下逼近Bayliss加權(quán)。

此時將適應(yīng)度函數(shù)表示為fweight，則

(5)

式中,‖‖2表示2范數(shù)。

2)使子陣級加權(quán)得到的方向圖的旁瓣電平盡可能低

將子陣級加權(quán)得到的方向圖的旁瓣電平作為適應(yīng)度函數(shù)，從物理意義上更為直觀。但是，此時適應(yīng)度函數(shù)中不應(yīng)只考慮旁瓣電平，還要在特定方向形成差波束的凹口且保證足夠的零深；同時要使波束展寬限制在一定范圍內(nèi)。

因而，描述差波束方向圖特性的參數(shù)應(yīng)包括旁瓣電平、主瓣寬度及凹口零深3個參數(shù)。將所期望的旁瓣電平、波束寬度和零深分別用SLLdes、BWdes和NDdes表示，將用遺傳算法優(yōu)化后的旁瓣電平、波束寬度和零深分別用SLL、BW和ND表示；且令

ΔSLL=SLL-SLLdes

ΔBW=BW-BWdes

ΔND=ND-NDdes

(6)

從而，基于方向圖參數(shù)的適應(yīng)度函數(shù)fpatt為

fpatt=KSLL(ΔSLL)2+KBW(ΔBW)2+KND(ΔND)2

(7)

式中，KSLL、KBW及KND為權(quán)重。

2.2.3 優(yōu)化過程

為用遺傳算法對子陣級加權(quán)進(jìn)行優(yōu)化，可選擇fweight或fpatt作為適應(yīng)度函數(shù)。其實現(xiàn)過程是：首先對子陣級加權(quán)進(jìn)行編碼，產(chǎn)生初始種群并根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計算初始的適應(yīng)度值，然后進(jìn)行選擇、交叉及變異，再計算適應(yīng)度值，判斷適應(yīng)度值或遺傳代數(shù)是否滿足條件；若是則進(jìn)行解碼并退出優(yōu)化過程，否則重復(fù)上述過程，直到滿足條件為止。

2.3 基于分階段、多適應(yīng)度函數(shù)的改進(jìn)遺傳算法的子陣級加權(quán)優(yōu)化

對于目前的各種遺傳算法，在每個獨立的優(yōu)化空間內(nèi)均只使用一種適應(yīng)度函數(shù)。如上述的子陣級加權(quán)的優(yōu)化過程中，適應(yīng)度函數(shù)可選擇fweight或fpatt。本文稱其為常規(guī)的基于遺傳算法的子陣級加權(quán)優(yōu)化方法，簡稱常規(guī)方法。

常規(guī)方法中，選擇不同適應(yīng)度函數(shù)時優(yōu)化效果不同。采用fweight的特點是：1)運算效率高，收斂速度快。這是因為遺傳算法的運算時間在很大程度上受適應(yīng)度函數(shù)復(fù)雜度的影響，而fweight具有較為簡單的形式。2)旁瓣抑制效果不理想，其原因是此時優(yōu)化對象只是加權(quán)向量。

而采用fpatt作為適應(yīng)度函數(shù)的特點是：1)直接對旁瓣電平進(jìn)行優(yōu)化，旁瓣抑制效果明顯優(yōu)于fweight；2)適應(yīng)度函數(shù)中包含多種參數(shù)，相當(dāng)于增加了約束條件(零深)，從而導(dǎo)致算法穩(wěn)定性較差且容易陷入局部最優(yōu)解；同時運算效率低，收斂緩慢。因而，對常規(guī)方法不論采用哪種適應(yīng)度函數(shù)，都具有較大的局限。

為此，對常規(guī)方法進(jìn)行改進(jìn)，提出將優(yōu)化過程分為2個階段，且每個階段分別采用不同的適應(yīng)度函數(shù)，并稱其為改進(jìn)方法。其中第1階段用于對旁瓣電平進(jìn)行初步優(yōu)化，第2階段在第1階段的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步改善旁瓣抑制效果。

改進(jìn)方法中，要求兩個適應(yīng)度函數(shù)既相互獨立又相互關(guān)聯(lián)。其中相互獨立是指二者彼此不受影響和制約；而相互關(guān)聯(lián)是指二者具有相關(guān)性，即第1個適應(yīng)度函數(shù)的優(yōu)化能夠為后續(xù)的第2個適應(yīng)度函數(shù)的優(yōu)化縮小搜索范圍，以使其能夠更快收斂。

改進(jìn)方法的實現(xiàn)過程為：第1階段使用fweight作為適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行遺傳優(yōu)化，得到最優(yōu)解后，停止本階段運算。第2階段中，先將第1階段的優(yōu)化結(jié)果按適應(yīng)度值由大到小進(jìn)行排列，并選擇一定比例的優(yōu)良子代組成新種群；然后以fpatt作為適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，當(dāng)達(dá)到一定代數(shù)后退出遺傳過程。

選擇fweight作為第1階段的適應(yīng)度函數(shù)的原因是其實現(xiàn)簡單，可有效提高運算效率。因而第1階段完成后，可大大減小第2階段fpatt作為適應(yīng)度函數(shù)的最優(yōu)解的搜索范圍，使其僅用很少的遺傳代數(shù)就可得到較好的優(yōu)化效果，且避免陷入局部最優(yōu)解。

圖1給出了利用改進(jìn)遺傳方法進(jìn)行子陣級加權(quán)優(yōu)化的流程圖。其中，在完成第1階段優(yōu)化過程后，

需要進(jìn)行適應(yīng)度函數(shù)的轉(zhuǎn)換并重新計算新的初始適應(yīng)度值，再進(jìn)入第2階段。

圖1 基于改進(jìn)遺傳算法的子陣級加權(quán)的優(yōu)化流程

3. 仿真結(jié)果

3.1 仿真參數(shù)

設(shè)平面陣包含30×30個全向陣元，放置在xoy平面的矩形網(wǎng)格上，x和y方向的陣元間距均為d=λ/2。陣元在x和y方向均采用-40 dB Taylor加權(quán)，波束指向為(0°，0°)。陣列被劃分為10×10個非重疊子陣，且各子陣均為矩形陣。

子陣級加權(quán)用于逼近-30 dB Bayliss加權(quán)。在常規(guī)遺傳算法中，初始種群大小設(shè)為100，遺傳代數(shù)取為1300；采用10進(jìn)制編碼，且取值范圍為[-5，5]。

期望的差波束旁瓣電平設(shè)為-30 dB，高于和波束的旁瓣(-40 dB)，其原因是差波束用于目標(biāo)跟蹤，即使具有較高的旁瓣也不會導(dǎo)致由雜波等引起的虛警；而且旁瓣過低將導(dǎo)致差波束其它性能的下降(如主瓣展寬及零深減小)。

3.2 優(yōu)化結(jié)果

圖2(看202頁)給出了由常規(guī)遺傳算法及改進(jìn)遺傳方法得到的差波束方向圖；為便于比較，圖中同時給出了不采用子陣級加權(quán)時的方向圖。圖中，各方向圖的旁瓣電平如表1所示。由圖2可見，與不采用子陣級加權(quán)相比，常規(guī)方法可對旁瓣進(jìn)行一定抑制：由表1可見，其旁瓣抑制了6.92 dB。由圖2可見，改進(jìn)方法與常規(guī)方法相比，旁瓣抑制效果得到較大改善，同時保持了主瓣寬度。由表1可見，改進(jìn)方法與常規(guī)方法相比，旁瓣改善了3.44 dB。

表1 不同方法得到的旁瓣電平/dB

3.3 收斂性能

圖3給出兩種遺傳方法的優(yōu)化曲線，即適應(yīng)度函數(shù)值隨遺傳代數(shù)的變化關(guān)系。其中圖3(a)是常規(guī)方法中，在1300代的遺傳過程中fweight解的變化曲線；圖3(b)是改進(jìn)方法的第2階段中，在20代遺傳過程中fpatt解的變化曲線。由圖可見，不論是fweight還是fpatt作為適應(yīng)度函數(shù)，優(yōu)化過程均收斂，表明這兩種遺傳優(yōu)化方法均有效。

(a)常規(guī)fweight解

(b)改進(jìn)方法：fpatt圖3 兩種方法的遺傳優(yōu)化曲線

與常規(guī)方法相比，改進(jìn)方法大大節(jié)省了運算時間：在第1階段中，1300代遺傳運算的耗時只有195.7 s；而在相同條件下，第2階段中每1代遺傳運算的耗時就約為150 s；即第1階段的全部運行時間與第2階段中每1代的運算時間基本相當(dāng)。對于改進(jìn)方法，由于預(yù)先進(jìn)行了第1階段的優(yōu)化，因而大大減少了第2階段的遺傳代數(shù)，使其至少節(jié)省了200代運算，從而大大提高了優(yōu)化效率。

4.結(jié) 論

1)利用遺傳算法得到的子陣級加權(quán)可有效抑制相控陣的差波束旁瓣。

2)本文提出的將優(yōu)化過程分為兩個階段、且分別使用加權(quán)向量及方向圖參數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)的方法較好地解決了優(yōu)化過程的穩(wěn)定性問題，提高了優(yōu)化效率，且改善了旁瓣抑制效果。

3)分階段、多適應(yīng)度函數(shù)的處理思想可推廣到其它遺傳優(yōu)化問題中。

[1] NICKEL U. Subarray configurations for digital beamforming with low sidelobes and adaptive interference suppression[C]//Proc. IEEE International Radar Conference. USA, 1995: 714-719.

[2] LOMBARDO P, CARDINALI R, PASTINA D, et al. Array optimization and adaptive processing for sub-array based thinned arrays[C]//Proc. International Conference on Radar. Adelaide Australia, 2008: 197-202.

[3] BURGER W, NICKEL U. Space-time adaptive detection for airborne multifunction radar[C]// Proc. IEEE International Radar Conference. Rome Italy, 2008: 635-640.

[4] SKOLNIK M I. Radar handbook[M]. 2nd ed. New York: McGraw-Hill, 1990.

[6] 周 明, 孫樹棟. 遺傳算法原理及應(yīng)用[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 2002.

[7] 胡 航, 劉偉會. 一種有效的子陣級波束掃描旁瓣抑制方法[J].電波科學(xué)學(xué)報, 2009, 24(4): 593-597.

HU Hang, LIU Weihui. A kind of effective side lobe suppression approach for beam scanning at sub-array level[J]. Chinese Journal of radio science, 2009, 24(4): 593-597. (in Chinese)

[8] HAUPT R L. Phase-only adaptive nulling with a genetic algorithm[J]. IEEE Trans. on AP, 1997, 45(7): 1009-1015.

[9] JONES E A, JOINES W T. Genetic design of linear antenna array[J]. IEEE Antennas and Propagation Magazine, 2000, 42(3): 1009-1015.

[10] WEILE D S. The control of adaptive antenna array with genetic algorithms using dominance and diploidy[J]. IEEE Trans. on AP, 2001, 49(10): 1424-1433.

[11] YEO B K, LU Y. Array failure correction with a genetic algorithm[J]. IEEE Trans. on AP, 1999, 47(5): 823-828.