劉姜玲 劉姜濤 王小謨

(1.北京理工大學信息與電子學院，北京 100081；2.湖北第二師范學院物理與電子信息學院，湖北 武漢 430205；3.中國電子科學研究院，北京 100041)

1. 引 言

端射天線有很多優(yōu)點，比如容易制作、價格低廉，并且有好的空氣氣動性。端射天線特別適用于高速飛行器[1]?？墒莻鹘y(tǒng)意義上的端射天線是中等增益的天線，并不適用于雷達探測系統(tǒng)的要求。為了提高方向性和增益，用平板端射天線作為單元進行了組陣研究，發(fā)現(xiàn)平板端射天線的組陣不符合常規(guī)天線組陣理論。端射天線陣的增益隨著天線單元間距的增大而提高，并且間距在1.5λ時天線陣列的增益最高，但同時引入柵瓣問題[2]?？梢酝ㄟ^不均勻布陣抑制柵瓣。

以往針對不均勻布陣問題開展了大量研究，天線間距按0.5λ柵格稀布，取得了大量研究成果，如傳統(tǒng)的Chebyshev-Dolph綜合法[3]、泰勒綜合法[3]、動態(tài)規(guī)劃法[4]、模擬退火法[5]、遺傳算法[6]等。但對天線間距按1.5λ柵格稀布的陣列的優(yōu)化還沒有開展過相關研究。

本文為解決平板端射天線高增益布陣問題，針對最小天線間距大于1.5λ的陣列優(yōu)化開展了研究工作，發(fā)現(xiàn)當天線單元最小間距為1.5λ時，由于強柵瓣的出現(xiàn)，通過優(yōu)化天線間距無法獲得低副瓣。因此，提出一種新的陣列組陣方法，即在發(fā)射時采用正交信號，發(fā)射波束在空間不合成，能量全向輻射，在接收端通過數(shù)據(jù)處理形成發(fā)射和接收雙程方向圖，通過優(yōu)化陣列總方向圖，成功解決了天線最小間距大于1.5λ的陣列柵瓣和高副瓣問題。把正交波形多輸入多輸出(MIMO)陣列優(yōu)化布陣研究[7-8]拓展至分布式MIMO陣列優(yōu)化問題。

2.天線間距大于1.5 λ的陣列優(yōu)化

2.1 陣列模型及適應度函數(shù)改進

為討論方便，以圖1所示對稱結構稀布線陣為例。陣元數(shù)為2N+1(N為正整數(shù))，所有陣元相同且均勻等幅激勵，陣元位置d0=0，d-N=-L，dN=L，dc為最小陣元間距，di=xi+idc，1≤i≤N-1，0≤xi≤L-Ndc，其中L為約束陣列半孔徑。

圖1 對稱稀布線陣的陣列模型

陣元無方向性時的方向圖為

-π/2≤θ≤π/2，k=2π/λ

(1)

以x為決策變量的改進適應度函數(shù)為

fitness(x1，x2，…，xN-1)=max|f(θ)/Fmax|

(2)

式中：Fmax是主瓣峰值；θ取值區(qū)間需排除主瓣區(qū)域。目標函數(shù)為

f(x1，x2，…，xN-1)=min{fitness(x1，x2，…，xN-1)}

2.2 陣列峰值副瓣分析

Kennedy和Eberhart在1995年提出粒子群算法，該算法通過群體中粒子間的合作與競爭產(chǎn)生的群體智能來指導優(yōu)化搜索，可適用于非線性優(yōu)化問題，收斂速度快，設置參數(shù)少，程序實現(xiàn)簡單，近年來被廣泛應用于解決天線陣列優(yōu)化問題[9]。

采用改進的粒子群算法對具有不同間距約束的稀布陣列進行優(yōu)化仿真，發(fā)現(xiàn)間距不同時，優(yōu)化效果差異很大。

2.2.1 優(yōu)化算法有效性驗證

總陣元數(shù)為17的對稱陣，陣元間距約束為0.5λ，優(yōu)化后的陣列方向圖如圖2所示，峰值旁瓣電平(PSLL)為-19.89 dB.文獻[10]和[11]優(yōu)化的PSLL是-19.49 dB，驗證了本文改進粒子群優(yōu)化算法的有效性。

圖2 最小間距為0.5 λ的17元不均勻陣最優(yōu)方向圖

2.2.2 仿真分析

針對不同最小陣元間距約束和不同陣元數(shù)的陣列開展了優(yōu)化仿真。圖3為陣列副瓣隨著天線最小陣元間距變化而變化的曲線，其中實線表示17元天線陣列，虛線表示33元天線陣列。由圖3可知，隨著天線間距逐漸拉大，優(yōu)化布陣后所得PSLL越來越高，最小間距0.5λ的17元陣列為 -19.9 dB，1.5λ時高達-7.029 dB.圖4為陣列副瓣隨著天線單元數(shù)變化而變化的曲線，其中實線表示最小陣元間距約束為1.5λ的天線陣列，虛線表示最小陣元間距約束為0.5λ的天線陣列。由圖4可知，通過增加陣元數(shù)優(yōu)化后PSLL有所降低，當單元數(shù)增加到40以上時，PSLL幾乎保持不變，最大降幅約為5 dB，但由于間距拉大而導致的副瓣增加的最大增幅約為12 dB.

圖3 優(yōu)化布陣后PSLL隨最小天線間距變化的曲線

圖4 優(yōu)化布陣后PSLL隨陣元數(shù)變化的曲線

由上述分析可知：

1) 天線最小間距為0.5λ的稀布陣列，通過優(yōu)化天線間距布陣，可以實現(xiàn)低PSLL；

2) 隨著天線間距的加大，優(yōu)化后PSLL越來越差，當天線最小間距約束拉大到1.5λ時，通過優(yōu)化天線間距布陣可以抑制柵瓣，但同時引入高PSLL；

3) 通過增加陣元數(shù)，能降低PSLL，但降低幅度遠小于由于間距拉大而導致的PSLL增高的幅度；

4) 通過常規(guī)稀布陣列優(yōu)化無法解決天線最小間距約束為1.5 λ時的高峰值旁瓣問題。

3.空間不合成陣列的優(yōu)化

常規(guī)不均勻優(yōu)化布陣無法解決最小天線間距為1.5λ時的高旁瓣問題，因此，本文提出一種新的組陣思路即空間不合成陣列。

3.1 空間不合成陣列模型

發(fā)射天線采用正交信號激勵，空間能量全向分布，發(fā)射信號在空間不形成定向輻射，在接收端通過補償發(fā)射和接收延遲進行同相相加，合成等效發(fā)射波束和接收波束。

假設陣列有M個發(fā)射陣元，N個接收陣元，第m個發(fā)射陣元的權值為wtm，發(fā)射信號頻率為fm，振幅為gt，則發(fā)射陣列信號矢量可以表示為

vt= [wt1gtexp(-j 2πf1τt1)，wt2gtexp(-j 2πf2τt2)，

…，wtMgtexp(-j2πfMτtM)]

設第n個接收陣元的權值為wrm，振幅為gr，則接收陣列信號矢量可以表示為：

vr= [wr1grexp(-j 2πfτr1)，wr2grexp(-j 2πfτr2)，

…，wrNgrexp(-j 2πfτrN)]

信號從第m個發(fā)射陣元傳播到目標散射點，然后再到第n個接收陣元，其相對于發(fā)射和接收參考點的相對延遲時間可以表示為τmn=τtm+τrn，其中τtm、τrn分別為第m個發(fā)射陣元到目標和目標到第n個接收陣元間的延時，具體與陣列形狀有關。

則接收陣列的輸出矢量為v=vt?vr，其中?是Kronecker積，輸出矢量v中共有MN項，則整個接收陣列的輸出為各項之和，可表示為

(-j2πfτrn)

=Ft(θ)?Fr(θ′)

(3)

對式(3)歸一化后可得到空間陣列的合成方向圖

(4)

Gt(θ)和Gr(θ′)分別為發(fā)射陣列和接收陣列的方向圖，陣列總方向圖為收發(fā)方向圖相乘。

收發(fā)天線分置，2M+1個發(fā)射天線和2N+1個接收天線分別按圖1所示布置，所有陣元相同且均勻等幅激勵，天線指向為0度的陣元無方向性時的陣列總方向圖為

f(θ)= (1+2cos(2πfMLsinθ/c)+

(1+2cos(2πfLsinθ/c)+

-π/2≤θ≤π/2，0≤xtm，xrn≤L-Ndc

(5)

空間不合成陣列的適應度函數(shù)為

fitness(xt1，xt2，…，xt，M-1，xr1，xr2，…，xr，N-1)

=max|f(θ)/Fmax|

(6)

式中：Fmax是主瓣峰值；θ取值區(qū)間需排除主瓣區(qū)域。目標函數(shù)為

f(xt1，xt2，…，xt，M-1，xr1，xr2，…，xr，N-1)

=min{fitness(xt1，xt2，…，xt，M-1，xr1，xr2，…，

xr，N-1)}

3.2 空間不合成陣列峰值副瓣分析

對改進粒子群優(yōu)化軟件進行修改，適應度函數(shù)采用式(6)的雙程方向圖函數(shù)，對空間不合成陣列天線進行優(yōu)化布陣研究。

以收發(fā)天線為分置的17元不均勻線陣為例，天線最小間距為最小波長的1.5倍，激勵信號為步進頻信號，起始頻率f0為3 GHz，頻率步長1 MHz，頻率步數(shù)17.入射角和目標角均為0度。優(yōu)化后的PSLL見表1，比常規(guī)17元不均勻陣降低22.095 dB，比常規(guī)35元不均勻陣降低19.994 dB，在抑制柵瓣的同時，大大降低了PSLL.

表1 各陣列優(yōu)化后的PSLL比較

對最小間距為1.5λ的不同陣元數(shù)的空間不合成陣列開展了大量仿真計算，陣列峰值副瓣隨天線單元數(shù)變化而變化的規(guī)律如圖5所示。發(fā)現(xiàn)隨著陣元數(shù)的增加峰值副瓣逐漸降低，當陣元數(shù)增加到一定數(shù)目后PSLL幾乎保持不變，約為-31 dB.

當陣列入射角和目標角不為0度即存在掃描角時，陣列PSLL隨掃描角度的增大而抬高，變化曲線如圖6所示。由圖6可知，當掃描角≤±10°時，PSLL僅抬高3.6 dB，陣列能實現(xiàn)掃描。

圖5 優(yōu)化布陣后PSLL隨陣元數(shù)變化的曲線

圖6 優(yōu)化布陣后PSLL隨陣列掃描角變化的曲線

4.結 論

本文為解決平板端射天線高增益布陣問題，針對天線間距大于1.5λ的陣列優(yōu)化開展了研究工作，把稀布陣列優(yōu)化問題拓展到最小天線間距大于1.5λ的情況。當天線單元最小間距為1.5λ時，由于強柵瓣的出現(xiàn)，按常規(guī)不均勻陣列優(yōu)化原理開展優(yōu)化布陣，可以抑制柵瓣但無法解決引入的高旁瓣問題。提出采用空間不合成組陣新原理，針對該新型不合成陣列展開最小間距大于1.5λ的陣列布陣優(yōu)化，在抑制柵瓣的同時成功實現(xiàn)了低旁瓣。為平板端射天線的研制提出了一條新思路。

[1] 737 AEW &C Wedgetail Airborne Early Warning and Control Aircraft [OL]. USA, 2008 [2008-09-26],http://www.airfare-technology.com/projects/737aewc/.

[2] 姚國偉, 薛正輝, 李偉明, 等. 平板端射天線組陣的研究[J]. 電波科學學報, 2009, 24(2): 323-326.

YAO Guowei, XUE Zhenghui, LI Weiming, et al. The research of plate end-fire antenna [J]. Chinese Journal of Radio Science, 2009, 24(2): 323-326. (in Chinese)

[3] 謝處方, 邱文杰. 天線原理與設計[M]. 西安：西北電訊工程學院業(yè)出版社, 1985: 109-118.

XIE Chufang, QIU Wenjie. Theory and design of antenna[M]. Xi’an: Northwest Telecommunication Engineering College publishing company, 1985: 109-118. (in Chinese)

[4] SKOLNIK M I, NEMHAUSER G, SHERMAN J W. Dynamic programming applied to unequally spaced arrays[J]. IEEE Trans Antennas Propagat, 1964, AP-12 (1): 35-43.

[5] MURINO V, TRUCCO A, REGAZZONI C S. Synthesis of unequally spaced arrays by simulated annealing[J]. IEEE Trans Antennas Signal Processing, 1996, 44 (1): 119-123.

[6] 陳客松, 韓春林, 何子述. 一種有陣元間距約束的稀布陣天線綜合方法[J]. 電波科學學報, 2007, 22(1): 27-32.

CHEN Kesong, HAN Chunlin, HE Zishu. A synthesis technique for linear sparse arrays with optimzation constraint of minimum element spacing[J]. Chinese Journal of Radio Science, 2007, 22(1): 27-32. (in Chinese)

[7] 胡亮兵, 劉宏偉, 楊曉超, 等. 集中式MIMO雷達發(fā)射方向圖快速設計方法[J]. 電子與信息學報, 2010, 32(2): 481-484.

HU Liangbing, LIU Hongwei, YANG Xiaochao, et al. Fast transmit beampattern synthesis for MIMO radar with colocated antennas[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2010, 32(2): 481-484. (in Chinese)

[8] 胡亮兵, 劉宏偉, 劉保昌, 等. MIMO雷達發(fā)射方向圖匹配和波形優(yōu)化方法[J]. 西安電子科技大學學報(自然科學版), 2009, 36(6): 1021-1026.

HU Liangbing, LIU Hongwei, LIU Baochang, et al. Transmit beampattern matching design and waveform optimization for MIMO radar [J]. Journal of Xidian University (Natural Science), 2009, 36(6): 1021-1026. (in Chinese)

[9] 焦永昌, 楊 科, 陳勝兵, 等. 粒子群優(yōu)化算法用于陣列天線方向圖綜合設計[J]. 電波科學學報, 2006, 21(1): 16-20.

JIAO Yongchang, YANG Ke, CHEN Shengbing, et al. Application of particle swarm optimization in antenna array pattern synthesis[J]. Chinese Journal of Radio Science, 2006, 21(1): 16-20. (in Chinese)

[10] KUMAR B P, BRANNER G R. Design of unequally spaced arrays for performance improvement [J]. IEEE Trans Antennas Propagat, 1999, 47 (3): 511-523.

[11] KUMAR B P, BRANNER G R. Generalized analytical technique for the synthesis of unequally spaced arrays with linear, planar, cylindrical or spherical geometry [J]. IEEE Trans Antennas Propagat, 2005, 53 (2): 621-634.