楊 勇 譚 淵 張曉發(fā) 袁乃昌

(國防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院微波中心，湖南 長沙 410073)

1. 引 言

空間譜估計是陣列信號處理最主要的兩個研究方向之一，側(cè)重于研究空間多傳感器陣列所構(gòu)成的處理系統(tǒng)對感興趣的空間信號的參數(shù)進行準確估計的能力，其主要目的是估計信號的空域參數(shù)或信源位置[1]。在遠場信源的條件下，信號波前為平面波，信源位置可以直接由空間譜即信號的波達方向(DOA)得到。但在近場情況下，信號波前為球面波，信源位置需由距離及DOA聯(lián)合確定。

近年來，針對近場源的定位，已提出了很多算法。文獻[2]將一維MUSIC推廣到二維MUSIC得到距離及DOA的精確估計，文獻[3]-[5]提出了基于四階累積量的近場源頻率、距離及到達角估計算法，文獻[6]通過構(gòu)造平行因子模型，然后分解該模型計算得到近場源的三維參數(shù)，后面兩類算法計算量較二維MUSIC小而且不需譜峰搜索，但其只能在陣列為均勻陣的條件下適用，而MUSIC算法[7- 8]可用于任意陣列。

以上的算法均討論的是被動近場源的定位，同時，算法能分辨的信源數(shù)小于陣元數(shù)目。這里提出一種主動式近場動目標的參數(shù)估計算法，用于近場具有不同運動速度的多動目標定位。根據(jù)各目標回波信號對應(yīng)多普勒頻率的不同，首先采用一維MUSIC算法估計信號頻率并進行時域濾波，將各目標對應(yīng)信號加以分離，然后由二維MUSIC算法估計各目標的距離及方位。該算法能精確地對近場動目標進行定位，同時其可分辨目標數(shù)不受陣元數(shù)限制。

2. 信號模型

假設(shè)K個動目標位于M元直線陣列近場(如圖 1)，采用寬波束天線發(fā)射頻率為f0的毫米波連續(xù)波信號，直線陣列天線接收，為保證估計精度并減小系統(tǒng)復(fù)雜度，陣元位置可采用遺傳算法優(yōu)化稀疏排列[9-11]。設(shè)陣元位于x軸上，其x坐標為x1,x2,…,xM，各動目標回波信號多普勒頻率各不相同且對于各陣元多普勒頻率近似相等。將接收信號混頻到中頻fI，以原點O的相位為參考，則第m個陣元接收信號可表示為

(1)

(2)

其中：rk為目標k到原點的距離；c為光速。

以采樣頻率fs對接收信號進行采樣并將其分為N個數(shù)據(jù)塊，第n個數(shù)據(jù)塊從tn時刻開始取L次快拍，則接收信號可用M×L維矩陣表示

X(n)=AS(n)GH+N(n)

(3)

式中：X(n)=[x(tn) …x(tn+(L-1)/fs)]；A=[a(r1,θ1)a(r2,θ2)…a(rK,θK)]為M×K維陣列導(dǎo)向矩陣;S(n)=diag{s(tn)}為信號幅度矩陣，s(tn)=[s1(tn)…sK(tn)]T；N(n)為噪聲矩陣；G=[g(fI+f1)…g(fI+fK)]為信號矩陣，信號向量可表示為g(f)=[1 ej2πf/fs…ej2π(L-1)f/fs]T.

圖1 近場目標直線陣列示意圖

3. 目標參數(shù)估計

為說明算法原理，這里假設(shè)了各點目標多普勒頻率各不相同且各陣元接收信號的多普勒頻率近似相等，陣元噪聲為零均值高斯白噪聲且與信號統(tǒng)計獨立。

3.1 信號頻率估計

通過估計接收信號多普勒頻率可以分辨不同的目標?？紤]信號時間協(xié)方差矩陣Rt

(4)

利用等式aH(r,θ)a(r,θ)=M，則上式可化簡為

(5)

式中，Rs=E{SH(n)S(n)}。對Rt進行特征分解有

(6)

Uts為信號特征值對應(yīng)的特征矢量張成的子空間也即信號子空間；Utn為噪聲特征值對應(yīng)的特征矢量張成的子空間也即噪聲子空間；Σts，Σtn分別為信號與噪聲對應(yīng)的特征值。

根據(jù)信號子空間與噪聲子空間正交的性質(zhì)構(gòu)造頻譜[7]

(7)

`3.2距離與方位估計

根據(jù)估計所得的信號頻率，可經(jīng)時域濾波將各目標對應(yīng)回波信號按不同頻率加以分離，然后分別進行處理。這里采用矩陣投影將接收信號投影到各目標對應(yīng)的頻率上，進而采用二維MUSIC算法估計目標的距離和方位。

(8)

式中：

(9)

Np為非負整數(shù)，Δ為頻譜搜索時的搜索間隔。因頻率估計有誤差，適當(dāng)選取Np使得Gk完全包含目標k對應(yīng)的多普勒頻率。將接收數(shù)據(jù)矩陣乘以投影矩陣得目標k對應(yīng)信號

(10)

k=1，…，K

式中：Ak=a(rk，θk)為目標k對應(yīng)的導(dǎo)向矢量；Gk=g(fk)；Sk(n)=sk(tn).因此，接收數(shù)據(jù)矩陣乘以投影矩陣相當(dāng)于對接收信號進行濾波。接收信號被濾波為K部分，分別對應(yīng)K個目標，通過對每部分的數(shù)據(jù)進行處理得到目標的距離與方位估計。

信號矩陣Xk(n)的協(xié)方差矩陣為

(11)

(12)

(13)

即噪聲經(jīng)投影映射后仍為高斯白噪聲。對Rs，k進行特征分解

(14)

式中：Vss，k與Vsn，k分別為信號與噪聲特征值對應(yīng)的特征向量，構(gòu)造空間譜

(15)

綜上，近場動目標多普勒頻率、距離與方位估計算法步驟如下：

1) 多普勒頻率估計：由接收信號估計信號時間協(xié)方差矩陣

(16)

3) 距離與方位估計：對每個Xk(n)，估計其空間協(xié)方差矩陣

(17)

4. 仿真計算

令一維直線陣陣元數(shù)為16，陣列孔徑為2 m，為避免出現(xiàn)角度模糊，各陣元隨機排列。采用寬波束天線發(fā)射頻率為35 GHz的毫米波連續(xù)波信號，陣列天線接收，天線遠場條件為R≥L2/λ≈467 m.以直線陣所在直線為x軸，中心為原點，四個點目標極坐標分別為(49.5 m，0°)、(50 m，5°)、(51 m，-5°)、(50.5 m，0°)，運動速度(vx，vy)分別為(100，1000)、(500，600)、(600，-500)、(-500，-700)，其對應(yīng)于原點的多普勒頻率分別為-233.5 kHz、-149.74 kHz、128.51 kHz、163.44 kHz.信號采樣頻率為2.5 MHz，中頻頻率為500 kHz，各目標回波信號幅度相等，信噪比(SNR)為20 dB，快拍數(shù)為500，歸一化頻率搜索間隔取0.0001，距離與方位搜索間隔分別取0.05 m和0.001°，得信號的歸一化頻率估計及目標的距離、方位估計分別如圖2、圖3所示。計算的多普勒頻率估計值為-233.5 kHz、-150.25 kHz、127.5 kHz、163.75 kHz，目標的距離與方位估計值為(49.6 m，0.012°)、(50.1 m，5.05°)、(50.85 m，-4.937°)、(50.45 m，-0.057°)。

圖 2 頻率譜估計

圖 3 距離與方位估計

均方根誤差(RMSE)如圖 4所示。由圖中估計結(jié)果可以看出，采用上節(jié)所述算法能有效估計近場中具有不同多普勒頻率目標的多普勒頻率、距離與方位，且具有很高的估計精度。從0 dB到30 dB改變SNR，每SNR作100次獨立實驗，得四個目標多普勒頻率、距離與方位估計的RMSE。可以看出，在信噪比較低時，該算法能比較精確的估計目標的多普勒頻率、距離和方位參數(shù)。

圖 4 SNR變化時目標各個參數(shù)的RMSE

5. 結(jié) 論

針對近場動目標的定位問題，提出了一種主動式近場動目標的定位算法。首先采用MUSIC方法估計信號頻率，根據(jù)動目標多普勒頻率不同的特點對目標回波信號通過時域濾波加以分離，最后使用2D MUSIC算法估計目標的距離及方位參數(shù)。該算法可用于任意陣列，同時其可分辨目標數(shù)由頻率可分辨數(shù)決定，可遠大于陣元數(shù)。計算機仿真結(jié)果證明了算法的有效性。

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