陳春雷，武 剛

（北京林業(yè)大學 信息學院，北京 100083）

遙感的不同應用領域，對尺度有著不同的理解，Lam等[1－2]定義了4種與空間現(xiàn)象相關的尺度，其中空間尺度，即遙感影像空間分辨率代表了空間細節(jié)水平以及與背景分離的能力，反映了地表信息的層次性，成為遙感數(shù)據(jù)處理與分析的主要挑戰(zhàn)問題[3]?？臻g分辨率對于遙感分類精度的影響存在著兩面性[4]：高空間分辨率減少了邊界的混合像元，但同時也使得類別內部的光譜變異增大。隨著高分辨率尤其是高空間分辨率傳感器的不斷涌現(xiàn)，用戶對遙感數(shù)據(jù)的選擇有了很大的空間。不同尺度的影像有著不同的適用領域：高空間分辨率數(shù)據(jù)廣泛應用于精度要求相對較高的局部領域，而中分辨率的影像能較好地滿足大范圍特別是資源調查的需求，低分辨率的數(shù)據(jù)則往往應用于宏觀范疇特定目標的監(jiān)測[5]。由于遙感信息普遍存在著尺度效應，對于特定的問題，總是希望通過一定的方法，找到一個合適空間分辨率的遙感影像來反映特定尺度上研究目標的空間分布結構等特性，合適的空間分辨率也被稱為最優(yōu)分辨率或最優(yōu)尺度。本研究試對最優(yōu)尺度的選擇方法進行比較分析，并對其局限性進行改進，以此為基礎，判別不同地物類型在多種遙感影像下所對應的最優(yōu)尺度，通過定量研究地學現(xiàn)象與遙感影像之間的對應關系，從空間角度為遙感影像的選擇提供參考依據(jù)。

1 研究現(xiàn)狀

針對尺度的研究很多，Davis等[6]給出了不同應用領域對應的遙感數(shù)據(jù)空間和時間尺度，并定義了不同的應用與遙感數(shù)據(jù)類型的對應關系。而Krawitz等[7]也針對不同空間尺度的環(huán)境特征問題，提出了不同的空間分辨率要求，將環(huán)境特征分為巨型、大型、中型以及小型幾個類別，并定義了不同問題需要的空間尺度。Woodcock等[8]于1987年發(fā)表的The Factor of Scale in Remote Sensing，則成為研究遙感尺度問題的經(jīng)典文獻，并通過局部變異曲線圖來確定最優(yōu)尺度。Atkinson等[9]根據(jù)地統(tǒng)計學理論，通過計算不同分辨率圖像的變異函數(shù)來確定最優(yōu)分辨率，該方法亦可通過正則化而得到任意尺度上的變異函數(shù)[10－11]?；趥鹘y(tǒng)方法的局限性，明冬萍等[12]采用可變窗口對局部變異的改進，韓鵬等[13]采用信息熵，柏延臣等[14]基于離散度的方法，都對最優(yōu)尺度的選擇進行了有益的探討。

2 研究方法

空間信息的特征包括空間依賴性、可變性、可分性和地域性等?？臻g依賴性來自于1970年Tolber[15]提出的著名的 “第一地理規(guī)律”：所有的地理事物是相關的，并且地理事物在空間上愈近，其相關性就愈大；反之，空間距離愈遠，則相關性愈小。由于局部變異（local variance）和變異函數(shù)（variograms）方法應用的理論前提是空間統(tǒng)計學中的空間依賴性理論，在經(jīng)典統(tǒng)計學的基礎上，可用于分析地理的空間特征，簡單而實用，故本研究采用這2種經(jīng)典的方法進行研究。

2.1 局部變異

Woodcock等[8]認為，遙感影像的空間結構表現(xiàn)為所研究區(qū)域目標的大小與空間分辨率的關系，并通過遙感影像的局部變異曲線（graphs of local variance）來確定最優(yōu)分辨率（國內的文獻多將作者原文中的local variance翻譯為局部方差，而國外也多將它如此引用，雖然采用標準差與方差的不同計算方法對結論不會產生影響，但是尊重原文獻的內容，本研究亦采用標準差的計算方法，并將它翻譯為局部變異）。

局部變異是利用一個3×3像素的移動窗口來計算窗口內的標準差，并對所有窗口的標準差取平均值。該方法基于以下理論基礎：當圖像分辨率比較高，地物由多個像素組成的時候，相鄰像素空間依賴，因而局部變異值較低；當目標物的大小接近像素時，相鄰的像素相似性降低，局部變異值增大，至局部變異達到最大；當分辨率進一步降低，每個像素含有不同的地物目標，表現(xiàn)為混合像元，像素之間的空間依賴程度又會開始增強，局部變異逐漸減小。這樣，通過不同分辨率下的局部變異值，即可生成局部變異曲線圖，當曲線達到頂峰時，局部變異值就達到最大值，此時所對應的空間分辨率，即為最優(yōu)尺度。

對于影像區(qū)域內的任何一個像素，除了邊緣部分不能形成完整窗口外，每一個像素都可以被視作移動窗口的中心而參與計算。對于某個移動窗口，假設窗口的大小為（m，n），則窗口內的標準差σ通過式（1）計算得到：

式中：f（i，j）表示第k個移動窗口中的第i列，第j行的灰度值，表示當前移動窗口中所有像素灰度值的平均值，計算方法見式（2）。對于所選擇影像區(qū)域，局部變異（VL）可通過式（3）得到：

式（3）中：k表示第k個移動窗口，K表示總的移動窗口個數(shù)。

為了獲得不同尺度下的局部變異值，從而形成局部變異曲線，需要通過降低空間分辨率來構造多尺度的影像數(shù)據(jù)，該算法基于方波響應（square-wave response）的理想非現(xiàn)實狀態(tài)。設圖像的原始分辨率為R，像素的灰度值為r（i，j），窗口的大小依次為2×2，3×3，…，n×n，則依次降低分辨率為2R，3R，…，nR后，獲得的圖像大小分別為1/2（M，N），1/3（M，N），…，1/n（M，N），對應的每個像素的灰度值計算方法如公式（4）（對于不規(guī)則區(qū)域，由于邊界的復雜性，在進行分辨率降低運算時，部分目標像素將會包含原始影像的灰度值為0的像素參加運算，為了避免這部分數(shù)據(jù)的影響，目標影像將該類像素灰度賦值為0，而不參加運算）：

式（4）中：w＝（i－1）×n＋1，h＝（j－1）×n＋1。i＝1，2，…，1/n×M ；j＝1，2，…，1/n×N。

2.2 變異函數(shù)

變異函數(shù)是地統(tǒng)計學所特有的基本工具，當空間一點i在一維上變化時（i＝1，2，…，N（h）），區(qū)域變量X（i）在i和i+h的值X（i）和X（i+h）差的方差一半定義為區(qū)域化變量X（i）在該方向上的變異函數(shù)[9－11]。計算公式如下：

有時將γ（h）稱為半變異函數(shù)（semivariograms），將2γ（h）稱為變異函數(shù)，兩者在使用時不會產生本質上的差異（除非特別說明，本研究中所引用的變異函數(shù)俱為γ（h））。需要注意的是，變異函數(shù)必須滿足平穩(wěn)假設和本征假設2個前提條件。

2.2.1 變異函數(shù)的理論模型 如變異函數(shù)γ（h）為單調遞增函數(shù)，開始時增大明顯，當h超過一定范圍，變異函數(shù)不再增大，而是在一個極限值附近擺動，這個極限值稱為基臺值（sill），對應的h為變程a。但是，實際上往往很少的變異函數(shù)會有著平穩(wěn)的基臺值，確定變程的范圍也是困難的。理論的變異函數(shù)是未知的，因此需要用模型去擬合，其中球狀模型和指數(shù)模型最為常用。由于變程和塊金值非常容易解譯，球狀模型常被當作變異函數(shù)的理想化模型[6]。

2.2.2 各向異性 變異函數(shù)需要考慮在不同方向上變化，常選擇以下4個方向分別計算：①東—西X（i，j+h） － X（i，j）；②南—北 X（i+h，j） － X（i，j）；③西北-東南 X（i+h，j+h） － X（i，j）；④東北—西南 X（i+h，j-h）－X（i，j）。相對于圖像的左上角，i為像素對應的行，j為對應的列。如果在各個方向上的性質變化相同，則為各向同性。但往往各個方向的變異程度不同，表現(xiàn)為各向異性。

2.2.3 正則化變量 取樣的尺寸大小、形狀和方向，構成了數(shù)據(jù)的支撐，變異函數(shù)區(qū)域化變量的空間相關性與它的取樣尺寸有著很大的關系：取樣尺度越大，內部變異就越大，而外部變異就越小。通過加大支撐尺度，可以消除樣塊之間的變異，這在地統(tǒng)計學上稱為正則化（regularization）。在中心i處，支撐為v（i），則 Xv（i）是以 i為中心的支撐 v（i）上得到的，一般情況下，由于很難準確地從 v（i）上得到 Xv（i），所以多采用中心為i的多點觀測值X（y）的均值代替Xv（i）。

支撐v（i）的各個X（y）是區(qū)域化變量，它的正則化變量Xv（i）也是區(qū)域化變量，因而在滿足二階平穩(wěn)假設的條件下，其變異函數(shù)γv（h）也存在，表示為用平均值Xv（i+h）估計平均值Xv（i）的方差的一半，用公式表示為：

式（7）中：vh表示為原來的支撐v（i）平移距離h形成另一個支撐，在一般情況下|h|≥v。當以空間分辨率為橫坐標，而將不同分辨率下的變異函數(shù)值當縱坐標的，類似于局部變異的方法，可得到最大值該值對應的分辨率即為最優(yōu)尺度。

3 比較實驗

3.1 實驗數(shù)據(jù)

本研究選擇的實驗區(qū)域轄屬經(jīng)濟發(fā)達的杭州市蕭山區(qū)，坐標范圍為（30°13′1.07″N，120°12′36.61″E） ～ （30°6′49.35″N，120°17′40.92″E）。該區(qū)域地處浙東低山丘陵區(qū)北部、浙北平原區(qū)南部，位于北亞熱帶季風氣候區(qū)南緣。植被類型屬浙皖山丘青岡Cyclobalanopsis glauca和苦櫧Castanopsis sclerrophylla林栽培植被區(qū)，代表性常綠闊葉樹種有木荷Schima superba和樟樹Cinnamomum camphora等，馬尾松Pinus massoniana在區(qū)內分布較廣。實驗區(qū)（圖1）由7個景觀區(qū)域類型組成：①無公害蔬菜基地；②經(jīng)濟開發(fā)區(qū)；③市區(qū)；④山區(qū)；⑤旅游度假區(qū)；⑥農業(yè)示范區(qū)；⑦城鄉(xiāng)結合部。其中：山區(qū)部分被城市建筑和道路分割為41，42和43等3個部分，整個區(qū)域標記為0。

根據(jù)目前常見的遙感影像，本研究選擇的3種遙感數(shù)據(jù)源分別為：①Landsat 7（采集時間為2003年3月26日）；②Spot-5/HRG（采集時間為2003年2月6日）；③QuickBird（采集時間為2005年7月16日）。在數(shù)據(jù)使用前，分別對①的多光譜和全色波段進行了多項式校正，對②和③的多光譜和全色波段分別進行了正射校正，目標影像均為西安1980坐標系；利用Minnaert方法對各數(shù)據(jù)類型進行了地形輻射校正，以降低山區(qū)地形陰影對光譜的影響；最后采用PCI Geomatic 10.0中的PANSHARP模塊對不同數(shù)據(jù)源的多光譜和全色波段進行了分辨率融合（由于PANSHARP基于最小二乘法最佳近似原始數(shù)據(jù)與融合后數(shù)據(jù)之間的灰度值關系，具有較好的融合效果[16]，因此，本研究采用了該融合方法）。根據(jù)3種數(shù)據(jù)源的多光譜及其各自對應的融合數(shù)據(jù)，構成6種多光譜影像，分別標記為ETM+MX，ETM+Fuse，Spot-5 MX，Spot-Fuse，QBMX，QBFuse，空間分辨率分別為30.00，15.00，10.00，5.00，2.44，0.61 m。對不同景觀區(qū)域內的主要地物類型，進行一定數(shù)量的取樣，并分別量取最短和最長邊，其大小見表1。

圖1 研究區(qū)內的不同景觀類型Figure1 Research region with different landscape patterns

表1 各區(qū)域主要地物類型樣本大小Table1 Sizes of dominant ground features in different regions

3.2 實驗方法及改進

對于局部變異，采用了Woodcock等原有的計算方法。對于變異函數(shù)的正則化，隨著支撐尺度的像素由1，2，…，n變大，分別計算變異函數(shù)值，h在每個支撐尺度下的值均為1；Atkinson等采用了模型化的方法來擬合變異函數(shù)，為了便于與局部變異方法進行比較，從簡化難度，尊重原始數(shù)據(jù)等考慮，本研究未采用模型進行擬合，而是以原影像計算結果為準。

原文獻中2種方法都只針對單一波段進行了分析，而未考慮各數(shù)據(jù)類型多光譜的特點。以整個研究區(qū)域的QBMX數(shù)據(jù)為例，形成不同波段的局部變異曲線、東西向不同波段的變異函數(shù)曲線和正則變異函數(shù)圖，分別見圖2～4。

從圖2和圖3可以看出，無論是局部變異還是變異函數(shù)，不同的波段會得到不同的結果，以近紅外波段的變異最大，綠波段次之，紅波段最低。正是由于上述2種方法的原始文獻中只針對單一波段的情況下進行了論述，后人往往歸咎為其局限性[17]，而進行了其他方式的探討[13-14]。因此，如何將該方法推廣到多光譜的情況，也是影響上述2種方法應用的關鍵因素，本研究選擇各數(shù)據(jù)類型共有的3個波段綠（G），紅（R），近紅外（NIR）進行研究。

圖2 研究區(qū)域內QBMX不同波段的局部變異曲線Figure2 Graphs of local variance of QBMX with different bands in the research region

圖3 QBMX不同波段在東西方向上變異函數(shù)曲線圖Figure3 Graph of variograms with different bands of QBMX for east and west orientation

圖4 QBMX不同波段在東西向上的 值Figure4 Maximum semivariance with different bands of QBMX for east and west orientation

變異函數(shù)除了不同的波段外，在不同方向上得到的結果也有可能不同，因此，必須考慮其各向異性的特點。對于西北—東南、東北—西南2種情況，變異函數(shù)表示為，也就是說，間隔距離為h，由于間隔距離的變大，其結果往往大于γ（h），因此，本研究并未考慮這2個方向上的變異情況。另外，原文獻中在方向上采取了垂直（南北）和水平（東西）方向的相鄰像素等權重的處理方法，為了對不同方向上的差異進行比較，本研究對東—西、南—北2個方向的變異函數(shù)分別進行計算。

針對傳統(tǒng)文獻在光譜和方向上的局限性，本研究認為可以采用4種方案，以滿足不同的需要。假設采用局部變異方法在不同的波段上得到的最優(yōu)尺度為Ci（i表示波段號），通過變異函數(shù)在不同的波段和不同的方向上得到的最優(yōu)尺度為Cij（i表示波段號，j表示方向）。局部變異結果可視為變異函數(shù)的特例，即下標j為固定值1。則對于Cij，有4種合并方式，得到目標最優(yōu)尺度（SO）：①取最大值SO=max（Cij）；②取最小值SO=min（Cij）；③取平均值；④取其中任一值SO=Cij。其中，m為波段數(shù)，n為選擇的方向數(shù)量。

為了保證獲取信息的完整性，避免提取信息的缺失，本研究采用了方案②，即取最小值的方式，以確保研究的嚴謹性。

4 結果分析

4.1 實驗結果

對不同數(shù)據(jù)源的不同波段、不同景觀區(qū)域的局部變異值進行計算，得到表2。而各數(shù)據(jù)類型的不同波段、不同方向、不同景觀區(qū)域的變異函數(shù)計算結果見表3。從實驗結果可以看出，2種方法得出的結論是類似的，這異于Atkinson和Curran關于局部變異小于變異函數(shù)得到的最優(yōu)尺度的結論。

表2 各數(shù)據(jù)源基于局部變異方法得到的最優(yōu)尺度Table2 Optimal scale of different images based on local variance

根據(jù)方案②，對各個景觀區(qū)域進行最優(yōu)尺度選擇的時候，采用局部變異方法有11個無解，變異函數(shù)則有更多的情況下得不到最優(yōu)尺度，為17個；2種不同的方法在整個研究區(qū)均得到了最優(yōu)尺度。周成虎等[18]在實驗的基礎上，認為局部變異適合研究微觀精細景觀結構，而變異函數(shù)則適用于較大范圍和尺度的宏觀景觀問題，這也與本實驗結果相吻合。因此，對整個研究區(qū)域，本研究采用變異函數(shù)的結果；而每個分區(qū)域，則采用局部變異的方法。最后得到的各個數(shù)據(jù)源的最優(yōu)尺度，見表4（對于每個數(shù)據(jù)類型下的每個區(qū)域，如果有一個因子不存在最優(yōu)尺度值，則認為該數(shù)據(jù)類型在該區(qū)域無最優(yōu)尺度）。

4.2 數(shù)據(jù)分析

根據(jù)實驗結果，由于景觀特征的不同，不同區(qū)域所對應的最優(yōu)尺度也存在差異，而整個區(qū)域與每個分區(qū)域的尺度也往往表現(xiàn)為不同；對于變異函數(shù)，由于各向異性的特點，因此不同的方向上得到的結果不同，所以得出的最優(yōu)尺度也可能不同，因此，采用不同方向等權重處理會影響到尺度選擇的合理性；不同的數(shù)據(jù)源，由于原始空間分辨率的不同，對地表反映的綜合程度存在著差異，因此結果也不同；另外，對于同一景觀區(qū)域，2種不同的研究方法得出的結論可能不同。

區(qū)域5為湘湖旅游度假區(qū)，包含了湖泊、建筑和丘陵多種景觀類型，往往曲線無頂峰出現(xiàn)，無法求得最優(yōu)尺度。該區(qū)域的局部變異曲線呈單調遞增的趨勢，優(yōu)勢度為0.7442；對于類型比較集中，以建筑占優(yōu)勢的市區(qū)3，優(yōu)勢度為1.2415；而以常綠闊葉樹種為主體的山區(qū)為41，優(yōu)勢度為1.1551。山區(qū)和市區(qū)的局部變異曲線均出現(xiàn)了先遞增后遞減的理想狀態(tài)?？梢姡芯繀^(qū)域的地物類型是否單一，會影響曲線的形狀，對于最優(yōu)尺度選擇的研究也有著很大的影響。

實驗結果的另外一個特殊現(xiàn)象是，在山區(qū)部分，Spot-5 Fuse數(shù)據(jù)各個波段均無最優(yōu)尺度。從局部變異曲線圖看出，其近紅外波段在尺度域內呈單調遞增的趨勢，紅、綠2個波段則在5～55 m的范圍內則呈現(xiàn)下降趨勢，因此可推斷曲線的頂峰該出現(xiàn)在小于5 m的范圍內。該區(qū)域的變異函數(shù)曲線呈現(xiàn)單調遞增的趨勢，無變程與塊金值的出現(xiàn)，與理想的球狀模型也相差較大。

表3 各數(shù)據(jù)源基于變異函數(shù)方法的最優(yōu)尺度Table3 Optimal scale of different images based on variograms

表4 各數(shù)據(jù)源不同區(qū)域的最優(yōu)尺度Table4 Optimal scale of different regions from different images

5 結論與討論

根據(jù)表4中的結果，結合表1中地物樣本的大小，可以得出如下結論：①ETM+MX數(shù)據(jù)所獲得的最優(yōu)尺度范圍為[60，90]，該數(shù)據(jù)反映的是農田、建筑以及樹木的綜合體，因此適合于宏觀區(qū)域的分類研究；②ETM+Fuse得出的最優(yōu)尺度為 [30，60]，所反映的依然是各地物的綜合體；③Spot-5 MX得到的最優(yōu)尺度除了山區(qū)為70 m外，其他多為20 m，也就是說在10～20 m范圍內的目標地物可以得到很好的反映，在該分辨率下已可以反映建筑、農田的主要特征；④對于Spot-5 Fuse數(shù)據(jù)，除了山區(qū)部分外，其他所有研究區(qū)域的結論都是10 m，也就是說反映的是5～10 m范圍的目標，而對于山區(qū)部分，則都未得到最優(yōu)尺度，盡管其分辨率達到了5 m，依然不能區(qū)分到具體的樹種個體；⑤QBMX的原始分辨率為2.44 m，從該分辨率至最優(yōu)尺度范圍內的地物都可以得到準確的提取，對于山區(qū)部分，其最優(yōu)尺度都為4.88 m，該尺度也與取樣樹木的直徑非常接近；⑥QBFuse除了山區(qū)部分外，其他的研究區(qū)域與QBMX的結論俱相同，在該空間分辨率下，山區(qū)部分更小冠幅的喬灌（如白櫟Quercus fabri等），已表現(xiàn)為獨立個體，因此，與QBMX相比，得到的尺度更小，在區(qū)域41，42和43下得到的最優(yōu)尺度分別為2.44，3.05和3.05 m。

山區(qū)部分主要為林業(yè)用地，也是林業(yè)研究的重點區(qū)域。在該區(qū)域內，Landsat 7影像反映的是不同植被類型的綜合特征，對于5 m分辨率的Spot-5 Fuse影像并沒有得到最優(yōu)尺度，而在QBMX下則得到了4.88 m的最優(yōu)解。因此，對于單株喬木樹種來說，分辨率從2.44到5.00 m之間是一個敏感區(qū)域，在以后的研究中引入其他的數(shù)據(jù)類型，如IKONOS-2的4 m多光譜數(shù)據(jù)等，將會對本研究進一步補充和拓展。雖然Spot-5通過影像的超分辨率重建技術，在不改變成像系統(tǒng)的前提下，基于解析延拓理論，對5.00 m的全色影像實現(xiàn)了超模式的2.50 m空間分辨率，并被認為接近3.00 m分辨率的效果[19]，但是根據(jù)本研究的實驗結果，對于林業(yè)調查中精度要求較高的領域，應該慎用該數(shù)據(jù)；Spot-5/HRG全色波段只覆蓋了綠、紅2個波段區(qū)域，因此，經(jīng)融合產生的影像近紅外波段部分，并非地物信息的真實反應，這也是影響實驗結果的一個重要原因。

不同的區(qū)域，往往有著不同的景觀特征，并不是一定存在一個單一的或最佳的尺度能全面和準確地定義地物的形狀和尺寸。實驗表明，采用局部變異的方法能反映微觀特征，而變異函數(shù)則更適合解釋宏觀問題的空間結構。當然，對于遙感影像最優(yōu)尺度的研究多在于技術探討，而非硬性地求得精確解?；谀硞€數(shù)據(jù)類型，從原始空間分辨率到根據(jù)計算獲得的最優(yōu)尺度之間大小的地物，在該數(shù)據(jù)源上會得到準確的表達，而在地物的大小與計算結果相等的情況下，為理想狀況，即在最小的數(shù)據(jù)量的基礎上，地物信息能被準確獲取，這也是研究的意義所在。遙感數(shù)據(jù)固然受著尺度的重要影響，本研究的宗旨也是從空間分辨率的角度探討遙感數(shù)據(jù)的選取問題，但遙感影像也同時受到光譜尺度、時間尺度的制約。另外，數(shù)據(jù)的可獲取性（是否有存檔數(shù)據(jù)、編程數(shù)據(jù)的采集能力等）以及隨著空間分辨率的提高而引起的成本增加也是遙感影像選擇中不可忽略的因素。

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