歐中亞

（河南經(jīng)貿(mào)職業(yè)學院信息管理系，河南 鄭州 450001）

1、引言

計算機圖形學（Computer Graphics，CG）是指通過數(shù)學算法將現(xiàn)實中的圖形轉換為能夠在計算機上進行顯示的科學。這些圖形可以是二維或者是三維的，一般來說是由點、線、面這些基本圖形單元以及色彩、線寬等屬性來組成。簡單來說，計算機所研究的就是如何通過計算機來表示圖形，并且能夠在數(shù)據(jù)經(jīng)過數(shù)學計算之后能夠通過圖形的轉變來顯示其變化。

實際應用中，AutoCAD、protel等等計算機圖形顯示的軟件工具都能夠比較好的實現(xiàn)圖形在計算機中的顯示，但是還有一類數(shù)學軟件工具能夠更為便利、更為精準的實現(xiàn)曲面、曲線等等常用圖形的顯示，這就是美國MathWorks公司出品矩陣實驗室（Matrix Laboratory，MATLAB）軟件。

MATLAB可以進行矩陣運算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、matlab開發(fā)工作界面接其他編程語言的程序等，主要應用于工程計算、控制設計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設計與分析等領域。

2、Matlab在曲線繪制中的應用

在Matlab的實際應用中，曲線一般分為兩種：規(guī)則曲線和不規(guī)則曲線。規(guī)則曲線是指能夠利用數(shù)學表達式表示或者是形狀規(guī)則的曲線；不規(guī)則曲線是指需要根據(jù)給定的一些特殊的點來構造的光滑曲線。對于規(guī)則曲線，在Matlab中一般可以使用plot3這一函數(shù)來進行描繪，比如：對于螺旋曲線，如果其參數(shù)方程為：

那么在Matlab中的實際編程就可以用下列的語句來實現(xiàn)：

t=0;pi/50;2*pi;plot3(sin(t),cos(2*t),sin(t)+cos(t))來實現(xiàn)，其輸出的曲線如圖1所示：

圖1 螺旋曲線

當然，對于不能夠使用數(shù)學表達式進行表達的曲線，在Matlab中可以將曲線上特殊的點列出，通過擬合來形成光滑的曲線。

比如，對于如下例子：[x,y,x]=peaks(5)

那么，就可以直接使用函數(shù)mesh(x,y,z)來生成如圖2所示的曲線。

圖2 mesh函數(shù)的輸出曲線

3、Matlab在曲面繪制中的應用

在實際工程應用中，曲面一般分為兩類：規(guī)則曲面和不規(guī)則曲面。規(guī)則曲面是指能夠利用數(shù)學表達式表示或者是形狀規(guī)則的曲面；不規(guī)則曲面是指需要根據(jù)給定的一些特殊的點來構造的光滑曲面。在Matlab進行曲面繪制的過程中，可以利用數(shù)學表達式表示的曲面一般是通過兩種數(shù)學表達形式來表示的，一類是使用非參數(shù)形式：f(x,y)可以使用Matlab自帶函數(shù)ezsurf（f，danain）來表示，其中，f是指兩個參數(shù)的數(shù)學函數(shù)表達式，damain則用來定義兩個參數(shù)變了的取值范圍。比如：橢圓拋物面的數(shù)學表達式z=x2+y2就可以用下面的表達式來表示：[x,y]=meshg rid(-8∶1∶8);ezsu rf(′y.^2+x.^2′,x,y);其輸出圖形如圖3所示。

圖3 橢圓拋物面的輸出曲面

而對于使用參數(shù)形式表示的曲面的數(shù)學表達式，在Matlab中可以使ezsu rf函數(shù)ezsurf(x,y,z,[smin,smax,tmin,tmax])表達形式或者ezsurf(x,y,z,[m in,m ax])表達形式來表示曲面。其中,smin,smax分別表示的是s的最小值和最大值,timn,tmax分別表示的是t的最小值和最大值。比如對于錐面來說，其參數(shù)表達式可以表達成為

在Matlab中其可以用下面的表達式來表示；ez su rf(′s3 cos(t)′,′s3 sin(t)′,′s′,[0,23 p i],[-10,10]);

輸出的圖形如圖4所示。

圖4 圓錐面的輸出曲面

而對于自由曲面而言，和自由曲線的表達方式基本相同，主要是通過給出特殊點的數(shù)值，進行擬合形成光滑的曲面，比較典型的代表例子就是Bezier曲面，這里由于篇幅關系不再給出具體的Matlab程序表示方法。其示意圖如圖5所示。

圖5 Bezier曲面的示意圖

4、總結。本文給出了Matlab在計算機圖形學中的兩種主要應用：曲線和曲面的繪制，從一個相對獨立的角度去分析了Matlab軟件在計算機圖形表示方面的強大能力。由于Matlab具有龐大而完整的函數(shù)庫，在圖形表示方面有著比較強的優(yōu)勢。通過Matlab將數(shù)據(jù)進行平面和空間的表示能夠非常容易的看出數(shù)值在進行分析、變換過程當中產(chǎn)生的變化。

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