鞏城城，馬鳳山，張亞民，王善飛，劉自成

（1.中國(guó)科學(xué)院 工程地質(zhì)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 中國(guó)科學(xué)院 地質(zhì)與地球物理研究所，北京 100029；2.山東黃金礦業(yè)股份有限公司 三山島金礦，山東 萊州 261400）

0 引言

大量的工程實(shí)例證明［1-3］，巖體結(jié)構(gòu)面往往控制著巖體工程的穩(wěn)定性，巖體結(jié)構(gòu)面分布狀況是評(píng)價(jià)巖體質(zhì)量好壞的重要指標(biāo)之一。研究巖體結(jié)構(gòu)面的特征，并且對(duì)巖體質(zhì)量做出評(píng)價(jià)，對(duì)礦山安全具有重要的意義。

以往評(píng)價(jià)巖體質(zhì)量的方法主要有RQD法、CSIR法、巴頓巖體分類 Q法以及 RMQ法［4］，這些方法都是定性的或者半定量的評(píng)價(jià)方法，而巖體結(jié)構(gòu)面的分維數(shù)可以作為巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)的一個(gè)定量指標(biāo)。由Mandelbrot［5］于1982年發(fā)展起來(lái)的分形幾何是一門新的數(shù)學(xué)分支，其主要概念即是分維數(shù)，主要特征為自相似性。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)分形理論的認(rèn)識(shí)正在逐漸加深［6-8］，該理論的應(yīng)用范圍也越來(lái)越廣。Lee等測(cè)定了標(biāo)準(zhǔn)巖石節(jié)理面粗糙系數(shù)JRC值范圍的輪廓線分維值［9］；謝和平從統(tǒng)計(jì)的角度出發(fā)，得到了JCR與分維數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式［10］，并對(duì)分形損傷力學(xué)和分形斷裂力學(xué)做了初步總結(jié)［11］。此外，還有諸多學(xué)者將分形應(yīng)用于研究巖體結(jié)構(gòu)面的形態(tài)分布特征［12-14］，并將分形與物理實(shí)驗(yàn)［15］和計(jì)算機(jī)模擬結(jié)合起來(lái)［16］。

目前，三山島礦區(qū)進(jìn)入深部開采階段，在開采過(guò)程中遇到了坍塌、突水等問(wèn)題，這就需要對(duì)礦井的巖體質(zhì)量進(jìn)行分析與評(píng)價(jià)。選取礦區(qū)-510中段和-555中段為例，根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，以 MATLAB7.1為平臺(tái)，首先對(duì)節(jié)理裂隙數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、分析，求得結(jié)構(gòu)面特征的統(tǒng)計(jì)模型，然后做出Monte-Carlo網(wǎng)絡(luò)模擬圖，進(jìn)而求得圍巖的分維數(shù)。從定性和定量的角度對(duì)巖體質(zhì)量進(jìn)行分析與評(píng)價(jià)，對(duì)礦山的安全生產(chǎn)具有一定的指導(dǎo)意義。

1 礦山地質(zhì)概況

三山島礦區(qū)位于萊州灣濱海平原，區(qū)內(nèi)構(gòu)造以斷裂為主，影響礦區(qū)生產(chǎn)安全的主要是 F1和F3斷裂（圖1）。礦體主要賦存于F1下盤，北西向構(gòu)造發(fā)育，斷裂帶及附近巖石受擠壓而破碎，掘進(jìn)時(shí)易產(chǎn)生掉塊和塌方。F3斷裂走向北西，產(chǎn)狀近直立，是礦山開拓工程必須通過(guò)的主要構(gòu)造，極易發(fā)生突水、塌方等災(zāi)害。根據(jù)已有的礦山資料，F(xiàn)3斷裂發(fā)育寬度在15～36m，發(fā)育深度很大，在-600m中段依然存在。

2 巖體結(jié)構(gòu)面特征統(tǒng)計(jì)分析

以實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，借助 Matlab對(duì)巖體結(jié)構(gòu)面特征進(jìn)行分布模型擬合，然后進(jìn)行結(jié)構(gòu)面的Monte-Carlo網(wǎng)絡(luò)模擬，求得網(wǎng)絡(luò)模擬圖。

圖1 研究中段相對(duì)位置Fig.1 Relative location of study levels

2.1 結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀的統(tǒng)計(jì)模型

采用測(cè)窗法和裂隙量測(cè)法［17］在現(xiàn)場(chǎng)獲得544組節(jié)理裂隙數(shù)據(jù)，其中，-510中段320組，-555中段224組。在研究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，實(shí)測(cè)節(jié)理數(shù)據(jù)受F3斷裂影響較大。因此，以F3斷裂為界，分別研究各中段F3以南和F3以北節(jié)理產(chǎn)狀特征，主要為傾向、傾角、節(jié)理裂隙間距和跡長(zhǎng)四個(gè)因素。

圖2～圖5為各中段分區(qū)的節(jié)理極點(diǎn)密度圖。經(jīng)計(jì)算：

圖2 －510中段F3以北節(jié)理極點(diǎn)密度圖Fig.2 Contour plot of－510 level，north of F3

-510中段F3以北有三組優(yōu)勢(shì)節(jié)理，第一組優(yōu)勢(shì)方位 52°∠76°，第二組優(yōu)勢(shì)方位 129°∠53°，第三組優(yōu)勢(shì)方位 300°∠63°。

-510中段F3以南有四組優(yōu)勢(shì)節(jié)理，第一組優(yōu)勢(shì)方位 43°∠81°，第二組優(yōu)勢(shì)方位 114°∠66°，第三組優(yōu)勢(shì)方位 224°∠71°，第四組優(yōu)勢(shì)方位 303°∠44°。

圖3 －510中段F3以南節(jié)理極點(diǎn)密度圖Fig.3 Contour p lot of －510 level，south of F3

圖4 －555中段F3以北節(jié)理極點(diǎn)密度圖Fig.4 Contour plot of－555 level，north of F3

圖5 －555中段F3以南節(jié)理極點(diǎn)密度圖Fig.5 Contour plot of－555 level，south of F3

-555中段F3以北有三組優(yōu)勢(shì)節(jié)理，第一組優(yōu)勢(shì)方位 300°∠57°，第二組優(yōu)勢(shì)方位 56°∠74°，第三組優(yōu)勢(shì)方位 118°∠61°。

-555中段F3以南有四組優(yōu)勢(shì)節(jié)理，第一組優(yōu)勢(shì)方位 46°∠77°，第二組優(yōu)勢(shì)方位 113°∠63°，第三組優(yōu)勢(shì)方位 227°∠75°，第四組優(yōu)勢(shì)方位 330°∠59°。

根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)模型［18-19］，利用 Matlab，分別對(duì)-510中段、-555中段的F3以北和F3以南的節(jié)理裂隙數(shù)據(jù)進(jìn)行模型擬合分析。研究結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)面傾向和傾角的多數(shù)為正態(tài)分布模型，結(jié)構(gòu)面間距則主要是Weibull分布模型，裂隙跡長(zhǎng)主要是對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型（表1）。其中，各分布模型的概率密度函數(shù)如下：

均勻分布：

正態(tài)分布：

（k=1時(shí)為指數(shù)分布）；對(duì)數(shù)正態(tài)分布：

表1 各中段分區(qū)結(jié)構(gòu)面特征的統(tǒng)計(jì)模型Table 1 Rock mass discontinuities’statistical model of both levels

結(jié)合各種模型的分布形式及計(jì)算所得數(shù)據(jù)（表1），可以得到 -510中段和 -555中段 F3以南的巷道圍巖節(jié)理發(fā)育較密集，巖體質(zhì)量較F3以北的質(zhì)量差，這與實(shí)際情況也是相符的，這從定性的角度對(duì)巖體質(zhì)量進(jìn)行了評(píng)價(jià)。

2.2 結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)模擬

結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)模擬一般采用實(shí)測(cè)素描和計(jì)算機(jī)模擬兩種方法。實(shí)測(cè)素描方法簡(jiǎn)單，但是工作量大，特別是有上萬(wàn)組數(shù)據(jù)的時(shí)候，繪制網(wǎng)絡(luò)圖需很長(zhǎng)時(shí)間。因此，在研究中采用計(jì)算機(jī)模擬，這種方法省時(shí)省力，并且可以模擬出露頭上看不到的結(jié)構(gòu)面。

在現(xiàn)場(chǎng)結(jié)構(gòu)面調(diào)查的基礎(chǔ)上，根據(jù)上述所得結(jié)構(gòu)面特征的統(tǒng)計(jì)模型，利用Matlab7.1編制Monte-Carlo模擬程序，用計(jì)算機(jī)自動(dòng)生成隨機(jī)數(shù)代替實(shí)際節(jié)理裂隙數(shù)據(jù)，計(jì)算出各隨機(jī)數(shù)生成的裂隙網(wǎng)絡(luò)的控制點(diǎn)坐標(biāo)，將其連線，生成各中段F3以北及以南的裂隙網(wǎng)絡(luò)圖。其中，模擬范圍用長(zhǎng)×寬來(lái)表示。在模擬中，寬對(duì)應(yīng)實(shí)際巷道的高度，分別取為5m、10m等進(jìn)行模擬計(jì)算；長(zhǎng)對(duì)應(yīng)巷道的走向長(zhǎng)度，分別取10m、20m、30m等進(jìn)行模擬計(jì)算，以求最優(yōu)解。如圖6～圖8是模擬區(qū)域分別是 10m×5m、20m×10m、40m×5m時(shí)，-510中段F3以北的節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模擬圖。

圖6 －510中段F3以北10×5（m2）范圍節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模擬圖Fig.6 The fissures’network simulation of －510 level for 10×5（m2），north of F3

圖7 －510中段F3以北20×10（m 2）范圍節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模擬圖Fig.7 The fissures’network simulation of －510 level for 20×10（m 2），nor th of F3

圖8 －510中段F3以北40×5（m 2）范圍節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模擬圖Fig.8 The fissures’network simulation of －510 level for 40×5（m 2），north of F3

3 分維數(shù)的確定及分析

3.1 分維數(shù)的確定

分維數(shù)是定量描述分形幾何特征和復(fù)雜程度的重要參數(shù)。目前可用于巖體結(jié)構(gòu)面分維數(shù)測(cè)定的方法眾多，主要有碼尺法，盒計(jì)維數(shù)法，自仿射分形法（方差法），冪律譜法和周長(zhǎng)-面積關(guān)系法等。

在研究中采用盒計(jì)維數(shù)法，這種方法抓住了分形結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)?；驹砣缦拢菏褂眠呴L(zhǎng)為r的正方形去覆蓋分形曲線（圖6～圖8），所需盒子的數(shù)目將隨r的值而變化。如果所量測(cè)的對(duì)象具有分形特性，則N（r）-r滿足以下關(guān)系：

N（r）=ar-D

式中a為常數(shù)。對(duì)上式兩邊取對(duì)數(shù)，得：

其中，D即是分維數(shù)。

利用Matlab編制程序，計(jì)算覆蓋的盒子數(shù)，覆蓋到的部分記為1，沒(méi)覆蓋到的盒子記為0。變化 r值，得到一組N（r）-r數(shù)據(jù)，然后繪制出雙對(duì)數(shù) ln r-ln［N（r）］曲線，最后用最小二乘法求出 ln r-ln［N（r）］線性關(guān)系的斜率k（圖9），此斜率的絕對(duì)值即是所求的分維數(shù)D。

選取不同的模擬范圍5×5（m2）、10×5（m2）、10×10（m2）、20 ×5（m2）、20 ×10（m2）、20 ×20（m2）、30×5（m2）、30 ×10（m2）、30 ×20（m2）、30 ×30（m2）、40×5（m2）、40 ×10（m2）、50 ×5（m2）、60 ×5（m2）、70 ×5（m2）、80 ×5（m2），進(jìn)行結(jié)構(gòu)面的分形研究與分析。研究發(fā)現(xiàn)，相同模擬區(qū)域的分維數(shù)基本相同，如-510中段 F3以北，模擬區(qū)域?yàn)?0×10（m2）時(shí)分維數(shù)是 1.46001，模擬區(qū)域?yàn)?20×5（m2）是1.46527；模擬區(qū)域?yàn)?0×10（m2）的分維數(shù)是1.64619，模擬區(qū)域?yàn)?60×5（m2）的分維數(shù)是1.66018；模擬區(qū)域?yàn)?0×20（m2）的分維數(shù)是1.66186，模擬區(qū)域?yàn)?40×10（m2）的分維數(shù)是1.67414，模擬區(qū)域?yàn)?80×5（m2）的分維數(shù)是1.69832。在此，認(rèn)為相似的原因是結(jié)構(gòu)面特征模型相同，而每次模擬產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)不可能完全相同，則導(dǎo)致相同模擬區(qū)域的分維值不完全一致。另外可以看出，模擬區(qū)域面積一定時(shí)，區(qū)域的長(zhǎng)寬比增大，分維數(shù)隨之緩慢增加。

表2 研究區(qū)分維數(shù)計(jì)算結(jié)果Table 2 Fractal calculated value of study area

根據(jù)模擬結(jié)果可得，隨著模擬區(qū)域的增大，分維數(shù)呈現(xiàn)同步增大趨勢(shì)，即出現(xiàn)升維現(xiàn)象，并且增大到某一值后趨于穩(wěn)定。圖10為-510中段F3以北不同模擬范圍的分維值變化曲線圖，由圖可知，模擬范圍是40×5（m2）時(shí)，分維值是1.5981，模擬范圍是80×5（m2）時(shí)，分維值是1.69832，變化范圍很小。當(dāng)模擬區(qū)域達(dá)到一定的尺寸后，認(rèn)為是合理的計(jì)算尺寸。另外，模擬范圍相同時(shí)，長(zhǎng)寬比越大，分維值越大，相應(yīng)的巖石完整性越差［20］。因此，選取40×5（m2）作為合理的模擬區(qū)域。表2是研究區(qū)的計(jì)算分維值。

圖9 －510中段 F3以北 lnr－ln［N（r）］相關(guān)關(guān)系圖Fig.9 Correlation of lnr－ln［N（r）］of－510 level，north of F3

圖10 －510中段F3以北不同模擬范圍的分維數(shù)Fig.10 Fractal dimension of different simulation area of －510 level，north of F3

3.2 分維數(shù)與巖體質(zhì)量關(guān)系

各中段分區(qū)的ln r-ln［N（r）］曲線相關(guān)性好（見表2），首先說(shuō)明了研究區(qū)具有分形特征。以往學(xué)者在分形理論上已做過(guò)大量研究，但由于計(jì)算方法、參數(shù)選取以及研究區(qū)域的不同，提出了不同的巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)的分維數(shù)標(biāo)準(zhǔn)［21］。然而，相同的是，分維值越大，巖體質(zhì)量越差。

結(jié)合本次研究，可知巖體結(jié)構(gòu)面分布的分維數(shù)是衡量結(jié)構(gòu)面分布的指標(biāo)，大小能反映巖體質(zhì)量的好壞程度。分維值D越大，結(jié)構(gòu)面分布越密集，且優(yōu)勢(shì)結(jié)構(gòu)面越多，巖體質(zhì)量越差。表2給出了巖體質(zhì)量的定量指標(biāo)，從中可以得出各中段的巖體質(zhì)量從好到差依次為：-510中段F3以北，-555中段F3以北，-555中段F3以南，-510中段F3以南。

分維值表征的巖體質(zhì)量好壞與實(shí)際情況是相符合的，這與巖體結(jié)構(gòu)面特征的統(tǒng)計(jì)模型所得結(jié)果一致，相互驗(yàn)證。根據(jù)對(duì)巖體質(zhì)量的定性和定量分析結(jié)果，為保證礦山的安全生產(chǎn)，對(duì)F3以南的巖體穩(wěn)定性的防護(hù)措施應(yīng)強(qiáng)于F3以北的巖體防護(hù)措施。然而，對(duì)于采取何種級(jí)別的防范措施，還應(yīng)當(dāng)配合其它方法的綜合分析與評(píng)價(jià)。

4 結(jié)論

（1）以實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對(duì)巖體結(jié)構(gòu)面特征進(jìn)行統(tǒng)計(jì)模型分析，結(jié)果顯示-510中段和-555中段F3以南的巖體質(zhì)量較F3以北的巖體質(zhì)量差，這給出了巖體質(zhì)量的定性評(píng)價(jià)。

（2）巖體結(jié)構(gòu)面分布的分維數(shù)大小能反映巖體質(zhì)量的好壞程度。分維值D越大，結(jié)構(gòu)面分布越密集，且優(yōu)勢(shì)結(jié)構(gòu)面越多，巖體質(zhì)量越差。研究區(qū)的圍巖質(zhì)量的分維數(shù)為1.5981至1.6668，進(jìn)行了巖體質(zhì)量的定量分析。

（3）分維數(shù)與裂隙網(wǎng)絡(luò)模擬區(qū)域有密切聯(lián)系。相同的模擬區(qū)域得到的分維值基本相同，并且隨著模擬區(qū)域的長(zhǎng)寬比增大而緩慢增加。另外，隨著模擬區(qū)域的增大，會(huì)出現(xiàn)升維現(xiàn)象。當(dāng)模擬區(qū)域增大到一定范圍時(shí)，分維數(shù)趨于穩(wěn)定。

（4）為提供可靠的巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)，保證礦山的生產(chǎn)安全，還需配合其它方法，進(jìn)行綜合分析與評(píng)價(jià)。

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