陳 茜

（華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206）

0 引言

電力系統(tǒng)發(fā)電機(jī)的機(jī)組組合又稱為開(kāi)停機(jī)計(jì)劃，研究的問(wèn)題就是在保證系統(tǒng)安全的前提下如何合理地安排機(jī)組運(yùn)行，使研究時(shí)段內(nèi)的系統(tǒng)消耗費(fèi)用最?。?-3］。當(dāng)前隨著電力市場(chǎng)機(jī)制的實(shí)施和電力系統(tǒng)規(guī)模不斷加大，機(jī)組組合問(wèn)題求解要求越來(lái)越高，人們開(kāi)始了對(duì)這一問(wèn)題的進(jìn)一步探索和研究，應(yīng)用線性混合整數(shù)規(guī)劃法求解安全約束機(jī)組組合問(wèn)題就是近年來(lái)的一個(gè)重要的研究方向［4-6］。文獻(xiàn)敘述了美國(guó)PJM電力系統(tǒng)中采用混合整數(shù)規(guī)劃法求解考慮市場(chǎng)出清價(jià)和安全約束的機(jī)組組合問(wèn)題，回顧了混合整數(shù)規(guī)劃法的發(fā)展歷程，在實(shí)際系統(tǒng)測(cè)試中對(duì)比了混合整數(shù)規(guī)劃法和拉格朗日松弛法的優(yōu)劣。

一般機(jī)組組合問(wèn)題研究周期為日到周的時(shí)間長(zhǎng)度，以小時(shí)作為最小時(shí)段單位。在求解大規(guī)模電力系統(tǒng)機(jī)組組合時(shí)，由于部分約束個(gè)數(shù)隨研究機(jī)組數(shù)時(shí)段數(shù)成倍增長(zhǎng)，在機(jī)組時(shí)段數(shù)目較大時(shí)導(dǎo)致計(jì)算量過(guò)大計(jì)算時(shí)間很長(zhǎng)。為此提出了根據(jù)不同簡(jiǎn)化原則對(duì)多時(shí)段機(jī)組組合問(wèn)題，采用變時(shí)段技術(shù)減少時(shí)段數(shù)量進(jìn)而減少了每次線性規(guī)劃的計(jì)算規(guī)模和總體的計(jì)算量。算例分析*的結(jié)果表明，該方法快速有效，適合求解多時(shí)段電力系統(tǒng)機(jī)組組合問(wèn)題。

1 算法模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

機(jī)組組合的目標(biāo)函數(shù)可以寫(xiě)為如下形式：

式中，T為研究時(shí)段數(shù)；G為發(fā)電機(jī)組數(shù)；Pi，t為機(jī)組i在時(shí)段 t內(nèi)發(fā)電功率；Si，t為機(jī)組i在時(shí)段t內(nèi)的狀態(tài)（0或1）；Ci，t（pi，t）為第i臺(tái)發(fā)電機(jī)第t時(shí)段的發(fā)電費(fèi)用；C′i，t為機(jī)組i第t時(shí)段的啟機(jī)費(fèi)用；S′i，t為機(jī)組i在時(shí)段t內(nèi)啟機(jī)標(biāo)志（0或1）。

1.2 約束條件

1）系統(tǒng)功率平衡約束。

式中，i=1，2，…G；t=1，2，…，t；PD，t為時(shí)段t內(nèi)系統(tǒng)負(fù)荷。

2）機(jī)組功率約束。

式中，i=1，2，…G；t=1，2，…，T；Pi，min為機(jī)組i發(fā)電功率下限；Pt，max為機(jī)組 i發(fā)電功率上限。

3）機(jī)組最小開(kāi)機(jī)/停機(jī)時(shí)間約束。

式中，i=1，2，…G，t=1，2，… T；T′i/T″i為機(jī)組i最小開(kāi) /停機(jī)時(shí)間；S′i，k/S″i，k為機(jī)組i在時(shí)段k啟 /停機(jī)標(biāo)志。

4）機(jī)組功率升降速度約束。

式中，i=1，2，…NG，t=1，2…，NT；Ri，t/Di，t為機(jī)組i在t時(shí)段爬坡率（向上、向下）極值。

5）網(wǎng)絡(luò)功率約束。

這里考慮的網(wǎng)絡(luò)約束為某一線路的功率約束或者系統(tǒng)中某一斷面割集的功率約束。

式中，Pl為支路 的有功潮流功率；l為受約束的支路號(hào)；Pl，min/Pl，max為第l條線路功率下限 /上限；L為支路總數(shù)。

2 變時(shí)段技術(shù)的應(yīng)用

2.1 變時(shí)段技術(shù)原理

求解大規(guī)模多時(shí)段機(jī)組組合時(shí)會(huì)產(chǎn)生整數(shù)變量維數(shù)過(guò)多導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的問(wèn)題，故需要根據(jù)一定的原則減少時(shí)段數(shù)量降低變量維數(shù)。變時(shí)段技術(shù)的思路是：精細(xì)劃分重點(diǎn)關(guān)注的計(jì)算時(shí)段，合并簡(jiǎn)化其他非重點(diǎn)時(shí)段，同時(shí)處理簡(jiǎn)化時(shí)段對(duì)目標(biāo)函數(shù)和約束條件的影響。時(shí)段的劃分可以人為指定也可以按照負(fù)荷特性 （如負(fù)荷變化率）來(lái)進(jìn)行。對(duì)1周（168h）機(jī)組組合問(wèn)題嘗試了以下3種時(shí)段劃分。

方法1：不簡(jiǎn)化時(shí)段數(shù)，每小時(shí)為1時(shí)段共168時(shí)段。

方法2：按照1周負(fù)荷變化規(guī)律，將一周時(shí)間分為4個(gè)時(shí)段：A：周一0時(shí)至周一12時(shí)；B：周一13時(shí)至周五12時(shí)；C：周五13時(shí)至周五24時(shí)；D：周六0時(shí)至周日24時(shí)。對(duì)于A段負(fù)荷每小時(shí)作為1個(gè)時(shí)段，共12時(shí)段；B段負(fù)荷共4天96 h，可以根據(jù)計(jì)算精度的要求分別化為24時(shí)段或者48時(shí)段求解；對(duì)于C段負(fù)荷每小時(shí)作為1個(gè)時(shí)段，共12時(shí)段；D段負(fù)荷共2天48 h，可以根據(jù)計(jì)算精度的要求分別化為12時(shí)段或者24時(shí)段求解。這樣168 h共分為12+24+12+24=72時(shí)段。

方法3：按照人為指定的方式，重點(diǎn)計(jì)算前3天各機(jī)組的狀態(tài)和發(fā)電功率，將168 h分為24+24+24+12+12+12+12=120，此時(shí)前3天每小時(shí)為1個(gè)計(jì)算時(shí)段，后4天每?jī)尚r(shí)為一個(gè)計(jì)算時(shí)段，將1周劃分為120個(gè)時(shí)段。

2.2 負(fù)荷的變化

研究時(shí)段發(fā)生變化后，同樣是一個(gè)時(shí)段但是代表的時(shí)間長(zhǎng)度卻不相同，這樣與時(shí)間段對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)負(fù)荷曲線也需要相應(yīng)變化。在方法2中對(duì)不同天的同一時(shí)間的負(fù)荷進(jìn)行合并，如表1；在方法3中采用了將不重點(diǎn)的連續(xù)幾個(gè)時(shí)段合并為一個(gè)時(shí)段的方法，如表2。時(shí)段合并時(shí)采用平均負(fù)荷的計(jì)算方法，即變化時(shí)段的功率取對(duì)應(yīng)時(shí)段的功率平均值。

表1 時(shí)段變化后的功率數(shù)值

表2 時(shí)段變化后的功率數(shù)值

2.3 目標(biāo)函數(shù)的變化

研究時(shí)段發(fā)生變化后，同一時(shí)段代表的時(shí)間長(zhǎng)度不相同，這樣與時(shí)間段相關(guān)的目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)形式也需要相應(yīng)的變化。

式中，Bi為變時(shí)段后的第i時(shí)段發(fā)電費(fèi)用，B′i為最小單位時(shí)段的第i時(shí)段發(fā)電費(fèi)用，Nm為變時(shí)段后與最小單位時(shí)段的倍數(shù)。

2.4 約束的變化

研究時(shí)段發(fā)生變化后相關(guān)的約束條件也需要相應(yīng)的變化。

1）機(jī)組最小開(kāi)機(jī)/停機(jī)時(shí)間約束。

由于變時(shí)段后不同時(shí)段代表的時(shí)間長(zhǎng)度發(fā)生變化，故需將原始的機(jī)組開(kāi)停機(jī)時(shí)間折算到新的時(shí)段數(shù)，如：一臺(tái)最小開(kāi)機(jī)時(shí)段為10的機(jī)組，在采用第3種劃分時(shí)段方法時(shí)其開(kāi)停機(jī)時(shí)段如表3所示。

表3 變化時(shí)段的開(kāi)停機(jī)時(shí)段數(shù)

2）對(duì)于方法2，由于簡(jiǎn)化了整天的時(shí)段，無(wú)須作此變換。由于時(shí)段變化后不同時(shí)段代表的時(shí)間長(zhǎng)度發(fā)生了變化，故機(jī)組功率升降速度約束也需要相應(yīng)改變。

式中，Ri，t為變時(shí)段后的第i機(jī)組t時(shí)段機(jī)組功率調(diào)整量的限制，R′i，t為最小單位時(shí)段的第i機(jī)組t時(shí)段機(jī)組功率調(diào)整量的限制，Nm為變時(shí)段后與最小單位時(shí)段的倍數(shù)。同上方法2此時(shí)不須變換。

3 計(jì)算分析

下面針對(duì)10機(jī)168時(shí)段（一周）系統(tǒng)變時(shí)段機(jī)組組合進(jìn)行測(cè)試分析。機(jī)組及負(fù)荷數(shù)據(jù)參見(jiàn)文獻(xiàn)附錄，168時(shí)段負(fù)荷數(shù)據(jù)是將24時(shí)段數(shù)據(jù)重復(fù)7次得到。4種不同時(shí)段數(shù)計(jì)算數(shù)據(jù)如表4所示。

表4 計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

從表4中可以看出，使用變時(shí)段技術(shù)后3次計(jì)算結(jié)果差異很小分別為0.027%和0.005%，而計(jì)算時(shí)間僅為以前的15.17%和40.12%。計(jì)算時(shí)間的大量縮減有兩方面的原因：一方面是由于時(shí)段數(shù)減少導(dǎo)致計(jì)算次數(shù)的減少即線性規(guī)劃計(jì)算次數(shù)分別為方法1的44.41%和81.97%；另一方面在每次計(jì)算負(fù)荷分配時(shí)計(jì)算規(guī)模也大為減少即求解線性規(guī)劃時(shí)約束數(shù)目和非零元素個(gè)數(shù)也大為減少。

此外在采用變時(shí)段技術(shù)時(shí)，由于對(duì)被簡(jiǎn)化時(shí)段采用了平均負(fù)荷的處理辦法，被簡(jiǎn)化時(shí)段與被合并時(shí)段的差值越大誤差就會(huì)越大，因此在考慮時(shí)段的合并時(shí)盡量選擇負(fù)荷變化較小的時(shí)段簡(jiǎn)化合并。

4 總結(jié)

電力系統(tǒng)機(jī)組組合問(wèn)題的突出難點(diǎn)就在于整個(gè)系統(tǒng)計(jì)算量過(guò)大。針對(duì)多時(shí)段電力系統(tǒng)機(jī)組組合求解的特點(diǎn)在線性混合整數(shù)規(guī)劃法的基礎(chǔ)上提出了變時(shí)段技術(shù)的應(yīng)用，該方法精細(xì)劃分重點(diǎn)關(guān)注的計(jì)算時(shí)段，合并簡(jiǎn)化其他非重點(diǎn)時(shí)段從而削減計(jì)算規(guī)模減少計(jì)算次數(shù)。試驗(yàn)結(jié)果證明應(yīng)用該技術(shù)可以在不嚴(yán)重影響計(jì)算精度的前提下快速、有效地縮短計(jì)算時(shí)間。