周 韋，張新立

（上海核工程研究設(shè)計院，上海 200233）

目前，我國正加快對美國AP1000三代核電技術(shù)的引進(jìn)、消化和再創(chuàng)新工作，并在此基礎(chǔ)上開發(fā)具有自主知識產(chǎn)權(quán)的大型先進(jìn)壓水堆核電站。作為核電廠的重要系統(tǒng)，AP1000控制系統(tǒng)共享一個公用的硬件設(shè)計和執(zhí)行理念，系統(tǒng)按功能集成，增強(qiáng)了電廠瞬態(tài)過程的響應(yīng)特性[1]。對于新一代核電站，有必要通過仿真實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證AP1000相關(guān)控制邏輯的正確性及合理性。其中包括穩(wěn)壓器壓力控制邏輯的驗(yàn)證。

本文采用acslX軟件進(jìn)行建模。模型包括穩(wěn)壓器的物理模型，以及與控制邏輯相一致的控制模型。物理模型采用的是一個基于3區(qū)質(zhì)量和能量平衡方程的動態(tài)數(shù)學(xué)模型。對于正波動時過冷水進(jìn)入穩(wěn)壓器后出現(xiàn)的分層現(xiàn)象，3區(qū)模型比2區(qū)模型能更好地描述穩(wěn)壓器的動態(tài)特性?？刂颇Ｐ屯耆凑瘴魑軦P1000穩(wěn)壓器壓力相關(guān)控制邏輯圖，以及控制邏輯的相關(guān)要求進(jìn)行建立。這樣仿真控制實(shí)驗(yàn)更能反映電廠的實(shí)際控制情況。

1 acslX軟件簡介

本文將采用acslX軟件進(jìn)行控制仿真。其所使用的高級連續(xù)性仿真語言（ACSL）是一種面向方程(或傳遞函數(shù))的語言，對用方程(或傳遞函數(shù))描述的系統(tǒng)能快速地建模。其表達(dá)方式很接近數(shù)學(xué)語言和自然語言。程序結(jié)構(gòu)簡潔明快，易讀性好, 用戶可以用acslX以任意的次序書寫定義模型的語句，acslX能自動將這些語句分類排序成可執(zhí)行的序列[2]。和大多數(shù)常用的開發(fā)工具一樣，acslX提供了一個用戶熟知的集成開發(fā)環(huán)境，用戶可通過它對模型進(jìn)行維護(hù)、組織和管理，窗口模式可根據(jù)用戶喜好進(jìn)行更改，如圖1所示。

圖1 acslX集成開發(fā)環(huán)境Fig.1 acslX integrated development environment

用ACSL建立的數(shù)學(xué)模型一般包含INITIAL段、DYNAMIC段（內(nèi)含DERIVATIVE段和DISCRETE段）以及TERMINAL段[3]。

（1）INITIAL段主要是對模型的一些常量進(jìn)行一次性賦值，如穩(wěn)壓器的幾何尺寸、熱工常量、壓力控制器相關(guān)參數(shù)，以及狀態(tài)變量的初值。INITIAL段內(nèi)的語句只執(zhí)行一次。

（2）DYNAMIC段中的DERIVATIVE段主要功能是對相應(yīng)的穩(wěn)壓器數(shù)學(xué)模型的微分方程進(jìn)行數(shù)值求解，求解過程可選用系統(tǒng)自帶的解微分方程的數(shù)值算法，如4階龍哥-庫塔法等，無須用戶自己編寫算法的相應(yīng)代碼。

（3）DISCRETE段的主要功能是實(shí)現(xiàn)AP1000穩(wěn)壓器壓力控制的相關(guān)控制邏輯和控制方法。該段的采樣時間步長，一般來說大于DERIVATIVE段中求解微分方程的積分時間步長。

（4）TERMINAL段的主要功能是如果需要，在仿真時能不斷地保存計算結(jié)果。

整個程序執(zhí)行的流程如圖2所示。

圖2 AP1000穩(wěn)壓器壓力控制仿真程序流程圖Fig.2 Flowchart of pressure control simulation for AP1000 pressurizer

2 穩(wěn)壓器數(shù)學(xué)模型

在原有穩(wěn)壓器2區(qū)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，針對模型中的不足之處，提出了穩(wěn)壓器3區(qū)動態(tài)數(shù)學(xué)模型，改進(jìn)的3區(qū)模型相對于2區(qū)模型有以下改進(jìn)。

2.1 求解微分方程組盡量采用理論推導(dǎo)

原穩(wěn)壓器2區(qū)模型中存在很多經(jīng)驗(yàn)公式和系數(shù)，例如僅僅將壓力變化率看成是蒸汽空間比容變化的線性函數(shù)，而比例系數(shù)是一個常數(shù)，以這種簡化方式來得出壓力隨時間的變化關(guān)系，其精確性很難保證。本文則將直接從基本的質(zhì)量和能量平衡方程出發(fā)，結(jié)合狀態(tài)方程，通過理論推導(dǎo)得出壓力隨時間變化的關(guān)系。

2.2 考慮波動流量的瞬態(tài)影響，增加波動水區(qū)以完善模型

模型中只考慮蒸汽區(qū)和液態(tài)水區(qū)兩個區(qū)域的質(zhì)量和能量平衡，而瞬態(tài)發(fā)生時，一次測冷卻劑的密度會發(fā)生變化，從而導(dǎo)致冷卻劑波動流入或流出穩(wěn)壓器，而這部分冷卻劑并不可能瞬間與穩(wěn)壓器液態(tài)區(qū)充分混合從而具有同樣的狀態(tài)參數(shù)。因此將液態(tài)區(qū)看做是具有同一狀態(tài)參數(shù)的整體是不合理，有必要對其進(jìn)行分層考慮。為此，除假設(shè)一個蒸汽區(qū)和主液態(tài)區(qū)（汽液混合區(qū)）以外，還應(yīng)假設(shè)一個波動水區(qū)，從而完善對穩(wěn)壓器內(nèi)部瞬態(tài)特性的仿真。3區(qū)模型示意圖如圖3所示。

圖3 改進(jìn)后3區(qū)模型示意圖Fig.3 Division schematic of the modified three regional model

2.3 閃蒸流量的確定應(yīng)采用Wilson公式

氣泡上升和液滴下落的瞬態(tài)過程中，當(dāng)過冷水到達(dá)飽和狀態(tài)時，液相區(qū)內(nèi)產(chǎn)生汽泡上升到汽相區(qū)；當(dāng)過熱蒸汽到達(dá)飽和狀態(tài)時，汽相區(qū)的冷凝液滴下落到液相區(qū)。汽泡脫離液相區(qū)的流量可用下式計算：

式中，汽泡速度Vbub（m/s）由Wilson關(guān)系式確定，Lα為液相區(qū)的空泡份額；A為穩(wěn)壓器的截面積；gρ為飽和蒸汽密度；Vbub為汽泡上升速度[4]。

模型有以下基本方程：

（1）質(zhì)量平衡方程

式中，M1、M2、M3分別為汽相區(qū)、汽液混合區(qū)以及波動水區(qū)控制體的質(zhì)量；WFL為汽液混合區(qū)閃蒸進(jìn)入汽相區(qū)的閃蒸流量；WBL為波動水區(qū)閃蒸進(jìn)入汽液混合區(qū)的閃蒸流量；WSP為噴淋流量；WCSP為因噴淋而導(dǎo)致的蒸汽冷凝流量；WCHL為因熱量喪失而導(dǎo)致的冷凝流量；WSV為安全閥流量；WSU為波動流量。

（2）能量守恒方程

式中，gh為飽和蒸汽的比焓；fh為飽和水比焓；SVh為安全閥流量的比焓；SLq為蒸汽區(qū)的熱量損失；WLq為汽液混合區(qū)的熱量損失；WQ為汽液混合區(qū)的加熱量；SUQ為波動水區(qū)的加熱量；1ν、2ν、3ν分別為3個區(qū)的比容。

（3）總體積守恒

由此可得穩(wěn)壓器的壓力方程：

3 AP1000穩(wěn)壓器壓力控制系統(tǒng)（PPCS）

穩(wěn)壓器壓力控制系統(tǒng)的功能是：穩(wěn)態(tài)工況下，自動維持核蒸汽供應(yīng)系統(tǒng)的壓力于整定值處；瞬態(tài)工況下，能夠維持壓力在可接受的運(yùn)行范圍內(nèi)，并且在瞬態(tài)后恢復(fù)到整定壓力[5]。壓力調(diào)節(jié)過程是通過頂部的噴淋裝置和底部的加熱器來完成的。AP1000穩(wěn)壓器中包含2個噴嘴，4組備用加熱器以及一組比例加熱器。正常穩(wěn)態(tài)下，噴淋閥關(guān)閉，備用加熱器關(guān)閉，比例加熱器部分開啟以補(bǔ)償系統(tǒng)熱量的損失。負(fù)荷跟蹤模式下，1組備用加熱器開啟，1個噴淋閥部分開啟，系統(tǒng)壓力主要由噴淋流量控制。穩(wěn)壓器壓力控制系統(tǒng)將系統(tǒng)壓力的測量值與整定值作為控制參數(shù)來調(diào)節(jié)加熱器和噴淋器。

A P1000穩(wěn)壓器壓力控制系統(tǒng)具有從0%～100%功率范圍的自動控制能力，具有連鎖功能以防止噴淋器和加熱器的誤動。系統(tǒng)壓力過低時，閉鎖噴淋閥的自動控制功能；穩(wěn)壓器水位過低時，閉鎖加熱器的加熱功能；與恰希瑪2期的壓力控制邏輯相比，AP1000的壓力控制邏輯增加了一些補(bǔ)償信號，例如增加了汽輪機(jī)功率補(bǔ)償信號，可用于確定不同的功率負(fù)荷下噴淋死區(qū)和備用加熱器啟動值的大小。

4 穩(wěn)壓器控制系統(tǒng)仿真結(jié)果及分析

分別用2區(qū)模型和改進(jìn)的3區(qū)模型對汽輪機(jī)功率從100%階躍降至90%，以及從90%階躍升至100%進(jìn)行了仿真試驗(yàn)。將波動流量作為系統(tǒng)的輸入，得到了穩(wěn)壓器壓力隨時間變化的動態(tài)響應(yīng)曲線。

4.1 100%至90%功率階躍響應(yīng)仿真結(jié)果及分析

汽輪機(jī)功率從100%階躍降至90%時的穩(wěn)壓器壓力響應(yīng)曲線，如圖4所示。

圖4 100%至90%功率階躍壓力響應(yīng)曲線Fig.4 Scaled-up pressure response curve under 90%～100% power

由于堆芯功率較汽輪機(jī)功率有一定的滯后，當(dāng)汽輪機(jī)功率從100%階躍降至90%時，堆芯功率并未隨之同步下降，這樣使得一、二回路的傳熱在短時間內(nèi)不匹配，一回路冷卻劑的熱量不能及時有效帶出，導(dǎo)致冷卻劑溫度短暫升高，體積膨脹，波動進(jìn)入穩(wěn)壓器，造成穩(wěn)壓器水位上升，壓力升高。當(dāng)壓力到達(dá)相應(yīng)噴霧閥開啟整定值后，噴霧閥動作，產(chǎn)生噴霧，從而降低穩(wěn)壓器壓力。防止壓力過高超過高壓停堆整定值。當(dāng)壓力降至備用電加熱器啟動整定值后，備用電加熱器啟動，系統(tǒng)壓力緩慢回升至2 250 psi（1 psi=6.895 kPa）。從仿真結(jié)果可看出，在穩(wěn)壓器控制系統(tǒng)動作后，2個模型的壓力都未超過高壓停堆整定值2 385 psi。而且改進(jìn)后的3區(qū)模型的壓力峰值比2區(qū)模型的壓力峰值低，與相關(guān)設(shè)計文件中的峰值2 297 psi較為接近[7]。波動后，由于3區(qū)模型波動水區(qū)的存在，加熱器短時間內(nèi)不可將該區(qū)冷水加熱至飽和狀態(tài)，因此，穩(wěn)壓器的壓力在這段時間內(nèi)沒有上升（如圖4中200 s附近這段時間），這與實(shí)際情況是相符的。而2區(qū)模型并沒有反應(yīng)這一過程，由此可見3區(qū)模型較2區(qū)模型更好。

4.2 90%至100%功率階躍響應(yīng)仿真結(jié)果及分析

汽輪機(jī)功率從90%階躍升至100%時的穩(wěn)壓器壓力響應(yīng)曲線，如圖5所示。

圖5 90%至100%功率階躍壓力響應(yīng)曲線Fig.5 Scaled-up pressure response curve under 90%～100% power

同樣由于功率滯后現(xiàn)象的存在，當(dāng)汽輪機(jī)功率從90%階躍升至100%時，堆芯熱功率并未隨之同步上升，使得一、二回路的傳熱在短時間內(nèi)不匹配，一回路冷卻劑的熱量從蒸汽發(fā)生器迅速帶出，而短時間內(nèi)，堆芯不能提供足夠的熱量，從而導(dǎo)致冷卻劑喪失的熱量超過其獲得的熱量，冷卻劑溫度短暫降低，體積收縮，穩(wěn)壓器內(nèi)的冷卻劑波動流出，造成穩(wěn)壓器液位下降，壓力降低。壓力的降低會使比例加熱器的加熱量逐步加大。當(dāng)壓力降低到備用電加熱器相應(yīng)整定值后，備用電加熱器動作，產(chǎn)生額外加熱量，從而終止穩(wěn)壓器壓力進(jìn)一步下降，防止壓力過低觸發(fā)反應(yīng)堆停堆。隨著備用電加熱器啟動，系統(tǒng)壓力逐步回升。但隨著核功率的回升，冷卻劑進(jìn)一步升溫，體積膨脹，穩(wěn)壓器液位開始上升，系統(tǒng)壓力上升速率大大加快，當(dāng)壓力超過穩(wěn)壓器噴霧閥開啟壓力后，噴霧閥開啟產(chǎn)生噴霧，使壓力緩慢回至2 250 psi。從結(jié)果可看出，在穩(wěn)壓器控制系統(tǒng)動作后，改進(jìn)后3區(qū)模型的壓力未低于低壓報警整定值2 210 psi，與2區(qū)模型非常接近。

5 總結(jié)

在原有2區(qū)模型的基礎(chǔ)上，提出了更為完善的3區(qū)穩(wěn)壓器動態(tài)數(shù)學(xué)模型。在工程實(shí)際中，該模型可用于穩(wěn)壓器在各種瞬態(tài)條件下的動態(tài)特性仿真。并用于穩(wěn)壓器壓力控制系統(tǒng)參數(shù)的設(shè)計和整定。該模型可與穩(wěn)壓器水位控制系統(tǒng)模型、反應(yīng)堆功率控制系統(tǒng)模型、給水控制系統(tǒng)模型、蒸汽旁排控制系統(tǒng)模型結(jié)合，用于對整個核電廠的仿真，并對控制系統(tǒng)參數(shù)的優(yōu)化提供參考依據(jù)，具有一定的工程應(yīng)用價值。

[1] 林誠格，郁祖盛，歐陽予. 非能動安全先進(jìn)核電廠AP1000[M]. 北京：原子能出版社，2008：423-424.（LIN Cheng-ge, YU Zu-sheng, OUYANG Yu.AP1000 Advanced Passive Safety Nuclear Power Plant [M]. Beijing, AEP, 2008:423-424.）

[2] 何祖威. 高級連續(xù)系統(tǒng)仿真語言ACSL及其應(yīng)用[M].重慶：重慶大學(xué)出版社，1991：1-2.（H E Z uwei. Advanced Continuous System Simulation Language ACSL and Its Application [M].Chongqing University Press, 1991:1-2.）

[3] Aegis Technologies Group，acslX User’s Guide[R]，2009：41-46.

[4] 崔震華，賈斗南，俞爾俊. 穩(wěn)壓器模型與仿真化[J]，核動力工程，1993：208.（CUI Zhen-hua, JIA Dou-nan, YU Er-jun. Modeling and Simulation of Pressurizer [J], Nuclear Power Engineering,1993：208.）

[5] 張光新. 穩(wěn)壓器壓力控制系統(tǒng)功能要求[M]. 上海核工程研究設(shè)計院，2010：1-2.（ZHANG Guang-xin.Functional Requirements for the Pressure Control System of the Pressurizer. SNERDI, 2010:1-2）

[6] Westinghouse，AP1000 Pressurizer Pressure Control System Functional Diagrams[R]，2009.

[7] Westinghouse, AP1000 Design Transients:10% Step Load Increase and Decrease[R]，2004.