霍曉磊， 康 霞

（①軍械工程學(xué)院光學(xué)與電子工程系，河北 石家莊 050003；②石家莊經(jīng)濟(jì)學(xué)院信息工程學(xué)院，河北 石家莊 050031）

0 引言

在擴(kuò)頻通信系統(tǒng)中，偽隨機(jī)碼是至關(guān)重要的，其性能的優(yōu)劣將直接關(guān)系到系統(tǒng)性能的好壞。目前的偽隨機(jī)碼主要包括：m序列、Gold序列和M序列等[1-3]。但是這幾種碼的最大不足之處是它們均有碼長限制，即m序列、Gold序列為2n－1長，而M序列為2n長。這就給其在實(shí)際工程中的應(yīng)用帶來很大不便。為了克服這一局限性，人們又相繼提出了碼長限制相對靈活的幾乎最佳二進(jìn)序列[4]、奇周期最佳二進(jìn)序列[5]、最佳和準(zhǔn)最佳二元序列偶[6-8]等。不幸的是，這些碼序列也不能完全解決這些問題。

本文將序列偶和序列偶相關(guān)的概念引入到擴(kuò)頻序列的設(shè)計(jì)中，對介于40到50長的次優(yōu)擴(kuò)頻序列偶進(jìn)行了搜索，并用序列偶作為擴(kuò)頻序列分析了基于序列偶的擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的性能，通過仿真計(jì)算將其誤碼率同現(xiàn)有的基于 Gold序列的擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的誤碼率進(jìn)行比較，結(jié)果證明其性能優(yōu)于基于Gold序列的擴(kuò)頻通信系統(tǒng)。

1 序列偶搜索結(jié)果

到目前為止，還沒有直接構(gòu)造性能優(yōu)良的序列偶的數(shù)學(xué)方法[6-8]。為得到滿足一定工程要求的序列偶，通常采用計(jì)算機(jī)搜索的方法。

對于序列偶的搜索算法來講，碼長每增加一位，碼的可能存在空間將增大 4倍。因此當(dāng)碼長達(dá)到一定長度后（N>23），搜索的計(jì)算量將是十分巨大的。此時(shí)采用窮舉法搜索滿足要求的序列偶將是不可能的。因此，本文采用在序列優(yōu)化算法中有較好性能的遺傳算法對40至50長的序列偶進(jìn)行了搜索[9]，并找到部分較好結(jié)果如表1所示（每長度僅舉例說明）。

表1 40至50長序列偶的部分搜索結(jié)果

從表1中可以看到40、41、43和45長的序列偶有較低的最大旁瓣，用于擴(kuò)頻通信將有較好的性能。這里需要指出的是，由于計(jì)算量太大，對各長度的序列偶只進(jìn)行了初步搜索，因此，表中數(shù)據(jù)并不能說明結(jié)果不好的長度上就沒有更好的結(jié)果，在該長度上是否有更好的結(jié)果有待于進(jìn)一步研究。由于遺傳算法的隨機(jī)性，也不能保證已經(jīng)找出的結(jié)果為最優(yōu)結(jié)果。通過小長度的序列分別使用窮舉法和遺傳算法進(jìn)行搜索，對其結(jié)果的比較也證實(shí)遺傳算法得到的只是次優(yōu)解，而不是最優(yōu)解。

為了找出旁瓣值的限制與碼組數(shù)量之間的關(guān)系，對 40長的序列偶進(jìn)行了進(jìn)一步的重點(diǎn)搜索。在自相關(guān)最大旁瓣為6限制條件下找到了22個(gè)；并沒有搜索到自相關(guān)旁瓣為8的序列偶；當(dāng)其自相關(guān)旁瓣值放寬為 10時(shí)，其碼組數(shù)量增到9609個(gè)。由于時(shí)間關(guān)系和遺傳算法的不確定性，不能保證在各種旁瓣限制條件下已找到全部符合條件的解。

應(yīng)該指出，利用文獻(xiàn)[6]中給出的序列偶的等長變換方法，可以從搜索得到的序列偶等價(jià)變換出若干性能優(yōu)良的序列偶，這是一種非常有價(jià)值的序列偶構(gòu)成方法。

對于搜索出的22個(gè)40長序列偶，其自相關(guān)、互相關(guān)旁瓣值最小為6，優(yōu)于31長的Gold序列（其自相關(guān)、互相關(guān)旁瓣值為9）。但是其數(shù)目也較少。若進(jìn)一步放寬旁瓣值限制，則能找出2200多組（每組3對序列偶）序列偶，其中任何2個(gè)序列偶互相關(guān)旁瓣值不超過10。此時(shí)其互相關(guān)最大旁瓣值與自相關(guān)峰值為10/38（約為0.26），仍然要小于31長Gold序列的0.29和63長Gold序列的0.27。但是每組內(nèi)的用戶數(shù)目只有3個(gè)，并不能滿足實(shí)際工程需要。因此，如何找到最優(yōu)解以及擴(kuò)大多址用戶數(shù)目將是下一步工作的重點(diǎn)解決問題。

2 序列偶擴(kuò)頻通信系統(tǒng)Matlab仿真性能分析

基于序列偶的擴(kuò)頻通信系統(tǒng)與一般的擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的構(gòu)成相似，其主要差別是基于序列偶的擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的發(fā)送端與接收端分別使用序列X和Y作為調(diào)制器和解調(diào)器的偽隨機(jī)序列。其中，序列X和Y組成序列偶(X,Y)。為討論方便，下文中用PNX(t)、PNY(t)來分別代替序列偶(X,Y)中的X序列和Y序列?；谛蛄信嫉臄U(kuò)頻通信系統(tǒng)組成原理見圖1所示。

圖1 序列偶擴(kuò)頻通信系統(tǒng)模型

為了衡量序列偶擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的誤碼率性能，可以通過仿真方法對其進(jìn)行分析。假定系統(tǒng)已經(jīng)同步。發(fā)射端用一均勻隨機(jī)數(shù)發(fā)生器（RNG）產(chǎn)生二進(jìn)制信息符號的序列。每個(gè)信息比特重復(fù)Lc次，Lc相應(yīng)于每個(gè)信息比特的PN碼片數(shù)。在每次仿真中，發(fā)射端都產(chǎn)生10 000 bit的信息數(shù)據(jù)在不同的 Eb/N0下由發(fā)射端序列 PNX(t)擴(kuò)頻，經(jīng)過有高斯白噪聲和正弦干擾的信道，其正弦干擾信號可以分別給定為不同幅值。其中 Eb為每比特碼元的信號能量，N0為噪聲的功率譜密度。Eb/N0也即為輸出信噪比。兩者關(guān)系推導(dǎo)如下[3]：

圖2 序列偶擴(kuò)頻系統(tǒng)的Monte Carlo模型

在接收端被對應(yīng)的序列PNY(t)解調(diào)后，并在構(gòu)成每個(gè)信息比特的Lc個(gè)樣本上求和（積分）。同發(fā)射端的信息數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，由差錯(cuò)計(jì)數(shù)器計(jì)出由檢測器產(chǎn)生的差錯(cuò)數(shù)。

為了消除碼長給誤碼率帶來的影響，從而能夠更準(zhǔn)確的對序列偶應(yīng)用于擴(kuò)頻序列的性能做出評價(jià)，先將31長和63長的 Gold序列進(jìn)行仿真，在多次試驗(yàn)后取其均值。然后假定誤碼率和碼長為線性關(guān)系，由此計(jì)算出40長的Gold序列的誤碼率并同40長序列偶誤碼率進(jìn)行比較。

在單用戶工作的情況下，信道中只存在高斯白噪聲和正弦干擾信號時(shí)，系統(tǒng)使用 Gold序列和序列偶時(shí)，其誤碼率的比較如圖3和圖4所示（其中加號、星號、叉號、圓圈分別代表正弦干擾幅值為0、3、7、12時(shí)的誤碼率曲線。正弦干擾幅值為0時(shí)即為信道中只存在高斯白噪聲時(shí)的情況）。

圖3 擴(kuò)頻序列為Gold序列時(shí)系統(tǒng)的誤碼率（單用戶）

圖4 擴(kuò)頻序列為序列偶時(shí)系統(tǒng)的誤碼率（單用戶）

在3個(gè)用戶同時(shí)工作的情況下，信道中存在其他用戶多址干擾。此時(shí)，系統(tǒng)使用 Gold序列和序列偶時(shí)，其誤碼率的比較如圖5和圖6所示。

圖5 擴(kuò)頻序列為Gold序列時(shí)系統(tǒng)的誤碼率（3用戶）

圖6 擴(kuò)頻序列為序列偶時(shí)系統(tǒng)的誤碼率（3用戶）

從仿真結(jié)果可以看出，40長序列偶在擴(kuò)頻通信系統(tǒng)中的誤碼率性能要比計(jì)算出的同長的 Gold碼好，在大幅值的正弦干擾噪聲環(huán)境中要比 Gold碼具有更低的誤碼率，在A=12的正弦干擾下，當(dāng)Eb/N0大于10后，誤碼率能下降一半。

3 結(jié)語

本文在一種新的擴(kuò)頻信號形式──序列偶的基礎(chǔ)上，提出了序列偶擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的概念。并且對于擴(kuò)頻序列偶的搜索不再片面追求理論意義上的最佳，轉(zhuǎn)而尋找更貼近實(shí)際工程應(yīng)用的高主峰旁瓣比擴(kuò)頻序列偶，用遺傳算法對40至50長左右的序列偶進(jìn)行搜索，找到一些較好結(jié)果并對其相關(guān)性能進(jìn)行了簡要分析。在擴(kuò)頻通信系統(tǒng)仿真模型中對其誤碼率性能進(jìn)行進(jìn)一步分析，并同Gold序列擴(kuò)頻通信系統(tǒng)進(jìn)行了比較，結(jié)果表明其性能比Gold序列擴(kuò)頻通信系統(tǒng)在某些方面有所提高。不僅彌補(bǔ)了目前偽隨機(jī)序列在該長度上的欠缺，而且也為實(shí)際的工程應(yīng)用提供了更為廣泛的應(yīng)用選擇。

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