郭榮艷，史水娥

（1.周口師范學(xué)院 物理與電子工程系，河南 周口 466001；2.河南師范大學(xué) 物理與信息工程學(xué)院，河南 新鄉(xiāng) 453007）

模糊控制[1-2]適合于數(shù)學(xué)模型未知，動(dòng)態(tài)過(guò)程變化大的系統(tǒng)[3]。模糊控制不需要建立控制對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型，其基于專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)推理的智能控制方法具有很強(qiáng)的魯棒性，通過(guò)選定合適的模糊控制規(guī)則，可在保證控制穩(wěn)定的同時(shí)，保持較好的控制性能。因此它能繞過(guò)對(duì)象的不確定性、干擾及非線性、時(shí)變性、時(shí)滯性等影響，并且能夠處理不確定信息，達(dá)到控制的要求與目的。

遺傳算法[4]（Genetic Algorithm，簡(jiǎn)稱GA）是一種解決復(fù)雜問(wèn)題的有效方法，是基于進(jìn)化論、在計(jì)算機(jī)上模擬生命進(jìn)化機(jī)制而發(fā)展起來(lái)的一門(mén)新興學(xué)科，它根據(jù)適者生存、優(yōu)勝劣汰等自然進(jìn)化規(guī)則來(lái)搜索問(wèn)題的解。遺傳算法的基本思想是從一個(gè)代表最優(yōu)化問(wèn)題解的種群開(kāi)始進(jìn)行搜索，通過(guò)若干代的進(jìn)化最終得出條件最優(yōu)的個(gè)體。遺傳算法的優(yōu)勢(shì)在于求解最優(yōu)化問(wèn)題的全局最優(yōu)解。算法的突出特點(diǎn)是它包含了與生物遺傳及進(jìn)化很相像的步驟：選擇、復(fù)制、交叉、重組和變異。

本文在設(shè)計(jì)模糊控制器的基礎(chǔ)上，基于遺傳算法對(duì)該控制器的參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，得到了最優(yōu)的模糊控制系統(tǒng)。

1 模糊控制器的設(shè)計(jì)

本文選擇二維模糊控制器。典型的二維模糊控制器的設(shè)計(jì)通常包括以下4個(gè)組成部分。

1）模糊化[5]采用正態(tài)分布確定模糊變量的賦值表，將誤差和誤差變化量的精確量轉(zhuǎn)化成模糊量；

2）模糊推理 按照IF-THEN語(yǔ)言規(guī)則進(jìn)行模糊推理，求出系統(tǒng)全部模糊關(guān)系所對(duì)應(yīng)的控制規(guī)則并置于規(guī)則庫(kù)；

3）模糊判決 用“最大隸屬度法”、“加權(quán)平均判決法”等方法得到控制參數(shù)的模糊量；

4）去模糊化 把模糊判決后的結(jié)果由模糊量轉(zhuǎn)化成為可以用于實(shí)際控制的精確量。

模糊控制系統(tǒng)的原理框圖如圖1所示。

圖1 模糊PD控制器控制框圖Fig.1 Block diagram of fuzzy PD controller

模糊控制的性能取決于隸屬函數(shù)[6]和推理規(guī)則。本文采用8段模糊子集的定義，和7段模糊子集的方式相比，這樣的定義將ZO集合進(jìn)一步細(xì)化為NZ（負(fù)零）和PZ（正零）兩個(gè)子集，能更好的刻畫(huà)0附近誤差及其變化率的情況。誤差E及誤差變化量EC的模糊隸屬度函數(shù)如圖2所示。

圖2 8段模糊子集示意圖Fig.2 8 Schematic diagram of fuzzy sets

模糊控制規(guī)則的設(shè)計(jì)原則是：當(dāng)誤差較大時(shí)，控制量應(yīng)當(dāng)盡可能地減小誤差；當(dāng)誤差較小時(shí)，除了消除誤差以外，還考慮到系統(tǒng)的穩(wěn)定性，以避免不期望出現(xiàn)的超調(diào)和振蕩。模糊規(guī)則如圖3所示。模糊推理規(guī)則的三維曲面如圖4所示。

圖3 模糊規(guī)則Fig.3 Fuzzy rules

圖4 模糊推理規(guī)則的三維曲面表示Fig.4 Three-dimensional surface of fuzzy inference rules

2 模糊控制器的仿真

圖5 模糊控制系統(tǒng)仿真模型Fig.5 Simulation model of fuzzy control system

當(dāng)其中 a=5；Kp=2；Kd=1，Ku=1時(shí)，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 模糊控制器的輸出仿真結(jié)果Fig.6 The output simulation results of fuzzy controller

由仿真結(jié)果可知，運(yùn)用模糊控制器，計(jì)算值的誤差較小，上升速度快，可以較好地抑制超調(diào)的影響，消除了靜態(tài)誤差，具有良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和靜態(tài)特性。同時(shí)，由于采用了模糊推理，可以利用更多的經(jīng)驗(yàn)規(guī)則，不斷修正規(guī)則庫(kù)，使系統(tǒng)在應(yīng)用中可不斷提高精度，優(yōu)化控制性能。

3 基于遺傳算法優(yōu)化

遺傳算法的一般流程如圖7所示。

Step1：初始化群體；

Step2：計(jì)算群體上每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值；

Step3：按由個(gè)體適應(yīng)度值所決定的某個(gè)規(guī)則選擇將進(jìn)入下一代的個(gè)體；

Step4：按交叉概率進(jìn)行交叉操作；

Step5：按變異概率進(jìn)行突變操作；

Step6：沒(méi)有滿足某種停止條件，則轉(zhuǎn)step2，否則進(jìn)入step7；

Step7：輸出種群中適應(yīng)度值最優(yōu)的染色體作為問(wèn)題的滿意解或最優(yōu)解。

圖7 遺傳算法流程圖Fig.7 Flow chart of genetic algorithm

遺傳算法中的優(yōu)化準(zhǔn)則，一般依據(jù)問(wèn)題的不同有不同的確定方式。例如，可以采用以下的準(zhǔn)則之一作為判斷條件。

1）種群中個(gè)體的最大適應(yīng)度超過(guò)預(yù)先設(shè)定值；

2）種群中個(gè)體的平均適應(yīng)度超過(guò)預(yù)先設(shè)定值；

3）世代數(shù)超過(guò)預(yù)先設(shè)定值。

本文選擇ITAE準(zhǔn)則指標(biāo)為最優(yōu)化指標(biāo)，即時(shí)間乘絕對(duì)誤差積分準(zhǔn)則，該指標(biāo)反映系統(tǒng)的綜合性能，表達(dá)式如式（1）。 仿真模型如圖8。

圖8 最優(yōu)控制仿真框圖Fig.8 Simulation block diagramofoptimal control

搜索可得最優(yōu)控制器的參數(shù)為Kp=0.589 95；Kd=0.201 69；Ku=1.122 9，仿真結(jié)果如圖9。

圖9 遺傳算法尋優(yōu)仿真結(jié)果Fig.9 Simulation results of genetic algorithm optimization

與模糊控制器仿真結(jié)果相比，采用Kp=0.58995；Kd=0.20169；Ku=1.122 9的情況下，控制效果有顯著改善。

4 結(jié) 論

本文采用模糊規(guī)則設(shè)計(jì)了二階系統(tǒng)的模糊控制系統(tǒng)，在控制器不進(jìn)行調(diào)整的情況下，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)超調(diào)較小、調(diào)節(jié)時(shí)間較短，控制效果較好。

本文采用遺傳算法，按照ITAE準(zhǔn)則對(duì)模糊控制器的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到的參數(shù)更加合理，仿真結(jié)果幾乎無(wú)超調(diào)，動(dòng)態(tài)性能有顯著改善。這反映出智能方法應(yīng)用于控制系統(tǒng)中可以顯著改善系統(tǒng)性能，控制器的參數(shù)優(yōu)化具有重要的意義。本文較好的解決了欠阻尼二階系統(tǒng)的控制問(wèn)題。

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