張惠鈺

(江蘇省蘇州第十中學,江蘇蘇州 215006)

物理習題教學是學生體會和實踐物理模型方法的重要場所,在習題教學中往往通過指導學生運用物理模型方法分析和解答實際的物理問題,在解決問題中培養(yǎng)與訓練學生的物理模型思維.從物理模型方法的特點和認知心理學角度,物理模型方法在習題教學中的教學策略可以分為3個階段:第1階段是陳述性知識教育階段,即模型方法的狹義應用,這一階段物理模型方法教學的任務是將過程模型所遵循的所有物理規(guī)律建構(gòu)數(shù)學模型;第2階段是可以相對自動化的程序性知識教學,即用物理模型方法解決一些簡單的問題,這一階段物理模型方法教學的任務是將問題情景建構(gòu)成過程模型、將過程模型所遵循的所有物理規(guī)律建構(gòu)數(shù)學模型;第3階段為策略性知識,即在學生頭腦中形成模型方法認知策略,讓學生體驗模型方法應用的條件,使模型策略學習達到反省認識的水平,有效地向新情境遷移,讓學生在生活中有意識地運用模型方法去解決實際問題,這一階段物理模型方法教學的任務是將具體問題中的實體建構(gòu)成對象模型、將問題情景建構(gòu)成過程模型、將過程模型所遵循的所有物理規(guī)律建構(gòu)數(shù)學模型.

1 習題教學第1階段

在習題教學第1階段主要培養(yǎng)學生將過程模型所遵循的所有規(guī)律建構(gòu)數(shù)學模型的能力,這一階段在教學中所選習題的研究對象本身應該是已經(jīng)簡化、純化的對象模型,問題情境也是比較明顯的過程模型.在教學中我們可以選擇變式拓展、層層深入的問題鏈,通過有意義的接受學習來組織教學,教學過程可以是“學習—模仿—遷移”,通過這些習題不但培養(yǎng)了學生識別模型的能力,而且還培養(yǎng)了學生把過程模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型的能力.

案例1:變式拓展訓練——捕捉帶電粒子在復合場中的舞步

如圖1,空間存在水平方向的勻強電場和勻強磁場,強度分別為E=10N/C,B=1 T,如圖1所示.有一質(zhì)量為m=2.0×10-6kg,帶正電 q=2.0×10-6C的微粒,在此平面內(nèi)做勻速直線運動,其速度的大小為________,方向為________.(20 m/s,斜向右上方,與水平方向成60°角)

圖1

總結(jié):在不同的情景下,體驗勻速直線運動的動力學規(guī)律:合外力為零,利用假設的方法來驗證自己的猜想.之后配拓展1、2來進一步理解.

拓展1:如果是同樣質(zhì)量和電荷量的負電荷在此平面做勻速直線運動,則速度的大小和方向如何?(20 m/s,斜向左上方,與水平方向成60°角)

拓展2:如果該微粒的質(zhì)量很小,重力可忽略不計,則微粒該如何進入這個復合場才能勻速通過該區(qū)域,且穿過的速度為多大?(從下往上垂直于電場射入,10m/s)

拓展3:如果在某一瞬間突然撤去磁場,則它相對于撤去時的位置上升的最大高度為多少?并求最高處的速度.(15 m,40 m/s)

總結(jié):在不同的情景下,體驗解決勻變速曲線運動的一般方法,體會運用等效的思想來解決問題.

引入:要想主動控制帶電粒子的運動,我們?nèi)绾卧O計它所處的環(huán)境.

拓展4:要使該帶電微粒在該區(qū)域做速率為v=20 m/s的勻速圓周運動,將如何改變勻強電場的方向?E為多大?并請求出它的旋轉(zhuǎn)方向與轉(zhuǎn)動半徑.(10 N/C,豎直向上,逆時針轉(zhuǎn)動,20 m)

借鑒:可以從以下一個更為復雜的通過場力控制的運動來體會帶電粒子的可控運動,體會帶電粒子在復合場中的“舞步”,進一步體會解決多過程運動的方法.

圖2

拓展5:如圖2(a),與紙面垂直的豎直面 MN的左側(cè)空間存在豎直向上的勻強電場,上下及左側(cè)無界,一個質(zhì)量為m,電荷量為q的可視為質(zhì)點的帶正電的小球,在 t=0時以大小為v0的水平速度勻速向右通過電場中的一點P,當t=t1時刻在電場中加隨時間周期性變化的磁場如圖2(b),使得小球能豎直向下通過D點,D為電場中小球初速度方向上的一點,PD間距離為L,D到豎直面MN的距離,設B垂直紙面向里為正.

求:(1)如果B0為已知量,試推出滿足條件時t1的表達式.

(2)若小球能始終在電場所在空間做周期性運動,則當小球運動的周期最大時,求出磁感應強度B0及運動的最大周期T的大小,并畫出小球運動一個周期的軌跡.

2 習題教學第2階段

趙凱華教授認為:在教學中,同一問題,既可以把原始的物理問題給學生;也可以由教師把物理問題分解或抽象成一定的數(shù)學模型后再提交給學生,習慣于解后一類問題的學生,在遇到前一類問題時,往往會不知所措.

通過第1階段的變式訓練,學生具備了數(shù)學建模能力,但如果在教學中只一味地進行變式訓練,則在遇到實際問題時,會一籌莫展,因此,習題教學第2階段主要培養(yǎng)學生初步應用模型方法處理一些簡單的實際問題.在習題教學第2階段教學中所選習題的對象模型應該是比較清晰的,問題情境可與實際生活、生產(chǎn)相聯(lián)系,或者以估算題的形式出現(xiàn),通過這些簡單的實際問題讓學生學會如何把問題情境轉(zhuǎn)化為過程模型,再利用數(shù)學模型解決問題.通過這類實際問題的模型方法的訓練,使學生體會到模型方法的價值與作用,并從中得到有益的啟示.

案例2:(2009年寧夏卷)——提供冰壺運動的視頻引導學生建模

冰壺比賽是在水平冰面上進行的體育項目,比賽場地示意圖如圖3.比賽時,運動員從起滑架處推著冰壺出發(fā),在投擲線AB處放手讓冰壺以一定的速度滑出,使冰壺的停止位置盡量靠近圓心 O.為使冰壺滑行得更遠,運動員可以用毛刷擦冰壺運行前方的冰面,使冰壺與冰面間的動摩擦因數(shù)減小.設冰壺與冰面間的動摩擦因數(shù)為μ1=0.008,用毛刷擦冰面后動摩擦因數(shù)減少至 μ2=0.004.在某次比賽中,運動員使冰壺C在投擲線中點處以2 m/s的速度沿虛線滑出.為使冰壺C能夠沿虛線恰好到達圓心O點,運動員用毛刷擦冰面的長度應為多少?(g取10 m/s2)

圖3

物理模型方法過程:

作為冰壺運動的對象模型比較清晰,這里的關(guān)鍵是將問題情景建構(gòu)成過程模型.

問題情景建構(gòu)成過程模型:

可以利用網(wǎng)絡視頻,如http://v.youku.com/v_show/id_XNzcyNDc3NzI=.html幫助學生建立物理模型,在習題教學中通過實際的情境讓學生抽象出問題的情境可以分解為不同加速度的兩個勻減速直線運動的階段.

過程模型所遵循的所有物理規(guī)律建構(gòu)數(shù)學模型:

設冰壺在未被毛刷擦過的冰面上滑行的距離為s1,所受摩擦力的大小為 f1=μ1mg;在被毛刷擦過的冰面上滑行的距離為 s2,所受摩擦力的大小為 f2=μ2mg.則有

式中s為投擲線到圓心O的距離.由功能關(guān)系

由(1)、(2)式解得

3 習題教學第3階段

習題教學第3階段主要培養(yǎng)學生在遇到實際問題時運用物理模型方法解決問題的能力,這一階段所選的習題是以原始的物理問題、分析、辨析等方式呈現(xiàn),所選習題原始問題的對象模型并不清晰,處理原始問題時還需要將原始情境抽象為理想過程模型,再把過程模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型.

案例3:如圖4(a)所示,底面半徑為 r,高為 h的圓錐形陀螺在光滑水平桌面上快速繞軸旋轉(zhuǎn),同時以速度v0向右運動,若陀螺的轉(zhuǎn)動軸在全部時間內(nèi)都保持豎直,則v0至少等于多少,才能使陀螺從桌面滑出后不會與桌邊發(fā)生碰撞?

圖4

物理模型方法過程:

具體問題中的實體建構(gòu)成對象模型:陀螺運動時既有轉(zhuǎn)動又有平動,但是陀螺的轉(zhuǎn)動軸在全部時間內(nèi)都保持豎直,且陀螺不會與桌面接觸,因此將陀螺當作平動的物體研究,依照題意畫出陀螺平動的草圖如圖4(b)所示 .陀螺不會與桌面接觸,陀螺做平拋運動,取陀螺運動左上邊緣 A點,A點的軌跡恰好經(jīng)過桌邊,故抽象出陀螺運動左上邊緣 A點為對象模型,如圖4(c)所示.

問題情景建構(gòu)成過程模型:

陀螺從桌面滑出后不會與桌邊發(fā)生碰撞,可以將復雜的陀螺運動抽象成為理想的質(zhì)點A做平拋運動.

將過程模型所遵循的所有物理規(guī)律建構(gòu)數(shù)學模型:

通過這3個階段的習題訓練,可以幫助學生理解、體會這一模型思維方法,特別是最后階段的練習,能使學生意識到模型方法的意義和作用,并能使學生在生活中遇到問題時能有意識地應用這種思維方式去處理實際問題.如汽車司機在行駛過程中突然發(fā)現(xiàn)前方有險情,為了避開危險,司機應當采取緊急剎車還是緊急轉(zhuǎn)彎的措施?處理這一問題時首先根據(jù)情境把實體模型抽象為對象模型,再將原始情境抽象為緊急剎車時的勻變速直線運動和緊急轉(zhuǎn)彎時的勻速圓周運動兩種理想過程模型,最后根據(jù)過程模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型.學生通過解決問題的過程中直接地感受到學習物理模型方法的意義,掌握物理模型的方法.