葛 洲

(南京外國語學校,江蘇南京 210008)

2010年海南高考物理試題中第5題是一道值得商榷的試題.原題如下:

如圖1,水平地面上有一楔形物塊a,其斜面上有一小物塊b,b與平行于斜面的細繩的一端相連,細繩的另一端固定在斜面上.a與b之間光滑,a和b以共同速度在地面軌道的光滑段向左運動.當它們剛運行至軌道的粗糙段時

(A)繩的張力減小,b對a的正壓力減小.

(B)繩的張力增加,斜面對b的支持力增加.

(C)繩的張力減小,地面對a的支持力增加.

(D)繩的張力增加.地面對a的支持力減小.

圖1

試題給出答案為(C),筆者認為(C)選項僅僅是一個可能的答案,而不是一定的情況,因此本題表述有問題.

分析:設a質量為M,b質量為m,地面對 a的支持力為N1,繩上張力為 T,斜面對 b的支持力為N2.

(1)在光滑段運動時,以 a、b整體為研究對象,它們共同做勻速運動可得N1=(M+m)g.以b為研究對象可得T=mgsinθ,N2=mgcosθ.

(2)當它們運動到粗糙段時,設 a與地面間的動摩擦因數為μ.

臨界狀態(tài)為繩子仍然是直的,但張力剛好減為零.以a、b整體為研究對象,a、b共同加速度a=μg,以 b為研究對象a=gtanθ,此時 μ=tanθ即為臨界條件.

①μ≤tanθ時,a、b一起做減速運動,加速度為 a=μg,方向水平向右.

以a、b整體為研究對象,由豎直方向受力平衡得 N1=(M+m)g.

圖2

以b為研究對象,把加速度 a沿斜面方向和垂直于斜面方向分解,如圖2.應用牛頓第二定律,沿斜面方向有

T=mgsinθ-max=mgsinθμmgcosθ,

垂直于斜面方向有

N2=mgcosθ+may=mgcosθ+μmgsinθ.

與光滑段時的T,N1,N2表達式對比得,此時,T減小,N1保持不變,N2增加.

②μ＞tanθ時,a將相對于b向上滑動,b物體有豎直向上的加速度分量,處于超重狀態(tài),所以 N1＞(M+m)g,定量分析可計算出 N1的大小,過程如下:

以a物體為參照物,設a物體加速度為a,b相對于a的加速度為a相,方向沿斜面向上,對 b受力分析,如圖3,其中 ma為非慣性力,應用牛頓第二定律得

圖3

圖4

對 a受力分析,如圖4,應用牛頓第二定律得

其中 N2=N2′.

由(2)～(4)式可解得

所以 μ＞tanθ時,N1＞(M+m)g,與光滑段 N1表達式對比得:N1增加;把(2)式與光滑段 N2表達式對比得:N2增加;此時 T=0,顯然 T減小.由(1)～(4)式可解得

μcosθ-sinθ＞0,即μ＞tanθ,反映了μ=tanθ即為臨界狀態(tài).

綜上所述,所有選項都不正確.給出的標準答案為(C),其實(C)選項是可能出現(xiàn)的情形之一,而不是一定會出現(xiàn)的結果.當μ≤tanθ時,地面對物體a的支持力保持不變.