彭厚德

(長江師范學院物理學與電子工程學院，重慶涪陵408100)

0 引言

疊加定理是線性電路的重要定理之一，在線性電路分析理論中占有重要的地位，是分析線性電路的基礎(chǔ)。疊加定理指出:在含有多個獨立電源的線性電阻電路中，某處的電壓或電流，可以看成是電路中各個獨立電源單獨作用時，在該處分別產(chǎn)生的電壓或電流的疊加［1］。

按上述表述，疊加定理只適用于線性電阻電路。其實，疊加定理在線性直流電阻電路中的正確性早已被理論和實驗所證實，毋庸置疑。關(guān)于疊加定理適用范圍的擴展，不少文獻進行了探討。文獻［2］，［3］對利用疊加定理計算功率進行了探討，文獻［4］，［5］對疊加定理在求解交流負載線和三相變壓器帶不對稱負載的運行進行了研究，文獻［6］對疊加定理在非線性電阻電路中的應(yīng)用進行了探討，文獻［7］對疊加定理實驗結(jié)果與理論計算值的差距進行了分析，而諸多文獻均未對疊加定理在正弦交流穩(wěn)態(tài)線性電路中的適用性進行探討。本文將對疊加定理在同頻率正弦交流穩(wěn)態(tài)線性電路中的正確性，通過電阻電路和阻容電路從理論和實驗兩方面進行研究。

1 理論分析

可解得支路電流相量為:

由(2)、(3)可得:

可見，同頻率正弦交流穩(wěn)態(tài)線性電路疊加定理適用。

圖1 兩同率正弦交流電壓源同時作用電路圖

圖2 電壓源單獨作用電路圖

圖3 電壓源單獨作用電路圖

2 理論計算

(1)電阻電路

為計算簡單方便，令圖1，圖2，圖3中的 Z1=Z2=Z3=R，并取，根據(jù)式(1)、(2)、(3)計算可得各電流相量及有效值如下:

經(jīng)驗算，以上結(jié)果滿足(5)式。

(2)阻容電路

令圖1，圖2，圖3中的 Z1=Z2=R，Z3= － jXC，并取，根據(jù)式(1)、(2)、(3)計算可得各電流相量及有效值如下:

經(jīng)驗算，以上結(jié)果滿足(5)式。

3 實驗測定

(1)電阻電路各電流有效值實驗測量數(shù)據(jù)如表1所示。

(2)阻容電路各電流有效值實驗測量數(shù)據(jù)如表2所示。

實驗測量值與理論計算值的相對誤差如表1、表2所示。

表1 電阻電路各電流有效值實驗測量數(shù)據(jù)(單位:mA)

表2 阻容電路各電流有效值實驗測量數(shù)據(jù)(單位:mA)

4 分析與結(jié)論

從以上理論分析和實驗結(jié)果可以看出，實驗結(jié)果相對于理論分析存在一定的誤差。分析實驗條件和所用的元器件及測量儀表，實驗測量誤差來源主要有如下幾個方面:

(1)元件參數(shù)的誤差;(2)市供交流電源頻率的誤差和電源電壓的波動;(3)測量儀表引起的誤差等。

通過前面的討論可知，從理論分析上看，疊加定理對同頻率正弦交流穩(wěn)態(tài)線性電路是成立的，實驗結(jié)果在誤差范圍內(nèi)與理論分析是相吻合的，說明了在同頻率正弦交流穩(wěn)態(tài)線性電路中疊加定理的正確性。但應(yīng)注意，這里的疊加，是指瞬時值的疊加，而非有效值的疊加。

［1］邱關(guān)源.電路［M］.第5版.北京:高等教育出版社，2006，5:84.

［2］李戈，楊麗君.疊加定理適用范圍的討論［J］.錦州師范學院學報(自然科學版)，1999，2:6 －8.

［3］智海素，黃盛蘭，田清華.利用疊加定理計算平均功率的實用性探討［J］.湖北大學學報(自然科學版)，2008，30(2):176 －178.

［4］向秀岑，李明輝.疊加定理在求解交流負載線中的應(yīng)用［J］.現(xiàn)代電子技術(shù)，2010，1:110 －112.

［5］金明，王忻，吳新振.三相變壓器帶不對稱負載運行的研究［J］.變壓器，1999，36(12):19 －22.

［6］盧容德.疊加定理在非線性電阻電路中的應(yīng)用［J］.長江大學學報(自然科學版)，2006，3(2):42 －45.

［7］潘康生.疊加定理實驗結(jié)果與理論計算值差距的分析［J］.安慶師范學院學報(自然科學版)，2006，12(4):36－37.