徐美芳

（中北大學信息與通信工程學院，山西太原 030051）

0 引言

邊緣檢測是圖像特征提取與分析理解的基礎，其檢測質量直接決定后期理解的效果。經(jīng)典的邊緣檢測算法大都使用的是局部微分算子如 Sobel、Prewitt、Canny、Laplacian 和Marr-Hildreth等，這些算法簡單、易實現(xiàn)且檢測速度快，但定位精度差，容易受噪聲干擾。利用Canny算子改進的（多結構元）抗噪型數(shù)學形態(tài)學邊緣檢測算法對氣瓶閥型式試驗氣密性進行了測試，一定程度上解決了信噪比和單邊緣響應兩個性能指標之間的矛盾［1］。隨著數(shù)學形態(tài)學、小波變換、神經(jīng)網(wǎng)絡、模糊理論和遺傳算法［2-4］等新理論在邊緣檢測中的應用，新方法不斷涌現(xiàn)。但在實際應用中，針對不同的圖像仍存在不少缺陷，需要進一步完善。文獻［5］在Pal和King算法的基礎上，提出了一種改進的圖像模糊邊緣檢測算法。該算法克服了Pal和King算法丟失圖像灰度信息的缺陷，顯著提高了邊緣檢測的質量。文獻［6］將形態(tài)學多結構元與圖像邊緣進行匹配，提出了3種廣義順序形態(tài)邊緣檢測算子，該邊緣檢測算子在抑制噪聲對圖像邊緣的影響和保持圖像細節(jié)方面。以上算法一定程度地抑制噪聲和保持邊緣細節(jié)，但因結構元素的單一在檢測各種幾何形狀的邊緣上也存在欠缺。本文參考形態(tài)濾波的思想，分多路對圖像進行交替形態(tài)開、閉操作，并在每一路中采用不同的結構元素，運用改進加權融合算法提取出較理想的邊緣圖像。

1 抗噪型形態(tài)邊緣檢測算子

對輸入圖像函數(shù)的α-調整式表示為:

該算法同式（1）形式上非常相近，不同之處在于（2）是通過調整輸入圖像進行降噪，而前者是通過對原圖像平滑濾波來濾除噪聲。兩者還有一個相同之處，即它們都不是通過形態(tài)學固有的性質來濾除噪聲，而只是對原圖像進行調整和平滑，因此只能說這二者都用到了形態(tài)學而并未充分體現(xiàn)出形態(tài)學運算本身可以濾除小于結構元素尺度的噪聲點的優(yōu)越性。

抗噪型形態(tài)邊緣檢測算子如下:

上述三式中，抗噪膨脹型形態(tài)邊緣檢測算子OGrad1對正脈沖的響應為零，抗噪腐蝕型邊緣檢測算子OGrad2對負脈沖的響應為零，抗噪膨脹腐蝕型OGrad3檢測算子則對正負脈沖的響應都為零。為了使得對正負脈沖皆有抑制作用，對其進行如下修正:

抗噪膨脹型:

抗噪腐蝕型:

修正后的OGrad4和OGrad5算子對正負脈沖的響應都為零，將其應用于噪聲污染圖像的邊緣檢測，可有效濾除噪聲。

形態(tài)學邊緣檢測算子中，J.Lee等提出了一種能較強抑制噪聲的模糊最小化形態(tài)邊緣提取算子（Blur-Minimization Edge Detector）也稱為BM方法。其算法描述如下:

其中，B（n）是結構元素函數(shù)，f（n）是二維輸入圖像。

Feehs和Aree提出了α-調整邊緣檢測算子也稱為ATM方法（α-Trimmed Morphological Edge Detector）。該方法的主要思想是通過調整對輸入圖像f（n）進行了α-調整以達到去噪的目的。ATM邊緣檢測方法檢測公式為:

2 改進算法

算法步驟如下:

（1）首先針對某一結構元素{Bi|i=1，2，L4}分A、B兩路處理，一路進行開-閉運算，另一路進行閉-開運算。開、閉運算可分別對含噪圖像的內(nèi)外進行濾波達到去除噪聲的目的，兩種運算都可除去比結構元素小的圖像細節(jié)，同時保證不產(chǎn)生全局的幾何失真。對每一路運算中的每一個結構元素的濾波結果，按以下方法求其最值，得到f'a（n）和f'b（n）。

對開—閉運算結果采用最大值:

對開—閉運算結果采用最小值:

該步驟中，開—閉運算和閉-開運算中不同的形態(tài)操作也可以選擇為不同的結構元素。

（2）用f'a（n）和f'b（n）分別得到噪聲較小的圖像，并計算各個結構元素濾波效果的峰值信噪比psnri，i=1，2，L4，根據(jù)其比例確定權重:

（3）針對各結構元素再對A路的結果fa'（n）分別進行開啟和腐蝕操作;對B路的結果fb'（n）分別進行腐蝕和膨脹操作，求得圖像邊緣，按照權值ωi進行合成，生成每一路的邊緣圖像。在該形態(tài)操作中，結構元素的選擇需要變換尺度和結構，采用不同于上步中的結構元素，目的是進一步去除噪聲。

（4）針對各路求得的圖像邊緣再次進行重構，得到最終的圖像邊緣。

檢測的邊緣圖像=α+A路+（1-α）×B路，其中，α∈（0，1），可以根據(jù)檢測出邊緣效果和不同的要求進行合理的參數(shù)調整。

（5）如果想獲取灰度邊緣圖像，需要對結果圖像進行灰度范圍的調整，以提高圖像的可觀性;如果需要獲取二值邊緣圖像，需要根據(jù)結果圖像求取閾值，進行二值化處理，得到最終的邊緣圖像。

3 結果分析

分別用含5%椒鹽噪聲的圖像對以上算法進行了實驗，并與單一結構元素下的抗噪型形態(tài)邊緣算子進行檢測比較。圖1為采用單一結構元素抗噪型形態(tài)算子的檢測結果，結果表明:噪聲已有效濾除，因結構元素選取的不同，得到的實際邊緣效果有所不同，在一定程度上保持了圖像的邊緣細節(jié)，但檢測的邊緣效果各有不同。圖2和圖3分別為采用多結構元素A、B單路運算的檢測結果，其中圖2和圖3中（a）、

從圖1可以看出，采用單一結構元素很難將去噪與邊緣保持結合處理。圖2和圖3顯示了結構元素的不同所帶來的檢測效果的改善，使用多結構元素檢測圖像可以獲得更加清晰和連貫的邊緣，對噪聲的敏感度也明顯降低。圖4（a）和（b）中A、B兩路的加權邊緣圖已經(jīng)取得了良好的邊緣細節(jié)保持和除噪的效果，圖4（c）和（d）采用不同權重合成的結果在細節(jié)明晰和降噪有明顯優(yōu)勢。

圖1 采用單一結構元素抗噪型形態(tài)算子的檢測結果

圖2 采用多結構元素A路運算的檢測結果

圖3 采用多結構元素B路運算的檢測結果

圖4 采用多結構元素合成運算的檢測結果

4 結論

在抑制噪聲對邊緣的影響和保持圖像的邊緣細節(jié)上，多結構元素多路合成算法的效果要優(yōu)于經(jīng)典的邊緣檢測算子和單一結構元素抗噪型邊緣檢測算子，較好地實現(xiàn)了噪聲圖像的弱邊緣檢測。其結果的進一步加權與否和加權的系數(shù)可以視該二路結果的檢測效果而定，在對圖像進行開—閉和閉—開運算時也可再采用多尺度方法，效果會更好，但運算復雜度增加。

［1］量慧鋒.基于數(shù)學形態(tài)學的邊緣檢測算法研究及應用［J］.計算機工程與應用，2009，45（9）:223-226.

［2］Akara Sopharak，Bunyarit Uyyanonvara.Automatic Detection of Diabetic Retinopathy Exudates from Non-dilated Retinal Images Using Mathematical Morphology Methods［J］.Computerized Medical Imaging and Graphics，2008，32:720–727.

［3］王海虹.基于小波變換和數(shù)學形態(tài)學的激光成像雷達圖像邊緣檢測［J］.中國激光，2008，35（6）:903-908.

［4］Olivier Strauss，F(xiàn)rédéric Comby.Variable Structuring Element Based Fuzzy Morphological Operations for Single Viewpoint Omnidirectional Images［J］.Pattern Recognition，2007，40:3578 – 3596.

［5］楊勇，黃淑英.一種改進的Pal和King模糊邊緣檢測算法［J］.儀器儀表學報，2008，29（9）:1918-1922.

［6］遲健男，方帥，徐心和，等.基于多結構元順序形態(tài)變換的灰度圖像邊緣檢測［J］.中國圖象圖形學報，2006，11（1）:41-46.