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        脈沖噪聲環(huán)境下編碼信道抗噪聲性能研究*

        2011-05-12 03:14:34李麗芳
        山西電子技術 2011年4期
        關鍵詞:卷積碼碼元譯碼

        姚 娟,萬 瑤,李麗芳,張 謙

        (中北大學信息與通信工程學院,山西太原030051)

        0 引言

        傳統(tǒng)的信號處理理論和技術基本上是基于高斯分布和二階統(tǒng)計量的,其重要原因之一是當時缺乏對更復雜信號噪聲模型進行分析和處理的工具。隨著計算機技術和信號處理理論的迅速發(fā)展,人們已有能力對更復雜的模型進行分析和處理,非高斯信號處理的理論和技術得到了迅速的發(fā)展和廣泛的應用。本文將以α穩(wěn)定分布和信道編碼理論為基礎,采用α穩(wěn)定分布噪聲模型,對脈沖噪聲環(huán)境下編碼信道的抗噪聲性能進行研究。

        1 信道編碼

        信道編碼[1]是在信息碼中增加一定數(shù)量的可控制冗余碼元(稱為監(jiān)督碼元),使信息碼元和冗余碼元之間滿足一定的約束關系,當傳輸過程中出現(xiàn)差錯時約束關系被破壞,在接收端按照既定的規(guī)則校驗,恢復出正確的數(shù)據(jù)序列,從而達到糾錯的目的。

        分組碼[2]是一組固定長度的碼組,可表示為(n,k)。在編碼時,k個信息位被編為n位碼組長度,而n-k個監(jiān)督位的作用就是實現(xiàn)檢錯與糾錯。信息碼元與監(jiān)督碼元成線性關系時的分組碼稱為線性分組碼。循環(huán)碼就是一類重要的線性分組碼,因其代數(shù)構(gòu)造和線性反饋移位寄存器的數(shù)學構(gòu)造相同,使其編譯碼器可以由線性反饋移位寄存器實現(xiàn),常將碼長為n的碼組表示為代數(shù)形式

        卷積碼[3]是由連續(xù)輸入的信息序列得到連續(xù)輸出的已編碼序列。卷積碼至今尚未找到嚴密的數(shù)學手段,把糾錯性能與碼的結(jié)構(gòu)十分有規(guī)律地聯(lián)系起來,目前大多采用計算機來進行編碼。卷積碼編碼后的n個碼元不僅與當前段的k個信息有關,而且還與前面N段的信息有關。卷積碼編碼器一般由N個1位的移位寄存器及n個模2和加法器組成。

        2 α穩(wěn)定分布

        α穩(wěn)定分布的概念最先是由利維(Levy)于1925年給出的。近年來,α穩(wěn)定分布和相應分數(shù)低階統(tǒng)計量理論研究和應用為不同領域的許多現(xiàn)象提供了非常有用的模型。

        2.1 α穩(wěn)定分布的定義

        如果對于任何正數(shù)A和B,存在正數(shù)C和一個實數(shù)D,滿足

        則隨機變量X是穩(wěn)定分布的。式中,X1和X2為X的獨立樣本,符號“=d”表示分布相同。α穩(wěn)定分布[4]沒有統(tǒng)一的封閉的概率密度函數(shù),通常用其特征函數(shù)式(3)來描述

        式中:(1)α∈(0,2]為特征指數(shù),表示α穩(wěn)定分布概率密度函數(shù)拖尾的厚度;(2)γ>0為分散系數(shù),表示分布的分散程度;(3)β∈[-1,1]為對稱參數(shù),當β=0時稱為對稱α穩(wěn)定分布,記為SαS;(4)a∈(-∞,∞)為位置參數(shù),對于SαS,a表示分布的均值或中值。

        α穩(wěn)定分布隨機變量的概率密度存在且連續(xù),但除了少數(shù)例外之外,它們沒有封閉的形式。這種例外包括高斯分布N(μ,2σ2)(其中 μ =α,σ2=γ/2),其密度函數(shù)為:

        由式(3)可知,當α=2時,α穩(wěn)定分布與高斯分布的特征函數(shù)完全相同,因此認為α穩(wěn)定分布是廣義的高斯分布,并定義0<α<2的α穩(wěn)定分布為分數(shù)低階α穩(wěn)定分布。

        α穩(wěn)定分布作為建模工具非常靈活,主要原因在于它的特征指數(shù)α可以用于控制概率密度函數(shù)拖尾的厚度。α值越小,表明所對應的信號噪聲中有越顯著的尖峰脈沖;α越接近2,則更接近高斯特性;當α=2時,則為高斯分布。

        2.2 α穩(wěn)定分布隨機變量的算法

        假定我們要產(chǎn)生階數(shù)為α(0<α≤2)的α穩(wěn)定分布序列x(n),滿足a=0和-1<β<1。定義:

        這樣,滿足給定α值的分數(shù)低階α穩(wěn)定分布的隨機變量X[5]由式(18)給出

        2.3 分數(shù)低階α穩(wěn)定分布噪聲條件下混合信噪比的設定

        在分數(shù)低階α穩(wěn)定分布噪聲條件下,由于不存在有限的二階矩,致使噪聲的方差變得沒有意義,因此需要采用混合信噪比?;旌闲旁氡榷x為:

        式中,s(n)為按照給定信噪比調(diào)整幅度后的信號,Var[s'(n)]表示信噪比設定之前信號的方差。按照式(21)調(diào)整給定信號s'(n)的幅度,就可以實現(xiàn)設定信噪比的目的。

        3 α穩(wěn)定分布噪聲下編碼信道抗噪聲性能分析

        3.1 α穩(wěn)定分布噪聲的產(chǎn)生

        在使用分數(shù)低階α穩(wěn)定分布作脈沖噪聲模型時,不失一般性的,常設參數(shù)μ=0,α=1,β=0。由式(18)可獲得一個包含參數(shù)α、β、γ、μ的隨機變量 X,循環(huán)便得到 x(n)序列。當給定混合信噪比m時,若已知信號方差,根據(jù)式(19)即可求得γ,

        將以上各參數(shù)代入式(18),即可獲得脈沖噪聲。以下是β=0、γ=1、μ=0的不同α下的噪聲波形。

        圖1 α=0.9時的噪聲波形

        圖2 α=1.5時的噪聲波形

        圖3 高斯噪聲(α=2)

        3.2 信道編碼與譯碼的實現(xiàn)

        MATLAB中進行信道編譯碼非常方便,循環(huán)編碼時可以應用函數(shù) encode,譯碼則應用decode,并根據(jù)需要設置為“cyclic”編碼方式。卷積編碼時先應用函數(shù)poly2trellis定義一個trellis矩陣,再用convenc進行編碼,譯碼時使用維特比譯碼方法,可應用函數(shù)vitdec。譯碼后可以直接應用函數(shù)symerr計算出誤碼率,并進行抗噪聲性能的比較。

        3.3 抗噪聲性能分析

        當信息碼元一致時,在循環(huán)碼編碼信道條件下,分別加入α穩(wěn)定分布噪聲和高斯噪聲,譯碼后對誤碼率進行比較。由圖4可知:當0<MSNR<20 dB時,高斯噪聲誤碼率小于脈沖噪聲的誤碼率,且脈沖噪聲α=1.5時的誤碼率小于α=0.9時的誤碼率;當誤碼率開始為0時,高斯噪聲,α=1.5和 α =0.9 的脈沖噪聲的MSNR 分別為6 dB,9.2 dB,16.4 dB。由此可知,相同條件下,脈沖噪聲所造成的誤碼影響比高斯噪聲所造成的誤碼影響大得多,且脈沖噪聲的α越小,誤碼率越大。

        圖4 循環(huán)碼編碼信道下的誤碼率比較(β=0,μ=0)

        圖5 卷積碼編碼信道下的誤碼率比較(β=0,μ=0)

        同樣的,當信息碼元一致時,在卷積碼編碼信道條件下,分別加入α穩(wěn)定分布噪聲和高斯噪聲,譯碼后對誤碼率進行比較。由圖5可知:當0<MSNR<20 dB時,高斯噪聲誤碼率小于脈沖噪聲的誤碼率,且脈沖噪聲α=1.5時的誤碼率小于α=0.9時的誤碼率;當誤碼率開始為0時,高斯噪聲,α=1.5和 α=0.9的脈沖噪聲的 MSNR 分別為 5.2 dB,9.2 dB,16 dB。由此可知,相同條件下,脈沖噪聲所造成的誤碼影響比高斯噪聲所造成的誤碼影響大得多,且脈沖噪聲的α越小,誤碼率越大。此結(jié)論與圖5得出的結(jié)論相同。

        4 結(jié)論

        本文分析總結(jié)了編碼信道及α穩(wěn)定分布的基礎理論,并以α穩(wěn)定分布噪聲為脈沖噪聲模型,研究了脈沖噪聲環(huán)境下編碼信道的抗噪聲性能,并同高斯噪聲下的編碼信道性能相比較。仿真結(jié)果表明,相同條件下,高斯噪聲所造成的誤碼影響比脈沖噪聲所造成的誤碼影響小得多;且當脈沖噪聲的參數(shù)β、γ、μ相同,α越小時,拖尾越長,脈沖噪聲所造成的誤碼率越大;高斯噪聲所造成的誤碼率在信噪比較小的情況下即可達到零,遠小于脈沖噪聲所要求的信噪比。

        [1]趙曉群.現(xiàn)代編碼理論[M].武漢:華中科技大學出版社,2008.

        [2]樊昌信,曹麗娜.通信原理[M].第6版.北京:國防工業(yè)出版社,2008.

        [3]王育民,李暉,梁傳甲.信息論與編碼理論[M].北京:高等教育出版社,2005.

        [4]羅鵬飛.統(tǒng)計信號處理[M].北京:電子工業(yè)出版社,2009.

        [5]邱天爽,張旭秀,李小兵,等.統(tǒng)計信號處理——非高斯信號處理及其應用[M].北京:電子工業(yè)出版社,2004.

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