王磊，柯麗芳，姚李孝，呂娟

（1.西北電力設(shè)計院，陜西 西安 710075；2.西安理工大學(xué)，陜西 西安710048）

配電系統(tǒng)中普遍存在兩類開關(guān)，即聯(lián)絡(luò)開關(guān)和分段開關(guān)。通過改變分段開關(guān)和聯(lián)絡(luò)開關(guān)的狀態(tài)，可以改變網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，從而改變網(wǎng)絡(luò)中的功率流動[1-4]，以達(dá)到減少網(wǎng)損、平衡負(fù)荷、提高電能質(zhì)量的目的。

從數(shù)學(xué)角度來看，配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)[5-7]是一個非線性的整數(shù)規(guī)劃問題，也是NP類組合優(yōu)化問題，窮舉法由于面臨組合爆炸問題而不可行。為此，在配電網(wǎng)重構(gòu)中采用了各種近似技術(shù)和啟發(fā)式算法來避免進(jìn)行窮舉搜索。文獻(xiàn)[8]將圖論理論用于配電網(wǎng)重構(gòu)中，利用尋找最小生成樹的方法來確定配網(wǎng)最優(yōu)拓?fù)?。文獻(xiàn)[9]將網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃中的最短路算法應(yīng)用于配電網(wǎng)重構(gòu)中，利用最短路徑法為每個負(fù)荷尋找供電路徑，方便地形成了樹狀網(wǎng)絡(luò)，該算法對尋優(yōu)網(wǎng)絡(luò)無特殊要求，可以容易地應(yīng)用于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的重構(gòu)尋優(yōu)，因算法不依賴于網(wǎng)絡(luò)初始結(jié)構(gòu)，可以得到全局最優(yōu)解，但存在“維數(shù)災(zāi)”問題。文獻(xiàn)[10]首先計算網(wǎng)絡(luò)的初始潮流和網(wǎng)損，利用潮流計算的結(jié)果將負(fù)荷表示為恒定電流，每次只合上一個聯(lián)絡(luò)開關(guān)形成一個環(huán)網(wǎng)，選擇環(huán)網(wǎng)中的一個分段開關(guān)打開使網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)為輻射狀，從而達(dá)到負(fù)荷均衡、降低線損等目的。文獻(xiàn)[11]首先合上所有開關(guān)形成弱環(huán)網(wǎng)，以網(wǎng)損增量最小為前提，每打開一個開關(guān)就對該環(huán)網(wǎng)進(jìn)行解環(huán)，直至網(wǎng)絡(luò)恢復(fù)為輻射狀。該算法重構(gòu)速度很快，但理論依據(jù)不足。文獻(xiàn)[12-14]對文獻(xiàn)[10-11]進(jìn)行了改進(jìn)并取得了較好效果，但此類算法缺乏數(shù)學(xué)意義上的全局最優(yōu)性。人工智能類算法，如遺傳算法、模擬退火法[15]、禁忌算法[16]及其改進(jìn)算法[17-19]，這類算法應(yīng)用在配電網(wǎng)重構(gòu)中取得了理想的效果，能以較大概率保證收斂到全局最優(yōu)解，但這類方法計算量較大，重構(gòu)速度較慢，不適合在線應(yīng)用[20-25]。

本文將整個配電網(wǎng)當(dāng)成一個賦權(quán)圖，在潮流計算的基礎(chǔ)上，首先計算出配電網(wǎng)所有開關(guān)閉合情況下各條線路的壓降并將其絕對值賦為圖的邊權(quán)，利用最短路算法，通過尋找賦權(quán)圖中根節(jié)點至所有負(fù)荷節(jié)點的供電最短路徑粗略優(yōu)化其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?、形成局部?yōu)化的樹狀網(wǎng)絡(luò)，然后通過動態(tài)調(diào)整各條邊的權(quán)值并反復(fù)迭代，在形成的樹狀網(wǎng)絡(luò)中利用最小節(jié)點電壓法進(jìn)行支路交換操作，細(xì)致優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)，最終得到滿足目標(biāo)函數(shù)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)錇橹?。該方法對所尋網(wǎng)絡(luò)沒有特殊要求，不依賴于網(wǎng)絡(luò)初始結(jié)構(gòu)，易于解決復(fù)雜結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的尋優(yōu)問題，計算速度較快，重構(gòu)結(jié)果理想。

1 目標(biāo)函數(shù)及約束條件

本文以網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)，在滿足約束條件的情況下，調(diào)整各聯(lián)絡(luò)開關(guān)和分段開關(guān)的位置使整個網(wǎng)絡(luò)呈輻射狀供電且網(wǎng)損最小，配電網(wǎng)重構(gòu)的目標(biāo)函數(shù)為

式中，ΔPn為支路n的線損；Nb為支路總數(shù)。

配電網(wǎng)重構(gòu)應(yīng)滿足以下約束條件：

1）容量約束

式中，Simax為支路i或配電變壓器i的負(fù)載能力。

2）節(jié)點電壓約束

式中，Uimin和Uimax分別為節(jié)點i的電壓下限和上限。

3）潮流約束，即網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)必須滿足潮流方程

式中,Pi、Qi分別為節(jié)點i的注入有功和無功功率；ei、fi分別為節(jié)點i電壓的實部和虛部；Qij、Bij分別為節(jié)點i、j之間的電導(dǎo)、電納。

4）網(wǎng)絡(luò)輻射狀運行結(jié)構(gòu)約束，無環(huán)路及孤立節(jié)點。

2 最短路算法

將配電網(wǎng)的電源點和負(fù)荷點當(dāng)作圖的頂點，將連接各頂點之間的線路和聯(lián)絡(luò)開關(guān)當(dāng)作圖的邊。這樣，就可用一個圖G∈(V,E)來表示一個配電網(wǎng)絡(luò)，其中V稱為節(jié)點集合，E稱為邊集合。l(e)表示邊e的權(quán)值，e∈E。

由于配電網(wǎng)是閉環(huán)設(shè)計、開環(huán)呈輻射狀運行的，所有負(fù)荷節(jié)點均由電源點供電，因此可以理解為在賦權(quán)圖中，所有節(jié)點都需建立與根節(jié)點的連接路徑。因此，配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)問題所求的最優(yōu)解就是在賦權(quán)圖中尋找以根節(jié)點為起點，滿足某一目標(biāo)函數(shù)的根節(jié)點至其他負(fù)荷節(jié)點的供電最短路徑問題。

由圖1所示簡單線路模型可知，從節(jié)點i流向節(jié)點j的功率為：

圖1 線路上流通的功率

研究表明，對絕大多數(shù)配電網(wǎng)，沿線電壓相角變化極小，則

同理，從節(jié)點j流向節(jié)點i的功率為

線路的功率損耗為

令Ui-Uj=ΔUij表示節(jié)點i與節(jié)點j的電壓降，式（8）可以寫成

從式（10）可以看出，Gij為線路電導(dǎo)，其值不變；ΔUij為支路的電壓降?？梢姦ij越小、ΔPij越小。即在本文中可認(rèn)為度量電氣距離的量可以簡化為線路電阻。因此，本文首先計算網(wǎng)絡(luò)中所有開關(guān)閉合情況下的環(huán)網(wǎng)潮流分布，將每條支路的電壓降的絕對值賦為該支路的邊權(quán)，然后利用Dijkstra算法尋找根節(jié)點向每個負(fù)荷節(jié)點供電的最短路徑。由于Dijkstra算法不依賴于網(wǎng)絡(luò)的初始結(jié)構(gòu)，分別對每個負(fù)荷節(jié)點尋找其供電路徑，使得形成樹狀網(wǎng)絡(luò)變得輕而易舉。

3 最小節(jié)點電壓法

在每個環(huán)網(wǎng)中，必然有一個節(jié)點的電壓低于其他所有節(jié)點的電壓，該節(jié)點為臨界節(jié)點，即功率分節(jié)點，該節(jié)點兩側(cè)的支路潮流方向剛好相反。與臨界節(jié)點相鄰的2個節(jié)點稱為次臨界節(jié)點，與臨界節(jié)點相連的2條支路稱為臨界支路。這3個節(jié)點和兩條支路構(gòu)成的區(qū)域稱為臨界區(qū)域，如圖2所示。

圖2 環(huán)網(wǎng)中的臨界區(qū)域

定義決定開斷支路的系數(shù)Bi[21]：

式中,Ui為與支路i相連的次臨界節(jié)點的電壓；Ub為臨界節(jié)點的電壓；Uav為2個次臨界節(jié)點的平均電壓，即Uav=(Ui+Uj)/2；Pi為流經(jīng)支路i的有功功率，即Pi-b=(U2i-Ui×Ub)×Gib；Pav為流經(jīng)2條臨界支路有功功率的平均值，即Pav=(Pi-b+Pj-b)/2；ω為權(quán)值系數(shù)，在這里取1.5。

一般情況下，選擇Bi最小的支路作為開斷的支路。

令t1=入公式（11），整理后得

由式（12）可以看出，當(dāng)ΔUi-b＜ΔUj-b時，t1＞1，t2＞1，Bi較?。划?dāng)ΔUi-b＞ΔUj-b時，t1＜1，t2＜1，Bi較大。

因此，壓降較小的支路其Bi值較小，應(yīng)選擇2條臨界支路中壓降較小的支路作為開斷支路。

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)需要通過支路交換操作進(jìn)一步確定最優(yōu)結(jié)構(gòu)時，相對傳統(tǒng)的支路交換法需要計算單環(huán)網(wǎng)內(nèi)每條支路斷開引起的有功線損變化量ΔP，利用最小節(jié)點電壓法進(jìn)行支路交換操作，可以有效簡化啟發(fā)式規(guī)則，只需通過潮流計算選擇單環(huán)網(wǎng)內(nèi)2條臨界支路中壓降較小的支路作為開斷支路，具有規(guī)則簡單、計算量少、速度快的優(yōu)勢。

4 基于最短路算法和最小節(jié)點電壓法的配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)

將最短路法的網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)局部優(yōu)化算法與最小節(jié)點電壓法結(jié)合就可得到重構(gòu)問題的全局優(yōu)化算法。首先計算出配電網(wǎng)所有開關(guān)閉合情況下各條線路的壓降并將該壓降絕對值賦為圖的邊權(quán)，利用最短路算法，通過尋找賦權(quán)圖中根節(jié)點至所有負(fù)荷節(jié)點的供電最短路徑粗略優(yōu)化其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洹⑿纬删植績?yōu)化的樹狀網(wǎng)絡(luò)，然后通過動態(tài)調(diào)整各條邊的權(quán)值并反復(fù)迭代，在形成的樹狀網(wǎng)絡(luò)中利用最小節(jié)點電壓法細(xì)致優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)，最終得到滿足目標(biāo)函數(shù)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)錇橹埂?/p>

本算法的具體流程為：

1）設(shè)置迭代次數(shù)初值k=0，計算環(huán)網(wǎng)潮流，設(shè)置各條邊的權(quán)的初值；

2）從根節(jié)點出發(fā)，利用Dijkstra算法尋找其最短路徑對應(yīng)的樹T（k）；

3）根據(jù)T（k）對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，重新計算潮流，更新T（k）中各條邊的權(quán)值，計算網(wǎng)損E（k）；

4）T（k）外各條邊的權(quán)值保持不變。將T（k）外各條邊按照權(quán)值從小到大的順序放入隊列Q中；

5）從隊列Q之首取出一條邊放到T（k）中，并將由此產(chǎn)生一個環(huán)路，重新進(jìn)行潮流計算，利用最小節(jié)點電壓法確定環(huán)路中的臨界區(qū)域，選擇2條臨界支路中壓降較小的支路作為開斷支路，從而構(gòu)成一棵新的樹T（N）；

6）根據(jù)T（N）對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，重新計算潮流，更新T（N）中各條邊的權(quán)值e(iN)，計算網(wǎng)損E（N）；

7）比較E（k）和E（N），分兩種情況：

①E（k）＞E（N），則令E（k）=E（N）、T（k）=T（N）、k=k+1，清空隊列Q，返回步驟4）；

②E（k）＜E（N），則判斷隊列Q是否為空。若Q為空則結(jié)束程序，T（k）就是最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?；若Q非空，將Q中首元素置于Q隊列末端，返回步驟5）。

需要說明的是，由Dijkstra算法確定的粗略優(yōu)化的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜笪催x中的支路是作為進(jìn)一步細(xì)致優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)所需進(jìn)行支路交換操作的待選支路放入隊列Q的。根據(jù)式（10）所得的結(jié)論ΔUij越小、ΔPij越小，將這些未被選中的支路按照權(quán)值由小到大放入隊列Q，即在支路交換操作中，應(yīng)首先閉合壓降較小的支路，再去確定所產(chǎn)生單環(huán)網(wǎng)中的斷開開關(guān)。實際上，隊列Q壓降值與網(wǎng)絡(luò)開環(huán)運行時對應(yīng)支路的電壓降落存在差異，但可以依據(jù)其大小并按照上述規(guī)則確定支路交換操作的順序，以便結(jié)合最小節(jié)點電壓法對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行支路交換操作，并且Q中元素的值也并非一成不變，總是處于動態(tài)調(diào)整之中，最終當(dāng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)拓?fù)浯_定之后，Q中的元素也更新為該開環(huán)方式運行時相應(yīng)斷開支路兩端的電壓差。

5 算例分析

為驗證本文方法的正確性和可行性，選擇廣為應(yīng)用的2個標(biāo)準(zhǔn)算例IEEE33和IEEE69節(jié)點系統(tǒng)進(jìn)行了驗證。

算例1配電網(wǎng)有33個節(jié)點，37條支路，其中的5條為聯(lián)絡(luò)開關(guān)，額定電壓為12.66 kV，總負(fù)荷為3715+j2300 kV·A。采用本文方法得到優(yōu)化結(jié)果如表1所示。

表1 33節(jié)點配電網(wǎng)重構(gòu)結(jié)果

重構(gòu)前系統(tǒng)有功損耗為202.677 kW，重構(gòu)后系統(tǒng)有功損耗為139.551 kW，重構(gòu)后系統(tǒng)有功損耗下降了63.126 kW，降低了31.1%，降損效果明顯。重構(gòu)前系統(tǒng)最低電壓為0.9131，重構(gòu)后系統(tǒng)最低電壓為0.9378，提高了2.7%，從一定程度上改善了電壓質(zhì)量。文獻(xiàn)[8]算得重構(gòu)后網(wǎng)損為139.553 kW，系統(tǒng)最低電壓為0.9378，重構(gòu)結(jié)果與本文相同。

算例2配電網(wǎng)有69個節(jié)點，73條支路，其中的5條為聯(lián)絡(luò)開關(guān)，額定電壓為12.66kV,總負(fù)荷為3802.19+j2694.6 kV·A。采用本文方法得到優(yōu)化結(jié)果如表2所示。

表2 69節(jié)點配電網(wǎng)重構(gòu)結(jié)果

重構(gòu)前系統(tǒng)有功損耗為226.927 kW，重構(gòu)后系統(tǒng)有功損耗為101.984 kW，重構(gòu)后系統(tǒng)有功損耗下降124.943 kW，降低了55.1%，降損效果明顯。重構(gòu)前系統(tǒng)最低電壓為0.9018，重構(gòu)后系統(tǒng)最低電壓為0.9416，提高了4.4%，從一定程度上改善了電壓質(zhì)量。文獻(xiàn)[13]算得的重構(gòu)后網(wǎng)損為102.1 kW，系統(tǒng)最低電壓為0.9263，重構(gòu)結(jié)果與本文相同。

通過對以上算例分析可知，利用本文方法對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行重構(gòu)后，網(wǎng)損大為降低，網(wǎng)絡(luò)的最低電壓值明顯提高，網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)對降低系統(tǒng)運行網(wǎng)損和提高供電質(zhì)量作用明顯。

6 結(jié)論

1）在配電網(wǎng)所有開關(guān)閉合的情況下，將線路壓降賦為圖的邊權(quán)，通過尋找其供電最短路徑粗略優(yōu)化其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，使得形成樹狀網(wǎng)絡(luò)變得輕而易舉。并且由于最短路徑法對尋路網(wǎng)絡(luò)沒有特殊要求，不依賴于網(wǎng)絡(luò)的初始結(jié)構(gòu)，容易解決復(fù)雜結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的尋優(yōu)問題。

2）用最小節(jié)點電壓法對已形成的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行細(xì)致優(yōu)化，進(jìn)一步尋找滿足目標(biāo)函數(shù)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，由于該方法能夠簡化啟發(fā)式規(guī)則、降低搜索空間、迅速確定待交換支路，計算速度遠(yuǎn)快于支路交換法，重構(gòu)結(jié)果具有理想的效果。

[1] 于永哲,黃家棟.基于混合智能算法的配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)[J].南方電網(wǎng)技術(shù),2010,4(1):76-79.

[2] 趙錦瑩,戚宇林.基于脈沖信號注入法的配電網(wǎng)單相接地故障定位的研究[J].電力科學(xué)與工程,2009,25(10):1-3.

[3] 李進(jìn),汪建國,韓四敬,等.基于自適應(yīng)多種群遺傳算法的配電網(wǎng)規(guī)劃[J].南方電網(wǎng)技術(shù),2010,4(5):87-91.

[4] 余暢,劉皓明.配電網(wǎng)故障區(qū)間判斷的改進(jìn)型矩陣算法[J].南方電網(wǎng)技術(shù),2009,3(6):100-103.

[5] 鄒必昌，曹亮，張茂林，等.以提高供電電壓為目標(biāo)的配電網(wǎng)重構(gòu)改進(jìn)遺傳算法研究[J].陜西電力，2009,26(10):1-5.

[6] 李焱，時芝勇，海曉濤.基于改進(jìn)蟻群算法的配電網(wǎng)重構(gòu)[J].陜西電力，2009,26(9):22-25.

[7] 徐俊秒,戚宇林.基于GPS的配電網(wǎng)單相接地故障在線定位的研究與實現(xiàn)[J].電力科學(xué)與工程,2010,26(1):23-26.

[8] ANTHONYB，MORTON，IVENMY，etal.An Efficient Brute-Force Solution to the Network Reconfiguration Problem[J].IEEE Tran sactionon Power Systems，2000，15(3)：996-1000.

[9] 余貽鑫，段剛.基于最短路算法和遺傳算法的配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)[J].中國電機工程學(xué)報，2000，20(9)：44-49.

[10] CIVANLALR S，GRAINGER JJ，LEE SH.Distribution Feeder Recon-figuration loss Reduction[J].IEEE Transactionon Power System，1988，3(3)：1217-1223.

[11] SHIRMOHAMMADID，HONGHW.Reconfiguration of Electric Distribution Networks for Resistive Line Losses Reduction[J].IEEE Transaction on Power System，1989，4(2)：1492-1498.

[12] 畢鵬翔，劉健，張文元.配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的改進(jìn)支路交換法[J].中國電機工程學(xué)報，2001，21(8)：98-103.

[13] 張棟，張劉春，傅正財.配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的快速支路交換算法[J].電網(wǎng)技術(shù)，2005，29(9)：82-85.

[14] 鄧佑滿，張伯明，相年德.配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的改進(jìn)最優(yōu)流模式算法[J].電網(wǎng)技術(shù)，1995，19(7)：47-50.

[15] CHIANG H D，JUMEAU R J.Optimal Network Reconfigurations in Distribution Systems：Part2 Solution Algorithms and Numerical Results[J].IEEE Transaction on Power Delivery，1990，5(3)：1568-1574.

[16] 陳根軍，唐國慶.基于Tabu搜索的配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)算法[J].中國電機工程學(xué)報，2002，22(10)：28-33.

[17] 劉莉，陳學(xué)允.基于模糊遺傳算法的配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)[J].中國電機工程學(xué)報，2000，20(2)：66-69.

[18] 畢鵬翔，劉健，劉春新，等.配電網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的改進(jìn)遺傳算法[J].電力系統(tǒng)自動化，2002，2（9）：57-61.

[19] 張伯明，陳壽孫，嚴(yán)正.高等電力網(wǎng)絡(luò)分析[M].北京：清華大學(xué)出版社，2007.

[20] 張先迪，李正良.圖論及其應(yīng)用[M].北京：高等教育出版社，2005.

[21] 施光燕，董加禮.最優(yōu)化方法[M].北京：高等教育出版社，1999.

[22] MIGUEL ARIAS-ALBORNOZ，HERNAN SANHUEZAHARDY.Distribution Network Configuration for Minimum Energy Supply Cost[J].IEEE Transaction on Power Systems，2004，19(1)：538-542.

[23] 劉建，楊文宇，余建明，等.一種基于改進(jìn)最小生成樹算法的配電網(wǎng)架優(yōu)化規(guī)劃[J].中國電機工程學(xué)報，2004，24(10)：103-108.

[24] BARANME，WUFF.Network Reconfiguration in Distribution Systems for Loss Reduction and Load Balancing[J].IEEE Transaction on Power Systems，1989，4(2)：1401-1407.

[25] JIANG D，BALDICK R.Optimal Electric Distribution System Switch Reconfiguration and Capacitor Control[J].IEEE Transaction on Power Systems，1996，11(2)：890-897.