馬潔 王秋燕 李鋼

1 引言

大型旋轉(zhuǎn)機械煙氣輪機是煉油廠實現(xiàn)節(jié)能、減排和降耗的關(guān)鍵設(shè)備[1]。它將催化裂化過程中產(chǎn)生廢煙氣的壓力能和熱能經(jīng)煙氣輪機的膨脹做功轉(zhuǎn)化為機械能，以驅(qū)動軸流式空氣壓縮機或給發(fā)電機提供動能，達到能量回收的目的。同時，煙氣輪機的運行環(huán)境非常惡劣，轉(zhuǎn)子磨損、催化劑粉塵堆積、殼體變形、儀表失靈等都有可能造成故障發(fā)生。以故障預(yù)測技術(shù)為基礎(chǔ)的預(yù)測維修制度能夠克服傳統(tǒng)計劃維修過剩的缺點，提高設(shè)備的利用率，減少維修費用，從而降低生產(chǎn)成本，提高企業(yè)的綜合競爭力[2]。目前，旋轉(zhuǎn)機械大部分故障預(yù)測方法都是假定故障是可以直接觀測的，并且多采用單變量來預(yù)測，不能滿足實際應(yīng)用的需求。因此，采用基于故障重構(gòu)的多變量故障預(yù)測方法，實現(xiàn)科學(xué)的預(yù)測維護，減少災(zāi)難性事故的發(fā)生，具有理論意義和應(yīng)用價值[3]。

2 故障子空間與PCA模型

2.1 故障子空間

在多元統(tǒng)計過程監(jiān)控 (Multivariate SPM,MSPM) 中，根據(jù)歷史運行記錄和工藝信息，當(dāng)設(shè)備發(fā)生故障時，其故障形式如下[4,5]：

式中，x*表示對應(yīng)于正常狀態(tài)下的樣本；x表示采樣的故障數(shù)據(jù)；Ξ表示故障子空間（或故障方向矩陣）；f表示故障幅值。上述形式不僅可以表示單一故障，而且還包括了多維故障的情況。如果故障數(shù)據(jù)對于一類故障是可用的，Ξ可以直接從歷史數(shù)據(jù)中提取出來。

2.2 PCA模型

主元分析(Principal Component Analysis，PCA)是把多個特征映射到少數(shù)幾個綜合特征的一種統(tǒng)計分析方法。假設(shè) X ∈Rm表示一個具有m個測量變量的樣本向量。樣本矩陣 X ∈ Rn×m由n個樣本組成，其中每一行對應(yīng)于一個樣本，每一列對應(yīng)于一個測量變量的n次采樣。PCA的基本原理就是采集處于正常操作條件下的過程數(shù)據(jù)，對其進行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到零均值且單位方差的 X ∈ Rn×m。然后進行主元分析，主元模型如下：

由上式可知，它將X分解成主元子空間(Principal Component Subspace, PCS)和殘差子空間(Residual Subspace, RS)兩部分[6]。X在PCS上的投影為：

X在RS上的投影為：

式中， T ∈ Rn×r和 P ∈ Rm×r分別是PCA的得分矩陣和負(fù)載矩陣，r表示選取的主元個數(shù)。投影矩陣C?=PPT和= I-PPT。主元子空間主要反映正常數(shù)據(jù)變化的情況，殘差子空間主要反映非正常數(shù)據(jù)變化的情況。當(dāng)故障發(fā)生時，因受影響，RS上的投影將會顯著增加。依據(jù)這個原理可以進行故障檢測。子空間?S和S～互為交補空間，且

2.3 故障檢測指標(biāo)

在對過程性能進行監(jiān)控時，一般是利用平方預(yù)測誤差(Square Predicted Error，SPE)進行故障檢測。s～空間中的SPE衡量了樣本向量在殘差子空間投影的變化[7]，即

式中，SPEδ為SPE的控制限。在實際監(jiān)測系統(tǒng)過程中，SPE優(yōu)于其它檢測指標(biāo)。本文故障重構(gòu)和故障預(yù)測都是建立在SPE的基礎(chǔ)上。如果SPE滿足上述條件，則認(rèn)為過程處于正常工況。

3 基于故障重構(gòu)的故障估計

故障幅值f無法直接測量，需要通過故障重構(gòu)進行估計。故障重構(gòu)的目標(biāo)是通過消除故障的影響估計出名義上正常的樣本數(shù)據(jù)x*，通過故障重構(gòu)可以估計出故障幅值，從而采取相應(yīng)有效的措施消除故障對生產(chǎn)過程的影響。故障估計就是將故障的幅值估計出來。針對一般的故障過程，Dunia等人提出了一種基于故障方向矩陣的過程故障重構(gòu)方法，他們采用子空間的方法分析了殘差子空間的故障可檢測性、重構(gòu)性、區(qū)分性，并給出了相應(yīng)的充要條件[8]。類似Dunia等的思路，重構(gòu)將沿著對應(yīng)的故障子空間的方向往主元空間移動。即故障發(fā)生時的過程變量X的重構(gòu)值Z為：

故障重構(gòu)的目標(biāo)是消除故障的影響，重構(gòu)相應(yīng)的系數(shù)向量，使重構(gòu)后的SPE小于控制限[9]。

4 應(yīng)用研究

4.1 煙氣輪機故障檢測

本文采用北京燕山石化公司煙氣輪機組YT-7701A、YT-7701B、YT-7704A、YT-7704B四個通道傳感器采集的隱含故障過程的振動烈度值，2005年煙氣輪機原始振動烈度趨勢曲線如圖1所示。

圖1 隱含故障過程的振動烈度曲線圖

利用正常工況歷史數(shù)據(jù)建立PCA模型，在此之前要對原始數(shù)據(jù)進行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到均值為0，方差為 1的數(shù)據(jù)矩陣X。本文采用累積方差貢獻率(CPV)方法確定最優(yōu)主元個數(shù)為 3，假設(shè)故障方向已經(jīng)被提取出來[11]。如果重構(gòu)的維數(shù)足夠多，那么故障檢測指標(biāo)會回到正常范圍內(nèi)，即故障滿足可完全重構(gòu)的條件，并使該條件滿足的最小故障方向維數(shù)，正是故障方向的維數(shù)，文中的故障方向矩陣維數(shù)為1。然后，對含有故障過程的數(shù)據(jù)采用SPE監(jiān)測，如圖2所示。

圖2 利用SPE對煙氣輪機進行故障檢測

從圖2中可以觀察到故障在第47個樣本點處被檢測出來。在這里前45個是正常樣本，其檢測量均位于控制限下面。當(dāng)故障被檢測出來后，利用故障重構(gòu)對故障向量kf進行估計，得到相應(yīng)的故障幅值的估計值?kf，如圖3所示。

圖3 故障幅值及其估計值

4.2 基于多層遞階方法的故障幅值預(yù)測

多層遞階方法把動態(tài)系統(tǒng)看成是非線性的、時變參數(shù)的系統(tǒng)，因而與煙氣輪機的實際較為符合。為了驗證上述方法的有效性，利用多層遞階方法對故障幅值?kf進行預(yù)測。

確定預(yù)測系統(tǒng)的數(shù)據(jù)模型如下[12]：

式中，y（k）表示第k個樣本的故障幅值，a1( k)，a2(k )為時變參數(shù)， e ( k)為隨機干擾造成的誤差。利用推廣的遞推梯度算法，得出時變參數(shù)的估計公式：

最后，得到 )(ky 的預(yù)測公式為：

選取 45=l ，采用基本多層遞階方法對后 45個樣本進行預(yù)測，其預(yù)測結(jié)果如圖4所示，其中實線代表實際值，虛線代表預(yù)測值。

圖4 基于多層遞階方法的故障幅值預(yù)測曲線

經(jīng)計算可以看出，fk的絕對誤差y - y ?=1.0230和相對誤差，傳統(tǒng)預(yù)測模型，例如自回歸AR法相對誤差一般都大于0.0400，而利用多層遞階方法預(yù)測的誤差值較小，由此可見多層遞階方法對于煙氣輪機的故障預(yù)報是有效的，而且預(yù)報精度比較理想。

5 結(jié)論

本文考慮了多變量的故障預(yù)測方法，利用故障子空間的概念，假設(shè)故障可完全重構(gòu)，那么故障幅值就可以通過故障重構(gòu)和多層遞階預(yù)測模型確定。故障重構(gòu)技術(shù)充分考慮了過程變量在主元子空間和殘差子空間的投影，當(dāng)有故障發(fā)生時，殘差子空間能夠反映故障的變化情況，使其在減少數(shù)據(jù)維數(shù)的同時，保證了故障信息的有效性，為進一步的故障預(yù)測提供了可能。本文采用SPE作為故障檢測指標(biāo)對煙氣輪機的故障進行了檢測，并采用多層遞階方法對估計的故障幅值進行了預(yù)測，研究表明：基于PCA故障重構(gòu)的方法適合于大型旋轉(zhuǎn)機械煙氣輪機的故障預(yù)測，并有較好的預(yù)測效果。

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