汪東川，張利輝

(天津城市建設(shè)學(xué)院 管理工程系，天津 300384)

軌跡分析與元胞自動(dòng)機(jī)在土地利用動(dòng)態(tài)模擬中的應(yīng)用

汪東川，張利輝

(天津城市建設(shè)學(xué)院 管理工程系，天津 300384)

元胞自動(dòng)機(jī)模型是一種時(shí)間、空間、狀態(tài)都離散，空間上相互作用及時(shí)間上因果關(guān)系皆局部的網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)模型．在該類模型研究中，經(jīng)常將其與其他類型模型相結(jié)合使用，以提高模擬有效性．軌跡分析是一種可用來(lái)分析時(shí)序動(dòng)態(tài)變化的新方法．本文在總結(jié)、分析元胞自動(dòng)機(jī)與軌跡分析模型各自特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，探討了兩者在土地利用動(dòng)態(tài)變化研究中聯(lián)合應(yīng)用的可能性，為以后建立基于軌跡分析與元胞自動(dòng)機(jī)的土地利用動(dòng)態(tài)模型奠定理論基礎(chǔ)．通過(guò)對(duì)天津?yàn)I海新區(qū)土地利用變化進(jìn)行初步模擬，證實(shí)了該理論的可行性.

軌跡分析；元胞自動(dòng)機(jī)；土地利用動(dòng)態(tài)變化；模擬

目前，土地利用模型研究越來(lái)越受到各國(guó)學(xué)者的重視．在前期土地利用/土地覆蓋變化(land use/cover change，簡(jiǎn)稱 LUCC)機(jī)理研究的基礎(chǔ)上，研究者利用土地利用模擬模型研究土地利用/土地覆蓋的驅(qū)動(dòng)機(jī)制，找出影響LUCC的驅(qū)動(dòng)因素，建立LUCC的預(yù)測(cè)模型，以預(yù)測(cè)其未來(lái)變化，從而為土地利用合理評(píng)價(jià)及未來(lái)規(guī)劃提供參考與指導(dǎo)．LUCC預(yù)測(cè)模型的研究已經(jīng)成為目前LUCC研究的重點(diǎn)問(wèn)題之一．由于土地利用/土地覆蓋本身具有較強(qiáng)的空間性，同時(shí)要研究其變化需要不同時(shí)期的土地利用數(shù)據(jù)，具有明顯的時(shí)序特征．所以LUCC預(yù)測(cè)模型研究也正朝著時(shí)空變化模型的方向發(fā)展.

元胞自動(dòng)機(jī)(cellular automata，簡(jiǎn)稱 CA)模型是20世紀(jì)40年代由Ulam提出的，具有模擬復(fù)雜系統(tǒng)時(shí)空演化過(guò)程的能力．CA的一個(gè)重要特點(diǎn)是復(fù)雜系統(tǒng)可以由一些簡(jiǎn)單的局部規(guī)則來(lái)產(chǎn)生．它這種“自下而上”的研究思路充分體現(xiàn)了復(fù)雜系統(tǒng)局部個(gè)體行為產(chǎn)生全局、有秩序模式的理念，非常適用于復(fù)雜地理過(guò)程的模擬和預(yù)測(cè)[1]．根據(jù)定義的轉(zhuǎn)換規(guī)則進(jìn)行學(xué)習(xí)和反饋，以實(shí)現(xiàn)土地利用的優(yōu)化布局和空間模擬．該類模型一般要以計(jì)算機(jī)編程為基礎(chǔ)，依托GIS平臺(tái)實(shí)現(xiàn)．

在利用CA模型進(jìn)行LUCC模擬預(yù)測(cè)時(shí)，經(jīng)常將該模型與其他模型相結(jié)合來(lái)構(gòu)造元胞轉(zhuǎn)換規(guī)則，以提高模擬的有效性．CA-Markov模型是將元胞自動(dòng)機(jī)模型與Markov模型相結(jié)合的、典型的LUCC模擬預(yù)測(cè)模型，許多學(xué)者運(yùn)用該模型對(duì)不同區(qū)域進(jìn)行土地利用預(yù)測(cè)模擬[1-9]，提出了一種基于蟻群智能來(lái)自動(dòng)獲取地理元胞自動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)換規(guī)則的新方法；何春陽(yáng)等[10]將元胞自動(dòng)機(jī)與系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)相結(jié)合建立模型進(jìn)行模擬；此外，還有系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)與 CLUE-S結(jié)合的模擬[11]以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與元胞自動(dòng)機(jī)結(jié)合的模擬[12]．

本文在總結(jié)、分析元胞自動(dòng)機(jī)與軌跡分析模型各自特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，探討了兩者在土地利用動(dòng)態(tài)變化研究中聯(lián)合應(yīng)用的可能性，為日后建立基于軌跡分析與元胞自動(dòng)機(jī)的LUCC動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型奠定理論基礎(chǔ).

1 CA的基本特征

元胞自動(dòng)機(jī)模型是一種時(shí)間、空間、狀態(tài)都離散，空間上相互作用及時(shí)間上因果關(guān)系皆局部的網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)模型．它是現(xiàn)代系統(tǒng)科學(xué)、非線性科學(xué)與人工生命、遺傳算法相互交叉、滲透產(chǎn)生的，其固有的、強(qiáng)大的并行計(jì)算能力以及時(shí)空動(dòng)態(tài)特征，使得它在模擬空間復(fù)雜系統(tǒng)的時(shí)間動(dòng)態(tài)演變方面具有自然性、合理性和可行性．散布在規(guī)則格網(wǎng)中的每一元胞(cell)取有限的離散狀態(tài)，遵循同樣的作用規(guī)則，依據(jù)確定的局部規(guī)則作同步更新．大量元胞通過(guò)簡(jiǎn)單的相互作用而構(gòu)成動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的演化．元胞自動(dòng)機(jī)模型(CA模型)是一種主要的智能模擬預(yù)測(cè)模型，該模型通過(guò)對(duì)其轉(zhuǎn)換規(guī)則的定義和擴(kuò)展，可以將最適宜的用地分配給優(yōu)先配置的用地類型，有效地實(shí)現(xiàn)土地利用的時(shí)空動(dòng)態(tài)模擬．不同于一般的動(dòng)力學(xué)模型，元胞自動(dòng)機(jī)不是由嚴(yán)格定義的物理方程或函數(shù)確定，而是用一系列模型構(gòu)造的規(guī)則構(gòu)成．凡是滿足這些規(guī)則的模型都可以算作是元胞自動(dòng)機(jī)模型．因此，元胞自動(dòng)機(jī)是一類模型的總稱，或者說(shuō)是一個(gè)方法框架.

CA模型最大的優(yōu)點(diǎn)是通過(guò)定義局部的元胞鄰近關(guān)系，以及使用比較簡(jiǎn)單的作用于元胞鄰域上的局部的轉(zhuǎn)換規(guī)則，可以模擬和表示整個(gè)系統(tǒng)中復(fù)雜現(xiàn)象的時(shí)空動(dòng)態(tài)變化．元胞自動(dòng)機(jī)具有離散性、同步性、齊質(zhì)性、局部性、時(shí)空動(dòng)態(tài)性和簡(jiǎn)單性等特征[13].

2 軌跡分析(trajectory analysis)方法

軌跡分析是一種可用來(lái)分析時(shí)序動(dòng)態(tài)變化的新方法．該方法的首要前提是認(rèn)為土地覆蓋變化中的許多現(xiàn)象在變化前后均存在特殊的時(shí)間連續(xù)性，致使光譜空間產(chǎn)生獨(dú)特的時(shí)序標(biāo)志[14]．軌跡分析方法可以同時(shí)提供非連續(xù)現(xiàn)象(如干擾時(shí)間與強(qiáng)度)與連續(xù)現(xiàn)象(如干擾后的恢復(fù))的估算．時(shí)間序列過(guò)程中的變化軌跡可以用變化代碼來(lái)表示，如AAAAA，AABEE，11112，22233等，表現(xiàn)形式多樣．其中每個(gè)代碼的字母或數(shù)字等代表每一個(gè)時(shí)期土地利用分類圖中相應(yīng)柵格上面的土地利用類型，這樣就可以表示該柵格對(duì)應(yīng)的地點(diǎn)在研究時(shí)序內(nèi)各個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)上土地利用類型的變化軌跡．軌跡分析的目標(biāo)與特點(diǎn)主要有以下幾點(diǎn)．

(1)軌跡分析是一種多變量數(shù)據(jù)分析技術(shù)，目標(biāo)是揭示自然系統(tǒng)運(yùn)行的規(guī)律性，識(shí)別其驅(qū)動(dòng)機(jī)制，最終找出其控制原則.

軌跡分析模型是一個(gè)簡(jiǎn)單的概念模型．該原型由三部分組成：射彈、彈道和驅(qū)動(dòng)力．當(dāng)它被用在自然的植被/環(huán)境系統(tǒng)上時(shí)，射彈就變成了植被的狀態(tài)，彈道軌跡就變成了植被演化過(guò)程，驅(qū)動(dòng)力就變成了驅(qū)動(dòng)環(huán)境變量[15]．模型結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單，在自然環(huán)境下可以得到很好的限定，并且很容易被應(yīng)用于時(shí)間序列的植被數(shù)據(jù)，與數(shù)據(jù)的來(lái)源無(wú)關(guān)．其目的就是基于每一點(diǎn)的變化過(guò)程進(jìn)行研究，揭示自然系統(tǒng)運(yùn)行的規(guī)律性，識(shí)別其驅(qū)動(dòng)機(jī)制，最終找出其控制原則.

(2)軌跡分析主要用來(lái)識(shí)別景觀隨時(shí)間變化的軌跡過(guò)程.

通過(guò)將變化歷史與具體變化位置相結(jié)合，不僅可以描述格局的時(shí)序變化規(guī)律，而且可以同時(shí)考慮他們的連續(xù)性和方向性．所以，強(qiáng)調(diào)變化軌跡很有用．例如，可以重建過(guò)去的變化過(guò)程，分析其變化的主要驅(qū)動(dòng)力，或者基于相關(guān)的政治、經(jīng)濟(jì)和技術(shù)條件發(fā)生變化的情況下景觀變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)等[16-17]．過(guò)去的變化規(guī)律影響當(dāng)前不同景觀元素的生態(tài)特征，同時(shí)影響其在規(guī)劃策略制定方面所起的作用，因此這種動(dòng)態(tài)過(guò)程重建變得更加重要[18].

(3)軌跡分析將時(shí)間維與景觀格局相結(jié)合，同時(shí)，軌跡分析方法的多樣性展現(xiàn)了這種結(jié)合所面臨的方法的挑戰(zhàn).

在軌跡分析中，每個(gè)軌跡是一條單維度的線，在定義了任何時(shí)間和空間上的點(diǎn)的軌跡狀態(tài)的多維度空間中，表示狀態(tài)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)．軌跡的概念意味著要使用過(guò)去的歷史序列數(shù)據(jù)，利用調(diào)查數(shù)據(jù)找出植被變化過(guò)程定量的模擬分析，進(jìn)而揭示相關(guān)過(guò)程規(guī)律及管理的信息.

(4)軌跡分析是一種綜合的方法框架，在該框架下，可以將不同的具體方法集成應(yīng)用.

在軌跡分析框架下，各種不同的分析方法可以被集成應(yīng)用．如空間分析與多變量統(tǒng)計(jì)方法的合成等，表明了軌跡分析方法在景觀動(dòng)態(tài)變化分析方面具有較好的發(fā)展?jié)摿?，可以?yīng)用各種光譜技術(shù)來(lái)探測(cè)植被變化的各方面信息．只要特有的時(shí)間或空間維度的最小要求得到滿足，數(shù)據(jù)就可以用來(lái)分析處理，當(dāng)然數(shù)據(jù)的詳盡程度經(jīng)常對(duì)結(jié)果具有限制作用.

(5)軌跡分析的前提假設(shè)是變化由隨機(jī)變化和規(guī)律性變化兩部分組成.

一般的生態(tài)過(guò)程表明隨機(jī)變化可能控制了短期變化過(guò)程，特別是在具體的小尺度高度同質(zhì)的環(huán)境下，例如林隙動(dòng)態(tài)(gap dynamics)；規(guī)律性變化是指環(huán)境變化在一定的時(shí)間和空間尺度內(nèi)的總體趨勢(shì)，表示其變化的真實(shí)類型和強(qiáng)度．時(shí)空尺度并不會(huì)隔離變化的隨機(jī)與規(guī)律性部分．隨機(jī)變化與規(guī)律性變化在自然界內(nèi)以波的層疊方式回旋前進(jìn)，在整個(gè)系統(tǒng)內(nèi)是密不可分的[15]．與其他模型相比，軌跡分析模型的主要優(yōu)點(diǎn)是該模型能夠從最高的過(guò)程完整性上來(lái)探求其變化規(guī)律性，而不是像其他模型那樣割裂其基本變化過(guò)程，在初級(jí)水平上探討植被動(dòng)態(tài)來(lái)獲取信息規(guī)律．

3 軌跡分析與CA結(jié)合進(jìn)行土地利用動(dòng)態(tài)模擬的可能性

景觀格局演化過(guò)程模擬是一項(xiàng)十分復(fù)雜的系統(tǒng)模擬，而從微觀的角度入手建構(gòu)新的方法，從而揭示系統(tǒng)的規(guī)律性，一直是復(fù)雜系統(tǒng)研究較為活躍的領(lǐng)域．元胞自動(dòng)機(jī)與軌跡分析的各自特點(diǎn)決定了它們都適合于空間信息的時(shí)空動(dòng)態(tài)分析，尤其是時(shí)空動(dòng)態(tài)過(guò)程的模擬.

(1)在結(jié)構(gòu)上，元胞自動(dòng)機(jī)采用“自下而上”的構(gòu)模方式，符合景觀作為復(fù)雜系統(tǒng)的形成規(guī)律及其研究方法.“復(fù)雜來(lái)自于簡(jiǎn)單”，只有從景觀單元的狀態(tài)和行為入手，模擬它們的相互作用，才能從根本上解決復(fù)雜性問(wèn)題．而且，它沒(méi)有一個(gè)既定的數(shù)學(xué)方程，只是一個(gè)建模原則，因此具有很好的開(kāi)放性和靈活性，更符合人們認(rèn)識(shí)復(fù)雜事物的思維方式[19]；軌跡分析模型結(jié)構(gòu)也比較簡(jiǎn)單，在自然環(huán)境下可以得到很好的限定，它是一種綜合的方法框架，在該框架下，可以將不同的具體方法集成應(yīng)用，與將完整的變化過(guò)程分開(kāi)進(jìn)行處理的抽象數(shù)學(xué)模型形成了鮮明的對(duì)比.

(2)在時(shí)空動(dòng)態(tài)模擬方面，元胞自動(dòng)機(jī)是一個(gè)基于微觀個(gè)體相互作用的時(shí)空動(dòng)態(tài)模擬模型．將地理實(shí)體的空間和時(shí)間特性統(tǒng)一在模型中，通過(guò)劃分研究對(duì)象的元胞空間和研究初始狀態(tài)及狀態(tài)轉(zhuǎn)換規(guī)則，元胞自動(dòng)機(jī)就可以自行迭代運(yùn)算，模擬景觀的演化過(guò)程；同樣，軌跡分析主要用來(lái)識(shí)別景觀隨時(shí)間變化的軌跡過(guò)程，具有時(shí)空動(dòng)態(tài)特征.

(3)從對(duì)數(shù)據(jù)對(duì)象要求的角度來(lái)看，元胞自動(dòng)機(jī)具有不依賴數(shù)據(jù)比例尺的概念．元胞只是提供了一個(gè)行為空間，本身不受元胞空間測(cè)度和時(shí)間測(cè)度的影響，時(shí)空測(cè)度的影響通過(guò)轉(zhuǎn)換規(guī)則體現(xiàn)．因此，元胞自動(dòng)機(jī)可以用來(lái)模擬局部的、區(qū)域的景觀演化過(guò)程；軌跡分析很容易被應(yīng)用于時(shí)間序列數(shù)據(jù)，與數(shù)據(jù)的來(lái)源無(wú)關(guān).

(4)從數(shù)據(jù)模型的角度看，元胞自動(dòng)機(jī)中的元胞和基于柵格GIS中的柵格一樣，所以元胞自動(dòng)機(jī)易于和 GIS、遙感數(shù)據(jù)處理等系統(tǒng)集成；軌跡分析通過(guò)基于每一點(diǎn)(可以是GIS中的柵格，或者CA中的元胞)的變化過(guò)程進(jìn)行研究，揭示自然系統(tǒng)運(yùn)行的規(guī)律性，識(shí)別其驅(qū)動(dòng)機(jī)制，最終找出其控制原則.

(5)在對(duì)連續(xù)時(shí)空的模擬方法上，元胞自動(dòng)機(jī)將空間和時(shí)間離散化，適合于建立計(jì)算機(jī)模型．但是在元胞自動(dòng)機(jī)中，元胞在t+1的時(shí)刻只直接決定于t時(shí)刻該元胞及鄰居元胞的狀態(tài)，與 t以前的時(shí)刻無(wú)關(guān)；軌跡分析將時(shí)間維與景觀格局相結(jié)合，其對(duì)客觀世界的表示也是離散的，但該模型能夠從最高的過(guò)程完整性上來(lái)探求其變化的規(guī)律性，這對(duì)于元胞自動(dòng)機(jī)來(lái)說(shuō)是一個(gè)有益的補(bǔ)充.

4 軌跡分析與CA結(jié)合進(jìn)行土地利用動(dòng)態(tài)模擬的關(guān)鍵問(wèn)題

在軌跡分析與 CA模型結(jié)合進(jìn)行土地利用動(dòng)態(tài)模擬應(yīng)用中，需要解決的關(guān)鍵問(wèn)題有兩點(diǎn)：①模擬步長(zhǎng)的確定．元胞自動(dòng)機(jī)的模擬時(shí)間步長(zhǎng)是對(duì)時(shí)間序列連續(xù)模擬成功的一個(gè)前提條件．利用軌跡分析找出適合于模擬區(qū)域的演變步長(zhǎng)，可以為模擬結(jié)果的可信度奠定基礎(chǔ)；②元胞自動(dòng)機(jī)的元胞轉(zhuǎn)換規(guī)則的建立．元胞轉(zhuǎn)換規(guī)則是土地利用動(dòng)態(tài)模擬的關(guān)鍵．軌跡分析的優(yōu)點(diǎn)之一就是可以通過(guò)時(shí)間序列連續(xù)變化過(guò)程的時(shí)空分析，探討土地利用的時(shí)空演變規(guī)律，從而確定元胞轉(zhuǎn)換規(guī)則．所以兩者的結(jié)合能夠很好地解決這一關(guān)鍵問(wèn)題.

5 基于軌跡分析與CA模型的濱海新區(qū)土地利用變化初步模擬試驗(yàn)

在研究CA模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合LUCC軌跡特點(diǎn)以及軌跡分析思想，對(duì)濱海新區(qū)土地利用發(fā)展變化情況進(jìn)行了初步模擬試驗(yàn).

通過(guò)對(duì)三期遙感影像(包括1993年Landsat TM影像、2001年Landsat ETM+影像和2009年HJ1A影像)進(jìn)行計(jì)算機(jī)分類，在子類提取的基礎(chǔ)上進(jìn)行類別綜合，得到幾個(gè)綜合的土地利用類型，分別用代碼1—4代替(見(jiàn)表1)，得到各個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)的土地利用分類圖.

表1 土地利用分類代碼表

利用軌跡分析對(duì)各期土地利用圖進(jìn)行軌跡計(jì)算，得到土地利用變化軌跡空間分布圖(見(jiàn)圖 1)．圖 1代碼中的每個(gè)數(shù)字代表三個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)土地利用類型，代碼整體代表土地利用變化過(guò)程.

圖1 土地利用變化軌跡模擬

通過(guò)與影響土地利用變化的自然、社會(huì)因子相疊加進(jìn)行軌跡分析，獲取土地利用時(shí)空演變規(guī)律，制定元胞自動(dòng)機(jī)的元胞轉(zhuǎn)換規(guī)則．元胞轉(zhuǎn)換規(guī)則中主要考慮四種轉(zhuǎn)換概率：①先驗(yàn)概率(PA)；②研究區(qū)內(nèi)軌跡轉(zhuǎn)移概率(PB)；③元胞空間內(nèi)轉(zhuǎn)移概率(PC)；④元胞空間內(nèi)地類概率統(tǒng)計(jì)(PD)．通過(guò)上述各個(gè)影響因素來(lái)確定模擬期土地利用各個(gè)元胞上每一種地類在前一步長(zhǎng)中的轉(zhuǎn)移概率．

通過(guò) VC++ 編程語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)換規(guī)則(部分代碼見(jiàn)圖2)，對(duì)研究區(qū)土地利用時(shí)空變化進(jìn)行模擬．

將野外調(diào)查數(shù)據(jù)與歷史數(shù)據(jù)相結(jié)合獲取50個(gè)點(diǎn)的土地利用變化真實(shí)數(shù)據(jù)，對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，模擬精度達(dá)到80%以上，效果較好.

圖2 基于軌跡分析和元胞自動(dòng)機(jī)的土地利用模擬程序代碼(部分)

6 結(jié) 論

根據(jù)以上分析，軌跡分析方法能夠很好地與元胞自動(dòng)機(jī)模型相結(jié)合，突出時(shí)空動(dòng)態(tài)特征．通過(guò)對(duì)濱海新區(qū)模擬過(guò)程與實(shí)際演變過(guò)程進(jìn)行比較，進(jìn)一步證明元胞自動(dòng)機(jī)與軌跡分析具有較好的相互結(jié)合潛力．軌跡分析通過(guò)與土地利用影響因子相結(jié)合進(jìn)行時(shí)空動(dòng)態(tài)分析，從而為元胞自動(dòng)機(jī)提供元胞演變規(guī)則，使其能夠進(jìn)行土地利用的動(dòng)態(tài)模擬，并為元胞自動(dòng)機(jī)對(duì)土地利用未來(lái)演變進(jìn)行預(yù)測(cè)提供幫助.

在以后的研究中，將繼續(xù)為元胞自動(dòng)機(jī)與軌跡分析在不同區(qū)域聯(lián)合應(yīng)用進(jìn)行土地利用時(shí)空動(dòng)態(tài)模擬提供實(shí)證，對(duì)基于軌跡分析的元胞演變準(zhǔn)則的設(shè)置進(jìn)行深入研究，使其更具科學(xué)性，能夠準(zhǔn)確地描述土地利用變化規(guī)律，并根據(jù)該準(zhǔn)則進(jìn)行未來(lái)土地利用變化情況的預(yù)測(cè)，以得到更具科學(xué)性的預(yù)測(cè)結(jié)果.

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Primary Exploration of Trajectory Analysis and Cellular Automaton in the Dynamic Simulation of Land Use Changes

WANG Dong-chuan，ZHANG Li-hui
(Department of Management Engineering，TIUC，Tianjin 300384，China)

Cellular automaton model is a dynamic network model, which is discrete in time, space and state, and local in spatial interaction and temporal causality. In the research of this model, it is often combined with other types of models to improve the simulation efficiency. The trajectory analysis method is a new method for analyzing dynamic changes in the time series. After summarizing and analyzing the characteristics of cellular automaton model and trajectory analysis method,this paper discusses the possibility of joint application of the two methods in the simulation of land use changes, laying a theoretical foundation for the establishment of land use dynamic model. The feasibility of the combination of the two methods is further confirmed by a preliminary simulation of land use changes in Binhai New Area in Tianjin.

trajectory analysis；cellular automaton；dynamic changes of land use；simulation

F301

A

1006-6853(2011)02-0135-05

2011-03-25；

2011-04-10

國(guó)家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(2008BAJ08B16)；國(guó)家自然科學(xué)基金(70803032)；天津市哲學(xué)社會(huì)科學(xué)研究規(guī)劃項(xiàng)目(TJGL10-922)；天津市高等學(xué)校科技發(fā)展基金計(jì)劃項(xiàng)目(20090819)

汪東川（1972—），男，河北唐山人，天津城市建設(shè)學(xué)院講師，博士.