楊磊，劉智，王番，王剛，魏德強(qiáng)

（信息工程大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，河南 鄭州 450052）

1 引言

波譜信息作為影像信息的主要內(nèi)容，為影像處理、分析、解譯提供了重要的定量信息［1］。多光譜遙感影像擁有眾多波段并包含大量的波譜信息，但由于其波段之間具有較強(qiáng)的相關(guān)性，導(dǎo)致很多信息重復(fù)或冗余。如果不加分辨地使用全部波段進(jìn)行遙感影像分類或目標(biāo)識(shí)別，不僅會(huì)增加計(jì)算量，還會(huì)影響處理精度和效果。這種影響可以通過(guò)降低波段維數(shù)得到有效地抑制，即在特征選擇時(shí)，如何從數(shù)十甚至上百個(gè)波段中選擇最佳波段，盡量減少冗余特征，在損失光譜信息盡量少的情況下準(zhǔn)確、完整地表達(dá)光譜特征，成為一個(gè)值得研究的問(wèn)題。

傳統(tǒng)意義上數(shù)據(jù)降維可以用波段選擇和線性變換來(lái)實(shí)現(xiàn)，其中經(jīng)典的方法有主成份分析法（PCA）、K-L變換（纓帽變換）等，但這些方法也不同程度存在一些缺陷，比如線性變換法按照一定的規(guī)律旋轉(zhuǎn)圖像光譜空間坐標(biāo)系來(lái)突出主要分量，達(dá)到壓縮數(shù)據(jù)的目的，雖然速度很快，但是改變了圖像的特性。本文提出的方法是在遙感圖像處理中引入形式概念分析的思想，將多光譜影像看成一個(gè)形式背景，以各個(gè)波段作為形式屬性，通過(guò)選擇核心屬性達(dá)到最佳波段選擇的目的，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)降維。該方法與其他方法相比，不僅更簡(jiǎn)潔高效，而且在不改變圖像特性的前提下更直觀。最后，通過(guò)遙感影像分類驗(yàn)證了使用選擇出的最佳波段比使用全波段的效果更好。

2 形式概念分析

形式概念分析（Formal Concept Analysis，簡(jiǎn)稱FCA）是由德國(guó)數(shù)學(xué)家Wille R.于1982年提出的一種基于概念的數(shù)據(jù)挖掘和知識(shí)獲取的數(shù)學(xué)方法。作為應(yīng)用格理論的一個(gè)分支，概念格理論通過(guò)對(duì)象和屬性之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系直觀生動(dòng)地表達(dá)了概念之間的泛化和特化的關(guān)系。張文修教授、魏玲博士等人提出了概念格的屬性約簡(jiǎn)理論［2］。通常意義下的屬性約簡(jiǎn)就是在不改變形式背景的概念結(jié)構(gòu)和層次的前提下尋求最簡(jiǎn)化的屬性集，用這個(gè)屬性集表示的概念格與用所有屬性表示的概念格同構(gòu)［3-6］。

定義1.1形式背景［2］：一個(gè)形式背景可表達(dá)為一個(gè)三元組Κ（U,A,I），其中U和A是兩個(gè)有限集，U={x1,x2,x3,…,xn}為對(duì)象集,U的元素xi(i

一個(gè)形式化的背景可以表示成一個(gè)交叉表，比如一個(gè)形式背景中：對(duì)象集U={1,2,3,4}，屬性集A={a,b,c,d,e}，I表示對(duì)象具有屬性，則對(duì)應(yīng)的表如下：

表1.1 形式背景表Tab1.1 The Formal Context

定義1.2［2］：設(shè)X、B分別是對(duì)象集合U和屬性集合A的子集。我們定義：

f(X)={a∈A|坌x∈X,xIa}(A中對(duì)象共同屬性的集合)；

g(B)={x∈U|坌a∈B,xIa}(具有B中所有屬性的對(duì)象的集合)。以后為了方便表示令f(X)=X*,g(B)=B*.

定義1.3［2］：設(shè)L(U,A,I)是概念格，其所有概念外延的集合記為L(zhǎng)U(U,A,I)={X|(X,B)∈L(U,A,I)}.若對(duì)于兩個(gè)概念格：

L(U,A1,I1)和L(U,A2,I2)，LU(U,A1,I1)=LU(U,A2,I2),則稱L(U,A1,I1)與L(U,A2,I2)相等，記作L(U,A1,I1)=UL(U,A2,I2).

如果L(U,A1,I1)=UL(U,A2,I2)，顯然有L(U,A1,I1)艿L(U,A2,I2).

定義1.4［2］：對(duì)于形式背景（U,A,I），如果存在屬性D哿A，使得L(U,D,ID)=UL(U,A,I)，則稱D是(U,A,I)的協(xié)調(diào)集。若進(jìn)一步坌d∈D，L(U，D-a08eeea,ID-suiy0m2)≠UL(U,A2,I2)，則稱D是(U,A,I)的約簡(jiǎn)。 所有(U,A,I)約簡(jiǎn)的交集稱為(U,A,I)的核心。對(duì)于任何形式背景，其約簡(jiǎn)一定存在，但不一定唯一。

針對(duì)表1.1這個(gè)背景，概念格如下：

（1,abde），(24,abc)，(13,d)，(124,ab)，(U,覫)，(覫,A)。相應(yīng)的Hasse圖為圖1：

圖1 背景（U,A,I）的概念格Fig1 The concept lattice of context(U,A,I)

定理1.1［2］：設(shè)（U,A,I）是形式背景，可將屬性集A中的元素分為以下3種：絕對(duì)必要屬性（核心屬性）、相對(duì)必要屬性和絕對(duì)不必要屬性。其中，非核心中的屬性稱為不必要屬性，它要么是相對(duì)必要屬性，要么是絕對(duì)不必要屬性。坌a∈A,記Ga={g|g∈A,g*勱a*}.下列命題成立：

由此我們可以找到形式背景的約簡(jiǎn)方法：首先根據(jù)上述定理對(duì)每一個(gè)屬性進(jìn)行判別，如果沒(méi)有相對(duì)必要屬性，則背景對(duì)應(yīng)的核心屬性就是唯一的約簡(jiǎn)；如果有相對(duì)必要屬性，將其中屬性值相同的分成一組，從每組相對(duì)必要屬性中取一個(gè)屬性與核心屬性集取并集，這就是一個(gè)約簡(jiǎn)，由此所有組合就是全部約簡(jiǎn)。例如表1.1所示的背景中屬性可有如下判別：

其背景的約簡(jiǎn)有兩個(gè)：D1={a,c,d},D2={b,c,d}.c,d為絕對(duì)必要屬性（核心屬性），a，b為相對(duì)必要屬性，e為絕對(duì)不要必要屬性。形式背景（U，D1，ID1）的概念格如圖2，顯然它與圖1所示的概念格同構(gòu)。

圖2 背景（U，D1，ID1）的概念格Fig2 The concept lattice of context（U,D1,ID1）

3 多光譜遙感影像波段統(tǒng)計(jì)參量

多光譜遙感影像處理一般是針對(duì)多波段光譜信息的聯(lián)合處理，因此不但要考慮單個(gè)波段影像的統(tǒng)計(jì)特征，還要考慮波段間存在的相關(guān)性［7］。以下是常用的波段統(tǒng)計(jì)參量：

3.1 各波段影像標(biāo)準(zhǔn)差：

單波段圖像(M×N)Aij(i=1,2,3…M;j=1,2,3…N)，A0表示整幅圖像的平均灰度值即：

標(biāo)準(zhǔn)差S定義為：

3.2 相關(guān)系數(shù)［7］：

相關(guān)系數(shù)是描述波段影像間的相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)量，反映了兩個(gè)波段影像包含信息的重疊程度。即

3.3 最佳指數(shù)（Optimal Index Factor，OIF）［1］：

美國(guó)查維茨提出最佳指數(shù)OIF的概念，該方法可以給出n個(gè)波段組合中最優(yōu)的指數(shù)大小，定義為：

4 波段選擇的流程設(shè)計(jì)及相關(guān)計(jì)算

此節(jié)討論了基于概念格屬性約簡(jiǎn)理論和離散化算法的多光譜遙感圖像的波段約簡(jiǎn)的具體步驟。首先我們將每個(gè)波段作為一個(gè)屬性列，每個(gè)像素對(duì)應(yīng)為形式對(duì)象行，此時(shí)多光譜圖像成為一個(gè)信息背景表，在此基礎(chǔ)上通過(guò)閾值離散化將該信息表中的數(shù)值離散化為形式概念分析可以處理的0-1形式，最后按照第1節(jié)中的定理1.1的方法提取出核心屬性（最佳波段）。該方法的優(yōu)點(diǎn)是快速簡(jiǎn)單，與其他方法相比不僅節(jié)省了人力和時(shí)間，而且初步實(shí)現(xiàn)波段的優(yōu)化組合。以下是流程框圖：

圖3 波段選擇流程框圖Fig3 The flow chart of wave band selection

5 實(shí)驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)為了減少計(jì)算量，截取了一幅TM圖像的250×200的范圍進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。此實(shí)驗(yàn)圖像的各個(gè)波段（1～6波段分別對(duì)應(yīng)藍(lán)波段、綠波段、紅波段、近紅外波段、紅外波段和熱紅外波段）灰度圖像如圖4所示：

圖4 TM圖像的各波段原始影像Fig4 Original images of TM image

將6個(gè)波段的影像通過(guò)圖像處理獲取其灰度值，以每個(gè)波段為屬性，然后形成形如表1.1的信息系統(tǒng)表，由于數(shù)據(jù)太多，并且圖像左邊有黑邊，所以只從每個(gè)波段圖像第30列截取其中20個(gè)數(shù)據(jù)顯示如表4.1：

表4.1 原始TM遙感數(shù)據(jù)Tab4.1 The data of original TM image

由于表4.1內(nèi)各個(gè)波段對(duì)應(yīng)的值很繁雜，采用等間隔（閾值取110）的方法將其離散化，得到形式背景表4.2：

表4.2 形式背景Tab4.2 Formal context

根據(jù)定理1.1中的方法計(jì)算得出該背景的核心屬性為 （Band1、Band5）， 相對(duì)必要屬性為（Band2、Band4、Band6），絕對(duì)不必要屬性為（Band3）。 因此約簡(jiǎn)結(jié)果是波段{1,2,5}、波段{1,4,5}或波段{1,5,6}。但要綜合考慮到波段影像所包含的信息量，參考表4.3表示的由第2節(jié)中提出標(biāo)準(zhǔn)差方法排列的波段信息量：

表4.3 波段標(biāo)準(zhǔn)差Tab4.3 standard dispersion of every band

由上表得知波段的信息量按大小排列為：Band5＞Band3＞Band2＞Band1＞Band4＞Band6，由此得出最佳波段選擇結(jié)果波段{1,2,5}。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析：根據(jù)本文提出的方法得到的三個(gè)最佳波段組合可以通過(guò)第2節(jié)中提到的參量來(lái)驗(yàn)證其有效性。如表4.4和表4.5所示，波段組合的方式應(yīng)按照下面順序選擇：{1,2,5}＞{1,2,3}＞{1,3,5}＞{1,2,4}＞…，而通過(guò)波段間相關(guān)系數(shù)比較，波段{1,2,5}優(yōu)于波段{1,4,5}和波段{1,5,6}。通過(guò)綜上所述，波段約簡(jiǎn)得出的結(jié)果是有效的。

表4.4 波段間相關(guān)系數(shù)Tab4.4 The correlation coefficient of bands

表4.5 波段組合的最佳指數(shù)Tab4.5 The OIF of bands

為了檢驗(yàn)選擇出的最佳波段用于分類中的效果，利用K-mean分類法對(duì)不同的圖像分類，結(jié)果如圖5所示，圖5（a）為原始圖像，圖5（b）為本文方法選擇出的最佳波段合成的偽彩色圖像，5（c）為利用K-mean分類法對(duì)圖5（b）分類后的效果圖，圖5（d）為對(duì)全波段影像即圖（a）用K-mean分類后的效果圖。對(duì)比兩張效果圖，我們不難發(fā)現(xiàn)，本文提出的最佳波段分類效果要好于使用全波段參與分類的效果，因此，我們不僅驗(yàn)證了在遙感影像處理中波段選擇和數(shù)據(jù)降維的必要性，也證明了本文提出的波段選擇方法是行之有效的。

6 結(jié)論

（1）對(duì)于多光譜遙感影像，進(jìn)行數(shù)據(jù)降維和波段選擇是必要的，這樣不僅可以縮短影像處理時(shí)間，減少計(jì)算量，而且很大程度上改善了光譜特征的應(yīng)用效果。

（2）在多光譜遙感影像處理中引入形式概念分析的理論成果，應(yīng)用屬性約簡(jiǎn)的思想實(shí)現(xiàn)最優(yōu)波段的組合選擇是可行的，而且本文方法的計(jì)算時(shí)間只消耗在核心屬性的提取上，相比其他方法節(jié)省了時(shí)間和人力。

（3）本文設(shè)計(jì)的波段選擇方法只是利用概念格理論成果到遙感影像處理中的一個(gè)初步嘗試，對(duì)于當(dāng)前應(yīng)用廣泛的高光譜影像，由于其波段眾多，本文方法的計(jì)算量就過(guò)于龐大，難于實(shí)現(xiàn)。在第4節(jié)中采用的閾值離散化方法中所選取的閾值110是通過(guò)人工干預(yù)選取的，并非機(jī)器學(xué)習(xí)后自動(dòng)獲取的，這個(gè)問(wèn)題還有待進(jìn)一步更好地解決。本文力圖引進(jìn)一種數(shù)據(jù)降維和最優(yōu)波段組合的新方法，其相關(guān)應(yīng)用還需進(jìn)一步探索和開(kāi)發(fā)。

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