古云鶴，楊勤科，羅儀寧，王 雷，王 懿

（西北大學(xué) 城市與環(huán)境學(xué)院，西安710127）

1 研究背景

數(shù)字高程模型（Digital Elevation Model，DEM）是一組有序數(shù)據(jù)陣列，是通過高程數(shù)據(jù)對地形表面形態(tài)的數(shù)字化表示［1－2］。通過DEM可以提取豐富的地形信息，因此在流域水文和土壤侵蝕模擬分析等研究中得到廣泛應(yīng)用［3－4］。生成DEM時(shí)通常都將地表看成是一個(gè)高程變化構(gòu)成的連續(xù)場，忽略一些局地洼陷和凸起，進(jìn)而建立起一個(gè)具有連續(xù)、光滑表面特征的DEM［5］。但是真實(shí)的地形也有高程的突變現(xiàn)象，如陡坎、階梯狀地形等，因而突變地形的表達(dá)受到重視。王春和胡鵬等提出了高保真DEM 概念［6－8］，探討了基于特征嵌入技術(shù)的新型格網(wǎng)DEM建立方法。車延國等在露天礦場精細(xì)DEM的建立中，采用在原始數(shù)據(jù)中加入臺(tái)階屬性，使生成的TIN與實(shí)際地形相符［9］。ANUDEM 軟 件 中 包 括 了 局 地 適 應(yīng) 性 算法［10－11］，力圖處理地形的連續(xù)和突變。但總的來說，對于侵蝕環(huán)境下DEM表面上突變地形特征的表達(dá)，依然缺乏必要研究。

本研究在黃土高原南部的高塬溝壑區(qū)，將手工提取的突變地形要素納入DEM生成過程，探討在較高分辨率水平上探討突變地形表達(dá)方法，以期提高DEM對地表模擬精度，為水文和土壤侵蝕模擬提供較高質(zhì)量的DEM數(shù)據(jù)。

2 研究方法

2.1 研究區(qū)域及數(shù)據(jù)基礎(chǔ)

本次研究的區(qū)域選在長武縣，東西跨越107°30′－108°00′E，長約為45km，南北跨越35°00′－35°20′N，長度約為37.5km，工作區(qū)域面積大概為1 684.6km2。該區(qū)屬于黃土高塬溝壑區(qū)，平坦的原面、傾斜的塬坡、古代溝坡、現(xiàn)代溝坡和河谷平地均有出現(xiàn)［12］（圖1），地形突變特征清晰明顯，是研究突變地形表達(dá)的理想研究區(qū)。本次研究的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)為國家基礎(chǔ)比例尺1∶5萬地形圖，等高距為10m。紙質(zhì)地圖掃描后，對地形要素（等高線、高程點(diǎn)和水系）進(jìn)行數(shù)字化、編輯處理，利用ESRI coverage格式，按標(biāo)準(zhǔn)分幅建立地形數(shù)據(jù)庫。投影采用高斯克呂格投影（6°帶），為了減少變形誤差，采用研究區(qū)中央部位的經(jīng)度（107°45′00″E）作為中央經(jīng)線［13］。

圖1 黃土高原溝壑區(qū)示意圖

2.2 地形特征線提取

因而根據(jù)研究區(qū)域的地形特征，在等高線基礎(chǔ)上，手工提取了主要的地形特征線，主要包括：（1）塬邊線是指平坦塬面與具有一定坡度的古代溝坡地形的轉(zhuǎn)折線，以坡度0.5°為控制指標(biāo)［12］，或以等高線突然變密為標(biāo)志來勾繪（圖2a）。（2）溝緣線是指古代溝坡向更陡的現(xiàn)代溝坡之間的轉(zhuǎn)折線。有3種形態(tài)，一是與塬邊線重合（圖2b），二是經(jīng)過一個(gè)經(jīng)古代溝坡突然變陡直接進(jìn)入溝谷（圖2c），三是有相對較緩的古代溝漸變?yōu)楝F(xiàn)代溝坡；（3）坡腳線，是現(xiàn)代河流沖擊物堆積形成的臺(tái)地與溝坡之間的轉(zhuǎn)折線。

圖2 地形特征線

2.3 DEM建立

本研究用兩種常見方法建立DEM。（1）多要素構(gòu)TIN建立DEM。通過等高線和高程點(diǎn)構(gòu)TIN，然后轉(zhuǎn)成規(guī)則網(wǎng)格 DEM［14］。（2）用 Hutchinson方法建立DEM。利用等高線、高程點(diǎn)和地形特征線，運(yùn)行ANUDEM軟件［15］，建立Hc－DEM。參考以往的研究成果［16－18］，運(yùn)行 ANUDEM 時(shí)，將第二糙度系數(shù)設(shè)立為0.5，迭代次數(shù)設(shè)立為20，分辨率設(shè)為5m，高程容差設(shè)為5m，得到最后的Hc－DEM。本研究在以上兩種方法的基礎(chǔ)上，分別加入地形特征線，建立有無地形特征線的兩組DEM數(shù)據(jù)，具體數(shù)據(jù)說明見表1。

2.4 分析方法

本研究主要使用差值分析和頻率分析的方法。即對不同類型的DEM進(jìn)行柵格差值計(jì)算，并且統(tǒng)計(jì)坡度及坡長的頻率，包括累積頻率，分析不同類型的DEM坡度、剖面曲率分布特征。

表1 DEM數(shù)據(jù)產(chǎn)品簡要說明

3 結(jié)果與分析

3.1 有無地形特征線的DEM之間的比較

圖3 TIN－DEM1與TIN－DEM2之間的比較

表2 不同范圍的兩種TIN－DEM的高程差異統(tǒng)計(jì)

圖4 TIN－DEM1與TIN－DEM2差值圖的高程差異累積頻率曲線

3.1.1 TIN－DEM1和TIN－DEM2的比較 從圖3可以看出，有無加入地形特征線，對于構(gòu)TIN生成的DEM是基本沒有影響的。從兩種TIN－DEM的差值圖像（圖3c）上看，兩種TIN－DEM的高程差異在20之內(nèi)，而且只有部分區(qū)域有差別，大部分保持一致。從圖4可以看出，兩種TIN－DEM的差值圖像，相差為0～1m區(qū)間的柵格面積占了主要部分，圖上表明，絕大部分面積的高程差是小于0.5m的，表2是從圖4得出的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，更為清晰的顯示，50%的面積高程差（絕對值）小于等于0.000 5m，占面積95%以上的都是高差小于等于0.1m，而大于0.1m的只占共5%，大于1m的僅僅占1%，可以說明兩種DEM基本相同。這主要是因?yàn)門IN這種特殊的格式，已經(jīng)可以滿足突變地形的表達(dá)，因此不需要添加地形特征線對其進(jìn)行約束。3.1.2 Hc－DEM1和Hc－DEM2的比較 從圖5可以看出，不加人地形特征線的Hc－DEM在地形突變的區(qū)域（塬邊）亮度較大，高程較高，呈先凸后降狀，屬于漸變；塬邊線外側(cè)的凸出，與樣條插值原理相適應(yīng)。而加入地形特征線的Hc－DEM則呈突變狀，且無凸出（如圖6所示）。從二者的差值圖上（圖5c）高程差異主要集中在塬邊、現(xiàn)代溝坡及川道邊緣等坡度劇烈變化的區(qū)域。從兩種DEM的光照模擬圖（圖5d和e）上可以看出，Hc－DEM2中凡是發(fā)生了突變部位由于加入地形特征線，表達(dá)清晰、轉(zhuǎn)折明顯，而Hc－DEM1在這些地區(qū)做了光滑處理，轉(zhuǎn)折模糊。說明加入地形特征線對表現(xiàn)突變地形還是較為成功的。從以上對兩組有無地形特征線的DEM對比我們可以得出結(jié)論，用TIN方法建立DEM，地形特征線影響不大，而 Hutchinson方法建立DEM，地形特征線影響較大。

圖5 Hc－DEM1與Hc－DEM2之間的比較

圖6 有無地形特征線的Hc－DEM對地形表示影響的示意圖

3.2 加入地形特征線的DEM間的比較

加入地形特征線之的DEM之間的比較，是指TIN－DEM2與Hc－DEM2的比較。從兩種DEM的光照模擬圖局部區(qū)域放大可以看到，Hc－DEM2與TIN－DEM2相比，有較大的優(yōu)勢。首先，TINDEM2不能很好的表現(xiàn)河流等水文要素，Hc－DEM2表現(xiàn)河流十分明顯（圖7a），而TIN－DEM2則基本表現(xiàn)不出來（圖7d）。其次，由于在建不規(guī)則三角網(wǎng)時(shí)，參與插值的數(shù)據(jù)不同，三角形的位置也不同，故而TIN－DEM2表面保留了一些平三角（如圖7e），而Hc－DEM卻沒有（圖7b）。最后，在局部細(xì)節(jié)上，TIN－DEM2無法表現(xiàn)出地表的光滑和連續(xù)性（圖7f），而Hc－DEM2卻能較好的表現(xiàn)出來（圖7c）。

圖7 TIN－DEM2與Hc－DEM2的比較

3.3 不同DEM的坡度和剖面曲率比較

坡度和剖面曲率是兩個(gè)基本且重要的地形因子，本文用求取坡度變化率的辦法提取剖面曲率，并對兩種不同的Hc－DEM的坡度和曲率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)（見表3），并分別做了剖面曲率的頻率和累積頻率曲線圖（圖8－9）。從表3中可以看出，加入地形特征線的Hc－DEM坡度及剖面曲率數(shù)值的最大值變大，標(biāo)準(zhǔn)差變大，但是平均值變小。這是因?yàn)榻?jīng)過地形特征線的約束后，地表的陡坡和平坦地區(qū)的面積都相應(yīng)增大，從圖8和圖9上分別看坡度和剖面曲率的累積頻率曲線，坡度較小的地區(qū)增加較陡坡增加的多，坡度（圖10c）和剖面曲率（圖11c）變化最大的地區(qū)集中于地形特征線附近，這些地區(qū)正是地形失真比較大的地區(qū)。因此加入地形特征線后，Hc－DEM能更好的表現(xiàn)地形的平滑和突變特征。

表3 坡度及剖面曲率統(tǒng)計(jì)

圖8 坡度頻率與累積頻率曲線

圖9 剖面曲率頻率與累積頻率曲線

圖10 Hc－DEM1與Hc－DEM2之間坡度的比較

圖11 Hc－DEM1與Hc－DEM2之間曲率的比較

從兩種坡度數(shù)據(jù)的絕對差值統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（表4）來看，50%的面積坡度差小于等于0.5°，75%的面積小于2°，90%的面積小于5°，95%小于等于15°，99%的面積小于等于16°，只有1%的面積差是小于等于74°。有從兩種剖面曲率數(shù)據(jù)的絕對差值統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來看，50%的剖面曲率差小于等于1，75%的面積小于4，90%的面積小于14，95%小于等于22，99%的面積小于等于43，只有1%的面積差是小于等于82。這說明兩種Hc－DEM提取的坡度和剖面曲率在大部分是相同的，因此差異較小的范圍較大，只有在發(fā)生突變的區(qū)域變化較大，因此差異的極值比較大。

表4 坡度差異統(tǒng)計(jì)表

表5 剖面曲率差異統(tǒng)計(jì)表

圖12 兩種坡度的差異累積頻率

圖13 兩種剖面曲率的差異累積頻率

4 結(jié)論與討論

4.1 結(jié)論

（1）通過Hc－DEM1和Hc－DEM2比較可以看出，增加地形特征線，對基于Hutchinson方法建立的DEM，在塬邊及現(xiàn)代溝坡的邊緣等坡度變化劇烈的地區(qū)進(jìn)行約束，顯著改善DEM對突變地形的表達(dá)；通過TIN－DEM1和TIN－DEM2的比較可以看出，對多要素構(gòu)TIN方法建立的DEM，由于TIN結(jié)構(gòu)的特殊結(jié)構(gòu)，自身對突變地形有良好表達(dá)，加入地形特征線對構(gòu)TIN的結(jié)果影響不大，因而改善程度不大。

（2）從TIN－DEM2和Hc－DEM2的比較可以看出，增加了地形特征線的 Hc－DEM，既避免了TIN－DEM表面的平三角，改善了水文地貌關(guān)系，又表達(dá)了地形的光滑和連續(xù)性特征，同時(shí)使突變部位得到強(qiáng)化，地形的突變特征得到良好表達(dá)。進(jìn)而使這種通過加特征線、主要利用ANUDEM局部適應(yīng)性算法，建立生產(chǎn)DEM表達(dá)的地形更加真實(shí)，能更好地表達(dá)黃土高原溝壑區(qū)的地形特征。

4.2 討論

通過加特征線的方法生產(chǎn)的Hc－DEM，可以克服TIN－DEM自身的缺點(diǎn)，又能很好的表達(dá)突變地形。在本次研究中，手工提取了塬邊線、溝緣線、坡腳線3類地形特征線。然而，提取的所有地形特征線，其表現(xiàn)的突變特征并不一致，特別是溝緣線，由于其性質(zhì)的差異性，表達(dá)的突變程度也各不一樣。因此，具有什么樣特征的地形特征線必須參與插值，什么樣的線可以忽略，都是進(jìn)一步研究的內(nèi)容。另外，在已有研究基礎(chǔ)上［19］，溝緣線等地形特征線的自動(dòng)提取方法，還值得進(jìn)一步探討。

致謝：完成論文的過程中，得到了牛亮的幫助，對此表示感謝。

［1］ Moore I D，Grayson R B，Landson A R.Digital Terrain Modelling：a Review of Hydrological，Geomorphological，and Biological Applications ［J］.Hydrological Processes，1991，5（1）：3－30.

［2］ 湯國安，劉學(xué)軍，閭國年.數(shù)字高程模型及地學(xué)分析的原理與方法［M］.北京：科學(xué)出版社，2005.

［3］ 王中根，劉昌明，左其亭，等.基于DEM的分布式水文模型構(gòu)建方法［J］.地理科學(xué)進(jìn)展，2002，21（3）：430－439.

［4］ 楊勤科，趙牡丹，劉詠梅，等.DEM 與區(qū)域土壤侵蝕地形因子研究［J］.地理信息世界，2009，7（1）：25－31.

［5］ Hutchinson M.A new procedure for gridding elevation and stream line data with automatic removal of spurious pits［J］.Journal of Hydrology，1989，106：211－232.

［6］ 王春，劉學(xué)軍，湯國安，等.格網(wǎng)DEM地形模擬的形態(tài)保真度研究［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：信息科學(xué)版，2009，34（2）：147－149.

［7］ 王春，劉學(xué)軍，湯國安，等.特征嵌入式數(shù)字高程模型研究［M］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：信息科學(xué)版，2009，34（10）：1149－1154.

［8］ 胡鵬，楊傳勇，吳艷蘭，等，新數(shù)字高程模型理論、方法、標(biāo)準(zhǔn)和應(yīng)用［M］.北京：測繪出版社，2007.

［9］ 車延國，李蘭勇.露天礦采場精細(xì)DEM建立［J］.遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，26（6）：841－844.

［10］ 楊勤科，Tim R M，李領(lǐng)濤，等.ANUDEM－專業(yè)化數(shù)字高程模型插值算法及其特點(diǎn)［J］.干旱地區(qū)農(nóng)業(yè)研究，2006，24（3）：36－40.

［11］ Hutchinson M F.ANUDEM Version 5.1User Guide［M］.Canberra：A.N.U.Centre for Resource and Environmental Studies，2004.

［12］ 劉元保，唐克麗.國內(nèi)外坡度分級(jí)和王東溝試驗(yàn)區(qū)的坡度組成［J］.水土保持通報(bào)，1987，5（3）：59－65.

［13］ 國家測繪局.CH／T 1015.1－2007基礎(chǔ)地理信息數(shù)字產(chǎn)品1∶10000，1∶50000生產(chǎn)技術(shù)規(guī)程第1部分：數(shù)字線劃圖（DLG）［S］.北京：測繪出版社，2007.

［14］ 國家測繪局.CH／T 1015.2－2007基礎(chǔ)地理信息數(shù)字產(chǎn)品1∶10000，1∶50000生產(chǎn)技術(shù)規(guī)程第2部分：數(shù)字高程模型（DEM）［S］.北京：測繪出版社，2007.

［15］ Hutchinson M.ANUDEM Version 5.2［M／OL］.2010，http：／／fennerschool.anu.edu.au／publications／software／anudem.php.

［16］ 張彩霞，楊勤科，段建軍.高分辨率數(shù)字高程模型的構(gòu)建方法［J］.水利學(xué)報(bào)，2006，37（8）：1009－1014.

［17］ 楊勤科，張彩霞，李領(lǐng)濤，等.基于信息含量分析法確定DEM分辨率的方法研究［J］.長江科學(xué)院院報(bào)，2006，23（5）：21－23.

［18］ 師維娟，楊勤科，趙東波，等.中分辨率水文地貌關(guān)系正確DEM建立方法研究：以黃土丘陵區(qū)為例［J］.西北農(nóng)林科技大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2007，35（2）：143－148.

［19］ 朱紅春，湯國安，張友順，等.基于DEM提取黃土丘陵區(qū)溝沿線［J］.水土保持通報(bào)，2003，23（5）：43－45.