鮑偉佳，程先富，陳旭東

（安徽師范大學(xué) 國(guó)土資源與旅游學(xué)院，安徽 蕪湖241003）

數(shù)字高程模型（Digital Elevation Model，DEM）是地理信息系統(tǒng)地理數(shù)據(jù)庫(kù)中最為重要的空間信息資料和賴(lài)以進(jìn)行地形分析核心數(shù)據(jù)系統(tǒng)［1］。其中柵格DEM由于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、適合于計(jì)算機(jī)處理和存儲(chǔ)等特征而被廣泛應(yīng)用于流域地形分析中。由DEM提取流域水文特征的關(guān)鍵步驟是確定單元格的水流流向，因而流向算法和DEM的分辨率是影響特征提取精度的主要因素。國(guó)內(nèi)外學(xué)者在這些方面進(jìn)行了大量的研究，劉學(xué)軍［2］等通過(guò)對(duì)比匯水面積對(duì)目前流行的5種路徑算法進(jìn)行比較，得出D8［3］算法較之其他算法雖然計(jì)算精度較低，但由于其計(jì)算效率高并對(duì)地形有較強(qiáng)的適應(yīng)能力［2］，而被普遍使用；吳險(xiǎn)峰［4］、易衛(wèi)華［5］等則在大、中型流域內(nèi)分析了DEM分辨率對(duì)流域特征的影響，DEM的水平分辨率對(duì)提取河網(wǎng)的精確性有影響，網(wǎng)格的增大增加了平地處流向的隨意性［4］，網(wǎng)格單元越小，提取結(jié)果越精確。而地形指數(shù)［6］自1979年由Beven等提出以來(lái)，已被廣泛應(yīng)用于水文模擬及集水區(qū)經(jīng)營(yíng)等相關(guān)研究［7］。解河海［8］等通過(guò)對(duì)比地形指數(shù)概率分布情況比較了單流向、多流向等算法的提取結(jié)果并提出了改進(jìn)多流向算法。前人的研究大多集中在大、中型流域尺度上，且都擁有實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)可以和流域特征提取結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)而得出最適宜的DEM分辨率，在小流域尺度上且缺乏實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)情況下的研究較少，所以通過(guò)對(duì)比不同分辨率DEM的流域特征提取結(jié)果和地形指數(shù)計(jì)算結(jié)果來(lái)選取適合的DEM分辨率是十分必要的。

1 數(shù)據(jù)和方法

1.1 研究區(qū)概況

本文選取杭埠河上源曉天河位于安徽省舒城縣龍?zhí)洞宓男×饔蜃鳛檠芯繀^(qū)，流域面積7.9km2，海拔100～540m。研究區(qū)的地理位置及DEM見(jiàn)圖1。該地區(qū)屬亞熱帶溫潤(rùn)性季風(fēng)氣候區(qū)，年平均氣溫15.6℃，年平均降雨量1 100mm，無(wú)霜期年平均224 d，四季分明，氣候溫和。

圖1 研究區(qū)地理位置及DEM

1.2 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

研究采用的原始數(shù)據(jù)是中國(guó)人民解放軍總參謀部測(cè)繪局編繪的1984版的1∶1萬(wàn)紙質(zhì)地形圖。采用1954北京坐標(biāo)系，1956黃海高程系，等高距為5 m。利用ArcView對(duì)掃描后的地形圖等高線(xiàn)和高程點(diǎn)進(jìn)行數(shù)字化，在A(yíng)rcView空間分析模塊下把等高線(xiàn)和高程點(diǎn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成TIN，再由TIN依次內(nèi)插成水平分辨率為5，10，15，20，25，30，35，40，45，50m的柵格DEM。

1.3 流域特征提取方法

本文采用美國(guó)ESRI（Environmental Systems Research Institute）公司提供的ArcHydro Tools水文擴(kuò)展模塊提取流域特征。常用的基于DEM提取流域特征的軟件還有RIVIX提供的River Tools、Garbrcht和 Martz的TOPAZ工具、美國(guó)Brigham Young大學(xué)環(huán)境模型研究實(shí)驗(yàn)室開(kāi)發(fā)的WMS等。

使用ArcHydro Tools提取流域特征包括以下5個(gè)流程：DEM的預(yù)處理、水流流向的確定、匯流柵格的生成、自動(dòng)生成河網(wǎng)、自流域邊界的劃分［9］。

DEM的預(yù)處理包括“burn－in”主干河網(wǎng)和填洼兩部分，通過(guò)采用 Agree［10］方法“burn－in”主干河道來(lái)解決平坦地區(qū)的偽河道問(wèn)題，并通過(guò)增加洼地高程值的方法進(jìn)行填洼，使生成的河網(wǎng)連續(xù)。而在單元格流向確定方面則基于最陡坡面徑流模擬方法，使用1984年由Mark等提出的D8單流向算法。該算法假設(shè)單元格中的水流只有8種可能的流向，即流入與值相鄰的8個(gè)網(wǎng)格中。它用最陡坡度法來(lái)確定水流的方向，即在3×3的DEM格網(wǎng)上計(jì)算中心網(wǎng)格與各相鄰網(wǎng)格間的距離權(quán)落差（即網(wǎng)格中心點(diǎn)落差除以網(wǎng)格中心點(diǎn)之間的距離），取距離權(quán)落差最大的網(wǎng)格為中心網(wǎng)格的流出網(wǎng)格，該方向即為中心網(wǎng)格的流向［11］。所有單元格流向確定后，便可計(jì)算出各單元格的上游匯流面積。河網(wǎng)則是通過(guò)設(shè)定最小集水面積閾值，集水面積大于等于該閾值則為河道這一方法自動(dòng)生成的。設(shè)定的閾值越小，生成的河網(wǎng)越細(xì)密。最小集水面積閾值的大小應(yīng)根據(jù)實(shí)際地形、氣候等因素而確定，但由于缺乏實(shí)測(cè)資料，因此本文則是采用所有單元格匯流面積的平均值作為最小集水面積閾值，即為7 650m2。

1.4 地形指數(shù)計(jì)算方法

式中：TI——地形指數(shù)；α——單元長(zhǎng)度等高線(xiàn)上游集水區(qū)（或特定的集水區(qū)）的面積；β——單元格的坡度。當(dāng)前基于GIS的地形指數(shù)計(jì)算法則主要包括單流向算法（SFD），雙流向算法（BFD）和多流向算法（MFD）。多流向算法則被普遍認(rèn)為是其中最為精確的一種［12］。本文采用單流向算法即D8算法來(lái)計(jì)算地形指數(shù)。D8算法假定有效的等高線(xiàn)長(zhǎng)度等于單元格長(zhǎng)度，而坡度即為順坡方向的最大坡度。因此D8算法的地形指數(shù)的表達(dá)式如式（2）。

式中：A——單元格上游集水面積；L——單元格長(zhǎng)度；Δh——相鄰柵格的最大高程差；Δl——具有最大高程差的兩個(gè)相鄰柵格單元的中心距離。

2 流域特征參數(shù)分析

將5～50m分辨率的10套DEM數(shù)據(jù)導(dǎo)入Arc－GIS并使用ArcHydro Tools模塊進(jìn)行計(jì)算分析。通過(guò)DEM 預(yù)處理（DEM Reconditioning）、填洼（Fill Sinks）、確定水流流向（Flow Direction）、上游集水面積計(jì)算（Flow Accumulation）、生成河網(wǎng)矩陣（Stream Definition）、河網(wǎng)分級(jí)（Stream Segmentation）、劃分集水區(qū)（Catchment Grid Delineation）等步驟，定義最小集水面積閾值統(tǒng)一為7 650m2，并給定相同位置的流域出水口便可以計(jì)算出流域面積、河道總長(zhǎng)度、最長(zhǎng)河道等流域特征值，再使用ArcGIS軟件中的空間分析功能可以計(jì)算出最長(zhǎng)河道平均坡度和流域平均坡度等流域特征值。計(jì)算的流域特征值如表1所示。

表1 不同DEM分辨率流域特征參數(shù)表

從表1可以看出，柵格DEM的分辨率對(duì)計(jì)算所得的數(shù)字流域面積影響不大，流域面積最大值和最小值的差僅為平均值的0.62%，流域面積值隨DEM柵格尺寸的增大總體呈平緩下降趨勢(shì)，20m分辨率和40m分辨率DEM處有局部回升。造成流域面積變化的主要原因是隨著DEM分辨率的下降，流域邊界地區(qū)的柵格高程值被概化，致使所確定得邊界地區(qū)柵格水流流向不同，且具有不確定性。

在河道長(zhǎng)度方面，計(jì)算得出的河道總長(zhǎng)度隨著DEM分辨率的下降而急劇減小，其最小值僅為最大值的32.93%，而提取出的最長(zhǎng)河道長(zhǎng)度則變化平緩且呈無(wú)規(guī)律性，平均值為5 648.37m，最大偏差為293.11m，偏差幅度為5.19%（如圖2所示）。雖然在提取河網(wǎng)時(shí)所采用的最小集水面積閾值統(tǒng)一為1 030m2，但受D8法限制，格網(wǎng)大小的變化會(huì)導(dǎo)致格網(wǎng)流向的變化，河道起始點(diǎn)的空間位置也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的改變，引起河流長(zhǎng)度的變化［5］。加之由于DEM柵格尺寸越小，所提取的河道分級(jí)越細(xì)密，河道數(shù)目增加，從而使得河道總長(zhǎng)度有明顯增幅。而提取出的最長(zhǎng)河道變化表現(xiàn)出無(wú)規(guī)律性也同樣是由分辨率的變化會(huì)導(dǎo)致單元格流向的變化，從而使得最長(zhǎng)河道起點(diǎn)的空間位置不同所造成。

由于DEM分辨率對(duì)流域面積的影響不大，而河網(wǎng)密度是河道總長(zhǎng)度和流域面積的比值，因此河網(wǎng)密度的變化規(guī)律與河道總長(zhǎng)度的變化規(guī)律極為相似。河網(wǎng)密度是反映流域河網(wǎng)發(fā)育程度的重要參數(shù)，河網(wǎng)密度越高說(shuō)明流域河網(wǎng)發(fā)育越完全。從圖3可看出，河網(wǎng)密度隨DEM分辨率的升高呈減小趨勢(shì)，且在15 m分辨率后變化趨于平緩?？追舱艿热搜芯苛思娣e閾值與河網(wǎng)密度的變化關(guān)系并指出：當(dāng)集水面積閾值增大時(shí)，坡地網(wǎng)鏈逐漸移走；當(dāng)增大到一臨界值時(shí)，坡地網(wǎng)鏈全部從河網(wǎng)中移出［13］。在集水面積閾值不變、DEM分辨率為變量時(shí)，河網(wǎng)密度變化規(guī)律亦可作相同解釋。

圖2 河道總長(zhǎng)度與最長(zhǎng)河道長(zhǎng)度變化情況

圖3 河網(wǎng)密度變化情況

最長(zhǎng)河道平均坡度即河道縱比降，為最長(zhǎng)河道柵格單元高程值的平均變化率。隨DEM分辨率變化情況由圖4所示，除在10m分辨率DEM處有較強(qiáng)降幅外，其余分辨率DEM所提取的最長(zhǎng)河道平均坡度皆變化不大，平均變化率為6.21%，且具有很大的隨意性。從圖5中可看出隨著DEM分辨率的降低，流域平均坡度緩慢下降，平均降幅為2.72%。造成平均坡度變化的原因是由于柵格尺寸增大對(duì)單元格高程值有概化作用，降低了地形的復(fù)雜度，而導(dǎo)致最長(zhǎng)河道平均坡度變化的主要原因是被概化后的柵格單元流向判別發(fā)生改變，從而使得最長(zhǎng)河道起點(diǎn)空間位置不同。

3 地形指數(shù)分布特征分析

將由5～50m分辨率DEM提取的上游集水面積柵格圖和坡度圖分別進(jìn)行柵格計(jì)算得出10幅地形指數(shù)空間分布圖，并統(tǒng)計(jì)其最大值、最小值、平均值、標(biāo)準(zhǔn)差等特征值，如表2所示。

圖4 最長(zhǎng)河道平均坡度變化情況

圖5 平均坡度變化情況

表2 不同DEM分辨率地形指數(shù)特征值

由表2可以看出提取的地形指數(shù)隨DEM柵格尺寸的增大，地形指數(shù)最小值、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差均增大，而最大值整體呈減小趨勢(shì)。通過(guò)地形指數(shù)的表達(dá)式ln（α／tanβ）可以看出：地形指數(shù)最小值應(yīng)分布在地形變化復(fù)雜的地區(qū)，而最大值應(yīng)分布在地形平緩地勢(shì)較低的流域出水口地區(qū)。在地形變化復(fù)雜的地區(qū)，降低DEM分辨率所產(chǎn)生的高程值概化作用較強(qiáng)烈，地形變化程度有所降低，坡度減小，是地形指數(shù)最小值增大的主要原因；而最大值的變化規(guī)律則難以解釋。地形指數(shù)的平均值隨DEM分辨率降低而增大的主要原因也同樣是高程值概化作用。標(biāo)準(zhǔn)差的增大說(shuō)明DEM分辨率越低則地形指數(shù)值分布越為離散。

由于地形指數(shù)的物理意義明確，即具有相同地形指數(shù)的點(diǎn)對(duì)將于具有相同的水文相應(yīng)，而具有相同地形指數(shù)概率分布的流域具有水文相似性［14－15］，因此研究由不同分辨率DEM提取的地形指數(shù)概率分布具有很重要的意義。

分別統(tǒng)計(jì)5～10m分辨率DEM的地形指數(shù)概率分布，得出圖6。

圖6 不同DEM分辨率地形指數(shù)概率分布

由圖6可看出，10套地形指數(shù)生成的概率分布圖均為單峰狀，5m分辨率DEM地形指數(shù)概率曲線(xiàn)最為平滑均勻，隨著柵格尺寸的增大，分布圖高值部分逐漸增多，曲線(xiàn)呈右偏趨勢(shì)。5，10，15m分辨率DEM所提取的地形指數(shù)概率分布曲線(xiàn)形狀極為相似，因而可以推斷這3種分辨率的DEM能夠反映相似的水文特征。

4 結(jié)論

（1）通過(guò)對(duì)比不同分辨率DEM提取的流域特征參數(shù)值可以看出，在本研究區(qū)內(nèi)DEM分辨率越高，提取的河網(wǎng)越細(xì)密，而對(duì)流域面積、平均坡度等特征影響不大。

（2）DEM分辨率對(duì)流域特征提取結(jié)果的影響主要體現(xiàn)在柵格單元高程值的概化作用，在地形復(fù)雜的地區(qū)該作用表現(xiàn)的更為突出。

（3）在分析河網(wǎng)密度時(shí)發(fā)現(xiàn)，由15m分辨率DEM所得出的河網(wǎng)密度值趨于穩(wěn)定，提取的河網(wǎng)中坡度網(wǎng)鏈被移除，消除了由更高分辨率DEM提取的河網(wǎng)冗余；而在分析地形指數(shù)概率分布時(shí)發(fā)現(xiàn)，5，10，15m這3種分辨率的DEM能夠反映相似的水文特性，因而可以判定15m分辨率為本研究區(qū)域較合理的DEM分辨率。

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