屠斌杰，韓 柯，王 昊，白 劍，金仲和

(浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)系，杭州310027)

太陽敏感器是衛(wèi)星姿態(tài)確定系統(tǒng)中十分重要的測量器件。太陽敏感器通過測量太陽光線與衛(wèi)星某一體坐標(biāo)之間的夾角，從而確定太陽在敏感器本體坐標(biāo)系中的位置，然后通過坐標(biāo)矩陣變換得到太陽在衛(wèi)星本體坐標(biāo)系中的位置，最終在衛(wèi)星的姿態(tài)系統(tǒng)中求得衛(wèi)星的姿態(tài)，即衛(wèi)星在空間的方位[1]。

隨著衛(wèi)星對姿態(tài)控制精度要求的日益提高以及小衛(wèi)星、皮衛(wèi)星等微小衛(wèi)星的發(fā)展，太陽敏感器逐漸向著小型化、模塊化、長壽命的方向發(fā)展[2]。目前，很多的太陽敏感器采用了APS面陣來代替CCD作為圖像傳感器，由于APS面陣在體積、功耗上的優(yōu)勢，使得太陽敏感器能有效地朝著上述方向發(fā)展。

由于受圖像傳感器像平面尺寸及掩膜安裝位置限制，普通數(shù)字式太陽敏感器的視場范圍一般在±60°左右，當(dāng)初始姿態(tài)角度不在視場范圍內(nèi)時(shí)，此類太陽敏感器就無法正常工作。為了解決這一問題，國內(nèi)外研究者提出了一些增大數(shù)字式太陽敏感器的方案。如將多個(gè)太陽敏感器組合成一個(gè)太陽敏感器，或者設(shè)計(jì)特殊的球狀掩膜結(jié)構(gòu)[3]，這些設(shè)計(jì)上的改變雖然增大了敏感器的視場，卻也同時(shí)帶來一些問題，如系統(tǒng)體積、質(zhì)量及功耗的增加，或者以犧牲敏感器的測量精度為代價(jià)。

針對這些不足，本文提出了一種基于全景環(huán)形光學(xué)鏡頭的大視場數(shù)字式太陽敏感器設(shè)計(jì)方法，其視場大小為120°×180°，與±60°的視場大小相比具有很大優(yōu)勢。同時(shí)該敏感器的質(zhì)量、體積和功耗非常適合微小衛(wèi)星發(fā)展要求，分別為250 g、55 mm×55 mm×50 mm和300 mW。敏感器的測量精度為0．02°，能滿足普通定姿系統(tǒng)的精度要求。

1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

1．1 傳統(tǒng)數(shù)字式太陽敏感器設(shè)計(jì)

目前常見的數(shù)字太陽敏感器工作原理如圖1所示，主要是運(yùn)用小孔成像原理對太陽進(jìn)行成像，使其光斑投射在圖像傳感器上，然后信息處理電路用某種算法提取像光斑中心位置，并測算出太陽入射角[4]。由圖1的幾何關(guān)系，我們可以得出太陽光線和已知坐標(biāo)軸之間的角度關(guān)系[5]:

其中α、β分別為太陽光線在坐標(biāo)軸X、Z上的角度，Xs、Ys為太陽光線經(jīng)小孔后在像平面上所成像的坐標(biāo)值，h為掩膜與像平面之間的距離。

根據(jù)圖1分析可知，要想增加角度測量范圍，則必須增大圖像傳感器像平面的大小或減小h的值，前者不滿足小型化要求，后者會(huì)降低測量精度。

在實(shí)際應(yīng)用中，設(shè)計(jì)者會(huì)根據(jù)具體要求將掩膜上小孔個(gè)數(shù)和排列方式進(jìn)行適當(dāng)修改，此類修改能提高太陽敏感器的精度，但對增大其視場是沒有幫助的。

圖1 常見數(shù)字太陽敏感器工作原理圖

1．2 全景環(huán)形光學(xué)鏡頭介紹

為了克服傳統(tǒng)太陽敏感器視場小的缺點(diǎn)，本文設(shè)計(jì)了一種新型大視場太陽敏感器，光學(xué)系統(tǒng)由全景環(huán)形光學(xué)鏡頭和濾光膜組成。

全景環(huán)形光學(xué)鏡頭的工作原理如圖2所示，為獲得360°全景像，人們基于延展法的思想提出了平面圓柱透視法(Flat Cylinder Perspective:FCP)，這種透視法將一個(gè)柱面視場投影到二維像平面[6]。在FCP映射中，所有的平行線匯聚到一點(diǎn)，能夠成像部分是θ角的兩條邊繞軸旋轉(zhuǎn)360°后得到的三維立體區(qū)域，這一區(qū)域被投影到二維像面上的圓環(huán)內(nèi)，像面上每一個(gè)同心圓是與軸成同一角度的點(diǎn)的軌跡。環(huán)形透鏡產(chǎn)生的環(huán)形像的高度對應(yīng)與側(cè)向視場的范圍。2ψ角所代表的區(qū)域?yàn)槊^(qū)[7]。全景環(huán)形透鏡(Panoramic Annular Lens:PAL)是基于FCP透視法的一種光學(xué)鏡頭，在天文觀測、醫(yī)用內(nèi)窺檢查等領(lǐng)域有著潛在的應(yīng)用前景。

圖2 FCP工作原理示意圖

1．3 大視場數(shù)字式太陽敏感器設(shè)計(jì)

基于全景光學(xué)鏡頭，本文提出的大視場太陽敏感器如圖3所示。由圖1和圖3比較可知:傳統(tǒng)數(shù)字太陽敏感器成像對象是太陽光線經(jīng)小孔后投射在像平面上的光斑，光斑的形狀和大小與太陽無關(guān)，只取決于小孔形狀及掩膜到像平面之間的距離。而本文研究的太陽敏感器成像對象則是太陽經(jīng)PAL在像平面上的光斑，所以其大小和形狀由太陽和PAL決定。

圖3 本文研究的太陽敏感器工作原理圖

此外，與常規(guī)光學(xué)系統(tǒng)相比，PAL所成的像，其像高滿足f－β的關(guān)系，即:

其中H為像高，f為PAL焦距，β為太陽光線與PAL光軸的夾角。

像高H可以通過計(jì)算光斑中心坐標(biāo)到像平面中心的距離來獲取，而焦距f則由PAL設(shè)計(jì)時(shí)給出，那么要獲得角度β，只要計(jì)算出光斑的中心坐標(biāo)即可。另一角度α的計(jì)算方法與傳統(tǒng)太陽敏感器一致。

根據(jù)前面的分析及圖3的幾何關(guān)系，我們可以得到本文提出的太陽敏感器角度測量方法，如式(4)、式(5):

其中α、β分別為太陽光線在坐標(biāo)軸X、Z上的角度，Xs、Ys為太陽光線經(jīng)小孔成像后在像平面上所成像的坐標(biāo)值，f為鏡頭焦距。

與傳統(tǒng)數(shù)字式太陽敏感器相比，本文的設(shè)計(jì)具有如下優(yōu)點(diǎn):

1．視場范圍大;

2．系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單;

3．更新率高。

2 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)

本文研究的數(shù)字式太陽敏感器系統(tǒng)框圖如圖4所示。其中，光學(xué)系統(tǒng)由全景環(huán)形光學(xué)鏡頭和濾光膜組成，濾光膜主要用來削弱進(jìn)入光學(xué)鏡頭的光強(qiáng)，防止CMOS圖像傳感器工作于飽和狀態(tài)。設(shè)計(jì)中選用XILINX的spartan3A FPGA控制圖像傳感器行列時(shí)序，利用其內(nèi)部的雙口RAM對每一行圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行緩沖，同時(shí)FPGA完成對光斑質(zhì)心的求解。綜合考慮傳感器模型及標(biāo)定算法的復(fù)雜程度，本設(shè)計(jì)選用C8051F340單片機(jī)實(shí)現(xiàn)質(zhì)心坐標(biāo)和角度信息之間的轉(zhuǎn)換及對圖像傳感器的初始化。該單片機(jī)工作時(shí)鐘可達(dá)48 MHz，能保證算法實(shí)現(xiàn)的實(shí)時(shí)性要求，同時(shí)，設(shè)計(jì)中我們采用單片機(jī)的串口作為該太陽敏感器的標(biāo)準(zhǔn)輸出接口，用來傳輸太陽角度信息或者壓縮后的圖像數(shù)據(jù)。此外，C8051F340內(nèi)部具有USB2．0的高速接口，為了調(diào)試方便，我們利用該接口來實(shí)現(xiàn)調(diào)試階段的非壓縮BMP圖像數(shù)據(jù)傳輸。

圖4 本文設(shè)計(jì)的太陽敏感器系統(tǒng)框圖

2．1 光學(xué)系統(tǒng)

光學(xué)系統(tǒng)選用的是浙江大學(xué)現(xiàn)代光學(xué)儀器國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室設(shè)計(jì)的環(huán)形全景光學(xué)鏡頭，外形結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 本文研究的全景環(huán)形光學(xué)鏡頭外觀

光學(xué)系統(tǒng)中選用巴德膜作為濾光膜，實(shí)驗(yàn)證明，巴德膜配合光學(xué)鏡頭能夠有效地減弱太陽光強(qiáng)，濾除其他雜光干擾，使得所成太陽光斑像清晰、規(guī)則且亮度均勻。成像效果如圖6所示。

圖6 濾光膜下太陽成像效果

2．2 圖像傳感器

圖像傳感器選用 OmniVision公司型號(hào)為OV2640的 CMOS圖像傳感器[8]，OV2640 是一款高度集成的低電壓CMOS圖像傳感器，最大分辨率為1 600×1 200，單個(gè)芯片內(nèi)集成了圖像傳感器和圖像處理器。OV2640提供了豐富的擴(kuò)展功能，用戶通過SCCB(Serial Camera Control Bus)接口可以對傳感器進(jìn)行配置，使其工作在不同模式。

OV2640支持多種圖像輸出格式，包括 RAW RGB、RGB、YUV等，同時(shí)，由于傳感器內(nèi)部圖像壓縮模塊的存在，OV2640還支持JPEG格式壓縮圖像輸出。

在本設(shè)計(jì)中，綜合考慮太陽敏感器角度更新率和FPGA邏輯資源情況，我們將圖像傳感器配置在800×600分辨率的工作模式。

2．3 FPGA邏輯和單片機(jī)軟件

FPGA主要實(shí)現(xiàn)對OV2640的行列時(shí)序控制及光斑中心計(jì)算。與一些數(shù)字式太陽敏感器不同，本設(shè)計(jì)在FPGA內(nèi)部加入了亮度閾值自動(dòng)判斷模塊，在對光斑中心求解的同時(shí)，計(jì)算出當(dāng)前幀的亮度信息，作為下一幀的亮度閾值。這種設(shè)計(jì)方法可以減輕單片機(jī)軟件工作量，使其工作方式簡單化，并能有效提高敏感器的更新率。

為方便圖像數(shù)據(jù)處理，在FPGA內(nèi)部開辟兩塊大小為8×1 024 bit的雙口ram，交替對每行圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行緩沖。在利用緩沖區(qū)A進(jìn)行圖像數(shù)據(jù)緩沖的同時(shí)，質(zhì)心求解模塊和自動(dòng)閾值計(jì)算模塊對緩沖區(qū)B的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，即常見的乒乓操作方式。

FPGA內(nèi)部核心模塊連接關(guān)系如圖7所示。其中，cmos_ctrl模塊實(shí)現(xiàn)對圖像傳感器行列控制，并緩沖圖像數(shù)據(jù);data_proc模塊對cmos_ctrl緩沖區(qū)內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行自動(dòng)閾值判斷和采用質(zhì)心法[9－10]對質(zhì)心求解，同時(shí)cmos_ctrl模塊還完成與單片機(jī)之間的數(shù)據(jù)交互。

圖7 FPGA核心模塊關(guān)系圖

單片機(jī)軟件主要完成光斑中心坐標(biāo)和太陽角度之間關(guān)系轉(zhuǎn)換、與上位機(jī)數(shù)據(jù)通信和圖像傳感器的初始化工作。在敏感器開始工作時(shí)，先由單片機(jī)對OV2640進(jìn)行初始化，初始化完畢后，由于FPGA負(fù)責(zé)亮度閾值信息的判斷，單片機(jī)只需根據(jù)FPGA提供的過閾值亮點(diǎn)計(jì)數(shù)值來判斷是否捕獲到太陽位置，若捕獲成功，則輸出太陽角度信息有效。另外，我們還利用單片機(jī)自帶的高速USB接口，進(jìn)行圖像傳感器原始圖像的傳輸，實(shí)現(xiàn)敏感器研制前期光學(xué)鏡頭安裝位置粗調(diào)及軟件算法的調(diào)試。

系統(tǒng)設(shè)計(jì)主要指標(biāo):

體積 55 mm×55 mm×50 mm;

質(zhì)量 250 g;

功耗 300 mW;

最大更新率 30 Hz。

3 標(biāo)定與測試

3．1 敏感器真實(shí)模型

敏感器模型本質(zhì)上是一組描述太陽光斑中心坐標(biāo)和太陽矢量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。實(shí)際應(yīng)用中的敏感器模型，與§1．3中介紹的敏感器成像原理相比，要更為復(fù)雜。式(4)、式(5)只是簡單地建立了光斑中心坐標(biāo)和太陽矢量之間的關(guān)系，此關(guān)系通常只在理想情況成立。在真實(shí)情況下，諸如光學(xué)鏡頭安裝偏差、設(shè)計(jì)誤差等因素都需要考慮。

在本文研究的太陽敏感器模型中，安裝引起的偏差成為我們建立該模型主要考慮的因素[11－12]，主要包括:

(1)光軸與像平面中心之間的偏差(x0，y0)。

圖8 中心點(diǎn)偏差示意圖

(2)像平面X軸與安裝軸之間的角度偏差α0。

圖9 坐標(biāo)軸安裝偏差示意圖

(3)光軸與傳感器安裝平面法線的角度偏差 β0。

圖10 光軸安裝偏差示意圖

(4)光學(xué)鏡頭的焦距設(shè)計(jì)偏差f0。

綜合考慮以上4點(diǎn)，我們可以得到如下傳感器模型:

在上述傳感器模型中，存在5個(gè)參數(shù)需要確定，分別為 f0、α0、β0、x0和 y0。確定模型參數(shù)的方法在數(shù)據(jù)標(biāo)定時(shí)比較常見，具體思路為:分別改變角度α和β，敏感器通過“質(zhì)心法”計(jì)算得到光斑質(zhì)心坐標(biāo)的觀測值(xo，yo)，并通過串口將該坐標(biāo)發(fā)送至PC端上位機(jī)軟件。將角度信息(α，β)代入式(7)所描述的傳感器模型可以得到光斑中心的坐標(biāo)值(x，y)。假設(shè)角度(α，β)集合個(gè)數(shù)為N，則我們可以采集到N組光斑中心坐標(biāo)觀測值(xo，yo)，并且根據(jù)模型可以計(jì)算得到N組光斑中心坐標(biāo)(x，y)。

在采集完N組光斑坐標(biāo)信息后，通過MATLAB等工具，尋求最優(yōu)解，使得坐標(biāo)集合(x，y)和(xo，yo)之間距離平方和最小，就可以確定模型中的5個(gè)參數(shù)。損失函數(shù)為:

確定傳感器模型參數(shù)之后，可以根據(jù)式(9)計(jì)算太陽角度信息。

3．2 標(biāo)定測試平臺(tái)

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的搭建是傳感器精度標(biāo)定的基礎(chǔ)。本文設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主要由LED光源、高精度雙軸轉(zhuǎn)臺(tái)及精度標(biāo)定軟件組成。測試時(shí)，PC端軟件通過串口控制雙軸轉(zhuǎn)臺(tái)，使其轉(zhuǎn)到設(shè)定的角度位置，待轉(zhuǎn)臺(tái)穩(wěn)定后，軟件通過與傳感器之間通信獲取光斑中心坐標(biāo)信息，并將其存檔。考慮到精度標(biāo)定需要采集大量數(shù)據(jù)，因此我們在測試軟件中添加了自動(dòng)測試工作模式，即只要設(shè)置好兩個(gè)軸的角度步進(jìn)值后，軟件即可自動(dòng)完成所有實(shí)驗(yàn)，從而提高測試效率。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)實(shí)物圖如圖11所示。

圖11 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)實(shí)物圖

值得我們注意的是，如圖12所示，轉(zhuǎn)臺(tái)繞X軸旋轉(zhuǎn)后的角度β值與實(shí)際LED光源與傳感器光軸之間的角度β'并不完全一致。兩者之間存在如下關(guān)系:

圖12 光源－傳感器光軸角度偏差示意圖

其中，h1、h2分別為LED光源和全景環(huán)形鏡頭到轉(zhuǎn)臺(tái)外框轉(zhuǎn)軸的距離。在實(shí)際對太陽敏感器進(jìn)行精度標(biāo)定時(shí)，需用由式(10)轉(zhuǎn)換后的 β’代入式(7)來計(jì)算光斑的中心坐標(biāo)。

3．3 傳感器模型參數(shù)確定及精度測試

傳感器模型參數(shù)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)中，首先在傳感器測量的兩個(gè)角度上以一定間隔進(jìn)行取點(diǎn)[13]。角度β在范圍[－90°～ －30°]及[30°～90°]內(nèi)，以 8°為間隔，角度 α 在范圍[－90°～90°]，以8°為間隔進(jìn)行采樣點(diǎn)選取，共取得約300個(gè)采樣點(diǎn)。

根據(jù)式(8)及得到的采樣點(diǎn)，我們利用MATLAB的lsqnonlin函數(shù)來對之前建立的這個(gè)非線性模型進(jìn)行最小均方最優(yōu)解求解，得到式(7)模型中的5個(gè)參數(shù)分別如下:

該組參數(shù)所對應(yīng)的殘差為0．24像素點(diǎn)，與此像素點(diǎn)等效的角度測量精度為0．4°左右，誤差如圖13。

圖13 原始數(shù)據(jù)角度測量誤差

圖中實(shí)線部分是角度β測量誤差，虛線部分是角度 α 測量誤差，其數(shù)值分別為0．38°和0．43°。由圖13我們可知，測量值存在較為明顯的系統(tǒng)誤差。我們發(fā)現(xiàn)，對于固定的入射角β，其角度測量誤差會(huì)隨著α值的改變而變化，并具有明顯規(guī)律。經(jīng)分析，我們得出此系統(tǒng)誤差主要是由太陽敏感器未安裝在轉(zhuǎn)臺(tái)中心引起的，仿真結(jié)果也很好驗(yàn)證了這一結(jié)論。為了直觀得到本設(shè)計(jì)研制的太陽敏感器精度，我們對這一系統(tǒng)誤差作了補(bǔ)償。補(bǔ)償后角度β和α的測量誤差值都為0．02°，與補(bǔ)償前相比有很大提高。同時(shí)，為了說明此補(bǔ)償效果，我們對該太陽敏感器的測量穩(wěn)定度進(jìn)行了一組實(shí)驗(yàn)，即采集同位置下的角度信息，觀察其輸出波動(dòng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，該太陽敏感器的輸出穩(wěn)定度約為0．009°，與之前補(bǔ)償后的輸出誤差較為接近，表明補(bǔ)償效果理想，能真實(shí)反映敏感器的測量精度。圖14為補(bǔ)償后的角度測量誤差。

圖14 補(bǔ)償數(shù)據(jù)角度測量誤差

4 結(jié)論

測試結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的太陽敏感器具有120°×180°的大視場，且在該視場范圍內(nèi)誤差分布均勻，一致性較好，同時(shí)，采用本文提出的標(biāo)定方法標(biāo)定后，其測量精度達(dá)到0．02°，與普通單孔掩膜式數(shù)字太陽敏感器基本一致[11]，符合設(shè)計(jì)要求。

該太陽敏感器可主要用于對視場要求高，精度要求一般的衛(wèi)星姿態(tài)確定系統(tǒng)。同時(shí)，由于算法上的精簡，使得該敏感器硬件結(jié)構(gòu)簡單，從而有效降低了系統(tǒng)功耗、減小了系統(tǒng)體積和質(zhì)量，特別適合作為皮衛(wèi)星等微小衛(wèi)星的姿態(tài)確定傳感器。

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