沈安林,肖守訥

(西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川成都,610031)

車體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)初期(概念設(shè)計(jì)階段)找出最佳的材料分布是極其重要的,與參數(shù)優(yōu)化、形狀優(yōu)化相比,拓?fù)鋬?yōu)化從產(chǎn)品設(shè)計(jì)之初就開始優(yōu)化,其優(yōu)化空間更大,拓?fù)鋬?yōu)化后的概念模型,再經(jīng)過形狀優(yōu)化、參數(shù)優(yōu)化后,其結(jié)構(gòu)性能可較大地提高[1,2];目前,連續(xù)體的拓?fù)鋬?yōu)化主要集中在單目標(biāo)的拓?fù)鋬?yōu)化,但車體結(jié)構(gòu)作為車輛的承載基體,既需要滿足多種靜態(tài)工況下的性能要求,又要滿足車體結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)工況下的性能要求:如一階垂向彎曲頻率、一階扭轉(zhuǎn)頻率,因此,車體結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化是一個(gè)多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化問題;連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化目前比較成熟的有均勻化方法(Homogenization Method)和變密度方法(Artificial Materials)[3,4],均勻化法的設(shè)計(jì)變量較多,但鑒于工程實(shí)際問題的復(fù)雜性,常用于拓?fù)鋬?yōu)化的理論研究,而變密度法僅以單元密度作為變量,較為廣泛用于工程實(shí)際;工程中常將多目標(biāo)優(yōu)化問題通過線性加權(quán)處理方法轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題[5,6]:如利用層次分析法(AHP法)實(shí)現(xiàn)電動(dòng)車身的多剛度拓?fù)鋬?yōu)化[7],采用折衷規(guī)劃法與平均頻率法實(shí)現(xiàn)車架的拓?fù)鋬?yōu)化[8];采用應(yīng)變能指標(biāo)函數(shù)將車體結(jié)構(gòu)靜態(tài)多目標(biāo)與動(dòng)態(tài)多目標(biāo)結(jié)合起來實(shí)現(xiàn)車體結(jié)構(gòu)靜動(dòng)態(tài)組合拓?fù)鋬?yōu)化,通過多次迭代計(jì)算,得到清晰的車體結(jié)構(gòu)和合理的傳力路徑,從而為車體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供思路。

1 多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化

1.1 多目標(biāo)優(yōu)化問題數(shù)學(xué)模型

多目標(biāo)問題的數(shù)學(xué)模型如式(1)所示,處理這類問題有約束法、分層序列法以及評價(jià)函數(shù)法,而線性加權(quán)法由于方法簡單易行,計(jì)算量小,常為工程實(shí)際所采用[9]。通過線性加權(quán),多目標(biāo)問題則轉(zhuǎn)化為新的目標(biāo)函數(shù)其中加權(quán)系數(shù) ωi≥0(i=1,2,…,p)且

式中minF(x)表示求總目標(biāo)函數(shù)F(x)的最小值,x=(x1,x2,…,xn)T,p ≥2,f1(x),f2(x),…,fp(x)分別表示各子目標(biāo)的目標(biāo)函數(shù);s.t為“滿足于的”縮寫,以下類同;gi(x)表示約束函數(shù)。

1.2 靜態(tài)工況的目標(biāo)函數(shù)

在靜態(tài)單工況下,為了得到結(jié)構(gòu)最大的承載能力,常采用載荷作用下結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能(柔度)作為目標(biāo)函數(shù),結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)域體積分?jǐn)?shù)(體積)或質(zhì)量分?jǐn)?shù)(質(zhì)量)作為約束條件,而設(shè)計(jì)變量為單元的密度,靜態(tài)工況優(yōu)化模型如式(2)所示。

其中x=(x1,x2,…,xn)T,n≥2。其中 x為設(shè)計(jì)變量(偽密度);C(x)為目標(biāo)函數(shù)(結(jié)構(gòu)應(yīng)變能函數(shù));F為節(jié)點(diǎn)載荷向量;U(x)為節(jié)點(diǎn)位移向量;V(x)為優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的有效體積;V0為結(jié)構(gòu)的原始體積;f為體積約束的百分比;n為設(shè)計(jì)變量的數(shù)目。靜態(tài)多工況情況下,對各子工況的響應(yīng)進(jìn)行加權(quán)求和,則目標(biāo)函數(shù)變化為:minC(x)= ∑ωkCk(x),其中 ωk為第k個(gè)子工況的加權(quán)系數(shù),各工況的權(quán)值可根據(jù)其重要程度而選取,Ck(x)為第k個(gè)子工況對應(yīng)的應(yīng)變能。

1.3 動(dòng)態(tài)工況的目標(biāo)函數(shù)

針對頻率的動(dòng)力特性拓?fù)鋬?yōu)化目標(biāo)函數(shù)是在滿足結(jié)構(gòu)約束的情況下改善結(jié)構(gòu)的頻率特性,即改善結(jié)構(gòu)的模態(tài)特性,使結(jié)構(gòu)剛度、質(zhì)量和阻尼特性得到優(yōu)化配置,達(dá)到結(jié)構(gòu)減振降噪的目的。無阻尼自由振動(dòng)模型的特征值問題如式(3)所示。

式中K是結(jié)構(gòu)的剛度矩陣;M是質(zhì)量矩陣;λi和Ui為特征值和特征向量;fi為固有頻率。頻率特征優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型如式(4)所示。

其中:x=(x1,x2,…,xn)T,n≥2,wj為第j階特征值倒數(shù)的加權(quán)系數(shù)。

1.4 靜動(dòng)態(tài)工況總目標(biāo)函數(shù)

采用權(quán)系數(shù)方法,目標(biāo)函數(shù)間必須有相同的度量單位,即有相同的數(shù)量級(jí),但車體結(jié)構(gòu)應(yīng)變能與頻率之間的數(shù)量級(jí)之間存在較大差異[10],如果不引用一個(gè)值來平衡兩者之間的差異,則計(jì)算結(jié)果將受數(shù)量級(jí)高的目標(biāo)所支配,一般來說,結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能數(shù)量級(jí)在1.0×104～1.0×106之間,而結(jié)果特征值倒數(shù)的數(shù)量級(jí)為1.0×10-5,因此,為了平衡二者數(shù)量級(jí)之間的差異,常引入一個(gè)平衡因子NORM,NORM=Cmax?λmin,Cmax是所有子工況中最大應(yīng)變能值;λmin是最小的特征值。wj為第j階特征值倒數(shù)的加權(quán)系數(shù)。因此,車體結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜態(tài)工況和動(dòng)態(tài)工況聯(lián)合拓?fù)鋬?yōu)化,其應(yīng)變能組合指標(biāo)函數(shù)(靜動(dòng)態(tài)工況總目標(biāo)函數(shù))可以寫成式(5)。

2 車體結(jié)構(gòu)多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化

2.1 車體結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型

車體結(jié)構(gòu)由底架、側(cè)墻、車頂、端墻等幾大部件組成,為了充分挖掘拓?fù)鋮^(qū)域的可能結(jié)構(gòu)形式,除車門,車窗及端門開孔外,其他結(jié)構(gòu)均封閉;同時(shí)對設(shè)計(jì)域進(jìn)行三維網(wǎng)格劃分,因四面體單元和六面體單元對拓?fù)鋬?yōu)化影響不大,為便于網(wǎng)格劃分,車體結(jié)構(gòu)全部采用四面體單元,如圖 1、圖 2所示,有限元模型中節(jié)點(diǎn)數(shù)為249 795,單元數(shù)為837 767,約束施加于二系彈簧位置,垂向載荷以重力加速度的方式施加在結(jié)構(gòu)上,拉伸壓縮力通過載荷等效原理施加在相應(yīng)位置的節(jié)點(diǎn)上。因?yàn)樵谲圀w結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)校核中,壓縮工況、車鉤拉伸工況、上弦梁壓縮工況與其他工況相比,其設(shè)計(jì)條件更為惡劣,所以本例中僅考慮車體結(jié)構(gòu)中較為重要的3個(gè)工況:車鉤壓縮工況、車鉤拉伸工況、上弦梁壓縮工況。優(yōu)化模型選用單元密度作為設(shè)計(jì)變量,組合應(yīng)變能指標(biāo)函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù),約束條件則選用設(shè)計(jì)域的體積分?jǐn)?shù)。

圖1 車體拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)域有限元模型

圖2 車體拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)域有限元模型(局部)

2.2 車體結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果

經(jīng)過多次迭代,過濾掉底密度單元,車體結(jié)構(gòu)各大部件優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)形式如圖3～圖6所示,組合應(yīng)變能指標(biāo)函數(shù)迭代歷程如圖7所示,設(shè)計(jì)域的組合應(yīng)變能由原來的3.32×107降低到0.61×107,而結(jié)構(gòu)前3階頻率均有明顯的提高,前3階響應(yīng)頻率迭代歷程曲線如圖8所示。從圖7及圖8的優(yōu)化結(jié)果來看,組合應(yīng)變能指標(biāo)函數(shù)與底階頻率響應(yīng)趨勢相反。

3 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果分析

圖3 車體底架拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

圖4 車體側(cè)墻拓?fù)?優(yōu)化結(jié)果

圖5 車體頂蓋拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

圖6 車體端墻拓?fù)?優(yōu)化結(jié)果

圖7 組合應(yīng)變能指標(biāo)函數(shù)迭代歷程曲線

圖8 低階頻率迭代歷程曲線

對于縱向壓縮,力流主要通過牽引端傳遞到邊梁上,形成一個(gè)叉形結(jié)構(gòu),如圖3所示,而底架中部優(yōu)化的結(jié)果近似為一個(gè)桁架結(jié)構(gòu),有利于底架結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定,同時(shí),底架端部通過端墻連接將力傳遞到車頂上,如圖6所示,因側(cè)墻兩端開有門,力流終止,只能通過車頂與側(cè)墻之間進(jìn)行傳遞,從而使車體各部件之間形成一個(gè)承載整體;對于縱向拉伸,其力流傳遞路徑與縱向壓縮基本一致;對于上弦梁壓縮,力流主要通過兩懸梁進(jìn)行傳遞,同時(shí)也通過端墻將力傳遞到底架;從上面的分析可以看出,端墻結(jié)構(gòu)在整車結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中相當(dāng)重要,它能實(shí)現(xiàn)底架與車頂間力的傳遞;同時(shí),從拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果圖4、圖5來看,側(cè)墻的中部結(jié)構(gòu)和車頂?shù)闹胁拷Y(jié)構(gòu)對車體的低階頻率影響較大。

通常為便于車體加工制造,梁的布置常采用橫平豎直的結(jié)構(gòu),但從拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果來看,平常所采用的橫平豎直結(jié)構(gòu)對車體整車承載能力貢獻(xiàn)較低,而采用三角形結(jié)構(gòu)或者桁架結(jié)構(gòu)能使車體結(jié)構(gòu)性能有明顯的提高,有利于提高結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和整車的剛度;從端墻拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果來看,梁斜著布置有利于力的傳遞,因此,車體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中,在一些允許區(qū)域,應(yīng)參考拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果確定梁布置的方向及確定梁截面的大小;同時(shí),利用拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果里面的孔洞結(jié)構(gòu),為車輛穿孔布線、空調(diào)設(shè)備等的安裝位置提供依據(jù)。

4 結(jié)束語

應(yīng)用組合應(yīng)變能指數(shù)函數(shù)實(shí)現(xiàn)了車體結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化,將車體結(jié)構(gòu)靜態(tài)多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化與動(dòng)態(tài)頻率多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化同時(shí)考慮,并參考某型車體外形尺寸及其特點(diǎn),建立了車體結(jié)構(gòu)的有限元模型,確定了車體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)域及設(shè)計(jì)載荷,通過該方法,完成了車體結(jié)構(gòu)靜動(dòng)態(tài)多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化,拓?fù)鋬?yōu)化后得到的車體結(jié)構(gòu)清晰,各部件力流傳遞路徑明顯,為車體各部件下一步的詳細(xì)設(shè)計(jì)提供思路和參考依據(jù)。

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