華 冰，郁 豐

（南京航空航天大學(xué) 高新技術(shù)研究院，南京 210016）

某低功耗微小衛(wèi)星采用磁強(qiáng)計(jì)、太陽(yáng)敏感器、陀螺、動(dòng)量輪、磁力矩器組成姿態(tài)測(cè)量與控制系統(tǒng)。微小衛(wèi)星的控制系統(tǒng)采用常速動(dòng)量輪實(shí)現(xiàn)慣性定向，所以控制系統(tǒng)的一個(gè)重要工作就是控制衛(wèi)星的俯仰姿態(tài)，此時(shí)可用磁強(qiáng)計(jì)估計(jì)衛(wèi)星的俯仰姿態(tài)與俯仰姿態(tài)變化率。太陽(yáng)敏感器在光照區(qū)獲取太陽(yáng)方位信息，結(jié)合太陽(yáng)歷獲取衛(wèi)星的姿態(tài)，太陽(yáng)敏感器結(jié)合磁強(qiáng)計(jì)，可以進(jìn)行濾波計(jì)算出衛(wèi)星俯仰姿態(tài)。陀螺雖然精度高，但功耗較大，因此只在俯仰方向單軸配置，階段性開機(jī)監(jiān)測(cè)衛(wèi)星俯仰角速率，配合俯仰控制任務(wù)的執(zhí)行。衛(wèi)星的剩磁干擾是星上磁強(qiáng)計(jì)的主要誤差來(lái)源，一般采用發(fā)射前的剩磁測(cè)量與補(bǔ)償?shù)姆椒▽?duì)剩磁量加以控制，但該方法作用有限，經(jīng)過(guò)磁補(bǔ)以后的剩磁量一般還有900 nT左右，對(duì)姿態(tài)測(cè)量將產(chǎn)生較大的誤差。

本文首先研究了俯仰方向衛(wèi)星測(cè)量誤差模型，然后分析了磁強(qiáng)計(jì)為觀測(cè)量的俯仰濾波器和以太陽(yáng)敏感器陀螺為觀測(cè)量的俯仰濾波器兩種估計(jì)方法。在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)了磁強(qiáng)計(jì)誤差估計(jì)算法，在光照區(qū)以太陽(yáng)敏感器與陀螺輸出作為俯仰濾波器觀測(cè)量，估計(jì)出衛(wèi)星俯仰角度和角速度。再采用最小二乘方法，利用濾波輸出量對(duì)磁強(qiáng)計(jì)誤差進(jìn)行估計(jì)，估計(jì)的結(jié)果進(jìn)入濾波器對(duì)磁場(chǎng)輸出進(jìn)行測(cè)量修正。仿真表明該方法簡(jiǎn)單易行，有效提高了微小衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)性能。

1 衛(wèi)星姿態(tài)估計(jì)模型分析

1.1 磁強(qiáng)計(jì)誤差模型

剩磁是星上磁強(qiáng)計(jì)的主要誤差來(lái)源，剩磁造成的磁強(qiáng)計(jì)誤差雖然是時(shí)變的，但是短期內(nèi)可以近似認(rèn)為是常值，反映在誤差項(xiàng)上即為星上磁強(qiáng)計(jì)零偏誤差，即有下式：

式中，b為磁強(qiáng)計(jì)真值，b~為磁強(qiáng)計(jì)測(cè)量值，bε為磁強(qiáng)計(jì)零偏誤差，σ為磁強(qiáng)計(jì)隨機(jī)量測(cè)噪聲。

1.2 采用磁強(qiáng)計(jì)輸出信息為量測(cè)量的俯仰濾波器

衛(wèi)星的測(cè)量信息估計(jì)方法采用俯仰濾波器。衛(wèi)星在俯仰Y軸方向上的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)與X、Z軸解耦，則有：

式中，θ是衛(wèi)星相對(duì)于軌道的Y向姿態(tài)角，Ny為作

用在Y軸上的控制力矩，Iyy為Y軸方向的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。狀態(tài)方程：

式中，Δt為星載計(jì)算機(jī)濾波步長(zhǎng)，k表示時(shí)刻，其中，bi為測(cè)量的地磁，bio為軌道參考系下的地磁，i=x,y,z。

2 太陽(yáng)敏感器和陀螺輔助的磁強(qiáng)計(jì)誤差估計(jì)

2.1 磁強(qiáng)計(jì)零偏誤差分析

2.2 采用太陽(yáng)敏感器和陀螺信息的磁強(qiáng)計(jì)誤差估計(jì)

由于磁強(qiáng)計(jì)的輸出耦合了剩磁造成的常值零偏，俯仰濾波器中的姿態(tài)估算存在較大誤差。在光照區(qū)間太陽(yáng)敏感器可用，陀螺也可短期開機(jī)，因此可以選擇精度較高的太陽(yáng)敏感器和陀螺估計(jì)出姿態(tài)信息。

利用太陽(yáng)敏感器信息計(jì)算的俯仰角為：

式中，ir為測(cè)量的太陽(yáng)分量，rio為軌道參考系下的太陽(yáng)分量。

Y方向陀螺輸出與俯仰角速度的關(guān)系為：

式中，yω為陀螺輸出，ε為陀螺輸出誤差(含軌道角速率)。

綜合式（9）與（10），忽略誤差項(xiàng)的影響，k時(shí)刻俯仰角估計(jì)值為：

式中，θ(k)為k時(shí)刻俯仰角估計(jì)值，θs(k)為k時(shí)刻太陽(yáng)敏感器計(jì)算出的俯仰角信息，(k)為k時(shí)刻俯仰角速度信息，Δ為k-1到k時(shí)刻采樣步長(zhǎng)。

在光照區(qū)，利用式（8），其中俯仰角計(jì)算采用（11）式估計(jì)值，軌道系磁場(chǎng)強(qiáng)度通過(guò)軌道信息查表求得，則可以估計(jì)出磁強(qiáng)計(jì)誤差E。由于此時(shí)估計(jì)的角度和角速度信息與剩磁誤差不相關(guān)。因此計(jì)算出的俯仰角和俯仰角速度不僅可以用于姿態(tài)控制，也可以作為輔助信息進(jìn)入濾波器對(duì)磁場(chǎng)輸出進(jìn)行測(cè)量修正。如圖 1所示。

圖1 光照區(qū)磁強(qiáng)計(jì)誤差修正示意圖Fig.1 Magnetometer error correction using sun sensor

3 仿真驗(yàn)證

衛(wèi)星軌道為 10∶30 AM 太陽(yáng)同步軌道, 高度500 km。磁強(qiáng)計(jì)量測(cè)噪聲均方差60 nT ，輸出頻率10 Hz。設(shè)置衛(wèi)星的剩余磁矩為[ 0.3 0.3 0.3] A·m2，為更進(jìn)一步模擬磁場(chǎng)誤差，假設(shè)剩磁造成的磁強(qiáng)計(jì)零偏誤差為 900 nT。衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 diag[ 0.8 0.8 0.8]kg·m2，姿態(tài)控制系統(tǒng)使衛(wèi)星保持對(duì)地穩(wěn)定，并加入了剩磁擾動(dòng)力矩，其余干擾力矩假設(shè)為白噪聲，均方差為5×10-7N·m。太陽(yáng)敏感器視場(chǎng)范圍±30°×±30°，測(cè)量精度優(yōu)于 0.5°(3σ)，陀螺的測(cè)量精度約為 0.003(°)/s。

每次進(jìn)入光照區(qū)開始數(shù)據(jù)采集，同時(shí)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)，估計(jì)出的誤差在濾波器中用于量測(cè)修正。經(jīng)過(guò)兩個(gè)軌道周期后的數(shù)據(jù)采集，X軸磁強(qiáng)計(jì)零偏誤差結(jié)果為945 nT，Y軸磁強(qiáng)計(jì)零偏誤差估計(jì)結(jié)果為813 nT，隨著光照區(qū)測(cè)量數(shù)據(jù)的不斷增加，誤差估計(jì)結(jié)果也越來(lái)越精確穩(wěn)定。圖2為修正情況下衛(wèi)星從阻尼到穩(wěn)定的三軸姿態(tài)角，可以看到穩(wěn)態(tài)姿態(tài)角曲線較為平緩。

圖2 衛(wèi)星三軸姿態(tài)角(磁場(chǎng)誤差修正)Fig.2 Satellite attitudes(with magnetometer error correction)

將磁場(chǎng)誤差不修正與磁場(chǎng)誤差實(shí)時(shí)修正兩種情況下的俯仰角和俯仰角速度局部放大，如圖3、4所示，圖中①表示磁場(chǎng)誤差不修正，②表示磁場(chǎng)誤差修正?？梢钥吹叫拚蟮慕嵌日`差相比修正前有明顯改善，姿態(tài)角精度提高了 1°左右，角速度精度最高提高了0.003 (°)/s，整體波動(dòng)更為平緩。

圖3 俯仰角對(duì)比Fig.3 Comparison of pitch angles

圖4 俯仰角速度對(duì)比Fig.4 Comparison of pitch angle rates

4 結(jié) 論

針對(duì)微小衛(wèi)星磁測(cè)存在的剩磁干擾誤差，提出了在光照區(qū)以太陽(yáng)敏感器與陀螺輸出作為俯仰濾波器觀測(cè)量，估計(jì)出衛(wèi)星俯仰角度和角速度。再采用最小二乘方法，利用濾波輸出量對(duì)磁強(qiáng)計(jì)誤差進(jìn)行估計(jì)，估計(jì)的結(jié)果進(jìn)入濾波器對(duì)磁場(chǎng)輸出進(jìn)行測(cè)量修正。仿真表明該方法簡(jiǎn)單易行，姿態(tài)角精度提高了1°左右，角速度精度最高提高了0.003 (°)/s左右，并增強(qiáng)了衛(wèi)星穩(wěn)定性，有利于成像等任務(wù)的完成，有效提高了微小衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)性能。

（References）：

[1] Crassidis J L, Lai K L, Harman R R. Real-time attitude-independent three-axis magnetometer calibration[J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2005,28(1): 115-120.

[2] 謝祥華，張銳，張靜. 基于磁強(qiáng)計(jì)與太陽(yáng)敏感器的衛(wèi)星自主定軌算法[J]. 宇航學(xué)報(bào)，2009，30(3)：919-923.XIE Xiang-hua, ZHANG Rui, ZHANG Jing. Satellite autonomous orbit determination based on magnetometers and sun sensors[J]. Journal of Astronautics, 2009, 30(3):919-923.

[3] 郁豐，劉建業(yè)，熊智. 微小衛(wèi)星剩磁在軌標(biāo)定技術(shù)研究[J] . 航空學(xué)報(bào)，2007，28(5)：1142-1145.YU Feng, LIU Jian-ye, XIONG Zhi. Research on remanence on-orbit calibration for micro-satellites[J].Journal of Aeronautics, 2007, 28(5): 1142-1145.

[4] 黃琳，荊武興. 衛(wèi)星姿態(tài)確定與三軸磁強(qiáng)計(jì)校正[J] . 宇航學(xué)報(bào)，2008，29(3)：845-859.HUANG Lin, JING Wu-xing. Spacecraft attitude determination and three axis magnetometer calibration[J].Journal of Astronautics, 2008, 29(3): 845-859.

[5] Mimasu Y, Miyata K, Narumi T, et al. Attitude determination and control system for QSAT[C]//Proceedings of the 17th Workshop on Astrodynamics and Flight Mechanics. ISAS/JAXA, July 23-24, 2007: 30-34.

[6] Appel P. Attitude estimation from magnetometer and earth-albedo-corrected coarse sun sensor measurements[J].Acta Astronautica, 2005, 56(1-2): 115-126.

[7] Roh K M, Park S Y, Choi K H. Orbit determination using the geomagnetic field measurement via the unscented Kalman filter[J]. Journal of Spacecraft and Rockets, 2007,44(1): 246-253.