鐘麥英，閆東坤

（北京航空航天大學 慣性技術國家重點實驗室，新型慣性儀表與導航系統(tǒng)技術國防重點學科實驗室，北京 100191）

高分辨率對地觀測是我國中長期科技發(fā)展規(guī)劃的重大專項之一，包括衛(wèi)星遙感系統(tǒng)和航空遙感系統(tǒng)。航空遙感系統(tǒng)以飛機為觀測平臺，利用觀測載荷獲取地球表面高精度遙感數據，是高分辨率對地觀測的最有效手段[1]。航空遙感要求飛行器做理想勻速直線飛行，但由于外界擾動的影響，飛行器實際運動將偏離理想運動，從而導致遙感成像像質退化、分辨率下降。所以，要實現高分辨率運動成像，必須精確測量遙感載荷的運動誤差并進行補償。位置姿態(tài)系統(tǒng)（Position and Orientation System，POS）可以為遙感載荷提供高精度位置姿態(tài)信息。因此，基于POS的運動誤差高精度測量是各類遙感載荷實現高分辨率成像的共性關鍵技術。國際上從20世紀90年代初開始研究機載POS，目前已基本形成成熟產品，廣泛應用于航空相機、激光雷達以及機載合成孔徑雷達（Synthetic Aperture Radar, SAR）等航空遙感載荷[2]。加拿大APPLANIX公司的POS/AV510和POS/AV610代表著國際POS產品的發(fā)展水平。國內在POS技術方面起步較晚，并受到國外技術封鎖，為滿足航空遙感系統(tǒng)對高精度POS的迫切需求，實驗室開展了高精度激光陀螺POS的研制。國內機載干涉SAR是解決對傳統(tǒng)航空攝影測量困難地區(qū)1∶50000或更大比例尺測繪的重要手段[3]。機載干涉SAR運動補償用POS的位置、姿態(tài)精度直接影響SAR的成像質量[4]。

二頻機抖激光陀螺和石英撓性加速度計是激光陀螺POS的慣性敏感器。因為激光陀螺機械抖動偏頻，導致陀螺和加速度計信號包含抖動噪聲，使得數據不可直接使用，必須對數據進行濾波，以濾除抖動噪聲，保留有效信息。對陀螺和加速度計數據進行濾波必然引起信號的時延[5-6]，使 POS數據時間與遙感載荷運動時間不同步，POS精度下降，從而導致POS對遙感載荷運動誤差補償精度下降，成為影響激光陀螺POS對載荷運動誤差補償精度的重要因素之一。本文通過激光陀螺POS與干涉SAR聯合應用，研究激光陀螺POS信號濾波及時間延遲補償方法。

傳統(tǒng)激光陀螺慣導系統(tǒng)主要應用于載體的實時導航、定位，對激光陀螺和加速度計數據的預處理實時性要求較高[7]，而濾波器的時延與濾波效果是對立的，因而濾波效果有所降低，導致慣導數據有較大波動，并且慣導與載機之間通過減振器相連，從而對載機微小震動不敏感，而且慣導數據輸出頻率較低（通常低于100 Hz），對高頻振動不敏感；與之相比，激光陀螺POS數據主要用于航空遙感載荷的運動誤差測量，數據可以進行事后處理，并且為測量遙感載荷的微小運動誤差，必須使IMU與載荷固連，并加強濾波器高頻濾波效果，濾除陀螺抖動噪聲，使輸出數據真實描述載荷微小震動，而且POS數據頻率較高，達到100～200 Hz甚至更高，可以捕獲更高頻率的載荷振動信息，以實現更高精度運動誤差補償，因此傳統(tǒng)激光陀螺慣導無法應用于干涉SAR的運動誤差補償。

目前工程上應用的濾波器主要有無限沖擊響應(Infinite Impulse Response，IIR)濾波器和有限沖擊響應(Finite Impulse Response，FIR)濾波器。其中IIR濾波器相位非線性，導致不同頻率分量通過濾波器后時間差產生變化，無法進行準確時延補償，所以無法在激光陀螺POS中應用；FIR濾波器具有嚴格的線性相位，群延遲固定，且采用非遞歸結構，系統(tǒng)穩(wěn)定，可以通過對數據時間補償一個恒定值的方法實現數據延遲的準確補償，所以激光陀螺POS采用FIR濾波器實現陀螺和加速度計抖動解調。

本文針對激光陀螺機械抖動偏頻和濾波器引起信號時延的問題，采用離散數字信號處理的方法，設計適合于激光陀螺POS的數據預處理濾波器，實現激光陀螺和加速度計信號抖動濾除；提出一種激光陀螺POS數據時延補償方法，使POS數據時間與載荷運動發(fā)生時間嚴格同步，提高激光陀螺POS位置、姿態(tài)精度，并通過與干涉SAR飛行實驗進行驗證。

1 激光陀螺IMU慣性信號分析

POS由慣性測量單元（Inertial Measurement Unit，IMU）、導航計算機、全球定位系統(tǒng)（Global Position System，GPS）和數據后處理軟件組成，如圖1所示。

圖1 激光陀螺POS組成框圖Fig.1 Block diagram of RLG POS

IMU作為載體運動信息的敏感單元，測量載體角速度信息和線加速度信息，經過預處理后發(fā)送給導航計算機，其直接決定了POS的精度。激光陀螺儀和石英加速度計是IMU的核心敏感器件。其中，激光陀螺作為角速度敏感元件，是一類基于Sagnac效應的角運動慣性敏感器件[8]，但機械抖動偏頻使陀螺的輸出不僅包含了慣性輸入角速率信息iΩ，如式(1)所示：

式中，iiΩ為慣性輸入角速率幅值，inω為慣性輸入角速率頻率，inφ為信號相位，n為采樣序列。

陀螺輸出數據還包含了抖動偏頻的角速率信息dΩ，如式(2)所示：

式中，ΩdM為抖動最大轉速，ωdin為抖動頻率，φdin為信號相位，n為采樣序列。

陀螺輸出數據由兩部分組成，抖動偏頻噪聲和慣性輸入信息，如式(3)所示：

因此必須對陀螺輸出數據進行濾波以濾除陀螺偏頻抖動噪聲。同時，加速度計與陀螺安裝在同一個結構體上，陀螺的機械抖動導致加速度計信號中同樣包含抖動噪聲，影響加速度計信號質量，需要對加速度計數據進行濾波。

陀螺和加速度計敏感角速度信息和線加速度信息，但是因為陀螺抖動偏頻的原因，導致陀螺和加速度計數據包含抖動噪聲，淹沒了有效慣性輸入信號，因此必須對陀螺和加速度計數據濾波，濾除抖動偏頻噪聲[9]。與傳統(tǒng)慣導相比，激光陀螺IMU與載機之間直接固連，為測量載機的微小運動，要求陀螺抖動噪聲更小，數據更加平滑，因而要求IMU輸出的陀螺和加速度計數據中抖動偏頻噪聲較慣性輸入量低 20 dB，即一個數量級以上。數據通過濾波器后，必然引起延遲，本文對陀螺和加速度計數據通過FIR濾波器進行濾波，在濾波的同時必然導致陀螺和加速度計數據的群延遲，從而使IMU輸出信號較載體運動發(fā)生延后，相比于傳統(tǒng)慣導數據實時應用而無法進行時延補償的特點，POS數據可以進行后處理，所以必須對數據進行時延補償，以提高POS精度，從而提高對航空遙感載荷的運動補償精度。

2 基于FIR的IMU數據處理

2.1 濾波器設計

激光陀螺POS中陀螺機械抖動頻率在300 Hz以上，載機的抖動頻率在50 Hz以內，二者處于不同頻帶，因此可以通過FIR數字低通濾波器濾除激光陀螺和加速度計抖動信號[10]。

本文以激光陀螺信號為例，設計激光陀螺POS用濾波器。將如式(3)所示激光陀螺信號，輸入FIR數字濾波器，推導其穩(wěn)態(tài)響應表達式，設系統(tǒng)頻率響應函數為H(ejω)。利用三角恒等式，將激光陀螺信號Ω[n]表示為兩個復指數序列之和的形式，即

同樣，輸入g*[n]的輸出v*[n]是v[n]的復共軛，如式(7)所示：

靜態(tài)情況下陀螺抖動信號功率譜高出低頻功率譜60 dB，為保證通帶內數據無失真通過，將通帶最大衰減設置為0.01 dB，為保證輸出數據平滑，將阻帶最小衰減設置為80 dB，使陀螺抖動噪聲較慣性輸入信號幅度低20 dB以上，據此使用Matlab中的FDATool工具設計具有如下技術指標的FIR數字低通濾波器：

得65階線性相位FIR數字低通濾波器，如式(10)所示，該FIR濾波器幅頻特性響應、相頻特性響應和群延遲如圖2所示。

圖2 FIR濾波器幅頻、相頻、群延遲曲線Fig.2 Magnitude, phase and group delay curve of FIR filter

2.2 濾波器時延補償

2.2.1 數字濾波器時延建模

濾波器在濾除陀螺抖動信號的同時，必然引起陀螺信號的群延時[11]，FIR濾波器具有嚴格的線性相位，固定群延遲的特性，能夠滿足激光陀螺POS數據群延遲恒定的要求。將式(9)進行變換，得到輸出激光陀螺信號如式(11)所示：

當N為奇數時，濾波器傳輸函數如下式所示：

由式(19)可知，陀螺慣性輸入角速率信號經過濾波器后，相對于信號發(fā)生時間均延后(N-1)2采樣周期，則式(10)所示的65階FIR數字低通濾波器群延時為32.5個采樣周期。

2.2.2 激光陀螺POS信號時延分析

經進一步分析，激光陀螺POS內部引起信號時延的因素除濾波器外，還包括IMU內部橡膠減震器（減振器隔振頻率200 Hz）等因素，從而導致POS信號總體延時大于數字濾波器引入的延時。將激光陀螺 POS與無延時光纖陀螺 POS進行時延對比。將激光陀螺IMU與光纖陀螺IMU安裝在同一測試臺上，讓激光陀螺POS與光纖陀螺POS測量同一振動信息，并對測量的振動信息進行時域比對。如圖3所示，激光陀螺POS信號相對光纖陀螺POS信號有17.3 ms的延時。

圖3 時延補償前后角速率對比Fig.3 Attitude contrast before and after delay compensation

以干涉SAR為例討論時延補償的必要性，文獻[12]中提到為實現干涉SAR 5 m高程精度，要求系統(tǒng)位置精度達到0.1 m，姿態(tài)精度達到0.02°。對于激光陀螺POS系統(tǒng)，在飛行情況下(載機速度100 m/s，姿態(tài)速率最大 10 (°)/s)，由時間延遲帶來的位置誤差達 1.73 m，姿態(tài)誤差達0.173°，遠大于干涉SAR的精度要求，所以必須對激光陀螺POS系統(tǒng)數據進行時延補償。

在激光陀螺POS中，濾波器帶來的信號時間延遲是恒定的，為32.5個采樣周期，并且認為橡膠減振器引起的信號時間延遲為恒定值，其時延特性本文不做深入討論，所以為實現激光陀螺POS數據與遙感載荷運動發(fā)生時間對齊，將POS輸出數據時間標簽向前補償POS系統(tǒng)整體時延，將激光陀螺POS信號時間與載荷運動發(fā)生時間對齊，從而提高POS位置、姿態(tài)精度，提高對航空遙感載荷的運動補償精度。

3 實驗驗證

3.1 靜態(tài)實驗

為驗證濾波器抑制陀螺抖動信號的能力，對激光陀螺POS進行靜態(tài)實驗。將激光陀螺POS置于穩(wěn)定基座上，在靜態(tài)情況下，以4 kHz采樣率采集多組激光陀螺信號進行分析，激光陀螺信號時域波形及其功率譜如圖4所示。從圖中可以看出，激光陀螺抖動信號功率高出低頻有效信號功率60 dB左右，將有效慣性輸入信號淹沒，所以激光陀螺信息必須進行濾波。

將該陀螺信號通過式(10)所示的FIR數字低通濾波器進行濾波，得到濾波輸出信號及其功率譜如圖5所示。從時域圖可以看出，信號抖動幅度峰峰值在0.1脈沖以內，從頻譜圖中可以看出，陀螺抖動噪聲功率譜降低80 dB，低于低頻慣性輸入信號功率譜20 dB以上，從而使抖動噪聲信號幅度較慣性輸入信號幅度低一個數量級以上，滿足激光陀螺POS對數據平滑的要求。

圖4 激光陀螺信號及其功率譜Fig.4 Original RLG signal and power spectrum

圖5 激光陀螺濾波后信號及其功率譜Fig.5 Filtered RLG signal and power spectrum

3.2 飛行實驗

為驗證激光陀螺 POS時延補償效果，本系統(tǒng)于2010年12月與中國科學院電子所研制的干涉SAR進行聯合飛行實驗，如圖6所示。作為對比，機上同時搭載一套POS/AV510作為參考。載機搭載干涉SAR、激光陀螺POS和POS/AV510對測區(qū)進行多個架次雷達成像后，得到 POS數據、雷達測區(qū)成像數據和POS/AV510數據。對激光陀螺POS數據進行時延補償和組合導航后處理后對干涉SAR運動誤差進行補償，并與POS/AV510進行位置誤差和姿態(tài)誤差對比。

圖6 干涉SAR與POS聯合飛行實驗Fig.6 Flight experiment together with SAR

將激光陀螺 POS時延補償前后姿態(tài)角與POS/AV510（POS/AV510位置精度0.05～0.3 m，航向角精度0.008°，俯仰角和橫滾角精度0.005°[13]）姿態(tài)角進行比較，如圖7、8所示。從圖中可以看到，時延補償前后，激光陀螺POS與POS/AV510姿態(tài)角誤差明顯減小，如表1所示，航向角誤差均方差由0.017°降到0.01°，俯仰角誤差均方差由0.007°降低到0.005°，橫滾角誤差均方差由0.016°降低到0.005°，可見時延補償明顯提高了激光陀螺POS精度。分析可知飛機在進行轉彎過程中，姿態(tài)角變動比較大，其中航向角和橫滾角動態(tài)比較大，而俯仰角動態(tài)比較小，所以航向角和橫滾角因為時延帶來的動態(tài)誤差比較大，而俯仰角誤差比較??；并且慣導系統(tǒng)本身航向精度差，所以通過時延補償帶來的精度提高沒有俯仰精度和橫滾精度多。從時延補償結果可以看出，該系統(tǒng)經過時延補償后已經達到 POS/AV510精度，滿足干涉SAR精度要求。

圖7 時延補償前姿態(tài)角誤差Fig.7 Attitude error before delay compensation

圖8 時延補償后姿態(tài)角誤差Fig.8 Attitude error after delay compensation

表1 激光陀螺POS與POS/AV510姿態(tài)角誤差Tab.1 Attitude error between RLG POS and POS/AV510

4 結 論

本文基于激光陀螺 POS數據平滑和數據時延恒定、數據后處理的特點，針對激光陀螺抖動偏頻特性帶來的陀螺和加計抖動噪聲，設計了適合激光陀螺POS的FIR數字低通濾波器。靜態(tài)實驗結果表明，該濾波器可以有效濾除激光陀螺的抖動信號達80 dB，低于有效慣性輸入信號功率譜20 dB以上，滿足激光陀螺POS數據平滑的要求；基于激光陀螺POS數據后處理特點，針對FIR數字低通濾波器引入的信號時間延遲，提出一種時延補償方法，解決了信號時延引起 POS精度下降的問題。飛行實驗結果表明與POS/AV510相比時延補償前后姿態(tài)角誤差明顯減小，航向角誤差均方差由0.017°降低到0.01°，俯仰角誤差均方差由 0.007°降低到 0.005°，橫滾角誤差均方差由0.016°降低到0.005°，提高了POS精度。經時延補償后，激光陀螺POS達到POS/AV510精度，滿足干涉SAR精度要求。

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