錢(qián)偉行，朱欣華，蘇 巖

（南京理工大學(xué) MEMS慣性技術(shù)研究中心，南京 210094）

隨著MEMS慣性技術(shù)的逐步成熟，采用余度技術(shù)來(lái)提高系統(tǒng)精度可靠性已成為導(dǎo)航技術(shù)發(fā)展的一個(gè)熱點(diǎn)。與常規(guī)的慣性測(cè)量元件(IMU)相比，MEMS IMU具有體積小、重量輕、功耗小、成本低、動(dòng)態(tài)范圍寬、響應(yīng)速度快等諸多特點(diǎn)，而且易于安裝調(diào)試，可通過(guò)余度配置、數(shù)據(jù)融合、故障診斷與重構(gòu)等方式來(lái)提高系統(tǒng)的性能與可靠性[1-2]。

本文針對(duì)大俯仰角條件下彈載 MEMS慣導(dǎo)系統(tǒng)初始對(duì)準(zhǔn)中橫滾角精度低下的問(wèn)題，進(jìn)行了其影響因素的機(jī)理分析，提出了一種基于加速度計(jì)余度配置的捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及其初始對(duì)準(zhǔn)改進(jìn)方法，并將實(shí)際系統(tǒng)置于高精度轉(zhuǎn)臺(tái)上，驗(yàn)證了該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)以及初始對(duì)準(zhǔn)方法的有效性與實(shí)際性能。

1 初始對(duì)準(zhǔn)中橫滾角精度影響因素的力學(xué)機(jī)理分析

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的初始對(duì)準(zhǔn)一般分為粗對(duì)準(zhǔn)與精對(duì)準(zhǔn)兩個(gè)階段。常規(guī)的粗對(duì)準(zhǔn)方法是通過(guò)慣性傳感器敏感地球重力加速度與自轉(zhuǎn)角速度來(lái)求解慣導(dǎo)系統(tǒng)初步的水平姿態(tài)與航向信息。常規(guī)的計(jì)算公式如下：

式中，gn=[0 0 -g]T為重力加速度在導(dǎo)航坐標(biāo)系，地球自轉(zhuǎn)角速度在導(dǎo)航坐標(biāo)系上的投影，L為當(dāng)?shù)氐木暥龋?ω為地球自轉(zhuǎn)角速率。近年來(lái)國(guó)內(nèi)外的學(xué)者也提出過(guò)粗對(duì)準(zhǔn)的改進(jìn)方法[3]，其計(jì)算公式為：

該改進(jìn)方法的姿態(tài)精度相對(duì)于公式(1)有所提高，但其計(jì)算方法的物理本質(zhì)是相同的。

精對(duì)準(zhǔn)過(guò)程是采用最優(yōu)估計(jì)理論方法對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)的平臺(tái)誤差角以及慣性器件誤差進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)與補(bǔ)償，從而進(jìn)一步提高慣導(dǎo)系統(tǒng)的姿態(tài)精度與器件精度，航向角的對(duì)準(zhǔn)通常采用多位置或轉(zhuǎn)動(dòng)基座的方式實(shí)現(xiàn)[4]。

上述初始對(duì)準(zhǔn)方法中，慣性系統(tǒng)通常處于水平或者接近水平的條件下進(jìn)行的，而在某些特定的條件下，慣導(dǎo)系統(tǒng)必須在大俯仰角的條件下進(jìn)行初始對(duì)準(zhǔn)（如某些智能彈藥的發(fā)射環(huán)境），此時(shí)對(duì)準(zhǔn)的橫滾角精度將一定程度上受到俯仰角的影響。

通過(guò)轉(zhuǎn)臺(tái)實(shí)驗(yàn)描述該問(wèn)題：將經(jīng)過(guò)多位置法標(biāo)定的MEMS IMU放置在某型高精度轉(zhuǎn)臺(tái)上，其精度如表1所示。控制轉(zhuǎn)臺(tái)使IMU處于不同俯仰角下，進(jìn)行慣性系統(tǒng)的初始對(duì)準(zhǔn)，粗對(duì)準(zhǔn)采用公式(2)計(jì)算，精對(duì)準(zhǔn)采用慣導(dǎo)線性誤差模型與卡爾曼濾波器。以轉(zhuǎn)臺(tái)作為姿態(tài)基準(zhǔn)，不同俯仰角條件下的載體橫滾角精度如表2所示。

表1 MEMS慣性器件精度Tab.1 Precision of MEMS inertial instruments

表2 初始對(duì)準(zhǔn)中橫滾角精度與俯仰角的關(guān)系Tab.2 Relationship between precision of roll angle and pitch angle in initial alignment

由表2的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，隨著IMU俯仰角（即載體俯仰角）的增大，其橫滾角精度逐步下降。解決MEMS加速度計(jì)的輸出受其誤差的影響是提高對(duì)準(zhǔn)中橫滾角精度的關(guān)鍵問(wèn)題。

對(duì)初始對(duì)準(zhǔn)中橫滾角精度受俯仰角影響的原因進(jìn)行力學(xué)原理分析：在靜止載體的任意姿態(tài)條件下，重力矢量在慣導(dǎo)系統(tǒng)的載體坐標(biāo)系（本文采用X、Y、Z軸分別表示右、前、上的載體坐標(biāo)系）中可分解為g· s in(θ)與g· c os(θ)，其中g(shù)· s in(θ)即為載體坐標(biāo)系Y軸上的加速度計(jì)所測(cè)量的重力加速度分量，如圖 1所示。

圖1 靜基座初始對(duì)準(zhǔn)中重力矢量的分解圖Fig.1 Resolution of gravity vector in static initial alignment

將g· cos(θ)再次投影到載體坐標(biāo)系X軸與Z軸上，即可分別得到該兩軸上加速度計(jì)的測(cè)量值g·co s (θ)·sin(γ)與g·co s (θ)·co s (γ)，初始對(duì)準(zhǔn)即通過(guò)這兩個(gè)重力矢量的分量來(lái)的敏感載體的橫滾角。由于這兩個(gè)分量的絕對(duì)值將隨著俯仰角的增大而減小，因而在大俯仰角的條件下受到加速度計(jì)噪聲的影響較大。

對(duì)于MEMS慣導(dǎo)系統(tǒng)，其加速度傳感器目前的精度一般處于毫g級(jí)別，在大俯仰角的條件下g·cos(θ)·sin(γ)與g·co s (θ)·co s (γ)受到器件誤差的影響較石英撓性等類型的加速度計(jì)更為明顯，即表 2中所示的情況。

2 基于加速度計(jì)余度配置MEMS捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

針對(duì)上述問(wèn)題，可對(duì)慣導(dǎo)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)采用余度配置方案。文獻(xiàn)[3][4]提出了基于6個(gè)單軸MEMS陀螺儀與6個(gè)單軸MEMS加速度計(jì)的正十二面體余度配置方案，該方案對(duì)于慣性器件安裝面的加工有特殊的要求，并且系統(tǒng)須完成特定的標(biāo)定過(guò)程。

本文提出了一種在常規(guī)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)上進(jìn)行3軸加速度計(jì)斜裝余度配置的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)改進(jìn)方法，即在常規(guī)的MEMS IMU結(jié)構(gòu)（包含3個(gè)相互正交的陀螺儀和3個(gè)相互正交的加速度計(jì)）的基礎(chǔ)上，增加3個(gè)斜裝且相互正交的加速度計(jì)，其三軸分別定義為X’b、Y’b與Z’b，如圖 2 所示，其中 MEMS IMU 與 3軸余度配置的加速度計(jì)已經(jīng)過(guò)多位置法等方式進(jìn)行標(biāo)定，標(biāo)定過(guò)程本文不再詳述。

圖2 慣導(dǎo)系統(tǒng)的加速度計(jì)余度配置示意圖Fig.2 Accelerometer redundant configuration of inertial navigation system

該余度配置的結(jié)構(gòu)中，斜裝的X’b、Z’b軸處于與原系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中X軸與Z軸所構(gòu)成的平面成0θ夾角的平面內(nèi)，即圖中以灰色表示的平面，Y’b軸垂直于該平面，因此Y’b與Yb之間的夾角為0θ。X’b、Y’b、Z’b之間構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)上的余度配置部分可視為3軸加速度計(jì)相對(duì)于常規(guī)IMU的整體斜裝。在載體靜止、橫滾角為γ、俯仰角為θ的狀態(tài)下，余度配置的三軸加速度計(jì)的理想輸出為：

當(dāng)系統(tǒng)在大俯仰角（如接近 90o）下啟動(dòng)時(shí)，的位置啟動(dòng)時(shí)，則 (θ-θ0)仍處于常規(guī)的俯仰角范圍（若取θ0為45o，則(θ-θ0)接近 45o），即便采用 MEMS加速度計(jì)，的值也將遠(yuǎn)大于加速度計(jì)的噪聲數(shù)量級(jí)。通過(guò)公式（4）即可初步獲得載體的橫滾角，再將該橫滾角作為精對(duì)準(zhǔn)的初始姿態(tài)角。

因此，利用該余度配置方案可有效提高慣導(dǎo)系統(tǒng)初始對(duì)準(zhǔn)與導(dǎo)航定位的性能。

3 基于加速度計(jì)余度配置的初始對(duì)準(zhǔn)改進(jìn)方法

3.1 余度配置加速度計(jì)等效比力的計(jì)算

上節(jié)提出的基于加速度計(jì)余度配置的 MEMS捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)，可實(shí)現(xiàn)全俯仰角范圍（-90o～90o）內(nèi)精確的初始對(duì)準(zhǔn)，為了便于說(shuō)明，本文中暫定義橫滾角范圍為-90o～90o，俯仰角與航向角的范圍與常規(guī)的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)一致。根據(jù)圖1中表示的載體坐標(biāo)系下3軸加速度計(jì)度計(jì)的輸出，以及公式（3）中余度配置的 3軸加速度計(jì)的輸出，可通過(guò)三角函數(shù)關(guān)系得到將余度配置的加速度計(jì)輸出投影到載體坐標(biāo)系中的公式，如公式（5）所示：

由此可將余度配置的加速度計(jì)輸出等效為載體坐標(biāo)系下的加速度計(jì)輸出。

3.2 自適應(yīng)加權(quán)最小二乘加速度計(jì)數(shù)據(jù)融合

相關(guān)研究表明，兩個(gè)互不相關(guān)的時(shí)間序列，其隨機(jī)噪聲滿足白噪聲特性，則兩個(gè)時(shí)間序列加權(quán)平均值的誤差均方根小于其中任意一個(gè)序列[5]。隨機(jī)信號(hào)的該特性已被運(yùn)用于慣性傳感器的信號(hào)處理。本文通過(guò)自適應(yīng)加權(quán)最小二乘算法，利用IMU中加速度計(jì)輸出與余度配置加速度計(jì)輸出進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，提高比力的零位偏置穩(wěn)定性。自適應(yīng)加權(quán)最小二乘基本原理及算法推導(dǎo)過(guò)程詳見(jiàn)文獻(xiàn)[5]，由于篇幅限制本文將不再贅述。

3.3 初始對(duì)準(zhǔn)改進(jìn)方案

基于上述分析，提出一種基于加速度計(jì)斜裝余度配置的MEMS慣導(dǎo)系統(tǒng)初始對(duì)準(zhǔn)方案。對(duì)準(zhǔn)流程如圖3所示。

該方案與常規(guī)對(duì)準(zhǔn)方案的步驟類似，分為粗對(duì)準(zhǔn)與精對(duì)準(zhǔn)兩個(gè)步驟：

1）粗對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中通過(guò)常規(guī)IMU加速度計(jì)輸出初步判斷載體的俯仰角，若超過(guò)一定閾值（如 40o）則采用余度配置加速度計(jì)的輸出求解橫滾角，并根據(jù)IMU加速度計(jì)與余度加速度計(jì)輸出的偏置穩(wěn)定性確定加權(quán)最小二乘算法的初步權(quán)值，同時(shí)通過(guò)陀螺儀靜態(tài)輸出求解其常值零偏；

2） 精對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中根據(jù)余度配置加速度計(jì)輸出計(jì)算其等效比力值，通過(guò)加權(quán)最小二乘算法進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，其權(quán)值根據(jù)實(shí)測(cè)比力的偏置穩(wěn)定性在線調(diào)整，將融合后的比力與經(jīng)常值零偏補(bǔ)償后陀螺儀數(shù)據(jù)進(jìn)行捷聯(lián)慣性導(dǎo)航解算以及最優(yōu)濾波估計(jì)，完成精對(duì)準(zhǔn)；

在此特別說(shuō)明，由于MEMS陀螺儀精度較低，且靜態(tài)初始對(duì)準(zhǔn)無(wú)法精確估計(jì)航向誤差角，因此對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中的航向信息通過(guò)外觀測(cè)方式獲得。

圖3 基于加速度計(jì)余度配置的初始對(duì)準(zhǔn)改進(jìn)方案Fig.3 Improved scheme of initial alignment based on accelerometer redundant configuration

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與性能特點(diǎn)分析

4.1 余度配置MEMS慣導(dǎo)系統(tǒng)的對(duì)準(zhǔn)性能驗(yàn)證

按本文第2節(jié)所示方法構(gòu)建基于加速度計(jì)余度配置的MEMS慣性傳感器結(jié)構(gòu)，斜裝角度0θ取為40o（為保證系統(tǒng)在完整的俯仰角定義域內(nèi)的對(duì)準(zhǔn)精度，0θ宜設(shè)置在40o～50o），并研制了基于DSP5416的導(dǎo)航計(jì)算機(jī)，在某型高精度位置速率轉(zhuǎn)臺(tái)上進(jìn)行上述初始對(duì)準(zhǔn)改進(jìn)方法的試驗(yàn)驗(yàn)證。試驗(yàn)中載體俯仰角由轉(zhuǎn)臺(tái)控制由0o逐步增大到80o，間隔為10o。粗對(duì)準(zhǔn)與精對(duì)準(zhǔn)過(guò)程按如圖3的所述時(shí)序進(jìn)行。

實(shí)驗(yàn)中IMU的慣性傳感器配置如表1所示，余度配置加速度計(jì)與IMU加速度計(jì)采用相同的型號(hào)。圖4為載體俯仰角 80o條件下數(shù)據(jù)融合前后的比力值對(duì)比，其中深色曲線為經(jīng)過(guò)融合的數(shù)據(jù)輸出，淺色曲線為IMU中加速度計(jì)的輸出。由于其他俯仰角條件下的數(shù)據(jù)融合結(jié)果類似，本文不再展開(kāi)。

理論上，滿足加權(quán)最小二乘條件的兩個(gè)相同型號(hào)的傳感器，數(shù)據(jù)融合后的均方差為傳感器均方差的。由圖 4可知，采用自適應(yīng)加權(quán)最小二乘算法后，載體坐標(biāo)系X軸與Y軸加速度計(jì)的零位偏置穩(wěn)定性由2.0 mg左右降低到1.5 mg左右，Z軸加速度計(jì)的零位偏置穩(wěn)定性由2.5 mg左右降低到2.0 mg左右，略大于理論計(jì)算值，但基本相當(dāng)。

圖4 數(shù)據(jù)融合前后加速度計(jì)輸出對(duì)比Fig.4 Comparison of the output before and after data fusion

改進(jìn)初始對(duì)準(zhǔn)方法中俯仰角與橫滾角精度的關(guān)系如表3所示，表中分別列出了采用加速度計(jì)數(shù)據(jù)融合后的對(duì)準(zhǔn)精度，以及直接采用IMU加速度計(jì)進(jìn)行對(duì)準(zhǔn)后的精度。

對(duì)比表1與表3可知，載體俯仰角在40o以下時(shí)，常規(guī)對(duì)準(zhǔn)方法與余度配置改進(jìn)方法的橫滾角精度相當(dāng)，在俯仰角超過(guò)40o時(shí)，改進(jìn)方法的橫滾角誤差較常規(guī)對(duì)準(zhǔn)方法有顯著提高；對(duì)比表3中采用加速度計(jì)數(shù)據(jù)融合前后的對(duì)準(zhǔn)結(jié)果可知，相同俯仰角條件下，加速度計(jì)數(shù)據(jù)融合后的橫滾角精度，相對(duì)于直接采用IMU加速度計(jì)有所提高，實(shí)驗(yàn)證明了提高慣性傳感器的零偏穩(wěn)定性可有效提高初始對(duì)準(zhǔn)的精度。

表3 初始對(duì)準(zhǔn)改進(jìn)方法中橫滾角精度與俯仰角的關(guān)系Tab.3 Relationship between roll angle precision and pitch angle in improved initial alignment scheme

4.2 余度配置MEMS慣導(dǎo)系統(tǒng)性能特點(diǎn)分析

本文提出了一種基于 3軸加速度計(jì)斜裝余度配置的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)，該系統(tǒng)具有如下性能特點(diǎn)：

1）相對(duì)于文獻(xiàn)[6]與[7]所提出的基于正十二面體結(jié)構(gòu)的余度配置MEMS慣導(dǎo)系統(tǒng)，本文所提出的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)是基于常規(guī)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的改進(jìn)結(jié)構(gòu)，慣性傳感器組件的選型、裝配與標(biāo)定過(guò)程也更接近常規(guī)的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)，更適合于二維彈道修正彈藥、微型飛行器等應(yīng)用環(huán)境；

2） 本文所提出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)在大俯仰角下的對(duì)準(zhǔn)精度主要取決于以下幾個(gè)方面：①慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差模型的準(zhǔn)確性；②最優(yōu)濾波器的選擇；③慣性器件誤差特性及其標(biāo)定精度；④斜裝加速度計(jì)的安裝面加工精度。

3） 對(duì)于捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，本文提出的改進(jìn)方案可視為由兩組相互獨(dú)立的3軸正交加速度計(jì)組件，以及一組3軸正交陀螺儀組件構(gòu)成，兩組加速度計(jì)組件可與陀螺儀組件分別構(gòu)成兩套完整的IMU（其中一套可視為加速度計(jì)斜裝慣導(dǎo)系統(tǒng)[8]），可通過(guò)故障診斷與隔離功能算法提高系統(tǒng)的性能與可靠性。

5 結(jié) 論

本文以MEMS慣性導(dǎo)航系統(tǒng)為研究背景，研究了一種基于三軸加速度計(jì)斜裝余度配置的慣導(dǎo)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，以及在載體大俯仰角條件下精確估計(jì)其橫滾角的初始對(duì)準(zhǔn)方法。論文分析了常規(guī)對(duì)準(zhǔn)方法在大俯仰角條件下無(wú)法精確估計(jì)橫滾角的物理本質(zhì)，針對(duì)該問(wèn)題提出了加速度計(jì)余度配置改進(jìn)方案，并論證了改進(jìn)方案在提高橫滾角估計(jì)精度上的有效性。高精度轉(zhuǎn)臺(tái)上的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證表明，對(duì)于大俯仰角下啟動(dòng)的MEMS捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，本文所提出的余度配置方案可有效提高橫滾角估計(jì)精度以及加速度計(jì)零偏穩(wěn)定性，并使系統(tǒng)具有故障診斷與隔離的功能，對(duì)MEMS慣性導(dǎo)航系統(tǒng)在彈載環(huán)境中的工程應(yīng)用具有較為重要的參考價(jià)值。

（References）：

[1] Seong Yun Cho, Chan Gook Park. Calibration of a redundant IMU[C]// AIAA Guidance, navigation, and Control Conference and Exhibit, 2004: 5114-5123.

[2] Park S, Tan C W, Park J. A scheme for improving the performance of a gyroscope-free inertial measurement unit[J]. Sensors and Actuators A: Physical, 2005, 121:410-420.

[3] Jamshaid A, Fang Jiancheng. In-flight Alignment of inertial navigation system by celestial observation technique[J]. Transactions of Nanjing University of Aeronautics & Astronautics, 2005, 22(2): 132-138.

[4] Ishibashi S, Tsukioka S, Yoshida H, et al. Accuracy improvement of an inertial navigation system brought about by the rotational motion[R]. Japan Agency for Marine- Earth Sci & Technol. (JAMSTEC), Yokosuka,2007: 1-5.

[5] 楊叔子，吳雅，軒建平，等. 時(shí)間序列分析的工程應(yīng)用[M]. 武漢：華中科技大學(xué)，2007.YANG Shu-zi, WU Ya, XUAN Jian-ping, et al. The engineering application of time series analysis[M].Wuhan: Huazhong University of Science and Technology,2007.

[6] HUA Bing, LIU Jian-ye, LI Rong-bing, et al. A study on turning calibration technology of MEMS-SINS with redundant configurationp[J]. Journal of Astronautic, 2009,30(2): 468-473.

[7] 蘆佳振，張春熹，祝露峰. 余度捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)連續(xù)自動(dòng)標(biāo)定技術(shù)[J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，35(3)：366-370.LU Jia-zhen, ZHANG Chun-xi, ZHU Lu-fen. Technique of continuous auto-calibration of redundant strapdown inertial system[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2009, 35(3): 366-370.

[8] 華冰，劉建業(yè)，孫永榮. 彈道導(dǎo)彈IMU斜裝余度配置設(shè)計(jì)的系統(tǒng)性能分析[J]. 兵工學(xué)報(bào)，2007，28(10)：1209-1213.HUA Bing, LIU Jian-ye, SUN Yong-rong, Performance analysis in a ballistic missile IMU system with skewed redundant configuration[J]. Acta Armamentarii, 2007,28(10): 1209-1213.