王國領(lǐng)，劉 揚(yáng)，肖法沛，鄭 舟

(1．武漢理工大學(xué) 汽車工程學(xué)院，湖北 武漢 430070;2．武漢理工大學(xué)理學(xué)院，湖北 武漢 430070;3．武漢理工大學(xué) 自動化學(xué)院，湖北 武漢 430070)

加油站通常有若干個(gè)地下儲油罐，以及與之配套的油位計(jì)量管理系統(tǒng)，采用流量計(jì)和油位計(jì)來測量進(jìn)、出油量與罐內(nèi)油位高度等數(shù)據(jù)，進(jìn)而得到罐內(nèi)油位高度和儲油量的實(shí)時(shí)變化情況。由于地基變形等原因，許多儲油罐在使用一段時(shí)間后，罐體的位置會發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化，從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變。按照有關(guān)規(guī)定，需要定期對罐容表進(jìn)行重新標(biāo)定。針對該問題，文獻(xiàn)［1－3］提出了有橫向變位的油罐體積計(jì)算方法;文獻(xiàn)［4］給出了一種標(biāo)定油品體積的方法;文獻(xiàn)［5－7］對油罐體積計(jì)算的一些關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行分析和研究;文獻(xiàn)［8］介紹了儲油罐測量系統(tǒng)的組成和原理;文獻(xiàn)［9－10］闡述了油量測量時(shí)的誤差以及環(huán)境因素對實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的影響。到目前為止，很少有文獻(xiàn)研究儲油罐同時(shí)發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)兩種變化時(shí)罐容表如何校正的問題。筆者研究儲油量與儲油罐發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)之間的關(guān)系，并建立數(shù)學(xué)模型，對罐容表進(jìn)行校正。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明，所建立的模型可以準(zhǔn)確地對儲油罐罐容表進(jìn)行重新標(biāo)定，且方法易于應(yīng)用和推廣。

1 儲油罐油量體積計(jì)算模型

1．1 加油站地下儲油罐模型

儲油罐通常由罐體、注油管、出油管、油位探測裝置和檢查裝置組成，其罐體一般設(shè)計(jì)為圓柱體，兩端為球冠，如圖1所示。油位探測裝置主要包括油位探針和油浮子，當(dāng)油位高度發(fā)生變化時(shí)，油浮子在探針上滑動，從而測量出儲油罐在不發(fā)生變位時(shí)油罐內(nèi)油位高度的準(zhǔn)確值。

圖1 儲油罐示意圖

由于地基變形等原因，罐體的位置會發(fā)生變化，主要是縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)兩種變位。筆者通過分析建立數(shù)學(xué)模型研究罐體的變位，以達(dá)到校正罐容表的目的。

1．2 縱向傾斜、橫向偏轉(zhuǎn)都存在時(shí)儲油罐油位分析

首先討論罐體的橫截面。對罐體橫截面建立坐標(biāo)系如圖2所示。設(shè)儲油罐截面圓的半徑為r，油液面的高度為h。積分可得油液橫截面S與油位高度h關(guān)系為:

圖2 儲油罐坐標(biāo)示意圖

假設(shè)儲油罐的罐體同時(shí)發(fā)生了縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)兩種變化，如圖3所示，縱向傾斜后罐體與水平線的夾角為α，橫向偏轉(zhuǎn)后油位探針與地平線的垂直線所成夾角為β?？梢越⒛Ｐ蛠泶_定罐內(nèi)儲油量與油位高度、縱向傾斜角α和橫向偏轉(zhuǎn)角β之間的關(guān)系。根據(jù)液面高度的變化，為方便下一步的討論將體積分5種情況。

首先研究橫向偏轉(zhuǎn)的影響。由于儲油罐的橫向偏轉(zhuǎn)，導(dǎo)致油位高度與油標(biāo)示數(shù)存在一定的差異，由幾何知識可得，油位實(shí)際高度h、油標(biāo)示數(shù)h'與橫向偏轉(zhuǎn)角β之間的關(guān)系。設(shè)油標(biāo)所示的油位高度為h'。則實(shí)際油位高度為:

先求出冠球體的半徑R，然后可得橫坐標(biāo)為z處的深度為:

將上式帶入式(1)可得任意z處的截面積:

式中，f(x)={［h(z)－z tan α］－r}/r。

然后分析液面高度h與儲油罐截面圓半徑r的關(guān)系，確定兩端球罐體面積的表達(dá)式。

當(dāng)h≤r時(shí):

圖3 儲油罐兩種變位示意圖

當(dāng)h＞r時(shí):

最后，確定液面與油罐體交點(diǎn)xij(i=1，2，3，4;j=1，2)?？梢韵雀鶕?jù)坐標(biāo)求出球罐體曲線的解析式，再與液面方程聯(lián)立求得。

1．3 儲油罐油量體積計(jì)算模型

根據(jù)對儲油罐和油位高度的分析，以下分具體情況對問題進(jìn)行研究。

(1)當(dāng)液面高度低于 l2，即 0＜h＜L2tan α?xí)r，油液體積由部分左側(cè)球冠體和部分圓柱體兩部分組成。結(jié)合式(3)和式(4)可得其體積為:

其中，x11、x12分別為液面與油罐體的左、右交點(diǎn)，其值的確定，可以先根據(jù)坐標(biāo)求出球罐體曲線的解析式，然后與液面方程聯(lián)立求得。

(2)當(dāng)液面高度介于l2與l3之間，即L2tan α≤h＜r－tanα(L1+L3)時(shí)，體積由部分左右側(cè)球冠體和部分圓柱體組成。

對中間部分的體積 V1，可求解為:

對左右兩側(cè)球冠體體積V2的求解，此時(shí)液面高度h小于儲油罐截面圓半徑r，由式(3)可得罐體 的 體 積 為:，其中，x21、x22分別為液面與油罐體的左、右交點(diǎn)。

故油液總體積為:V=V1+V2。

(3)當(dāng)液面高度介于l3與l4之間，即r－tan α·(L1+L3)＜h＜2r－L1tan α?xí)r，體積由3部分組成，左側(cè)和右側(cè)分別為液面和球冠圍成、中間為圓柱與平面所圍成的柱體。

故油液總體積為:V=V1+V2。

(4)當(dāng)液面高度介于l4與l5之間，即h＞2r－L1tan α?xí)r，液面將左側(cè)球冠充滿，右側(cè)為一個(gè)球冠和液面所圍成的立體圖形。同理，根據(jù)式(3)可得油液總體積為:

其中，x41、x42分別為液面和油罐體的左、右交點(diǎn)。

(5)當(dāng)油位高度在l5以上時(shí)，油標(biāo)的刻度值始終為2r，油罐內(nèi)的儲油量體積范圍為Vf≤V≤Vm，其中Vf為l5截油罐體以下的體積，Vm為罐體的實(shí)際容積。

2 變位角度的確定方法

根據(jù)上述討論，可以得到體積V關(guān)于α，β，h的函數(shù)關(guān)系，代入h，可以得出所對應(yīng)的體積V(α，β)，根據(jù)所給體積的數(shù)值，可以得到偏差總和:

目標(biāo)為確定α，β使得偏差平方和最小。

關(guān)于縱向傾斜角度α和橫向偏轉(zhuǎn)角度β的確定，可根據(jù)所給數(shù)據(jù)中油位高度與實(shí)測儲油量的關(guān)系，以每個(gè)油位高度時(shí)實(shí)測儲油量與理論計(jì)算儲油量的偏差和最小為目標(biāo)，利用局部搜索的思想求解。分別給出初始值在以r為半徑隨機(jī)產(chǎn)生n 個(gè)點(diǎn)，確定使得 Error(α，β)最小的點(diǎn) α'，β'，令α'，β'分別等于 α，β，然后分別以 α'，β'為半徑和以r/2為半徑隨機(jī)產(chǎn)生n個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過逐步迭代，當(dāng)時(shí)停止迭代，確定α。為進(jìn)一步確定橫向偏轉(zhuǎn)角β，由以上確定的α經(jīng)過逐步迭代，當(dāng)時(shí)停止迭代，此時(shí)可以近似確定α與β的值。

以有一定變位系數(shù)的儲油罐為例進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，得到進(jìn)油量與油位高度的數(shù)據(jù)表格，然后用此數(shù)據(jù)與由式(3)理論計(jì)算的結(jié)果比較，求得變位系數(shù)?，F(xiàn)從中取出10組進(jìn)行數(shù)值試驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)采集數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)采集數(shù)據(jù)表

對儲油罐體積的積分模型，運(yùn)用辛普森積分法，在Matlab中編程求解。利用前7組將理論值與實(shí)際測量值進(jìn)行比對，可得 α =2．41°，β =4．28°。然后利用后3組進(jìn)行驗(yàn)證，得出絕對誤差w。

經(jīng)過實(shí)際計(jì)算得出w=3．49%。利用誤差w并結(jié)合式(5)即可得到較為準(zhǔn)確的油位高度與理論數(shù)值油品體積的關(guān)系。

3 罐容表標(biāo)定方法

儲油罐在使用一段時(shí)間后，若加油站地基發(fā)生變形等，罐體的位置會發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化，利用上述算法計(jì)算縱向傾斜角度α和橫向偏轉(zhuǎn)角度β，并結(jié)合儲油罐體積與油位探針測量高度和變位角度之間的函數(shù)關(guān)系，利用計(jì)算機(jī)編程計(jì)算，給出罐體變位后油位高度間隔為1 cm的罐容表標(biāo)定值，對罐容表進(jìn)行校正。在校正之后，每間隔一定時(shí)間，再利用上述方法對罐容表進(jìn)行重新校正，以確保罐容表的標(biāo)定值與實(shí)際值誤差在國家規(guī)定的范圍內(nèi)。

4 模型的改進(jìn)

4．1 溫度對油料體積的影響

大量的油料的體積隨著溫度的變化是明顯的。為了消除溫度的影響，還必須考慮油料的體積隨溫度變化的關(guān)系。一般來說，采用經(jīng)驗(yàn)公式:Vl=V20［1+0．000 036(t－ 20)］

這樣，可以將體積全部化為溫度為20℃時(shí)的數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行計(jì)算，即可得出不同溫度下的體積。把溫度的影響代入模型，會使結(jié)果更加精確。

4．2 液體體積計(jì)算的統(tǒng)一表達(dá)式

以上兩個(gè)模型只分別求出了兩端平頭的小橢圓型儲油罐和球冠體封頭的儲油罐在不同液面高度時(shí)油的體積，作為推廣，這顯然是不夠的，文獻(xiàn)［7］中提供了各種形狀封頭的圓筒形臥式容器在不同液面高度時(shí)液體體積計(jì)算的統(tǒng)一表達(dá)式及其推導(dǎo)過程，稍加修改后引入以上兩個(gè)模型中，就可得出罐體變位對各種形狀封頭的圓筒形臥式容器罐容表的影響。

5 結(jié)論

研究了油罐體在發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)兩種變位的情況下，如何對罐容表進(jìn)行重新標(biāo)定的問題。首先對液面高度進(jìn)行分類討論，得到油液體積與測量高度之間的函數(shù)關(guān)系。然后運(yùn)用最小二乘法的思想，引入了偏差平方和，通過給定初始值，進(jìn)行逐步修正使得偏差平方和最小，從而確定縱向傾角α和橫向偏角β。當(dāng)縱向傾斜角和橫向偏角確定之后，利用計(jì)算機(jī)計(jì)算罐體變位后油位高度間隔為1 cm的罐容表標(biāo)定值。最后對模型的改進(jìn)提出了幾點(diǎn)建議。

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