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        基于改進(jìn)粒子群算法的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化研究

        2011-04-27 03:58:56韓富春劉利紅岳永新
        電氣技術(shù) 2011年7期
        關(guān)鍵詞:子代算例遺傳算法

        韓富春 劉利紅 岳永新

        (1.太原理工大學(xué)電氣與動力工程學(xué)院,太原 030024;

        2. 山西省電力公司超(特)高壓分公司,太原 030001)

        對電力系統(tǒng)無功優(yōu)化國內(nèi)外已進(jìn)行了大量研究,提出了很多優(yōu)化方法[1-6],取得了不少好的成果,但由于無功優(yōu)化具有多目標(biāo),非線性,多約束等諸多特點,因此,現(xiàn)有方法還不能圓滿解決這些問題。粒子群優(yōu)化(PSO)算法具有并行處理的特點,易于實現(xiàn),但同時也存在計算速度慢,容易陷入局部最優(yōu),早熟收斂等缺陷。針對此問題,文本提出了一種具有動態(tài)慣性權(quán)重和隨機(jī)雜交相結(jié)合的粒子群改進(jìn)優(yōu)化算法來求解電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題。該算法具有動態(tài)適應(yīng)性,其慣性權(quán)重隨粒子的適應(yīng)度的變化而動態(tài)改變。此外,該算法采用了遺傳算法中交叉變異和種群移動均勻特性,從而有效克服了PSO局部最優(yōu)和早熟收斂的缺陷。采用該算法對 IEEE30節(jié)點系統(tǒng)和某地區(qū)電網(wǎng)進(jìn)行了無功優(yōu)化計算,結(jié)果表明:該算法具有較高的尋優(yōu)速度和計算精度,從而驗證了該算法的有效性。

        1 無功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

        本文以網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù),由式(1)表示

        式中,f為系統(tǒng)有功損耗最小的目標(biāo)函數(shù);g為系統(tǒng)潮流約束;Z=[X, UC,UD]為系統(tǒng)變量,其中X為系統(tǒng)狀態(tài)變量(負(fù)荷節(jié)點電壓幅值和發(fā)電機(jī)注入無功功率);CU為連續(xù)控制變量(發(fā)電機(jī)節(jié)點電壓);UD為離散控制變量(無功補(bǔ)償裝置的無功補(bǔ)償容量和可調(diào)變壓器分接頭);Zmin和Zmax為系統(tǒng)變量的運行限制約束。

        2 改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法(IPSO)

        2.1 標(biāo)準(zhǔn)PSO算法及慣性權(quán)重的選取

        式中,vid(k)代表粒子i在第k次迭代中第d維的速度;xid(k)為粒子i在第k次迭代中第d維的位置;w為慣性權(quán)重;c1,c2為學(xué)習(xí)因子。

        本文提出采用動態(tài)慣性權(quán)重,從而使得算法搜索能力大為提高,其計算公式如式(3)所示。

        式中,fi(t)表示第i個粒子第t代的適應(yīng)值;fbest(t)表示迭代至第t代時種群中的全局最優(yōu)值;a為(0-1)之間的常數(shù)。

        2.2 基于雜交粒子群改進(jìn)優(yōu)化算法

        與遺傳算法相比,PSO算法可能更快地收斂于最優(yōu)解,但往往會出現(xiàn)早熟收斂現(xiàn)象, 針對這一問題,本文提出了基于雜交粒子群優(yōu)化改進(jìn)算法(BPSO),該算法在每次迭代中,根據(jù)雜交概率選取指定數(shù)量的粒子放入雜交池內(nèi),池中的粒子隨機(jī)雜交,產(chǎn)生相應(yīng)數(shù)目的子代粒子(child),然后再用子代粒子替換親代粒子(parent),子代位置由父代位置交叉得到,其計算采用式(4)計算。式中,P是0到1之間的隨機(jī)數(shù)。子代的速度由式(5)計算:

        3 IPSO在電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中的應(yīng)用

        在 IPSO中,粒子在搜索空間的位置對應(yīng)于無功優(yōu)化的控制變量,每個粒子的搜索空間(維數(shù))為控制變量個數(shù),即

        式中,VG1…VGNG為發(fā)電機(jī)的端電壓,QC1…QCNC為無功補(bǔ)償節(jié)點無功補(bǔ)償容量,KT1…KTN為變壓器變比。該算法求解步驟如下:

        1)隨機(jī)初始化種群中各粒子的位置和速度。

        2)計算粒子適應(yīng)度,將當(dāng)前各粒子的位置和適應(yīng)值存儲在各粒子的pbest中,將所有pbest中適應(yīng)值最優(yōu)個體的位置和適應(yīng)值存儲于gbest中。

        3)根據(jù)式(2),式(3)更新每個粒子的速度和位置;檢查粒子更新后各變量是否越限,若某一變量越限則取其相應(yīng)的限值。

        4)對每個粒子,將其適應(yīng)值與其經(jīng)歷過的位置作比較,如果較好,則將其作為當(dāng)前的最好位置。

        5)比較當(dāng)前所有pbest和gbest的值,更新gbest。

        6)根據(jù)雜交概率選取指定數(shù)量的粒子放入雜交池內(nèi),池中的粒子隨機(jī)雜交產(chǎn)生子代粒子,子代的位置和速度按照式(4)和式(5)計算, 保持pbest和gbest不變。

        7)若滿足預(yù)設(shè)的運算精度則搜索停止,輸出最優(yōu)結(jié)果,否則返回3)繼續(xù)搜索。

        4 算例分析

        本文采用 Matlab仿真[11]工具對PSO和本文方法分別進(jìn)行無功優(yōu)化計算。

        1)IEEE30節(jié)點系統(tǒng)算例

        該節(jié)點系統(tǒng)圖見圖1,包括6臺發(fā)電機(jī),4臺有載調(diào)壓變壓器和4個無功補(bǔ)償點,節(jié)點和支路參數(shù)見文獻(xiàn)[8],所有數(shù)據(jù)都是以100MVA為功率基準(zhǔn)的標(biāo)幺值。分別采用PSO和IPSO兩種方法進(jìn)行計算,取粒子數(shù)為50,學(xué)習(xí)因子都為2,雜交概率為0.9,雜交池比例為0.2,迭代次數(shù)為200,求出的優(yōu)化結(jié)果見表1所示,有功網(wǎng)損特性曲線如圖2所示。

        圖1 IEEE30節(jié)點系統(tǒng)

        表1 IEEE30節(jié)點系統(tǒng)優(yōu)化計算結(jié)果表

        圖2 IPSO和PSO算法的有功網(wǎng)損損收斂特性

        由以上計算結(jié)果我們可以看出,采用本文算法無功優(yōu)化結(jié)果明顯優(yōu)于PSO算法。

        2)某地區(qū)電網(wǎng)算例

        該系統(tǒng)包含3個發(fā)電廠,4臺有載調(diào)壓變壓器,2個無功補(bǔ)償點。其網(wǎng)絡(luò)圖及各參數(shù)見圖 3所示,采用PSO和IPSO計算結(jié)果見表2和圖4所示。

        圖3 某地區(qū)電網(wǎng)接線圖及參數(shù)

        表2 某地區(qū)電網(wǎng)優(yōu)化計算結(jié)果表

        圖4 IPSO和PSO算法的有功網(wǎng)損損收斂特性

        表2詳細(xì)給出了優(yōu)化前后的控制變量,通過比較看出,采用本文算法系統(tǒng)有功損耗從0.1679降低為0.1578,降損率達(dá)到6%以上。

        5 結(jié)論

        1)本文提出了一種改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法(IPSO),該算法與PSO算法相比,有效地避免了局部最優(yōu)和早熟收斂缺陷,降低了有功網(wǎng)損,其運算速度和精度均有較大提高。

        2)采用該算法對IEEE30節(jié)點系統(tǒng)和某系統(tǒng)算例進(jìn)行了計算。結(jié)果表明本文算法優(yōu)于PSO算法,從而驗證了該算法的有效性。

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