費成巍,柏樹生,白廣忱,艾延廷

（1.北京航空航天大學能源與動力工程學院，北京 100191;2.沈陽航空航天大學動力與能源工程學院，沈陽 110136）

1 引言

信息熵是對系統(tǒng)不確定程度的描述，是定量指標，可用于轉子振動狀態(tài)變化情況的定量分析。近幾年,信息熵方法作為信息處理手段在國內外得到了長足發(fā)展，在機械故障診斷中的應用研究相當活躍。但是，大多數(shù)研究均為基于狀態(tài)的故障診斷方法，缺少對振動過程規(guī)律的描述。

華中科技大學的陳非等提出了基于過程的定量診斷方法[1]，通過多測點多轉速下的信息熵矩陣很好地描述了振動過程的變化規(guī)律。然而，在信息熵中引入信息融合的思想對轉子振動過程故障定量診斷還沒有引起重視。

本文基于數(shù)據層信息融合思想，在轉子試驗臺上模擬了4種典型故障特征信號，以信息熵方法為基礎，提取了過程功率譜熵故障特征，并利用融合過程功率譜熵差矩陣對轉子振動的故障類型以及故障嚴重程度進行了定量診斷分析。

2 功率譜熵的過程定量診斷方法

2.1 振動信號的信息熵特征

式中：μ (Ai)為集合 Ai的測度，i=1,2,…，n。

對于轉子振動頻域信號，需要進行信息熵特征提取，進而求出功率譜熵。

因此，S＝ {S1，S2，…，SN}可以看作是對原始信號的1種劃分。由此可以定義相應的信息熵，即功率譜熵（記作Hf，下標f表示頻域）

式中：qi第i個功率譜在整個譜中所占百分比。

功率譜熵表征了單個通道振動信號的譜型結構情況。振動能量在整個頻率成分上分布得越均勻，則信號越復雜，不確定性程度也就越大。對于轉子振動故障診斷來說，由于缺少定量指標，只利用信息熵來對轉子故障進行診斷效果不太理想。在轉子振動典型故障狀態(tài)下，可以根據表征轉子各系統(tǒng)狀態(tài)的信息熵大小及其工作狀態(tài)來判斷是否有故障。然而，對于任意1種故障，由于采集振動波形的時刻和測點不同，計算得到的功率譜熵值有一定的分布區(qū)間。表1列舉了4種典型故障的重疊功率譜熵區(qū)域，如果1個未知故障類型的功率譜熵值為1.0，就很難判斷此類故障屬于這4種故障中的哪1種。

表1 轉子振動故障的功率譜熵分布區(qū)間

2.2 基于過程功率譜熵的定量診斷方法

功率譜熵差矩陣方法在一定程度上能解決上述難題。假設功率譜熵矩陣A(M×N)是轉子振動任意1種典型故障的診斷樣本，其中M表示升速或降速過程中振動信號采樣點的個數(shù)，N表示振動信號的測點個數(shù)。矩陣A中的任意1個元素Aij就表示在第i個采樣轉速下第j個通道的功率譜熵值。對于未知故障類型的振動信號(即目標振動信號)進行同樣的升速或降速數(shù)據采集，就可以得到M×N的功率譜熵矩陣B。為了比較功率譜熵矩陣B和A的過程規(guī)律，首先將2個矩陣相減求得功率譜熵差矩陣H

分別求功率譜熵差矩陣H的均值和方差矩陣

同理，可以求出目標振動信號與轉子典型振動故障之間的功率譜熵差矩陣的均值和方差。通過求取其中均值絕對值和方差的最小值，就可進行故障判別。功率譜熵差矩陣的均值絕對值越小，表示目標振動信號的功率譜熵值分布區(qū)間與故障樣本振動信號的功率譜熵值分布區(qū)間越接近，即目標振動信號屬于這種故障的可能性越大；反之亦然。若目標振動信號的功率譜熵值分布區(qū)間與各故障樣本振動信號的功率譜熵值分布區(qū)間都很接近，則需通過信功率譜差矩陣的方差值比較。功率譜熵差矩陣的方差反映了2種故障的相似程度，方差越小，表示目標振動信號的功率譜熵值的過程分布規(guī)律與振動故障樣本功率譜熵值的過程分布規(guī)律越接近，即目標振動信號屬于該故障的可能性越大；反之亦然。

3 轉子振動故障模擬試驗

轉子升速過程是由很多狀態(tài)構成的過程，在不同的轉速下，振動形態(tài)不同，按照轉速間隔或時間間隔采集的振動波形記錄了豐富的信息。1種故障在某一時刻或某一狀態(tài)下引起的振動表現(xiàn)具有一定的分散性和隨機性，但在一個過程中卻有其規(guī)律性。多測點多轉速下的信息熵值組成的信息熵矩陣是多種狀態(tài)的綜合，這個信息熵矩陣反映了振動信號的過程規(guī)律。因此，可以通過信息熵矩陣來描述轉子振動信號的過程規(guī)律。

轉子試驗臺和試驗測量系統(tǒng)如圖1所示。為了研究轉子振動的過程特征，在轉子試驗臺上進行了4種典型故障（轉子不平衡、軸系不對中、支座松動和轉子碰摩）的模擬試驗；每種故障都設計在1000～3000 r/min轉速范圍內來模擬，每種情況都分別進行多次升降速試驗，振動信號采樣的轉速間隔設為100 r/min；試驗系統(tǒng)布置了4個振動測點（測加速度），即4點振動信號，因此每次升降速試驗能采集到每種故障模式的84組振動信號(1組振動信號對應某一振動測點的1個采樣轉速下的振動波形)來反映升速或降速的過程特征，進而對每種故障都可得到多個能反映其過程特征的原始數(shù)據集合。

每組振動波形信號都可求出上述的功率譜熵值,對任意1種故障，將最能反映其過程特征試驗的多測點多轉速下的功率譜熵值都計算出來，就得到1個以功率譜熵矩陣作為該種故障的診斷樣本。

4 計算實例

4.1 轉子振動故障功率譜熵矩陣計算

通過Matlab編程對采樣得到的各種故障模式的振動信號進行計算，得到各種故障類型的功率譜熵矩陣。各種故障的功率譜熵值的分布區(qū)間見表1。對于任意1種故障，由于采集振動波形信號的時刻和測點不同，計算得到的功率譜熵值會在一定的數(shù)值范圍內波動，有一定的分布區(qū)間，因此，僅僅依靠功率譜值來進行故障診斷是行不通的。

4.2 目標信號選取和故障功率譜熵差矩陣計算

為了便于計算，選取1個基準信號的功率譜熵矩陣作為目標振動信號。圖2是在相同試驗條件下,模擬的另1次支座松動故障的3維圖。

把目標振動信號（圖2）的功率譜熵矩陣分別與每種故障的功率譜熵矩陣樣本相減,就得到4個功率譜熵差矩陣，其3維圖如圖3～6所示。

分別求得4個功率譜差矩陣的均值絕對值和方差。其結果見表2。

表2 功率譜熵差矩陣的均值絕對值和方差

由表2中可見：從相對應的4種故障功率譜熵差矩陣的均值絕對值來看，雖然可以診斷出目標信號的故障模式為支座松動，但由于均值的絕對值的區(qū)別不太明顯，所以診斷效果不太準確。從其方差來看，目標故障振動信號與支座松動故障功率譜熵差矩陣的方差值最小，并與其他最小值相差10倍以上，即目標故障振動信號的信息值過程分布規(guī)律與支座松動故障的功率譜熵值的過程分布規(guī)律較好吻合，故可以診斷為支座松動故障，與事實相符。

4.3 故障嚴重程度的診斷

為了用功率譜熵矩陣來診斷某種故障的嚴重程度，選取支座松動故障進行診斷，以轉子正常工作狀態(tài)（無故障模式）的振動信號為基準振動信號,功率譜熵矩陣用A表示。分別以1個和2個支座松動來模擬2種支座松動故障模式，用其振動信號功率譜熵矩陣作為目標功率譜熵矩陣，分別用B1和B2表示相應2種故障矩陣。分別求H1=B1-A和H2=B2-A，及其均值絕對值和方差。均值絕對值和方差的大小決定了故障嚴重程度，均值絕對值和方差越大，故障越嚴重；反之亦然。診斷結果見表3。

表3 故障嚴重程度診斷結果

從表3中可見，1個支座松動的故障模式的功率譜熵差矩陣的均值絕對值和方差明顯比2個支座松動故障模式的功率譜熵差矩陣的小，說明1個支座松動故障模式的故障嚴重程度較小，與假設相符。因此，利用功率譜熵差矩陣能對故障嚴重程度有效判別。

5 結論

基于過程診斷方法，提出了轉子故障定量診斷方法。通過轉子試驗獲取振動故障數(shù)據，得到轉子振動過程信號變化規(guī)律的指標-功率譜熵矩陣，然后通過計算功率譜熵差矩陣的均值絕對值和方差，能夠定量地比較2次振動過程變化吻合程度，從而得到比較準確的基于過程規(guī)律的判別結果。

通過分析轉子振動信號的實例得出，基于過程融合功率譜熵的轉子振動故障診斷方法能夠很好地區(qū)分故障類別和判斷故障的嚴重程度。但由于大型復雜的旋轉機械振動故障本身的復雜性，因而該方法能否有效區(qū)分故障的發(fā)生部位，還需做進一步研究。

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