李 婷，胡慶東，張國英，馬 湘

（1.山東大學(xué) 現(xiàn)代物流研究中心，山東 濟南 250061；2.華北電力物資總公司，北京 100075）

傳統(tǒng)電力公司的物資管理較為分散且存在重服務(wù)輕成本的現(xiàn)象。優(yōu)化現(xiàn)有倉庫布局，在滿足服務(wù)要求的前提下使用盡可能少的倉庫有利于完成物資的集中型管理轉(zhuǎn)變，達(dá)到在提供及時、準(zhǔn)確、高效的服務(wù)同時降低成本的目的。本文以某市電力二級倉庫選址問題為例，建立電力倉庫選址的模型，并采用啟發(fā)式中心聚類算法進(jìn)行求解，得到倉庫選址問題解決方案。

1 電力物資倉庫現(xiàn)狀和問題

電力物資種類眾多，電力公司針對各種物資需求特性的不同采取分級存儲方式。隨著電力的不斷發(fā)展和現(xiàn)代化物流管理的需求，目前電力物資倉庫的網(wǎng)絡(luò)布局和倉儲能力都顯示出一定的問題。具體表現(xiàn)為倉庫數(shù)量太多且過于分散，增加了運營及人員成本的同時也不利于物資的集中管理；資源的分配不均衡導(dǎo)致倉庫的庫容利用情況參差不齊；倉庫服務(wù)的范圍缺乏統(tǒng)一規(guī)劃和清晰界定，庫存積壓問題和配送服務(wù)響應(yīng)挑戰(zhàn)并存等。

因此，有必要對倉庫網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，提高整體服務(wù)水平的同時降低成本。

2 電力物資倉庫選址的原則和目標(biāo)

倉庫選址主要確定倉庫的數(shù)量、位置以及配送服務(wù)范圍。其中倉庫數(shù)量的多少直接影響著企業(yè)的運輸成本和倉儲成本。具體來講，倉庫數(shù)量增加，倉儲成本往往會增加，因此減少倉庫的數(shù)目、擴大每個倉庫的規(guī)模是降低庫存成本的一個有效措施；另一方面，增加倉庫的數(shù)量可以減少運輸距離、降低運輸成本。

本文要解決電力倉庫二級倉庫選址問題。該級倉庫主要存放各鎮(zhèn)供電所所需的部分大修物資、全部備品備件和大部分營銷物資。電力物資的需求特征可概括為需求頻率低、配送時間要求高，庫存成本要遠(yuǎn)高于運輸配送成本。此外，集中、大規(guī)模的倉庫比分散、小面積的倉庫更便于物資、人員的管理，減少管理成本；更能有效地利用現(xiàn)代化的物流倉儲設(shè)施設(shè)備，方便物資的在庫管理和出入庫管理，提高出入庫效率，從而提高對物資需求的響應(yīng)效率。

本文選址依據(jù)“服務(wù)”與“成本”并舉的總原則，在滿足配送距離要求的前提下，盡可能的減少倉庫的數(shù)量以擴大單個倉庫的規(guī)模降低庫存成本，并選擇合理的倉庫地址以降低配送成本。具體包括兩個問題：

（1）倉庫數(shù)量的確定——確定在滿足配送距離約束條件下，能夠覆蓋全部需求點所需要的倉庫最小數(shù)量；

（2）倉庫地址的選擇——在確定倉庫數(shù)量的基礎(chǔ)上，對需求點按距離進(jìn)行聚類劃分，并對每一類分別進(jìn)行選址求解，最終確定整個網(wǎng)絡(luò)的選址結(jié)果。

3 模型的建立

本文的選址問題可描述如下：

給定需求點集合和候選點集合，已知需求點的數(shù)目、需求量及需求點（候選點）之間的距離，且候選點集合等于需求點集合。求出能滿足配送距離需求的倉庫最小數(shù)目以及該數(shù)目下使配送成本最低的選址結(jié)果。

問題中包含的兩個求解目標(biāo)——倉庫數(shù)目和選址結(jié)果均為未知，且選址結(jié)果基于倉庫數(shù)目。針對該問題特點，本文建立一個雙層模型來分別表示兩個求解目標(biāo)并建立兩者之間的聯(lián)系：（1）外層模型，即數(shù)目目標(biāo)——倉庫數(shù)目最小；（2）內(nèi)層模型，即選址目標(biāo)——配送成本最低。其中，內(nèi)層模型的求解是建立在外層模型解的基礎(chǔ)之上的。具體模型如下：

（1）外層目標(biāo)函數(shù)：

（2）內(nèi)層目標(biāo)函數(shù)：

式中，n表示需求點的數(shù)目；m為被選倉庫的數(shù)目；γ為計算調(diào)整系數(shù)；dij表示需求點i與倉庫j之間的距離；ωi表示需求點i的需求量；L為規(guī)定最大配送距離；xj等于1表示第j個候選點被選為倉庫，否則等于0；yij等于1表示需求點i由倉庫j配送，否則等于0。

外層模型的目標(biāo)函數(shù)表示要求得最小數(shù)目的倉庫，約束是被選為倉庫的地點到其配送范圍內(nèi)的各需求點距離不大于距離約束。內(nèi)層模型的目標(biāo)函數(shù)表示綜合考慮配送距離和需求量，使總的配送成本最小化；第一個約束表示被選倉庫的數(shù)目為m，即當(dāng)下外層模型求出的目標(biāo)函數(shù)值為m；第二個約束表示每個需求點只由一個倉庫進(jìn)行服務(wù)。

4 基于啟發(fā)式中心聚類算法的模型求解

4.1 算法介紹

一般來講，選址問題的求解方法包括定性和定量方法。具體包括層次分析法、模糊綜合評價法、灰色關(guān)聯(lián)分析法、精確算法和啟發(fā)式算法等。上述問題中，倉庫的數(shù)目和地點均未定，這種情況難以采用精確算法求出最優(yōu)解。鑒于啟發(fā)式算法對于復(fù)雜問題求解的優(yōu)勢，本文采用啟發(fā)式算法對模型進(jìn)行求解。選址問題可看作是對一個集合內(nèi)的元素進(jìn)行滿足配送需求的劃分，該過程類似于聚類分析?；诖怂枷耄槍δＰ吞攸c和求解目標(biāo)，本文提出一種啟發(fā)式多中心聚類算法對問題進(jìn)行求解。

聚類分析是把事物按其相似程度進(jìn)行分類，并尋找不同類別事物特征的分析方法。其主要研究內(nèi)容是如何度量相似性及怎樣構(gòu)造聚類方法。聚類分析法從基本思路上講有三大類：系統(tǒng)聚類法、分解法和動態(tài)法。其中分解法的基本思路是先將全部需求點當(dāng)做一類，然后根據(jù)相似度的滿足情況適當(dāng)?shù)膶⑵浞譃閮深?、三類……直到每個需求點都能歸到一個合適的類中。該思路在求解最小倉庫數(shù)目的目標(biāo)時能夠占用較少的計算時間，對本文問題具有很好的適用性。

聚類分析首先要對類進(jìn)行定義。各種聚類方法對于類沒有通用的嚴(yán)格定義，一般是通過限制元素之間的距離來定義類。常用的定義有：（1）同一類中任意兩元素的距離值不大于規(guī)定值；（2）類中某元素與同類中其他元素的距離不大于規(guī)定值；（3）對類中某元素，總能找到同類中的其他元素使他們的距離不大于規(guī)定值等。

本文對類的定義類似于上述第二種定義，即類中某元素與類中心點的距離不大于規(guī)定值。其中“類中心點”定義為該類中使得內(nèi)層目標(biāo)函數(shù)值最小的元素。

4.2 求解步驟

針對本文建立的雙層模型特點及啟發(fā)式中心聚類算法，設(shè)計如下的求解步驟（如圖1所示）。

（1）初始化，首先將全部需求點聚集為一個類，即外層目標(biāo)函數(shù)值初始設(shè)為1；

（2）求解內(nèi)層目標(biāo)函數(shù)，得到當(dāng)前類的中心點；

（3）運用距離約束對類進(jìn)行評價，具體做法是計算類中每個需求點到類中心點的距離。若全部滿足距離約束，轉(zhuǎn)第7步，計算結(jié)束；否則將不滿足距離約束的需求點取出，暫合并為新類并求解其中心點；

（4）類數(shù)加1，即外層目標(biāo)函數(shù)值加1；

（5）考察各需求點到當(dāng)前各類中心點的距離進(jìn)行重新分類，將各點歸入距離最近的中心點所在的類；

（6）迭代進(jìn)行步驟2至步驟5，直到所有的需求點都?xì)w到了一個滿足距離約束的類中；

（7）計算結(jié)束。

5 實例應(yīng)用

某市整合原車間班組倉庫為周轉(zhuǎn)庫，改三級倉庫為兩級倉庫，需要從車間班組倉庫中選擇合適的二級倉庫即周轉(zhuǎn)庫的地址，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行倉庫的擴建或重建?，F(xiàn)有車間班組庫既是需求點也是候選點。該市共有5個行政區(qū)域、30個車間班組庫，本文根據(jù)行政區(qū)劃對每個區(qū)分別進(jìn)行二級倉庫的選址。根據(jù)調(diào)研得到目前各車間班組倉庫的面積需求量見表1。

表1 該市各車間班組倉庫面積需求

以F3區(qū)為例給出求解過程。根據(jù)電力公司規(guī)定的配送響應(yīng)時間，本文以25公里為最大配送距離，即L=25。距離矩陣如下：

根據(jù)圖1所示流程，本文用Matlab進(jìn)行編程計算，取γ=0.1，經(jīng)過兩次聚類迭代，全部需求點都?xì)w入滿足配送距離需求的類中。具體過程如表2。

表2 兩次聚類中心點結(jié)果和距離評價

可見，兩次迭代后所有的需求點都已歸入滿足距離約束的類中，求解結(jié)束。對上述求解結(jié)果進(jìn)行有效性驗證，比較兩次迭代結(jié)果中目標(biāo)函數(shù)值的變化情況見表3：

表3 兩次迭代目標(biāo)函數(shù)值比較

得見，當(dāng)外層目標(biāo)函數(shù)值增加到2時，可以得到滿足距離約束的解，且內(nèi)層目標(biāo)函數(shù)值遞減，實現(xiàn)了倉庫數(shù)目最小和該倉庫數(shù)目下配送成本最低的目標(biāo)，選址結(jié)果有效。按照相同的思路和方法對其他區(qū)電力二級倉庫進(jìn)行選址，最終計算得到該市電力二級倉庫的選址結(jié)果如表4：

表4 該市全部電力二級倉庫選址結(jié)果

根據(jù)求解結(jié)果，該市共需建立8個二級倉庫，即能在滿足25公里的距離約束情況下完成對所有需求點的物資配送。該方案所需倉庫數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于原有倉庫數(shù)量，增大了每個倉庫的配送范圍、提高了單個倉庫的利用率；數(shù)量的減少也將大大減少倉庫的運營費用和人員費用，符合集中管理和降低成本的要求。

由計算得出的選址結(jié)果，在實際建設(shè)中還需根據(jù)具體情況，考察被選中倉庫的地理位置和周邊環(huán)境以及政府規(guī)劃等，必要時進(jìn)行調(diào)整。由于篇幅原因這里不再贅述。

6 結(jié) 論

本文根據(jù)電力公司倉庫管理的現(xiàn)狀和要求，建立了合理的選址模型并針對該模型提出了啟發(fā)式中心聚類算法進(jìn)行求解。對各區(qū)倉庫進(jìn)行了選址和配送范圍的確定，結(jié)果證明了方案的可行性，能夠減少使用倉庫的數(shù)量，提高電力公司倉庫的管理水平和服務(wù)效率。

[1]李云清.物流系統(tǒng)規(guī)劃[M].上海：同濟大學(xué)出版社，2004.

[2]易華，張文杰.北京市配送中心的選擇研究[J].北京交通大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)版），2006,5(1):27-31.

[3]胡大偉，閻光輝.聚類分析在公路運輸樞紐宏觀布局規(guī)劃中的應(yīng)用[J].公路交通科技，2004,21(9):136-144.

[4]馮偉.聚類分析在金融數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用研究[D].大連：遼寧師范大學(xué)（碩士學(xué)位論文），2009.

[5]林克.電力物資企業(yè)的現(xiàn)狀及發(fā)展趨勢研究[D].北京：中央民族大學(xué)（碩士學(xué)位論文），2005.

[6]李強,等.基于K-Harmonic means聚類分析的物流中心選址模型研究[J].物流技術(shù)，2009,28(11):87-94.

[7]Jukka Korpela,Antti Lehmusvaara.A customer oriented approach to warehouse network evaluation and design[J].International Journal of Production Economics,1999,59:135-146.