鄭佳，文鴻雁，袁昌茂，李超

(1.桂林理工大學(xué)，廣西桂林 541004； 2.廣東博羅縣國土資源局，廣東惠州 516100)

基于混沌特性的滑坡監(jiān)測序列的小波去噪

鄭佳1?，文鴻雁1，袁昌茂2，李超1

(1.桂林理工大學(xué)，廣西桂林 541004； 2.廣東博羅縣國土資源局，廣東惠州 516100)

在滑坡監(jiān)測數(shù)據(jù)的分析中，噪聲濾波是一項(xiàng)重要的工作，特別是滑坡變形系統(tǒng)處于混沌態(tài)時(shí)，混雜在混沌動(dòng)力系統(tǒng)中的噪聲信號(hào)，會(huì)掩蓋系統(tǒng)的內(nèi)在動(dòng)力學(xué)特性，影響對(duì)系統(tǒng)的準(zhǔn)確分析和預(yù)報(bào)。通過對(duì)監(jiān)測混沌序列和噪聲的小波分析，滑坡監(jiān)測混沌信號(hào)的小波變換具有自相似性和噪聲隨分解尺度變化特征，混沌性質(zhì)信號(hào)的小波變換和原信號(hào)在一定的尺度范圍內(nèi)具有標(biāo)度不變性，具有相同的標(biāo)度指數(shù)；原信號(hào)的小波變換受噪聲的影響隨著尺度的增大而減小，當(dāng)尺度足夠大時(shí)，噪聲的影響幾乎完全消失，因而我們可以通過選擇合適的小波基函數(shù)和分解層數(shù)實(shí)現(xiàn)最佳的去噪。根據(jù)監(jiān)測序列的先驗(yàn)信息，選擇合適的閾值處理小波分解的系數(shù)，這樣就能夠在小波重構(gòu)過程達(dá)到濾波的效果，仿真實(shí)例證明這種方法可有效地去除滑坡監(jiān)測數(shù)據(jù)中的噪聲。

滑坡監(jiān)測；混沌；去噪；lyapunov指數(shù)；功率譜

1 引 言

滑坡是地殼表層巖體的一種災(zāi)變地質(zhì)現(xiàn)象，是一種多發(fā)性的地質(zhì)災(zāi)害?；卤O(jiān)測預(yù)報(bào)是減輕滑坡災(zāi)害的最有效的方法和途徑之一，也是當(dāng)前滑坡研究的重點(diǎn)、難點(diǎn)課題之一。100多年來，人們對(duì)滑坡監(jiān)測預(yù)報(bào)進(jìn)行了深入廣泛地研究，特別是在科學(xué)技術(shù)日益發(fā)展的今天，借助數(shù)學(xué)、力學(xué)及計(jì)算機(jī)科學(xué)的理論與方法，圍繞滑坡檢測預(yù)報(bào)進(jìn)行了全方位探索，并應(yīng)用于人類活動(dòng)的實(shí)踐中去，為人類提高抵御滑坡災(zāi)害的能力做出了不可磨滅的貢獻(xiàn)。

在上世紀(jì)90年代，非線性科學(xué)理論在地球科學(xué)領(lǐng)域開始得到廣泛的應(yīng)用，其主要是認(rèn)為滑坡活動(dòng)的時(shí)空演變過程是一個(gè)復(fù)雜的開放系統(tǒng)，與周圍環(huán)境不斷交換著物質(zhì)和能量，非線性科學(xué)特別是分形理論、非線性動(dòng)力學(xué)理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論的發(fā)展，為探索滑坡活動(dòng)復(fù)雜性和滑坡孕育本質(zhì)帶來了全新的希望[1]。

實(shí)際測量得到的監(jiān)測信號(hào)總不可避免地存在誤差或者噪聲，從而掩蓋信號(hào)的真實(shí)性，影響信號(hào)的進(jìn)一步應(yīng)用。因此，從采集信號(hào)中提取真實(shí)信號(hào)是揭示實(shí)際系統(tǒng)本質(zhì)及實(shí)際應(yīng)用的關(guān)鍵問題。由于數(shù)據(jù)采集方式不同，噪聲模型也各不相同。針對(duì)實(shí)際的監(jiān)測信號(hào)往往并不能用確切的模型加以描述。這里設(shè)f(t)為變形信號(hào)，n(t)為噪聲，污染輸出的信號(hào)為H(t)，則測量信號(hào)的基本描述模型為:

可認(rèn)為，污染輸出信號(hào)的大小與噪聲信號(hào)不相關(guān)，噪聲信號(hào)的分布由自身的統(tǒng)計(jì)特征決定，不受信號(hào)值大小的影響。

2 監(jiān)測混沌序列和噪聲的小波變換特性

監(jiān)測混沌信號(hào)具有自相似的特性，那么設(shè)有監(jiān)測信號(hào)H(t)，若H(t)具有標(biāo)度指數(shù)α，即:

其小波變換為:

由上推導(dǎo)可見，具有混沌性質(zhì)的信號(hào)的小波變換也具有自相似性，在一定的尺度范圍內(nèi)具有標(biāo)度不變性，它和信號(hào)具有相同的標(biāo)度指數(shù)。因此，可在小波分解重構(gòu)時(shí)保留一定尺度范圍內(nèi)的信息，而其他對(duì)應(yīng)噪聲和部分信息在小波重構(gòu)時(shí)平滑掉，從而可計(jì)算出帶有觀測噪聲混沌信號(hào)的真實(shí)Lyapunov指數(shù)。

我們一般假設(shè)摻雜在真實(shí)信號(hào)中的噪聲為白噪聲，其小波變換特性有如下性質(zhì)[2]:

這反映了信號(hào)與噪聲在小波變換下的特征，它表明在小尺度時(shí)，原信號(hào)的小波變換仍受到噪聲影響，隨著尺度的增大，白噪聲的小波變換幅值平均減小，即原信號(hào)變換后的噪聲影響逐漸減小，當(dāng)尺度足夠大時(shí)，噪聲的影響幾乎完全消失。

3 小波去噪的原理和算法

傳統(tǒng)的線性濾波器不能識(shí)別信號(hào)中的非線性關(guān)系，從而會(huì)造成降噪后的時(shí)間序列丟失主要信息而無法使用。小波降噪是一種非常好的非線性去噪方法，其本質(zhì)是通過對(duì)時(shí)間序列的分解，通過分析并找出各部分中的“異?！辈糠植⑷コJ(rèn)為是噪聲的部分，從而實(shí)現(xiàn)噪聲降低。然而非線性系統(tǒng)，特別是混沌系統(tǒng)的一個(gè)顯著特征就是頻譜十分寬，在對(duì)非線性時(shí)間序列去噪時(shí)選擇小波函數(shù)顯得非常重要，要做到有效區(qū)分哪些是有用的信號(hào)數(shù)據(jù)，哪些是噪聲信號(hào)。下面介紹小波去噪的一些規(guī)則。

設(shè)f(t)或f(x)是監(jiān)測序列，采用Mallat算法，將信號(hào)表達(dá)為不同頻率成分的線性組合:

其中，信號(hào)在空間Vj上的投影為:

在空間Wj上的投影為:

上述小波分解式實(shí)際可寫成如下的矩陣形式:

式中:H為尺度函數(shù)對(duì)應(yīng)的低通濾波器；G為小波函數(shù)對(duì)應(yīng)的帶通濾波器；Vj是在2j分辨率下的離散逼近；Wj是在2j分辨率下的離散細(xì)節(jié)；{hk}k∈Z和{gk}k∈Z是一對(duì)離散正交鏡像濾波器。

Mallat重構(gòu)算法:

其中，H?和G?分別為H和G的共軛。

在信號(hào)重構(gòu)時(shí)，將與噪聲相應(yīng)細(xì)節(jié)信號(hào)部分Wj進(jìn)行有關(guān)的閾值處理，這樣重構(gòu)后的信號(hào)，就達(dá)到了去噪目的:

4 實(shí)例證明

我們將上面介紹的方法分別應(yīng)用于Duffing混沌時(shí)間序列和變形觀測的實(shí)際觀測時(shí)間序列的去噪研究。在對(duì)仿真數(shù)據(jù)的處理過程中存在兩個(gè)問題，一是數(shù)據(jù)小波分解層數(shù)的選擇問題。分解的層數(shù)越大越需要有較多的模型對(duì)分解后的分量進(jìn)行去噪，由于模型的擾動(dòng)(誤差)對(duì)序列的混沌特性影響比較大，所以不適宜選擇較大的分解層數(shù)；而分解層數(shù)過少又不能有效地把觀測信號(hào)中的噪聲分離出來。因此，選擇適當(dāng)?shù)姆纸饧?jí)數(shù)相當(dāng)重要。二是小波去噪過程中，采用不同的小波基，去噪效果不一樣。大多文獻(xiàn)中認(rèn)為選用正交緊支集函數(shù)作為小波基函數(shù)去噪效果最好。作者通過實(shí)驗(yàn)比較，選擇Daubechies小波函數(shù)作為基函數(shù)，分解層數(shù)選擇3層?，F(xiàn)將仿真結(jié)果分述如下:

4.1 Duffing混沌時(shí)間序列去噪

圖1 duffing振子信號(hào)

圖2 加噪后信號(hào)和小波去噪后信號(hào)

取Duffing方程的前472個(gè)數(shù)據(jù)(如圖1)，加噪序列是疊加了白噪聲，利用小波分析的自適應(yīng)閾值法進(jìn)行混沌時(shí)間序列的去噪，通過表1的結(jié)果，我們可以得出，經(jīng)過小波去噪后混沌時(shí)間序列的Lyapunov指數(shù)更接近真實(shí)值，這為利用真實(shí)數(shù)據(jù)建立混沌模型進(jìn)行時(shí)間序列的分析提供了可靠的證據(jù)，因?yàn)長yapunov指數(shù)是混沌的一個(gè)重要特征，這說明了小波去噪的有效性。

混沌時(shí)間序列的Lyapunov指數(shù) 表1

4.2 滑坡監(jiān)測混沌時(shí)間序列的小波去噪

滑坡是一種十分嚴(yán)重和普遍的全球性自然地質(zhì)災(zāi)害。滑坡主要是指斜坡的主體或巖體，受河流沖刷、地下水活動(dòng)、地震及人工切坡等因素的影響，在重力的作用下，沿著一定的軟弱面或軟弱帶，整體的或分散的順坡向下滑動(dòng)的自然現(xiàn)象。滑坡常常中斷交通、堵塞河道、摧毀礦廠、掩埋村鎮(zhèn)，造成人員傷亡和巨大的經(jīng)濟(jì)損失[4]。所以，科學(xué)的對(duì)滑坡變形進(jìn)行監(jiān)測，研究監(jiān)測數(shù)據(jù)質(zhì)量，分析變形內(nèi)在的規(guī)律，反演探討影響因素?cái)?shù)目，研究有效的預(yù)測預(yù)警模型，科學(xué)的進(jìn)行災(zāi)害防治[5]。圖3是我們對(duì)某滑坡監(jiān)測到的141期的變形觀測數(shù)據(jù)，通過小數(shù)據(jù)量法計(jì)算，得到監(jiān)測序列的Lyapunov指數(shù)為0.017 7，說明此滑坡監(jiān)測時(shí)間序列存在混沌特性。而通過對(duì)實(shí)際觀測信號(hào)進(jìn)行小波去噪后，求的去噪后信號(hào)Lyapunov指數(shù)為0.011 4，說明利用小波去噪后并未改變序列的混沌特性，這為我們利用小波對(duì)觀測序列進(jìn)行濾波提供了可靠的證據(jù)。

雖然我們確定了監(jiān)測序列的混沌特性，但是實(shí)際的滑坡監(jiān)測序列的數(shù)學(xué)模型方程未知，因而無法用確定的評(píng)價(jià)體系來判斷去噪效果。但為了證明文中方法對(duì)噪聲處理的有效性，分別畫出實(shí)際觀測信號(hào)和去噪后信號(hào)的功率譜圖來粗略的估計(jì)去噪效果，如圖4所示。通過圖4我們可以得出，去噪后數(shù)據(jù)的低頻特性基本未受影響，保持了有用信號(hào)的特性而相應(yīng)的高頻噪聲信號(hào)被濾除了，達(dá)到了去噪效果。

圖3 滑坡監(jiān)測信號(hào)及小波去噪后信號(hào)

圖4 實(shí)際信號(hào)的功率譜及小波去噪后信號(hào)的功率譜

5 結(jié) 論

小波變換具有獨(dú)特的多尺度分析能力，能將時(shí)間序列按不同尺度分解成不同的層次，從而降低時(shí)間序列的關(guān)聯(lián)程度，使問題變得簡單，便于分析和預(yù)測?；谛〔ǚ治龅乃枷胩岢鋈コ煦缧盘?hào)噪聲的方法，選擇一種合適的小波去噪方法對(duì)混沌序列進(jìn)行濾波，實(shí)例研究表明，此方法能較好地去除噪聲，可有效地應(yīng)用于滑坡監(jiān)測數(shù)據(jù)的分析中。

[1] 方世躍.滑坡預(yù)測預(yù)報(bào)研究[D].蘭州:蘭州大學(xué)，2007.5

[2] 張正祿，黃全義，文鴻雁等.工程的變形監(jiān)測分析與預(yù)報(bào)[M].北京:測繪出版社，2007

[3] 于萬波.混沌的計(jì)算實(shí)驗(yàn)與分析[D].北京:科學(xué)出版社，2008

[4] 梁莉.基于相空間重構(gòu)理論的滑坡預(yù)測研究[D].成都:成都理工大學(xué)，2008.6

[5] 張安兵.動(dòng)態(tài)變形監(jiān)測數(shù)據(jù)混沌特性分析及預(yù)測模型研究[D].徐州:中國礦業(yè)大學(xué)，2009.4

The Sequences of Landslide Monitoring of Wavelet De－noising Based on Chaotic Characteristics

Zheng Jia1，Wen HongYan1，Yuan ChangMao2，Li Chao1
(1.Guilin University of Technology，Guilin 541004，China；2.Boluo County Land Resources Bureau，Huizhou 516100，China)

In the landslide monitoring data analysis，the noise filtering is an important work，especially landslide in the state of chaos system，the noise signal mixed in chaotic system，which will cover the inner dynamics characteristic of the system，and affect accurately analysis and prediction of the system.Based on the wavelet analysis of chaotic sequences and noise of landslide monitoring，chaotic signal of the landslide monitoring has self－similarity with wavelet transform and noise characteristics change with scale of decomposition，chaotic signal with wavelet transform have scale invariance in certain scale with the original signal，and have the same standard index；the wavelet transform of original signal effecting by noise reduce with the scale decreases，if the scale is big enough，the noise affect almost completely disappear，thus we can select suitable wavelet function and decomposition layers，eliminating noise to achieve the best.According to the sequence of monitoring information，process the wavelet coefficient with the suitable threshold，which can filter the noise in the wavelet－reconstruction，the simulation results show the method can effectively eliminate the noise of landslide monitoring data.

landslide monitoring；chaotic；denoising；lyapunov index；power spectrum

1672－8262(2010)03－109－04

TU196

A

2011—02—24

鄭佳(1985—)，女，碩士研究生，研究方向:變形分析和工程測量。

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41071294)，廣西區(qū)應(yīng)用基礎(chǔ)研究專項(xiàng)(桂科基0991023)，廣西研究生教育創(chuàng)新計(jì)劃資助項(xiàng)目(201005960816M19)。