余志奇

(武漢市政工程設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，湖北武漢 430015)

GPS－RTK高程擬合在湖北來(lái)鳳縣道路改造工程測(cè)量中的應(yīng)用與精度分析

余志奇?

(武漢市政工程設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，湖北武漢 430015)

結(jié)合湖北來(lái)鳳縣道路改造工程實(shí)踐介紹了在山區(qū)縣城中利用GPS－RTK高程擬合方法直接測(cè)定圖根點(diǎn)高程，并對(duì)GPS－RTK高程擬合的結(jié)果和精度進(jìn)行了分析，提出了一些改進(jìn)GPS高程擬合精度的作業(yè)方法和建議。

GPS－RTK；高程擬合；精度分析

1 引 言

GPS－RTK技術(shù)近年來(lái)發(fā)展比較迅速，它在各種控制測(cè)量、地形測(cè)圖、工程選線及工程放樣中應(yīng)用廣泛，與常規(guī)儀器相比非常明顯地提高了作業(yè)效率和作業(yè)精度。但是從目前GPS技術(shù)在工程測(cè)量中的應(yīng)用來(lái)看，不論是快速靜態(tài)還是動(dòng)態(tài)差分，主要還是只能獲取較高精度的平面坐標(biāo)信息，并且整個(gè)工程測(cè)量行業(yè)中對(duì)RTK高程的使用一直處于研究和摸索階段。這其中主要有兩個(gè)原因:①要把GPS實(shí)時(shí)測(cè)得的大地高轉(zhuǎn)化成用戶需要的正常高需要進(jìn)行高程擬合，這需要精度較高的大地水準(zhǔn)面模型；②相對(duì)于平面坐標(biāo)而言，RTK技術(shù)在高程測(cè)量中抵抗粗差的能力較弱。

鑒于RTK技術(shù)具有平面定位精度高、速度快，點(diǎn)間無(wú)需通視，操作簡(jiǎn)單并且節(jié)約財(cái)力、物力的特點(diǎn)，如果能加強(qiáng)RTK技術(shù)在高程測(cè)量方面應(yīng)用的話，那么現(xiàn)代工程測(cè)量中的作業(yè)效率將獲得極大提高。筆者根據(jù)在市政工程中長(zhǎng)期的RTK作業(yè)經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合湖北恩施市來(lái)鳳縣道路改造工程測(cè)量研究了利用高程擬合方法獲取點(diǎn)位高程信息的精度，并提出了一些提高高程擬合精度的方法。

2 GPS高程擬合方法

一般常用的高程擬合方法有均值掛靠法、加權(quán)平均法、曲面擬合法等。均值掛靠法只適用于很小的區(qū)域中，它是用2到3個(gè)點(diǎn)的高程異常值的平均值替代測(cè)區(qū)內(nèi)各點(diǎn)的高程異常值ζ，精度并不好，如果有條件適用其他計(jì)算方法，建議不使用該方法。加權(quán)平均法是利用測(cè)區(qū)周圍的水準(zhǔn)點(diǎn)取平均推算高程異常值。但是它對(duì)周圍水準(zhǔn)點(diǎn)的分布要求比較嚴(yán)格，推算點(diǎn)必須位于已知點(diǎn)圍成的多邊形內(nèi)，否則不能保證內(nèi)插點(diǎn)上計(jì)算結(jié)果的可靠性。當(dāng)GPS點(diǎn)布設(shè)成一定區(qū)域時(shí)，可以應(yīng)用數(shù)學(xué)曲面擬合法求定待定點(diǎn)的正常高，其原理是根據(jù)測(cè)區(qū)中已知點(diǎn)的平面或大地坐標(biāo)和ζ，用數(shù)值擬合法，擬合出測(cè)區(qū)似大地水準(zhǔn)面，再內(nèi)插出待求點(diǎn)的ζ，從而求出正常高。在此，本文采用曲面擬合法對(duì)測(cè)區(qū)的RTK高程數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合與分析。

3 工程實(shí)例分析

3.1 工程概況

本次數(shù)字測(cè)圖任務(wù)位于湖北恩施市來(lái)鳳縣縣城內(nèi)，由于來(lái)鳳縣屬于恩施山區(qū)中較為平坦的一片區(qū)域，因此在此處進(jìn)行RTK高程擬合適合為曲面擬合法提供試驗(yàn)。整個(gè)縣城面積約3 km2，首級(jí)平面控制采用E級(jí)GPS布設(shè)，高程控制測(cè)量由四等水準(zhǔn)引測(cè)深樁水準(zhǔn)點(diǎn)得到高程。廠區(qū)內(nèi)圖根平面控制用RTK方法測(cè)定，圖根點(diǎn)高程采用五等水準(zhǔn)作業(yè)由引測(cè)四等水準(zhǔn)的高等級(jí)水準(zhǔn)點(diǎn)獲得。本工程RTK作業(yè)儀器采用美國(guó)天寶公司生產(chǎn)的最新GNSS R8型雙頻雙星接收機(jī)。動(dòng)態(tài)測(cè)量的標(biāo)稱平面精度為1 cm＋1 ppm，高程精度2 cm＋1 ppm。RTK作業(yè)中利用了4個(gè)E級(jí)GPS點(diǎn)求解四參數(shù)和高程擬合參數(shù)。測(cè)量過(guò)程中嚴(yán)格遵守相應(yīng)的操作規(guī)程，保證測(cè)量數(shù)據(jù)能滿足圖根控制精度要求。

全部外業(yè)測(cè)量結(jié)束后，共獲得包括高等級(jí)控制點(diǎn)、檢核點(diǎn)以及圖根點(diǎn)在內(nèi)的45個(gè)點(diǎn)的RTK高程和水準(zhǔn)高程。為便于比較，將等級(jí)水準(zhǔn)測(cè)量得到的高程視為理論值，RTK擬合高程與它之間的差值即為真誤差，如表1所示。

高程擬合比較表(單位/m) 表1

3.2 數(shù)據(jù)分析

(1)樣本統(tǒng)計(jì)分析

根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理:

式中:σ為評(píng)定對(duì)象的中誤差；

KM為觀測(cè)中誤差修正系數(shù)；

依據(jù)GB50026－2007《工程測(cè)量規(guī)范》，當(dāng)多余觀測(cè)數(shù)超過(guò)20的時(shí)候，KM＝1，通過(guò)擬合值和水準(zhǔn)值之差可以得到V(表1中的△h)，權(quán)陣P為單位矩陣，則得表1中的高程擬合中誤差σ為±0.020 1 m。將這45個(gè)觀測(cè)值視為樣本值，以兩倍的中誤差作為極限中誤差，其誤差分布應(yīng)服從正態(tài)分布的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，得到較差統(tǒng)計(jì)表如表2所示。

高程較差統(tǒng)計(jì)表 表2

將百分比和理論百分比作為離散分布，分為3個(gè)區(qū)間，百分比數(shù)學(xué)期望為100，根據(jù)相關(guān)系數(shù)概念:

由上式求得表2中其相關(guān)系數(shù)為0.998 446，由此看出，誤差分布的百分比和理論百分比有較強(qiáng)的相關(guān)性，在城市測(cè)量中，小于三倍中誤差的觀測(cè)值屬于正常的觀測(cè)值，由此可以認(rèn)為，本次RTK測(cè)量觀測(cè)效果較好。

(2)高程擬合精度分析

由于觀測(cè)采集的數(shù)據(jù)效果整體較好，下面需要對(duì)此次采用曲面擬合法的GPS高程擬合的精度進(jìn)行評(píng)定，評(píng)定指標(biāo)包括內(nèi)符合精度和外符合精度。

①內(nèi)符合精度

根據(jù)參與高程擬合的已知點(diǎn)的高程異常值和計(jì)算后得到的高程異常值ξi用求的殘差vi，令V＝(v1，v2，…，vn)，n為參與計(jì)算的已知點(diǎn)的個(gè)數(shù):n＝45，按照下式計(jì)算GPS高程擬合的內(nèi)符合精度μ:

由上式公式得出的內(nèi)符合精度為:

②外符合精度

根據(jù)參與檢核點(diǎn)LF11、LF13、LF18、LF34的高程異常值和代入已知坐標(biāo)后得到的高程異常值ξi用求的殘差li，令L＝(l1，l2，…，lk)，k為參與檢核的點(diǎn)的個(gè)數(shù):k＝4，按照下式計(jì)算GPS高程擬合的外符合精度M:

由上式公式得出的外符合精度為:

從上述分析結(jié)果中可以得到，在以較為平坦地勢(shì)為主的恩施市來(lái)鳳縣城內(nèi)，如果已知點(diǎn)水準(zhǔn)點(diǎn)數(shù)量足夠并且分布均勻的情況下，可以采用曲面擬合法進(jìn)行GPSRTK高程擬合獲得圖根控制點(diǎn)的高程，其高程精度狀況良好，可以達(dá)到市政工程測(cè)量中圖根水準(zhǔn)的要求。

4 結(jié)論與方法

GPS定位技術(shù)對(duì)常規(guī)測(cè)量產(chǎn)生了極大的沖擊，幾何水準(zhǔn)測(cè)量也不例外。在經(jīng)濟(jì)性、效率性、實(shí)時(shí)性甚至精度等方面都向傳統(tǒng)的幾何水準(zhǔn)發(fā)出了極大的挑戰(zhàn)。在不一定需要正常高的情況下，GPS可以代替幾何水準(zhǔn)測(cè)量，單獨(dú)完成科學(xué)和工程任務(wù)，如地面沉降觀測(cè)、防災(zāi)與地震檢測(cè)、水面運(yùn)輸監(jiān)控等。從本文和近幾年來(lái)的研究也可以看出，通過(guò)采用恰當(dāng)?shù)淖鳂I(yè)方法及合適的似大地水準(zhǔn)面模型，GPS高程擬合也可以代替一定等級(jí)的幾何水準(zhǔn)測(cè)量。

通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析、比較及其他文獻(xiàn)的討論，可以得出以下結(jié)論:

(1)本次在恩施市來(lái)鳳縣內(nèi)進(jìn)行的GPS－RTK擬合效果較好，數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析說(shuō)明觀測(cè)值中不含粗差，高程擬合的內(nèi)符合和外符合精度均達(dá)到規(guī)范要求。說(shuō)明利用GPS－RTK在市政工程內(nèi)進(jìn)行圖根點(diǎn)高程控制測(cè)量完全能滿足現(xiàn)行國(guó)家規(guī)范要求。

(2)在RTK外業(yè)操作中，要注意選擇可靠的高等級(jí)水準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行擬合參數(shù)求解和檢核，尤其是檢核點(diǎn)不能少于3個(gè)，沿途遇到已知點(diǎn)甚至外業(yè)結(jié)束之前時(shí)一定要及時(shí)再進(jìn)行檢核。觀測(cè)時(shí)盡量控制HRMS值不要超過(guò)儀器的標(biāo)稱精度，PDOP值不大于6。每個(gè)點(diǎn)位至少采樣兩次，可以及時(shí)的發(fā)現(xiàn)一部分粗差。

(3)雖然本次試驗(yàn)擬合效果及精度很好，但僅對(duì)于平坦開闊、RTK作業(yè)環(huán)境良好的縣城地區(qū)具有一定的典型性，而對(duì)于高樓林立、電磁波干擾強(qiáng)的城市中心地區(qū)或地勢(shì)復(fù)雜的測(cè)區(qū)還要進(jìn)一步研究，使GPS－RTK高程擬合具有更廣泛的代表性。

(4)高程擬合方法的選擇很重要，本次在地勢(shì)較為平坦并且有足夠高程控制點(diǎn)的恩施來(lái)鳳縣縣城中進(jìn)行的試驗(yàn)，采用的是曲面擬合法進(jìn)行高程擬合完全可以滿足圖根控制的精度要求，而在地形更加復(fù)雜的測(cè)區(qū)對(duì)于高等級(jí)水準(zhǔn)點(diǎn)的數(shù)量、精度以及分布情況要求嚴(yán)格，想獲得好的高程擬合效果難度較大。

[1] 武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院測(cè)量平差學(xué)科組.誤差理論與測(cè)量平差基礎(chǔ)[M].武漢:武漢大學(xué)出版社，2002

[2] 劉大杰，陶本藻.實(shí)用測(cè)量數(shù)據(jù)處理方法[M].北京:測(cè)繪出版社，2000

[3] 李征航，黃勁松.GPS測(cè)量與數(shù)據(jù)處理[M].武漢:武漢大學(xué)出版社，2005

[4] 王繼剛，焦明連，史建青等.RTK技術(shù)建立圖根控制點(diǎn)高程精度研究[J].測(cè)繪工程，2005(6):44～46

[5] 張京禮，史振江，李瑞.GPS高程擬合精度探討[J].測(cè)繪工程，2004(6):29～31

Precision Analysis and Application of Fitting of GPS－RTK Height in Laifeng Country of Hubei Province

Yu ZhiQi
(Wuhan Municipal Engineering Design＆Research Institute Co.，Ltd.Wuhan 430015，China)

Based on the practice in Laifeng country of Hubei province，this paper introduces how to get the height of root points by fitting of GPS－RTK height and analyses the precision and result.Then it advances some method and suggestions to improve the precision of fitting of GPS－RTK height.

GPS－RTK；height fit；precision

1672－8262(2010)03－82－03

P228.3

B

2010—08—31

余志奇(1982—)，男，工程師，主要從事衛(wèi)星定位導(dǎo)航技術(shù)工程應(yīng)用的工作。