蘇志堅(jiān)，林明華

(1.河北省邢臺(tái)市勘察測(cè)繪院，河北邢臺(tái) 054000； 2.徐州師范大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，江蘇徐州 221116)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在高程異常擬合中的應(yīng)用

蘇志堅(jiān)1?，林明華2

(1.河北省邢臺(tái)市勘察測(cè)繪院，河北邢臺(tái) 054000； 2.徐州師范大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，江蘇徐州 221116)

利用MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱中RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)進(jìn)行高程異常值的擬合，結(jié)合工程實(shí)例論述了利用窮舉法來(lái)獲取RBF函數(shù)的散布常數(shù)(分布密度)Spread和隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)mn兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù)最佳估值的問(wèn)題，并將模型預(yù)測(cè)值與單基準(zhǔn)站RTK測(cè)量結(jié)果比較，表明建立的模型具有實(shí)際應(yīng)用意義。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；GPS高程；高程異常；窮舉法

1 引 言

由GPS定位技術(shù)直接得到的坐標(biāo)為WGS－84坐標(biāo)，其高程為相對(duì)于橢球面的大地高。我國(guó)野外測(cè)量的高程是相對(duì)于似大地水準(zhǔn)面的正常高。在忽略垂線偏差的情況下，二者有如下關(guān)系式[1]:

式中:H為大地高，h為正常高，ξ為高程異常。

近年來(lái)已有許多研究者將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于GPS高程轉(zhuǎn)換[2～7]。其中文獻(xiàn)[2～3]詳細(xì)論述了如何運(yùn)用MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)GPS高程的轉(zhuǎn)換，本文嘗試在此基礎(chǔ)上，探討如何確定影響RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度的兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù):散布常數(shù)Spread和隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)mn，并結(jié)合工程實(shí)例進(jìn)行了分析。

2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合高程異常的原理

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由輸入層、隱含層和輸出層構(gòu)成的前向型網(wǎng)絡(luò)，隱含層神經(jīng)元采用徑向基函數(shù)作為激勵(lì)函數(shù)，通常采用高斯函數(shù)作為徑向基函數(shù)。

用已知點(diǎn)的(xi，yi)和高程異常值ξi，建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的已知樣本集[2]:

式中:Pi＝(xi，yi，ξi)，i＝1，2，…n。

對(duì)樣本集P進(jìn)行學(xué)習(xí)，建立映射關(guān)系:

式中:x，y為平面坐標(biāo)，ξ為高程異常。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的樣本在MATLAB環(huán)境下利用函數(shù)newrb創(chuàng)建RBF網(wǎng)絡(luò)過(guò)程中，網(wǎng)絡(luò)自動(dòng)增加隱含層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)，直到均方誤差滿足要求為止。所以，網(wǎng)絡(luò)的隱層神經(jīng)元數(shù)不需要預(yù)先確定，而且網(wǎng)絡(luò)的創(chuàng)建過(guò)程就是訓(xùn)練過(guò)程[2]。

很多研究者都認(rèn)為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是散布常數(shù)Spread的確定。Spread越大，函數(shù)的擬合就越平滑。但過(guò)大的Spread意味著需要非常多的神經(jīng)元以適應(yīng)函數(shù)的快速變化。如果Spread設(shè)定過(guò)小，則需要許多神經(jīng)元來(lái)適應(yīng)函數(shù)的緩慢變化，設(shè)計(jì)的網(wǎng)絡(luò)性能就不會(huì)很好。因此，在網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)過(guò)程中，需要用不同的Spread值進(jìn)行嘗試，以確定一個(gè)最優(yōu)值。研究RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的困難之處就在于Spread值的嘗試，其值范圍很大，再結(jié)合mn的確定，其組合數(shù)不可勝數(shù)，很多文獻(xiàn)僅僅通過(guò)有限的幾次嘗試來(lái)獲取二者最佳估值建立最終的預(yù)測(cè)模型，并不是最佳的思路。下面結(jié)合工程實(shí)例來(lái)探討如何確定RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩個(gè)關(guān)鍵參數(shù):Spread和mn。

3 工程實(shí)例

3.1 測(cè)區(qū)概況

邢臺(tái)市某地區(qū)D級(jí)GPS網(wǎng)共布設(shè)44點(diǎn)(區(qū)域面積約為260 km2)，具體點(diǎn)位分布如圖1所示。所有點(diǎn)位按四等水準(zhǔn)測(cè)量的精度要求進(jìn)行了施測(cè)，高程異常值的波動(dòng)情況具體如圖2所示。

3.2 參數(shù)獲取

首先通過(guò)幾次試算，選取一個(gè)范圍，比如在mn＝2～10，Spread＝1000～100000范圍內(nèi)，mn逐個(gè)增加，Spread以1000的步長(zhǎng)增長(zhǎng)，通過(guò)設(shè)定兩重循環(huán)，以窮舉的方式獲得數(shù)據(jù)的工作集中誤差最佳值為16.4 mm，此時(shí)模型參數(shù)最佳估值為mn＝3，Spread＝45500。程序的具體偽代碼詳如下:

圖1 GPS水準(zhǔn)點(diǎn)分布

圖2 測(cè)區(qū)點(diǎn)位高程異常值的變化

圖3為該模型參數(shù)下，工作集各點(diǎn)的高程異常擬合誤差，結(jié)果表明利用該模型可以滿足四等水準(zhǔn)以下工程項(xiàng)目的高程精度要求。

圖3 擬合誤差的分布

3.3 模型檢核

該控制網(wǎng)布設(shè)觀測(cè)之前，曾在該區(qū)域進(jìn)行過(guò)多次的單基準(zhǔn)站RTK地形圖測(cè)量，從中選取30個(gè)碎部點(diǎn)的測(cè)量坐標(biāo)，通過(guò)上面建立的RBF網(wǎng)絡(luò)模型，擬合后計(jì)算點(diǎn)位的高程，與實(shí)際測(cè)量的高程進(jìn)行比較，二者殘差如圖4所示。從殘差分布分析，進(jìn)一步表明建立的RBF網(wǎng)絡(luò)模型可以應(yīng)用于實(shí)際的地形圖測(cè)繪工作。

圖4 RBF網(wǎng)絡(luò)模型擬合結(jié)果與RTK測(cè)量結(jié)果的較差比較

4 結(jié) 論

通過(guò)本文的分析可以得出:

(1)在應(yīng)用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合點(diǎn)位的高程異常值時(shí)，隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)mn和散布常數(shù)Spread的合理與否對(duì)擬合點(diǎn)的精度起決定性作用；

(2)通過(guò)設(shè)定兩重循環(huán)進(jìn)行暴力搜索(窮舉法)，以獲取相應(yīng)的Spread和mn的最佳估值，可以得到最好的工作集精度。以當(dāng)前計(jì)算機(jī)的計(jì)算速度，該方法的實(shí)現(xiàn)不存在困難。

[1] 徐紹銓?zhuān)瑥埲A海，楊志強(qiáng)等.GPS測(cè)量原理及應(yīng)用[M].武漢:武漢大學(xué)出版社，2005

[2] 秦永寬，黃聲享，張書(shū)畢.利用MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)GPS高程轉(zhuǎn)換設(shè)計(jì)，海洋測(cè)繪，2008；28(3):48～51

[3] 方毅，王新洲，李海英，徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在GPS高程轉(zhuǎn)換中的應(yīng)用，測(cè)繪信息與工程，2007；32(5):40～41

[4] 劉永，張立毅.BP和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)及其性能比較[J].電子測(cè)量技術(shù)，2007(4):77～80

[5] 魯鐵定，周世鍵，張立亭等.GPS高程轉(zhuǎn)換的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)方法分析[J].全球定位系統(tǒng)，2004(2):24～28

[6] 李紅連，黃丁發(fā)，李春華.基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的GPS高程轉(zhuǎn)換方法[J].中國(guó)公路學(xué)報(bào)，2006(4):11～14

[7] 吳良才，胡振琪.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的GPS高程轉(zhuǎn)換方法[J].工程勘察，2004(2):49～51

[8] 胡伍生.GPS精密高程測(cè)量理論與方法及其應(yīng)用研究[D].南京:河海大學(xué)，2001

[9] 匡志威，熊琳璞，劉鵬程等.大區(qū)域GPS水準(zhǔn)擬合模型研究及應(yīng)用[J].城市勘測(cè)，2010(2):78～80

[10] 王鳴霄，陶駿.似大地水準(zhǔn)面成果精度檢測(cè)的研究[J].城市勘測(cè)，2010(2):73～75

Application of RBF Network in Fittiong Helght Anomaly

Su ZhiJian1，Lin MingHua2
(1.Xingtai Geotechnical Investigation＆Surveying Institute，Xingtai 054000，China；2.School of Geodesy and Geomatics，Xuzhou Normal University，101 Shanghai Road，Xuzhou 221116，China)

The paper introduced RBF neural network to convert GPS height with MATLAB neural network toolbox，and disscussed the methods of deciding two key parameters:spread and mn with exhaustive method.It also compared the best value for a given practice，and drew some conclusions，which hoped to get a wide variety of practical applications.

RBF neural network；GPS height；height anomaly；exhaustive method

1672－8262(2010)03－65－03

P228.43

B

2011—02—14

蘇志堅(jiān)(1978—)，男，工程師，主要從事空間測(cè)繪數(shù)據(jù)處理方面的應(yīng)用研究。

徐州師范大學(xué)自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(08XLA14，09XLR14)